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1- Grandezas Observáveis

»» Duas constatações simples: s tem brilhos e cores distintas

[teoria da evolução estelar explica porque: massas e/ou idades]

»» Classificação dos elementos de uma população propriedades

»» Sol: um exemplo-ferramenta privilegiado

1.1: Corpo negro e superfície estelar

Observação do Sol fora da atmosfera corpo negro (fig. 1.1)

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Fig. 1.1: Distribuição espectral de energia irradiada pela superfície do Sol (Galley & Rosen 1964)

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Corpo Negro:

(1.1)

»» I = I(T) (somente); B(T) é a Função de Planck (fig. 1.2)

»» Maximos das curvas

lei do deslocamento de Wien: max(cm) T(K) = 0,28973 (1.2)

Há muitos CNs na natureza: estrelas ... radiação de 3 ºK, animais...

Exemplo concreto: ser humana, com T(K) = 36,8 + 273 = 309.8 ºK

max(cm) ~ 9,35 x 10-4 cm = 9,35 m

ou seja, o pico da emissão de corpo negro do ser humano

situa-se no Infravermelho

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Fig. 1.2: Curvas de Planck B para diferentes T crescentes de baixo para cima. O Sol corresponde à linha cheia (5780K)

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»» Potencia total irradiada /tempo/angulo solido/superficie: (erg/seg/sterad/cm2)

(1.3)

onde é a constante de Stefan-Boltzmann:

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»» Fluxo == quantidade total de E irradiada/unid. tempo/unid. superficie:

(1.4) lei de Stefan-Boltzmann, e

T == Temperatura Efetiva, Teff (temperatura de corpo negro da )

»» A região da onde T= Teff e chamada de FOTOSFERA

[No Sol: fotosfera mede 300km – RSol~7 X 105 km

»» como se vê a borda do Sol nítida, “superficie das s” ]

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1.2: Magnitudes e Cores (Índices de cor)

Conceito de Luminosidade:

A Luminosidade é definida em termos do Fluxo F* e da area de uma estrela

de raio R* como

a energia que sai da superficie da /segundo:

L* = 4R*2 F* , (1.5)

mas o que chega na (fora da atm.) é o fluxo f* diluído pela distância d*:

L* = 4d*2

f* ; (1.6)

Igualando-se as duas eqs. anteriores, se obtem a lei de Pogson, ou de diluição dos fluxos (cf. fig. 1.3):

F* = f* (d* / R*)2 (1.7)

Fig. 1.3

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»» Para o ,

f = 1.368 X 103 J s-1m-2 == C = “constante solar”, e sabendo-se que

d = 1,495957892 X 1011 m,

L = 4d2 C = (3.846 ± 0.004) X 1026 W = 3.8268 X 1033 erg s-1

Tendo-se o diametro angular do (), pode-se determinar o raio do mesmo:

R = tan (/2) d = (6.9599 ± 0.0002) 108 m,

e a partir das eqs. 1.4 e 1.5, pode-se calcular a Teff: = 5780 K

»» Para estrelas em geral, 0.08M M* ≲ 120 M

0.02R R* 1.100 R

0.005L L* 900.000 L

2000 K ≲ Teff 150.000 K ,

estrelas c/ ≠s M, ≠s idades [M = (1.9891 ± 0.0004) X 1030 kg]

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Magnitudes:

Seja f o fluxo de uma estrela efetivamente medido na Terra numa freqüência . O fluxo integrado da estrela é

(1.8)

onde f 0 é o fluxo da estrela fora da atm da Terra, T é o fator de

transmissão da atmosfera, R é a eficiência da aparelhagem usada,

S a transmissividade dos filtros usados.

»» A magnitude aparente m de uma estrela, em uma dada região espectral, é definida de modo que à razão de fluxos f1 / f2 = 100 corresponda uma diferença m = m2 –m1 = 5,

ou seja, à diferença de uma magnitude corresponda umarazão de fluxos igual a 2.512.

Isto pode ser escrito:

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(1.9) ou seja, (1.10)

m = 2,5 n ↔ f1/f2 = 10n

»» Atualmente, diversos sistemas de magnitudes ou fotométricos estão em uso, correspondendo a determinados conjuntos de filtros.

»» Tabela 1.1: principais sistemas fotométricos (c/ comprimentos de onda correspondentes ao máximo de

transmissividade e a largura total à metade da intensidade máxima (FWHM, full width at half maximum), designada por 1/2.

»» Exemplos: SOL U=-25.93, B=-26.10, V=-26.78Sirius ( CMi) V=-1.46Vega ( Lyr) V= 0.03

»» Estrelas mais fracas observadas do solo: V~25

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» Magnitude absoluta M de uma estrela:

é sua mag. aparente se ela estivesse a 10 parsecs.

Assim, da eq. 1.7,

e

o módulo de distância (1.11)

»» Na presença de absorção interestelar AV (mag),

(1.12)

, AV sendo escrita

, sendo o Excesso de cor e

RV é a razão entre a extinção total e a seletiva, RV ≃ 3.

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lndices de cor

São diferenças de magnitudes num dado sistema de filtros (ou “de cores”)

Por exemplo, no sistema U BV definimos os índices U -B e B -V.

São muito convenientes, pois: -- são obtidos diretamente das observações, -- variam de forma contínua e -- estão relacionados com propriedades físicas intrínsecas das estrelas (em particular com T)

»» sejam dois filtros A e B, com transmissividades S(A) e S(B);

o índice de cor pode ser escrito:

(1.13)

Os fluxos intrínsecos das estrelas são basicamente f(T) (cf. acima),

podem ser computados por exemplo, através de modelos de atmosferas (e comparados com os índices efetivamente observados)

»» Figura 1.3: diagrama U -B X B -V para 29000 estrelas (Lang 1992).

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a grande maioria das estrelas: região bem definida no diagrama, o que reflete a variação particular dos índices de cor com parâmetros básicos das estrelas

Exemplos: Sol (U -B)0 = 0.17, (B -V)0 = 0.68

Sirius, B -V = 0.00, e Vega, B -V = -0.01.

1.3: Luminosidade

»» A luminosidade L de uma estrela (erg/s) é então: energia emitida /unidade de tempo em todas as frequências e direções potência da estrela

»» relação L – Magnitude Absoluta bolométrica (magnitude integrada em todo o

espectro) Pode-se então escrever, para duas estrelas 1 e 2:

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»» Expressa-se frequentemente em astrofísica estelar as grandezas em unidades solares:

»» a Mbol de uma estrela pode ser deduzida a partir da MV :

onde BC é a Correção Bolométrica,

semi-empírica.

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»» Existem tabelas de BC em função de T e L (Maciel’s):