Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendoo comprimento do segmento PQ.

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Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendoo comprimento do segmento PQ.

Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedoretângulo ABCDEFGH de arestas AB = a, AD = b,AE = c.

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Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendoo comprimento do segmento PQ.

Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedoretângulo ABCDEFGH de arestas AB = a, AD = b,AE = c.

O segmento AG é uma das diagonais de ABCDEFGH.

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Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendoo comprimento do segmento PQ.

Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedoretângulo ABCDEFGH de arestas AB = a, AD = b,AE = c.

O segmento AG é uma das diagonais de ABCDEFGH.

Aplicando o Teorema de Pitágoras duas vezes, calculamos:

d2= a2

+ b2+ c2 .

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Plano mediador

O lugar geométrico dos pontos do espaço que sãoequidistantes de dois pontos dados P e Q é o planoperpendicular ao segmento PQ, cortando-o em seu pontomédio.

Este plano é chamado o plano mediador do segmento PQ.

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Distância de ponto a plano

Dados um plano π e um ponto P exterior π, trace a únicareta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π

em um ponto Q.

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Distância de ponto a plano

Dados um plano π e um ponto P exterior π, trace a únicareta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π

em um ponto Q.

A distândia de α a P é o comprimento do segmento PQ,i.e. é a distância entre dois pontos P e Q.

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Distância de ponto a plano

Dados um plano π e um ponto P exterior π, trace a únicareta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π

em um ponto Q.

A distândia de α a P é o comprimento do segmento PQ,i.e. é a distância entre dois pontos P e Q.

Esta é a menor distância possível entre P e um pontoarbitrário de π.

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Distância de planos paralelos

Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ édefinida como sendo a distância entre π e um pontoarbitário de τ .

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Distância de planos paralelos

Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ édefinida como sendo a distância entre π e um pontoarbitário de τ .

Também é a menor distância possível entre um pontoarbitário de π e um ponto arbitário de τ .

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Distância de planos paralelos

Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ édefinida como sendo a distância entre π e um pontoarbitário de τ .

Também é a menor distância possível entre um pontoarbitário de π e um ponto arbitário de τ .

Todos os pontos de τ estarão a mesma distância de π.

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Distância de planos paralelos

Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ édefinida como sendo a distância entre π e um pontoarbitário de τ .

Também é a menor distância possível entre um pontoarbitário de π e um ponto arbitário de τ .

Todos os pontos de τ estarão a mesma distância de π.

O mesmo acontece com um plano π e uma reta r paralelaa π: todos os pontos de r estão a mesma distância de π, ea distância entre π e r é definida como sendo a distânciaentre π e um ponto arbitário de r.

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Distância de ponto a reta

Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.

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Distância de ponto a reta

Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.

Existe um único plano α passando por P que éperpendicular a r; α corta r em um ponto Q.

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Distância de ponto a reta

Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.

Existe um único plano α passando por P que éperpendicular a r; α corta r em um ponto Q.

A distândia de r a P é o comprimento do segmento PQ, i.e.é a distância entre dois pontos P e Q.

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Distância de ponto a reta

Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.

Existe um único plano α passando por P que éperpendicular a r; α corta r em um ponto Q.

A distândia de r a P é o comprimento do segmento PQ, i.e.é a distância entre dois pontos P e Q.

Note que a reta definida pelos pontos P e Q é a única retapassando por P e perpendicular a r!

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Distância entre retas reversas

Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planosparalelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .

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Distância entre retas reversas

Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planosparalelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .

A distância entre r e s é definida como sendo a distânciaentre π e τ .

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Distância entre retas reversas

Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planosparalelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .

A distância entre r e s é definida como sendo a distânciaentre π e τ .

Também é a menor distância possível entre um pontoarbitário de r e um ponto arbitário de s.

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Distância entre dois conjuntos no espaço

Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 noespaço é definida como sendo a menor distância entre umponto de C1 e um ponto C2.

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Distância entre dois conjuntos no espaço

Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 noespaço é definida como sendo a menor distância entre umponto de C1 e um ponto C2.

Se C1 e C2 possuem pontos em comum, então a distânciaé 0!

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Distância entre dois conjuntos no espaço

Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 noespaço é definida como sendo a menor distância entre umponto de C1 e um ponto C2.

Se C1 e C2 possuem pontos em comum, então a distânciaé 0!

Portanto, a distância entre planos secantes e retasconcorrentes é 0 por definição.

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Exercícios I

Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos secantes dados?

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Exercícios I

Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos secantes dados?

Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos paralelos dados?

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Exercícios I

Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos secantes dados?

Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de doisplanos paralelos dados?

Qual é a altura de um tetraedro regular de aresta a?

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Exercícios II

Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de trêspontos não-colineares?

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Exercícios II

Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de trêspontos não-colineares?

Mostre que as arestas opostas de um tetraedro regular sãoortogonais.

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Exercícios II

Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de trêspontos não-colineares?

Mostre que as arestas opostas de um tetraedro regular sãoortogonais.

Qual é a distância de um vértice de um cubo a umadiagonal que não contem o vértice dado?

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