Erros em Medidas Diretas com Escalas Analógicas · 2019. 8. 1. · Erro ou incerteza? Erro de...

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Erros em Medidas Diretas com Escalas Analógicas

Definição segundo a ABNT (NB-278/73):

Erro É o desvio observado entre o valor medido e o

valor verdadeiro (ou aceito como verdadeiro).

Valor Verdadeiro É o valor exato da medida de uma

grandeza obtido quando nenhum tipo de erro incide na

medição.

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Erro ou incerteza?

Erro de medição:

É o número que resulta da diferença entre a indicação

de um sistema de medição e o valor verdadeiro do

mensurando.

Incerteza de medição:

É o parâmetro, associado ao resultado de uma medição,

que caracteriza a faixa dos valores que podem

fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando.

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Na prática é impossível eliminar todos os ERROS e obter um

valor aceito como verdadeiro

É essencial em qualquer processo de medição que os ERROS

sejam reduzidos ao máximo.

ERRO é qualquer diferença entre o valor medido de uma

grandeza e seu valor verdadeiro (exato)

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Ao planejar a realização de medições de uma determinada

grandeza associada a um sistema, é muito importante ter uma

ideia das possíveis fontes de ERROS. Deste modo, é possível

prever os limites das medições.

A TOLERÂNCIA é o erro máximo associado a uma medida de

um instrumento

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Cálculo do Erro Relativo

Erro =

valor real

valor medido - valor real

O Erro Relativo indica a discrepância (diferença) do valor

medido em relação ao valor real.

Esse cálculo é dependente do conhecimento do valor

verdadeiro (real) da medida, o que muitas vezes não é fácil de

se determinar.

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Geralmente é expresso em percentagem

O cálculo do Erro Relativo determina a exatidão do instrumento.

Exemplo: um erro de 2 cm na medida de uma distância de 200

m representa uma boa exatidão, enquanto que o mesmo erro de

2 cm na medida de uma distância de 10 cm revela uma baixa

exatidão.

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Erros Sistemáticos

Erros de Calibração

Erros de Deriva

Erros Aleatórios

Erros do Operador

Tipos de Erros

Erros Sistemáticos

São erros que afetam as medidas de forma persistente através

da introdução de diferenças nos valores indicados pelos

instrumentos e o valor real

Os erros sistemáticos são detectados pela repetição da sua

ocorrência, mas a sua origem pode ser de difícil determinação

Se forem diferenças constantes ou sistemáticas, elas podem

ser compensadas ou até mesmo eliminadas

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Erros Sistemáticos

O importante é identificar que essas diferenças estão presentes

e como elas se comportam

Exemplo: Incorreto posicionamento do “zero” na escala,

afetando todas as leituras feitas com este instrumento.

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Erros de Calibração

O processo de calibração é passível de erro

Se um equipamento é calibrado em dois ou três pontos

específicos, pode haver a consideração de que o equipamento

responda de forma linear na região entre os pontos – o que nem

sempre é verdade!

Os erros que daí decorrem podem ser reduzidos aumentando o

número de pontos em que deva ser calibrado

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Erros de Deriva

Os erros de deriva estão relacionados à perda de calibração

dos equipamentos

Logo depois que um equipamento é calibrado, suas

características começam a mudar, normalmente de forma muito

lenta. Isto se chama de “deriva” e este processo se deve às

constantes mudanças de muitos fatores físicos.

A solução mais simples para contornar esse tipo de erro é

aumentar a frequência das calibrações. Para alguns

instrumentos este tempo entre calibrações pode ser de poucas

horas e para outros, anos.

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Erros Aleatórios

São erros não constantes que aparecem nas medições.

São os ruídos e divergências na fixação de conectores nos

instrumentos (a conexão feita em um determinado momento é

diferente da conexão feita em situações anteriores)

Uma forma de reduzir os erros aleatórios é repetir cada

medição um determinado número de vezes

Erros do Operador

Mesmo que o ambiente e os objetos fossem perfeitos, os

humanos se encarregam de contribuir para a imperfeição do

todo, cometendo erros grosseiros.

Habilidade;

Acuidade visual;

Técnica de medição;

Cuidados em geral;

Força de medição;

Concentração.

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Erros provocados por fatores internos

Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos,

elétricos etc).

Não idealidades dos princípios físicos.

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Erros provocados por fatores externos

Condições ambientais

temperatura

pressão atmosférica

umidade

Tensão e frequência da rede elétrica

Contaminações

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Erros sobre o indicador

Dilatação térmica da régua de comparação;

Erro de Paralaxe;

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Erros provocados por retroação

A presença do sistema de medição modifica o mensurando.

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O erro é inerente ao próprio processo de medida.

Temos duas situações distintas na hora de calcular a incerteza:

a primeira trata de medidas diretas e

a segunda de medidas indiretas.

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Erros em medidas diretas

A medida direta de uma grandeza G com seu erro estimado

pode ser feita de duas formas distintas:

i) Medindo-se apenas uma vez a grandeza G: neste caso, a

estimativa de erro na medida, ΔG, é feita a partir do instrumento

de medição utilizado.

O resultado será expresso como:

G = (G ± Δ G) unidades ,

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sendo ΔG = g/2, ou seja, a metade da menor graduação do

instrumento.

Portanto, quando apenas uma medida da grandeza G é

realizada, a incerteza associada é dada pela metade da

precisão do instrumento.

IMPORTANTE: a incerteza ΔG de uma medida direta analógica

só pode ser escrita com 1 A.S.

Erros em medidas diretas

G = (G ± ΔG) unidades ,

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Exemplos:

1) Régua a seguir:

A menor graduação deste instrumento é g = 1 cm. Assim,

teremos que ΔG = g/2 = 1 cm/2 = 0,5 cm. A medida M abaixo

pode ser expressa como: M = (34,6 ± 0,5) cm.

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2) Termômetro: temos duas escalas:

A primeira em graus Celsius e a segunda em

Fahrenheit.

Note que em ambas a menor graduação vale g =

2°. Assim, ΔG = g/2 = 2°/2 = 1°. Desta forma, a

medida de temperatura abaixo pode ser expressa

como:

T = (30 ± 1)°C ou T =(86 ± 1)°F.

Logicamente, fica mais fácil extrapolar valores

(para o algarismo significativo duvidoso) na

escala de graus Celsius do que na escala de

graus Fahrenheit.

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3) Balança: Voltando ao problema da escala da balança que

tem suas marcações na escala graduada de modo que até

15kg, a menor graduação é 0,5kg. A partir de 15kg, a graduação

é de 1kg. A menor graduação deste instrumento é então g = 0,5

kg até 15kg e g = 1 kg após 15kg. Assim, teremos que:

* para 0 ≤ m(kg) ≤ 15

ΔG = g/2 = 0,5 kg/2 = 0,25 kg = 0,2kg

(arredondamento para 1 A.S.)

* para m(kg) > 15

Δ G = g/2 = 1 kg/2 = 0,5 kg

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Logo, as medidas de massa A e B seriam escritas como:

A = (7,8 ± 0,2) kg B = (20,2 ± 0,5) kg

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Apesar de ser o mesmo instrumento (mesma balança), existem

precisões e erros de medidas diferentes conforme a escala

graduada analógica.

Medindo-se N vezes a mesma grandeza G:

Nesta situação torna-se necessário um tratamento estatístico

para a obtenção da medida final e de seu erro.

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Medidas Indiretas

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Suponha que você queira saber a área de um terreno retangular

em m².

De posse de uma trena centimetrada, com precisão de 0,5 cm,

você mede:

largura:(20,314 ± 0,002)m

Comprimento: (45,885 ± 0,002)m.

A área deste terreno será...

Note que esta área não é medida diretamente, mas de forma

indireta.

Não foi utilizado um instrumento onde você tenha lido em uma

escala o valor da área.

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Erros em Medidas Indiretas

Se uma grandeza G é calculada como função de outras

grandezas medidas diretamente, A ± ΔA, B ± ΔB, C ± ΔC,...., ela

pode ser representada por uma função:

G = f (A ± ΔA, B ± ΔB, C ± ΔC,...)

Sendo A, B, C,...; grandezas experimentais diretas e

ΔA, ΔB, ΔC,...; as respectivas incertezas experimentais.

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1) Adição e Subtração de variáveis

Independente do sinal, na adição e subtração, os desvios

sempre se somam de forma quadrática:

Então, teremos que a medida (G±DG) será dada da seguinte

maneira:

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1) Adição e Subtração de variáveis

Independente do sinal, na adição e subtração, os desvios

sempre se somam de forma quadrática:

Então, teremos que a medida (G±DG) será dada da seguinte

maneira:

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1) Adição e Subtração de variáveis

De modo que uma medida indireta por adição fica:

De modo que uma medida indireta por subtração fica:

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1) Adição e Subtração de variáveis

Suponha que A = (42,4 ± 0,4) m e B = (33,3 ± 0,2) m, então::

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1) Adição e Subtração de variáveis

Note que o erro para uma medida indireta, obtida a partir da

adição ou subtração de medidas diretas, é o mesmo: a raiz

quadrada da soma quadrática dos erros das medidas diretas.

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2) Produto de variáveis

Seja o produto G = (A×B), neste caso, teremos:

O erro do produto envolve a soma quadrática dos termos

cruzados entre medidas e erros. Desta forma, uma medida

indireta fruto de um produto é dada por:

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2) Produto de variáveis

Suponha que A = (50,8 ± 0,2) m e B = (12,2 ± 0,1) m, então:

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3) Divisão de variáveis

Seja o produto G = (A/B), neste caso, teremos:

O erro da razão envolve a soma quadrática das razões entre

erros e medidas, multiplicada pela razão quadrática entre as

medidas. Desta forma, uma medida indireta fruto de uma

divisão é dada por:

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3) Divisão de variáveis

Se A = (8,456 ± 0,005) cm e B = (2,45 ± 0,03) s então:

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