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Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendoo comprimento do segmento PQ.
MA620 - Aula 5 – p. 1/9
Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendoo comprimento do segmento PQ.
Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedoretângulo ABCDEFGH de arestas AB = a, AD = b,AE = c.
MA620 - Aula 5 – p. 1/9
Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendoo comprimento do segmento PQ.
Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedoretângulo ABCDEFGH de arestas AB = a, AD = b,AE = c.
O segmento AG é uma das diagonais de ABCDEFGH.
MA620 - Aula 5 – p. 1/9
Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendoo comprimento do segmento PQ.
Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedoretângulo ABCDEFGH de arestas AB = a, AD = b,AE = c.
O segmento AG é uma das diagonais de ABCDEFGH.
Aplicando o Teorema de Pitágoras duas vezes, calculamos:
d2= a2
+ b2+ c2 .
MA620 - Aula 5 – p. 1/9
Plano mediador
O lugar geométrico dos pontos do espaço que sãoequidistantes de dois pontos dados P e Q é o planoperpendicular ao segmento PQ, cortando-o em seu pontomédio.
Este plano é chamado o plano mediador do segmento PQ.
MA620 - Aula 5 – p. 2/9
Distância de ponto a plano
Dados um plano π e um ponto P exterior π, trace a únicareta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π
em um ponto Q.
MA620 - Aula 5 – p. 3/9
Distância de ponto a plano
Dados um plano π e um ponto P exterior π, trace a únicareta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π
em um ponto Q.
A distândia de α a P é o comprimento do segmento PQ,i.e. é a distância entre dois pontos P e Q.
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Distância de ponto a plano
Dados um plano π e um ponto P exterior π, trace a únicareta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π
em um ponto Q.
A distândia de α a P é o comprimento do segmento PQ,i.e. é a distância entre dois pontos P e Q.
Esta é a menor distância possível entre P e um pontoarbitrário de π.
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Distância de planos paralelos
Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ édefinida como sendo a distância entre π e um pontoarbitário de τ .
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Distância de planos paralelos
Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ édefinida como sendo a distância entre π e um pontoarbitário de τ .
Também é a menor distância possível entre um pontoarbitário de π e um ponto arbitário de τ .
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Distância de planos paralelos
Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ édefinida como sendo a distância entre π e um pontoarbitário de τ .
Também é a menor distância possível entre um pontoarbitário de π e um ponto arbitário de τ .
Todos os pontos de τ estarão a mesma distância de π.
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Distância de planos paralelos
Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ édefinida como sendo a distância entre π e um pontoarbitário de τ .
Também é a menor distância possível entre um pontoarbitário de π e um ponto arbitário de τ .
Todos os pontos de τ estarão a mesma distância de π.
O mesmo acontece com um plano π e uma reta r paralelaa π: todos os pontos de r estão a mesma distância de π, ea distância entre π e r é definida como sendo a distânciaentre π e um ponto arbitário de r.
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Distância de ponto a reta
Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.
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Distância de ponto a reta
Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.
Existe um único plano α passando por P que éperpendicular a r; α corta r em um ponto Q.
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Distância de ponto a reta
Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.
Existe um único plano α passando por P que éperpendicular a r; α corta r em um ponto Q.
A distândia de r a P é o comprimento do segmento PQ, i.e.é a distância entre dois pontos P e Q.
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Distância de ponto a reta
Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.
Existe um único plano α passando por P que éperpendicular a r; α corta r em um ponto Q.
A distândia de r a P é o comprimento do segmento PQ, i.e.é a distância entre dois pontos P e Q.
Note que a reta definida pelos pontos P e Q é a única retapassando por P e perpendicular a r!
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Distância entre retas reversas
Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planosparalelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .
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Distância entre retas reversas
Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planosparalelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .
A distância entre r e s é definida como sendo a distânciaentre π e τ .
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Distância entre retas reversas
Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planosparalelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .
A distância entre r e s é definida como sendo a distânciaentre π e τ .
Também é a menor distância possível entre um pontoarbitário de r e um ponto arbitário de s.
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Distância entre dois conjuntos no espaço
Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 noespaço é definida como sendo a menor distância entre umponto de C1 e um ponto C2.
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Distância entre dois conjuntos no espaço
Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 noespaço é definida como sendo a menor distância entre umponto de C1 e um ponto C2.
Se C1 e C2 possuem pontos em comum, então a distânciaé 0!
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Distância entre dois conjuntos no espaço
Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 noespaço é definida como sendo a menor distância entre umponto de C1 e um ponto C2.
Se C1 e C2 possuem pontos em comum, então a distânciaé 0!
Portanto, a distância entre planos secantes e retasconcorrentes é 0 por definição.
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Exercícios I
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos secantes dados?
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Exercícios I
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos secantes dados?
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos paralelos dados?
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Exercícios I
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos secantes dados?
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos paralelos dados?
Qual é a altura de um tetraedro regular de aresta a?
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Exercícios II
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de trêspontos não-colineares?
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Exercícios II
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de trêspontos não-colineares?
Mostre que as arestas opostas de um tetraedro regular sãoortogonais.
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Exercícios II
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de trêspontos não-colineares?
Mostre que as arestas opostas de um tetraedro regular sãoortogonais.
Qual é a distância de um vértice de um cubo a umadiagonal que não contem o vértice dado?
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