CONVERSORES ESTATICOS DE ENERGIA AC/AC

1

MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN

CONTROLADOR MEDIANTE MPC DE UN MOLINO DE

RODILLOS DE ALTA PRESIÓN (HPGR).

Fernando Cepeda V.

DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA EN PETROQUÍMICA

Ph.D. Eduardo Vyhmeister, Tutor

2

RESULTADOS EXPERIMENTALES

SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC

MODELACIÓN

INTRODUCCIÓN

CONCLUSIONES

CONTENIDO

3

https://www.youtube.com/watch

?v=LcZJA3XyVjQ

Tecnología HPGR

Eficiencia Energética

Tendencia al gigantismo

INTRODUCCIÓN

(Schoener., 1979) Instalación Cerro Verde Perú

(Castell, 2005)

4INTRODUCCIÓN

(Klymoswsky et al., 2002) High Pressure Grinding Rolls

5INTRODUCCIÓN

Reducción de

espacio

Zona de Chancado

[m/ s]U

SP

Zona de Prechancado

IP

Límite de fuerzas de

molienda

Compactación del 90% de material

6

RESULTADOS EXPERIMENTALES

MODELACIÓN

INTRODUCCIÓN

CONCLUSIONES

CONTENIDO

SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC

7Modelación: Prechancado

( ) 0 (1 cos( ))IP IPS Xc s D

2 00.5 (D 0) (D s0) 4 e

c

a

D sX s

Tamaño crítico de partículas

(Whiten, 1993)

in outGs Gs

1

(i) (l)N

SP SP

l

p bil f

8Modelación: Consumo de Energía Específico

PW

Gs

Potencia

Flujo de material

Pr 22

IPF sen U

(Klymowsky et al., 2006)

Ángulo de compresión inter

partícula2 e

IP

a

4 s0 D1cos(a )= (s0+ D)+ (s0+ D) -

2D

22

IPp

cm

GsP R F sen U

9Modelación: Chancado

0

1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

( ) 1

(i)k (i) exp

Pr

iGs n p i Gs n p i Hk n p j bij Hk n p iout out outin in

j

dp i iout

dt Hk

E

10Modelación: Chancado

2

IP

DZ sen

Altura de la zona de chancado

,k

i k iE

k

Ps S

H

,

,k ,

1

(i) expi

j k

IP ij k

j h

sp A h

U

Tasa de ruptura del tamaño “i” en el bloque

k, [1/h]

Distribución granulométrica de producto por

bloque k

k(T) exp aEA

RT

11Modelación: Chancado

Cinética de molienda( )

( ) ( )m i

r i K iHk

(i)

0(i) (i) e

E

PK k

2

1

min : ( ( ))n

i

F i

Balance

poblacional

Flujo de entrada de “i”

Flujo de salida de “i”

Formación del tamaño “i” por

microfracturas del tamaño “j”

Generación de otras especies

por microfracturas de “i”

12Modelación: Chancado

(n)

(n)

hmax2 2

2

b(n)

hmin

D+ s0 D D 2h 1 2hv = L h - h - h - arcsen - sen arcsen

2 4 8 D 2 D

( ) ( ) ( )b cmHk n v n n

( )( ) ( )

m ir i K i

Hk

13Modelación: Chancado

2 3

1 1

2 2

(x ) (1 )i ii i

x xB

x x

Parámetro de

selectividad bij

(Austin et al.,1972)

1 2 ,

1 ,

0,

ij i j i j

ij ij

j

ij

b B B si i j

b b si i n

b si i j

(i)

0(i) (i) e

E

PK k

14Modelación: Capacidad de Tratamiento

( )cm cmcm cmGs A v

cm in out

b

d Gs Gs

dt v

Densidad del

centro de masa

Velocidad de la

franja de material

Área transversal

al flujo másico

ˆ( ) U cos ( ) kcm cmv

0 (1 cos( ))

cm cm

cm cm

A L S

S s D

1 (s0 D) 0cos cm e

cm

cm

s

D

Ángulo del Centro de masa

2

2

0

0

2 2 2

Z

b

D s Dv L y dy

Volumen por bloque

15

RESULTADOS EXPERIMENTALES

SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC

MODELACIÓN

INTRODUCCIÓN

CONCLUSIONES

CONTENIDO

16Simulación del Control Predictivo MPC

Variables

empleadasVariables

controladas

Variables

manipuladas

Velocidad periférica de los rodillos, U

Distancia entre los rodillos fijo y flotante, s0

Tamaño de partícula bajo el cual se encuentra el 80% en peso,

p80

Densidad del centro de masa del último bloque, rocm

2 2

1

min max

min max

min max

ˆmin (y(k 1) y ) (k i 1)

0 , 1,...

(k i 1)

(k)

y(k 1)

P

setU

i

u

u i M M P

U u U

U u U

Y Y

17Simulación del Control Predictivo MPC

nlcmpc Toolbox

Librería nlmpclib

Parámetros de la herramienta nlcmpc

1

2

(n 2)

S

(1) 0 0

(2) 0 0

(n ) 0 0

n 0 0

2 0 0y y v

n

y

y

n n n

S

S

noutplanta

notu

notu

delt

18Simulación del Control Predictivo MPC

ryuwt r ywt uwt

1 2

1 2

1 2

(1) (1) (1)

(2) (2) (2)

(N) (N) (N)

ny

ny

ny

r r r

r r rr

r r r

yulim ylim ulim

min,1 min,nu max,1 max,nu max,1 max,nu

min,1 min,nu max,1 max,nu max,1 max,n

min,1 min,nu max,1 maxn,nu

(1) (1) (1) (1) (1) (1)

(2) (2) (2) (2) (2)

(N) (N) (N) (N)

u u u u u u

u u u u u uulim =

u u u u

u

max,1 maxn,nu

(2)

(N) (N)u u

min, ju (k)= -inf,max, ju (k)= inf,

ud0 u0 d0 u0 = 0 y d0 = 0.

19

RESULTADOS EXPERIMENTALES

MODELACIÓN

INTRODUCCIÓN

CONCLUSIONES

CONTENIDO

SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC

20Resultados experimentales: Modelamiento

Resultados

obtenidos

Constante de velocidad de molienda y elementos de cálculo

[%] Acumulado pasante total

Simulación del Control MPC

• Constante de velocidad de molienda y elementos de cálculo

21Resultados experimentales: Modelamiento

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35Fa

cto

r p

ree

xp

on

en

cia

l k

0

Tamaño de partícula [mm]

Factor preexponencial k0 vs Tamaño de partícula

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 10 20 30 40

Po

ten

cia

mín

ima

ne

ce

sa

ria

Tamaño de partícula [mm]

Potencia mínima necesaria vs Tamaño de partícula

• [%] Acumulado pasante total

22Resultados experimentales: Modelamiento

• [%] Acumulado pasante total

Los datos de medición del equipo HPGR corresponden a la Planta concentradora “La Esperanza” que se

encuentran reportados en el trabajo: Alarcón, Osvaldo. (2012). Modelación y simulación dinámica de un

molino de rodillos de alta presión (HPGR), para conminución de minerales de cobre. Santiago-Chile.

0

20

40

60

80

100

120

0,1 1 10 100[%

] A

cu

mu

lad

o p

as

an

te t

ota

lTamaño de partículas [mm]

[%] Acumulado pasante total

Mediciondel equipo

Simulacióndinámica

23Resultados experimentales: Simulación Control MPC

Límites de operación de las variables manipuladas

y controladasRangos operacionales a nivel laboratorio e industrial

(Alarcón,2012)

min

max min

X X

X X

24

Respuesta de las variables controladas p80 y rocm a la excitación de las variables

manipuladas U y s0

Resultados experimentales: Simulación Control MPC

25

• Control MPC con inclusión del 5% de ruido

Sintonización

M = 50 P= 50

= [1,1]; = [1,1],

Resultados experimentales: Simulación Control MPC

26

• Control MPC sin la inclusión de ruido

Sintonización

M = 50 P= 50

= [1,1]; = [1,1],

Resultados experimentales: Simulación Control MPC

27

RESULTADOS EXPERIMENTALES

MODELACIÓN

INTRODUCCIÓN

CONCLUSIONES

CONTENIDO

SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC

28Conclusiones

• Resultados satisfactorios modelamiento (error de predicción menor al 2.5% ).

• Constante de velocidad dependiente de la potencia de giro de los rodillos.

• Densidad del centro del masa no afectada por variables manipuladas.

• Correcto control de un problema MISO.

29Recomendaciones

Obtener modelos matemáticos explícitos que

permitan calcular de manera directa los parámetros

que sean necesarios.

Para el desarrollo de trabajos futuros en el

modelamiento y control del HPGR considerar y

estudiar como variables manipuladas a la presión

de operación y al flujo de alimentación.

30ANEXOS

• Cálculo de la granulometría total por bloque empleando la tasa de ruptura “i” en cada bloque

31ANEXOS

• Cálculo de la granulometría total por bloque empleando la cinética de molienda propuesta

32ANEXOS

• Cinética de molienda

( )d Mrodillos misi Mrodillos mi

dt

dmisi mi

dt

dmibij sj mj

dt

• Matriz de Reid

,

1,

, ,

1 , ,

1

, ,

1

0,

,

(i) ,

ij k

iil l k

ij k ij k

l i k j k

i

ij k IP ij k

l

A si i j

b sA A si i j

s s

A f A si i j

• Velocidad específica de fractura

2

1 1 2

1 1

ln(S / S ) ln lni iiE E

x x

x x

(Herbst et al., 1980 )

• Potencia por bloque

2 2

2 2

1

(L 4 y )2

2 (L 4 y )

kIPk NB

kj

P F sen U

(2 k NB 1)2

k

Ly

NB

• Carga interna de material

1

3600k s

ZH G

NB U

• Granulometría total

,

1

1(i) (i)

NB

tp IP k

k

f pNB

1

2E a NB

• Granulometría por efecto de borde

[E]

,k ,[E]

1

1(i) (i) (E [E]) ( )ep IP IP

k

f p p iE

1

( ) ( ) (i)1

cp tp epf i f i fa

• Granulometría de producto centro

33ANEXOS

Entorno de simulación

34

Muchas Gracias