MATEMATICA III

Prof. Emerson Dutra

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Lista 3 - Geometria Espacial20/08/2019

Obs.: E importante fazer todos os exercıcios e discutir as duvidas existentes.

PRISMASQuestao 1. Calcule a area lateral, a area total e o volume dos prismas, cujasmedidas estao indicadas nas figuras abaixo.

Questao 2. Represente atraves de expressoes algebricas a area lateral, a areatotal e o volume dos prismas, cujas medidas estao indicadas nas figuras abaixo.

Questao 3. A base de um prisma de 10 cm de altura e um triangulo retanguloisosceles de 6 cm de hipotenusa. Calcule a area lateral, a area total e o volumedo prisma.

Questao 4. Calcule o volume e a area total de um prisma, sendo sua secaoreta um trapezio isosceles cujas bases medem 30 cm e 20 cm e cuja altura mede

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10√

2 cm e a area lateral 640 m2.

Questao 5. [ENEM] As torres Puerta de Europa sao duas torres inclinadasuma contra a outra, construıdas numa avenida de Madri, na Espanha. A in-clinacao das torres e de 15◦ com a vertical e elas tem, cada uma, uma alturade 114 m (a altura e indicada na figura como o segmento AB). Estas torres saoum bom exemplo de um prisma oblıquo de base quadrada e uma delas pode serobservada na imagem.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15o e duas casas deci-mais nas operacoes, qual a area da base ocupada pelo predio na avenida?

Questao 6. [ENEM] A vazao do rio Tiete, em Sao Paulo, constitui preocupacaoconstante nos perıodos chuvosos. Em alguns trechos, sao construıdas canaletaspara controlar o fluxo de agua. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical deter-mina a forma de um trapezio isosceles, tem as medidas especificadas na figura I.Neste caso, a vazao da agua e de 1.050 m3/s. O calculo da vazao, Q em m3/s,envolve o produto da area A do setor transversal (por onde passa a agua), emm2, pela velocidade da agua no local v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-seuma reforma na canaleta, com as dimensoes especificadas na figura II, para evi-tar a ocorrencia de enchentes.

Na suposicao de que a velocidade da agua nao se alterara, qual a vazao esperadapara depois da reforma na canaleta?

PIRAMIDESQuestao 7. Calcule a area lateral, a area total e o volume das piramides reg-ulares, cujas medidas estao indicadas nas figuras abaixo.

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Questao 8. De um tetraedro regular de aresta a, calcule:

a. a area total (AT )

b. a medida h da altura

c. o seu volume (V )

Questao 9. De uma piramide regular de base quadrada sabe-se que a area dabase e 32 dm2 e que o apotema da piramide mede 6 dm. Calcule:

a. a aresta da base (`)

b. o apotema da base (m)

c. a altura da piramide (h)

d. a aresta lateral (a)

e. a area total (AT )

Questao 10. Uma piramide regular hexagonal de 12 cm de altura tem aresta

da base medindo 10√3

3 cm. Calcule:

a. a area da base (B)

b. o apotema da base (m)

c. o apotema da piramide (m′)

d. a aresta lateral (a)

e. a area lateral (A`)

f. a area total (AT )

g. o volume (V )

Questao 11. [ENEM] Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora depetroleo resolveu reforcar a seguranca de suas plataformas marıtimas, colocandocabos de aco para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficaraoperfeitamente esticados e terao uma extremidade no ponto medio das arestaslaterais da torre central (piramide quadrangular regular) e a outra no verticeda base da plataforma (que e um quadrado de lados paralelos aos lados da baseda torre central e centro coincidente com o centro da base da piramide), comosugere a ilustracao.

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Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e6√

2 m e o lado da base da plataforma mede 19√

2 m, entao qual sera a medida,em metros, de cada cabo?

CILINDROQuestao 12. Calcule a area lateral, a area total e o volume dos solidos cujasmedidas estao indicadas nas figuras abaixo.

Questao 13. Represente atraves de expressoes algebricas a area lateral, a areatotal e o volume dos cilindros cujas medidas estao indicadas nas figuras abaixo.

Questao 14. [ENEM] Em muitas regioes do Estado do Amazonas, o volumede madeira de uma arvore cortada e avaliado de acordo com uma pratica dessasregioes:

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Outra estimativa pode ser obtida pelo calculo formal do volume do tronco,considerando-o um cilindro perfeito. A diferenca entre essas medidas e prati-camente equivalente as perdas de madeira no processo de corte para comercial-izacao. Qual e o percentual de perda de madeira?

Questao 15. [ENEM] Uma artesa confecciona dois diferentes tipos de velaornamental a partir de moldes feitos com cartoes de papel retangulares de 20m x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos docartao, de duas maneiras, a artesa forma cilindros e, em seguida, os preenchecompletamente com parafina.

Supondo que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de para-fina empregado, qual sera o custo da vela do tipo I, em relacao ao custo da velado tipo II?

Questao 16. [ENEM] Uma empresa vende tanques de combustıveis de formatocilındrico, em tres tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preco dostanques e diretamente proporcional a medida da area da superfıcie lateral dotanque. O dono de um posto de combustıvel deseja encomendar um tanque commenor custo por metro cubico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques devera ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π = 3)

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