EFEITOS DE 1ª, 2ª e 3ª ORDEM DA IONOSFERA NAS OBSERVÁVEIS GPS Mestrando: Haroldo Antonio Marques...

EFEITOS DE 1ª, 2ª e 3ª ORDEM DA IONOSFERA NAS OBSERVÁVEIS

GPS

Mestrando: Haroldo Antonio MarquesOrientador: João Francisco Galera Monico

INTRODUÇÃO

• Processamento dos dados GPS – Comumente utilizam-se as duplas diferenças– Resolução das ambigüidades– Diversas fontes de erros envolvidas com a propagação

dos sinais ao longo da atmosfera

• Efeitos da ionosfera– Um dos principais fatores que limitam a acurácia do

posicionamento com receptores de simples freqüência– Além de prejudicar a resolução da ambigüidade no

posicionamento relativo de médias e longas linhas de base

INTRODUÇÃO

• Os softwares de processamentos de dados GPS, em geral, realizam a combinação linear Ion Free – Efeitos de 1ª ordem

– Restam os de 2ª e os de 3ª ordem

• Investigação:– Consideração dos efeitos de 1ª , 2ª e 3ª ordem no

processamento

• Desenvolvimento das equações:– Baseado em Bassiri e Hajj (1993) e Odjik (2002)

EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA

• O efeito da refração atmosférica sobre a distância entre o satélite (Transmissor) e o receptor pode ser avaliado usando o princípio de Fermat:

“De todos os caminhos possíveis, a luz e outras ondas EM

percorrem o caminho que leva o menor tempo”

EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA

Velocidade da fase no meio refrativo:

j,

j,j, dt

dl

Comprimento do caminho ótico (optical path length) entre o satélite e o receptor:

atmosfera a devido ocompriment no Excesso

j,j,j,j,

j,j,j,j,

j,j,j,

j,j,

dndlnd1n

dlndlc

dtcct

O excesso depende de dois efeitos:

propagação de Efeito - j,

(bending) desvio de Efeito - j,

Índice refrativo é definido pela razão entre a velocidade da luz e a velocidade da fase/ grupo

j,gj,g

j,j,

cn

cn

RELAÇÃO ENTRE A VELOCIDADEDE GRUPO E DA FASE

• A relação entre a velocidade de grupo e a velocidade da fase , bem como a relação entre o índice de refração do grupo e da fase, são obtidas a partir da equação de Rayleigh:

j

j,jj,j,g

i

j,jj,j,g

f

nfnn

ff

ÍNDICE DE REFRATIVIDADE PARA A IONOSFERA

• Dado pela fórmula complexa de Appleton-Hartree:

– Ignorando os efeitos de absorção devido às colisões entre os elétrons, essa fórmula é dada por (GIRAUD, PETIT, 1978 apud ODIJK, 2002; DAVIES, 1990 ):

FÓRMULA COMPLEXA DE APPLETON-HARTREE

fp - Freqüência de plasma do elétron fg - Freqüência de giro

B - Vetor de indução geomagnética YT,j e YL,j - componentes transversal

e longitudinal de Yj

2

j,L2j

4j,T

j

2j,T

jionoj,

YX14

Y

X12

Y1

X1n

2j

2p

jf

fX

j

gj f

fY

senYY jj,T

cosYY jj,L

ep ANf Bm2

ef

eg

23

0e

2

s/m6,80m4

eA

ÍNDICE DE REFRATIVIDADEPARA A IONOSFERA

• Expandindo o índice de refração ionosférico na série de Taylor:

Lembra do Equação de Rayleigh?3

2jjj

ionoj, RX

8

1YXcos

2

1X

2

11n

j

4j

4p

3j

g2p

2j

2p

5j

4p

4j

g2p

3j

2p

j

j

3

2

2j

2p

2j

2g

2j

2p

2j

2p

jj

ionoj,

j

f

f

4

1

f

cosff

2

3

f

f

f

f

4

1

f

cosff

2

3

f

ff

f

Rf

f

81

f

f

f

fcos

21

f

f

21

1

ff

nf

j

j,jj,j,g

i

j,jj,j,g

f

nfnn

ff

4j

4p

3j

g2p

2j

2piono

j,

4j

4p

3j

g2p

2j

2piono

j,g

f

f

8

1

f

cosff

2

1

f

f

2

11n

f

f

8

3

f

cosff

f

f

2

11n

EFEITOS IONOSFÉRICOS

• É necessário usar o índice de refração (acabamos de obter)

• Inserindo-o na equação do comprimento do caminho ótico:

• efeito de propagação do sinal para a fase e para o grupo

:

j,j,

dndlnd1n j,j,j,j,j,

ionoj,g

ionoj, ,

dff8

3dcosff

f

1df

f2

1

dff8

1dcosff

f2

1df

f2

1

4p4

jg

2p3

j

2p2

j

ionoj,g

4p4

jg

2p3

j

2p2

j

ionoj,

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

dff8

3I

dcosfff

1I

dff2

1I

4p4

j

)3(j,g

g2p3

j

)2(j,g

2p2

j

)1(j,g

dNf8

A3I

dNcosBm2f

eAI

dNf2

AI

2e4

j

)3(j,g

ee

3j

)2(j,g

e2j

)1(j,g

TECcosBm2f

eAI

TECf2

AI

e3j

)2(j,g

2j

)1(j,g

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

• 1ª ordem:

• 2ª ordem:

– e = 1,60218.10-19 Coulomb para a carga do elétron– me = 9,10939.10-31 kg para a massa do elétron

TECf

3,40I

TECf

3,40I

2)1(

2)1(

g

TECcosBmf

3,40eI

e3

)2(g

JBcosJBcosB t

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

)zcos(

)a(sen)z(sen

)acos()z(sen

J

m

mm

mm

eq

3

ione

e

'm

'm

BhR

R

)(sen2

0

)cos(

B

eq

3

ione

em

'mmm

'm

t BhR

R)zcos()(sen2)acos()z(sen)cos(JB

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

Beq = 3,12.10-5 T é a magnitude da indução geomagnética no equador geomagnético

• Ponto Ionosférico

cos

asen`)zz(senarcsen

acos`)zz(sencos`)zzcos(senarcsen

`

`

zsenhR

Rarcsen`z

ione

e

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

• Campo geomagnético aproximado pelo dipolo

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

cos

)(sencossen

)cos(coscossensensen

0

000

• 3ª ordem:

• Uma aproximação para a integral acima é dada por (HATMANN; LEITINGER, 1984 apud ODJIK, 2002):

• O efeito de 3ª ordem da ionosfera parece ser igual ao de primeira e de segunda. Porém, comparece a densidade máxima de elétrons Ne,max

e um certo fator , cujo valor constante é igual a 0,66 (ODIJK, 2002)

TECNf8

6,803I max,e4

2)3(

g

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

dNf8

6,803I 2

e4j

2)3(j,g

DENSIDADE MÁXIMA DE ELÉTRONS

• A máxima densidade de elétrons (1012 até 1013 e/m3) é observada nos picos da camada F2

SIMULAÇÃO

Rec. Sat.

Az Azm Z Z’ VTEC ’m

3 3 270

297,1

73,1

65,1

1,0000x1018

57,4

4 3 270

300,7

75,0

66,3

1,0819x1018

57,8

3 4 90 117,1

75,0

66,3

1,0000x1018

49,9

4 4 90 120,7

73,1

65,1

0,9181x1018

49,5

ODIJK (2002) simulou um exemplo de cálculo dos efeitos de 1a, 2a e 3a ordem para uma linha de 400 km.

SIMULAÇÃO

CONSIDERAÇÕES FINAIS

• Nessa apresentação foi mostrado a teoria envolvida no cálculo dos efeitos de 1ª, 2ª e 3ª ordem da ionosfera

• Na simulação verificou-se que:– Com a dupla diferença das observáveis GPS, os efeitos

de 3a ordem praticamente se anulam e os de 2a ordem são em torno de 1 mm

• Novos experimentos serão realizados, porém com dados reais para o hemisfério Sul.

REFERÊNCIAS

• BASSIRI, S.; HAJJ, G. A. Higher-order ionospheric effects on the global positioning systems observables and means of modeling them, Manuscripta Geodetica, 18, 280– 289, 1993.

• DAVIES, K. Ionospheric Radio. London: Peter Peregrinus Ltd., 1990. 580p.

• ODIJK D. Fast precise GPS positioning in the presence of ionospheric delays. 2002. 242 f. PhD dissertation, Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, Delft

Obrigado pela atenção!