Est disss

Estruturando e medindo o Mundo

na Antigüidade

Estruturando e medindo o Mundo

na AntigüidadeR. BoczkoR. Boczko

IAG-USPIAG-USP

160111

Mundo na AntigüidadeMundo na Antigüidade

LuaLua

SS ll

Estrelas (~6000)Estrelas (~6000)

MarteMarteMercúrioMercúrioJúpiterJúpiterVênusVênus

SaturnoSaturno

História da História da AstronomiaAstronomia

Descrição cinemática do céu(estudo dos movimentos e ciclos)

Comportamento dinâmico dos astros

(gravitação)

Astrofísica(aplicação dos conceitos de

física no estudo dos astros)

~1453Queda de Constantinopla

IdadeMédia

Revolução Francesa1789

IdadeModerna

Idade Contemporânea

Queda do Império do Ocidente

~476IdadeAntiga

AstronomiaModerna

AstronomiaAntiga

~500 a.C.

Astronomiaclássica

~1400

AstronomiaRenascentista

~1650

NewtonNewtonMecânica ClássicaMecânica Clássica

GalileuGalileuUso do telescópioUso do telescópio

AstronomiaAntiga

Equador

Ulugh BegCatálogos estelares

Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos

PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol

AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

Órbitas elípticas

GalileuUso do telescópio

Tycho BraheExcelente observador

CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Evolução das idéias Evolução das idéias sobre a sobre a

Estrutura do MundoEstrutura do Mundo

Heliocentrismo religioso ou

filosófico

Sol

Akenaton( Egípcio, séc. XIV a.C. )

Heliocentrismo porHeliocentrismo porconvicção religiosa !convicção religiosa !

Sol

Mundo

Heliocentrismo( Filolau, Grego 480 a.C.- ? )

TerLua

Mer Vên

SolSolMar

Júp

SatSat

Lua gira em torno do

Sol!

O Sol era um fogo sagrado !

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HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol

AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

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GalileuUso do telescópio

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CopérnicoSistema Heliocêntrico

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TalesPrevisão de eclipse solar

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EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Aristarco(séc. III a.C.)

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HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

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PitágorasTerra esférica

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Órbitas elípticas

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CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Lua

Mer Vên

SolSolMar

Júp

SatSat

A partir de tentativas de medir a distância da

Terra-Sol em unidades de distância Terra-Lua:

Sol tem que ser muito maior qua a Lua e a

Terra

Sol no centro do Mundo

Ter

Idéias sobre a forma da

Terra

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HiparcosDistância Terra-Lua

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TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Tales( Grego, séc. VI a.C. )

Terra

A Terra é um disco chato numUniverso infinito de água

Como ele vivia na Grécia, que é formada por muitas ilhas, a ideia de comparar o Mundo com uma ilha não deve ter sido muito difícil.

Latitude astronômicaLatitude astronômica

Norte

LesteOeste

Polo Norte

PN

NHorizonte

Altura do PN em diferentes posições

na Terra suposta plana

Horizonte

PN

Observador na posição 1

h1S

Sentido do deslocamento do observador

h2 = h1 =

Nh2

Observador na posição 2

PN

Estrela Polar

suposta no

infinito

Uma explicação para a variação observada na altura da

estrela Polar

HorizonteN

Polar

Observador na posição 1

h1h2

Observador na posição 2

S

Sentido do deslocamento do observador

h2 h1

Inferência:A estrela Polar estaria

muito próxima da Terra e essa seria plana.

Outra explicação

para a variação na altura do PN

Horiz. 1 h1N

PN

Horiz. 2h2

N

PN

w

Horiz. 2

Horiz. 1

h2

h1

N

PNPN

PN

PS

Anaximandro( Grego, séc. VI a.C. )

Eixo derotação

EquadorW

L

PN

Eclíptic

a

Eclíptic

a Terra

Universocomposto por

ápeirion (infinito)

w

Horiz. 1h1

Horiz. 2

h2

Variação na altura da

estrela Polar

Estrela Polar

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PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

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AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

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CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Pitágoras( Samos, Grécia, séc. VI a.C. )

Propôs de que a Terra fosse esféricaEle se baseou em dois fatos já conhecidos na época:

visão de um navio chegando ou partindo de um porto, observação da forma da sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar.

Carroça descendo a

ladeira

Rua Plana

Rua Em Descida

Visão do Observador:+ Carroça completa+ Imagem cada vez menor, mas inteira

Visão do Observador:+ Carroça desaparecendo gradativamente+ Desaparece a roda+ Desaparece a carroceria+ Desaparece o carroceiro+ Imagem cada vez menor

Esfericidade da TerraEsfericidade da Terra

Terra esférica

Lua

Tipos de Eclipses Lunares

Sol Terra EclipseLunar

Sol

Lua

Lua

Lua

EclipseLunarTotal

Parcial

Lua

Sombrada

Terra

Terra esférica

Sombra sempre circular da Terra

00hSol TerraTerraplanaplana

06h

SolTerraTerraplanaplana

Conclusão: Para a sombra da Terra ser sempre circular, a Terra deve ser esférica.

12h

18h

06h

00hSol Terra

Primeira foto da Terra mostrando efetivamente sua esfericidade

!968

Terra Lua

Geocentrismo por convicção

Terra

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PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

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AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

Órbitas elípticas

GalileuUso do telescópio

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CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Platão(Grego, IV a.C.)

Terra

Céu

As estrelas estão fixas à

esfera celeste.

Platão

Os planetas vagam entre as duas esferas.

Sistema Geocêntrico( Eudoxo de Cnido, grego, séc. IV a .C. )

Esfera das estrelas fixas

Ter

Lua

MerVên

Sol

Mar

Júp

Sat

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FilolauHeliocentrismo religioso

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EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

27esferas

AristótelesAristóteles(Grego, séc. IV a.C. )

Geocentrismo por convicção

filosófica!

Mundo

Terra

Esfera Esfera das das estrelas fixasestrelas fixas

Ter

Lua

MerVên

Sol

Mar

Júp

Sat ÁguaArTerraFogo

Éter

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CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

55esferas

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PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

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AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

Órbitas elípticas

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PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Sistema Geocêntrico PuroSistema Geocêntrico Puro( Ptolomeu, séc. II )

Esfera das estrelas fixas

Ter

LuaLuaMer

Vên

SolSol

Mar

Júp

SatSat

Geocentrismo, mas ... com ressalvas!

Terra

Disposições (im)possíveis de

planetas com relação ao Sol

Esfera das estrelas fixas

Ter

Vên

Júp

Vên

Vên

Júp

Júp

Júp

Vênus nunca Vênus nunca se afasta muito do Sol. se afasta muito do Sol.

(do ponto de vista angular) (do ponto de vista angular)

Posição de Mercúrio ou de Vênus em relação ao Sol

Observação de Vênus após o pôr-do-sol: Ele nunca se afasta muito do Sol.

Lado Oeste

Sol

Vênus

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6

Observação de Vênus antes do nascer do Sol:Ele nunca nasce muito mais cedo do que o Sol.

Lado Leste

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6Sol

Sistema Híbrido( Heráclides, séc. IV a .C. )

Esfera das estrelas fixas

LuaVên

MarJúp

SatSat

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EratóstenesRaio da terra

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HeráclidesSistema híbrido

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PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Mer

Ter

Problemas no geocentrismoTerra

Teoria versus Observação

?

Errooou !Estou aquiiii !

Calculei !Estará lá !

Sistema de Epiciclos( Apolônio, séc. III a .C. )

PlanetaGira com MCU em torno de E

Deferente

E:Ponto fictício que tem MCU em torno

da Terra

Ter

EEpiciclo

Sistema Complexo de Epiciclos

Ter

Planeta

E

Deferente

Epiciclo

Epiciclo

Epiciclo

Cada epiciclo pode ser o deferente de

outro epiciclo

Geocentrismo forçado!

Terra

( Ptolomeu, séc. II )

Almagesto

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PtolomeuSistema Geocêntrico

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PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Geocentrismocom epiciclos

LuaMer

Mar

Vên Júp

Sat

Céu

Ter

( Ptolomeu, séc. II )( Ptolomeu, séc. II )

Dificuldades de cálculo

Dificuldade matemática no Egito

Dificuldade matemática Dificuldade matemática na Babilôniana Babilônia

Sistema sexagesimal

O zero era representado por um espaço entre os algarismos.

Algarismos Algarismos RomanosRomanos

1 I5 V10 X50 L100 C500 D1.000 M1.000.000 M

Evolução dos algarismos Evolução dos algarismos indu-arábicosindu-arábicos

Indu: I d.C.

Indu: IX d.C.

Indu: XI d.C. Indu-arábico Oriental: XI d.C.

Indu-arábico Ocidental: XI d.C.

Indu-arábico Ocidental: XV d.C.

Indu-arábico Ocidental: XVI d.C.

Intgrodução dos algarismos Intgrodução dos algarismos indu-arábicos na Europaindu-arábicos na Europa

1090-1150: 1090-1150: Adelardo de BathAdelardo de BathErudito inglêsErudito inglêsEstudou árabeEstudou árabe

Traduziu Euclides para o latimTraduziu Euclides para o latimTraduziu Al-KhwarizmiTraduziu Al-Khwarizmi

Usou os algarismos indu-arábicosUsou os algarismos indu-arábicos

1170-1230: 1170-1230: Leonardo FibonacciLeonardo FibonacciMatemático italianoMatemático italiano

Estudou matemática com árabesEstudou matemática com árabesEstudou Al-KhwarizmiEstudou Al-Khwarizmi

Escreveu 'O livro do ábaco'Escreveu 'O livro do ábaco'Explicou o uso dos algarismo indu-arábicosExplicou o uso dos algarismo indu-arábicos

Fibonacci

Um dos motivos da Idade das TrevasConsiderado

o mais sábio dos santos e

o mais santo dos sábios,

elaborou a

SUMMA TEOLOGICASUMMA TEOLOGICA,

que é a a síntese do cristianismo adotando o mundo geocêntrico de

AristótelesAristóteles.

Este seu maior mérito enfim perdurou e prevaleceu como a verdadeira

ciência e sabedoria da Igreja Católica até muito além dos tempos

de Galileu...

Assim foram 400 anos que

caracterizaram a Idade Média como:

A Idade das TrevasA Idade das Trevas

Idade MédiaSão Tomás de Aquino

1225 a 1274

Astrônomos árabesFelizmente

existiram os ...Felizmente

existiram os ... ... livres das algemas cristãs!

... livres das algemas cristãs!

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Milênio perdido no Milênio perdido no ocidenteocidente

PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

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TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Observatóriode Istambul

(Turquia)

?

Deslocamento do saber

Espanha

Po

rtu

gal

FrançaItália

Iugoslávia

Alb.

GréciaTurquia

Síria

EgitoLíbia

Iraque

Jordânia

Arábia

LíbanoIsrael

Bulgária

Tu

nís

ia

Argélia

Marrocos

MarMediterrâneo

Mar V

ermelho

Irã

Ulugh Beg(1394 Pérsia – 1449 Uzbequistão)

Construiu um observatório em Samarkand:Sextante de 48 m recortado no solo.

Instrumento muito preciso: 5'Criou um catálogo com 1018 estrelas em 1437.Lamentavelmente só foi publicado em 1665.

Samarkand

Astronomia Astronomia ChinesaChinesa

Descrição chinesa do

Céu

~940 d.C.

Mapa Mapa celeste celeste chinêschinês

Esfera Esfera celeste celeste chinesa chinesa metálicametálica

Astronomia chinesa

Schall Globo celeste chinês

Astronomia chinesa

Determinação do solstícioExplicaçã

o de um eclipse solar

Astronomia renascentista

Sistemade Tycho Brahe(séc. XVI)

Esfera das estrelas fixas

Ter

LuaLua

Mer Vên

Mar

SatSat

Júp

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NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Observatórios de

Tycho Brahe

StellaburgUraniburg

QuadranteQuadrante

Tycho BraheTycho Brahe(1564 - 1601)

Legado:

• Observações precisas de

planetas e estrelas.

• Melhor conjunto de medidas

das posições de Marte

Orifício para observação

Quadrante mural de Tycho Brahe

Tycho Brahe observando a supernova de

1572

Visão moderna demais ... para a época!

Giordano Bruno( Italiano, séc. XVI ) O espaço é infinito.

As estrelas são outros sóis.As estrelas são outros sóis. Em torno delas giram outros

planetas com outros seres vivos. A Terra se move.A Terra se move.

Temos que manter nossa reserva de

mercado!!!!

Heliocentrismo por

conveniência

Sol

Copérnico

Sistema Heliocêntrico( Copérnico, séc. XVI )

Esfera das

estrelas fixas

Ter

LuaLua

Mer Vên

SolSol Mar

Júp

SatSat

Copérnico( séc. XVI )

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EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Como explicar o movimento aparente

não “perfeito”

?

Oe

ste

Le

ste

“Laçada”

Sol

4

P4

T4

1

P1

T1

P2

T2

2

Explicação das

‘laçadas’

Explicação das

‘laçadas’

T0

P0

3

T3

P3

5

T5

P5

1

2 3

45Laçada

1

2

34

5

Movimentos

Copérnico

Tubose

Lunetas

Demócrito( V a.C. )

Via Láctea = Conjunto muito grande de estrelas

Hevelius e sua

"luneta" vazia

(sem lente)

Galileu e a luneta

Galileu mostrando sua luneta às

autoridades de Veneza

Observações a olho nu e com telescópios

1609

Erapré-telescópio

Galileu

Erapós-telescópio

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PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Via Láctea

GaláxiaGalileu (1610) descobriu a composição estelar

Mas ... será que Galileu foi realmente o primeiro a observar

o céu com uma luneta?

Quem começou a usar a luneta

celeste?

Thomas HarriotThomas Harriot

1609jul26

Desenhos da Lua feitos por Harriot, aparentemente usando luneta

Hans Lippershey

Hans Lippershey

Carta citando algo que pode

ser um telescópio:

"Olhando através dessas lentes,

que ele clama ter descoberto, todas

as coisas a grande distância podem ser vistas

como se estivessem

perto."

1608set25

Sacharias Janssen

Tavez tenha inventado a

luneta antes de 1600.

Mas ... não há documentos

comprobatórios!

~1600~1352

Hugh de ProvenceConstrução de óculos

usando lentes

~1286

Fabricação das

primeiras lentes por um monge

de um monastério

em Piza

Galileu

16101609ago25

Galileu mostrando a luneta

Morte do sistema geocêntrico puro!Morte do sistema geocêntrico puro!

Aqui jaz oGeocentrismo

Galileu

Fasesde

Vênus

34 2 156

SistemaCopernicano

Sol

34

25

6 1

SistemaPtolomaico

6 5 4 3 2 1

Não perceptível a olho nu

6

5

4 3

2

1

Sol

Fases de Vênus

Perto da conjunção

inferior

Perto da conjunção superior

Perto da máxima

elongação

Satélites de Júpiter( Galileu, séc. XVII )

Os satélitesgiram em torno

de Júpiter, e nãoda Terra!

Noite 1Júpiter

Noite 2

Noite 3

Noite 4

Noite 5

Explicando a visão dos

satélites de Júpiter

Júp

Olhando para

Júpiter

Io

Europa

Ganimedes

Calixto

Morte do Sistema

Geocêntrico!

Geo

Helio

BradleyAberração

1728

Prova datranslaçãoda Terra

FoucaultPêndulo

1852

Prova darotaçãoda Terra

Distâncias noDistâncias noSistema solarSistema solar

Tamanho da Sombra

Sombra em verdadeiraSombra em verdadeiragrandeza exige que agrandeza exige que a

fonte esteja no infinito.fonte esteja no infinito.

Fontede luz

So

mb

ra

Eratóstenes

Eratóstenes admitiu que o Eratóstenes admitiu que o Sol deveria estar muuuito Sol deveria estar muuuito

distante, já que as distante, já que as sombras por ele sombras por ele

projetadas apareciam em projetadas apareciam em verdadeira grandezaverdadeira grandeza

Raio da Terra

Eratóstenes

O Sol em Alexandria e em Siena

Egito

SienaSiena

Alexandria

Eratóstenes Sol

Eratóstenes

ObeliscoUlugh Beg

Catálogos estelares

Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos

PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol

AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

Órbitas elípticas

GalileuUso do telescópio

Tycho BraheExcelente observador

CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

(séc. III a .C.)(séc. III a .C.)

Raio da Terra( Eratóstenes, séc. III a .C. )

RaiosRaiosde Solde Sol

L

Alexandria

Siena

R

3600 2R L

Terra

R = 3600 L / (2)

= 7,20

L 800 km

RReal 6378 km

REratóstenes = RReal + 15% RReal

Obelisco

Eratóstenes

22 / 7

Obtendo o período orbital

da Lua

Período orbital da Lua

Terra

t1

Terra

t2Estrela X

Estrela XPeríodo orbitalT = t2 – t1

T = 27,32166 diasT = 27,32166 dias

Método:Reposicionamento da Lua

com relação às estrelas

Observa-se a Lua no instante t1 quando ela está na direção de dada

estrela.

Observa-se a Lua no instante t2 quando ela volta a estar na direção

daquela mesma dada estrela.

Períodos Lunares

LuaCheia

Terra

t1

Período orbital da Luat2-t1 = 27,321660 dias

Terrat2

Período sinódico da Luat3-t1 = 29,530589 dias

Terrat3

LuaCheia

Sol

Período orbital da Lua

a

LuaLuaCheiaCheia

aTerra

t2

LuaLuaCheiaCheia

Terra

t1

A = período orbital da Terra =tempo para dar uma volta em torno do Sol

T = período orbital da Lua =tempo para dar uma volta em torno da Terra

S = período sinódico da Lua =tempo entre duas fases iguais consecutivas

Terra:A 360o

S a

Lua:S 360o + aT 360o

T = 27,32166 dias

Usando um

astrolábio

Usando um

astrolábio

Esquema e uso de um

astrolábio simples

Transferidor

Canudinhode

refrigerante

Borracha

Linha

Fitacolante

Fitacolante

0

90 90

030

300

Medindo o semidiâmetro

angular do Sol e da Lua com o

astrolábio

0

3060

90

Obtenção do Semi-diâmetro angular s do Sol

Sol

2s

s 16’

2s 0,5 32’

ObtenObtençção do Semião do Semi--diâmetro diâmetro angular angular LL da Luada Lua

0

30

60

90

Lua

2L

L 16’

2L 0,5 32’

LuaLuaL = semi-diâmetro angular da LuaL = semi-diâmetro angular da LuaL ~ 16’ (medido)L ~ 16’ (medido)

SolSols = semi-diâmetro angular do Sols = semi-diâmetro angular do Sols ~ 16’ (medido)s ~ 16’ (medido)

Semi-diâmetro angular Semi-diâmetro angular do Sol e da Luado Sol e da Lua

s 16’ L 16’

Os dois astros têm a mesma abertura angular aparente!

Coincidência?!

Sol Lua

Balestilha

Distânciada Terra à Lua

Ulugh BegCatálogos estelares

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PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol

AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

Órbitas elípticas

GalileuUso do telescópio

Tycho BraheExcelente observador

CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Almagesto

Hiparcos

Eclipse LunarSol

Lua

Região de umbra e de penumbra num Eclipse Lunar

Umbra

Penumbra

Corte no 'céu' na região em que a Lua cruza a sombra da Terra durante um

eclipse lunar

Sol Terra

Sol

Tipos de eclipses lunares

Umbra

Penumbra

PenumbralParcial

PenumbralTotal

UmbralTotal

Semeclipse

LuaMovimento aparente da Lua no céu

Região de umbra e de penumbra num Eclipse Lunar

Umbra

Penumbra

Corte no 'céu' na região em que a Lua cruza a sombra da Terra durante um

eclipse lunar

Sol Terra

Sol

UmbralParcial

Distância da Terra à LuaDistância da Terra à Lua( Hiparcos, séc. II a .C. )

s

abb

cccc

LL

R

L1

L2

A

BB

CSol

Lua

QQ

d

d = Distância Terra-Lua = ? = Valor procuradod = Distância Terra-Lua = ? = Valor procuradoR = raio da Terra R = raio da Terra (Eratóetenes)(Eratóetenes)

L = semi-diâmetro angular da Lua L = semi-diâmetro angular da Lua 16’ 16’ (medido)(medido)

s = semi-diâmetro angular do Sol s = semi-diâmetro angular do Sol 16’ 16’ (medido)(medido)

a = semi-diâmetro angular da Terra vista do Sol a = semi-diâmetro angular da Terra vista do Sol 8,794” 8,794”T = período orbital da Lua T = período orbital da Lua 27,3 dias 27,3 dias t = Duração do eclipse = tt = Duração do eclipse = tfinalfinal - t - tinicialinicial

ttfinalfinal

ttinicialinicial

VelaVela

ttinicialinicial

ttfinalfinal

Meio diaMeio dia

Meio diaMeio dia

Trigonometria no Trigonometria no triângulo retângulotriângulo retângulo

ab

c B

sen B = Cateto SEparado / Hipotenusa

cos B = Cateto COlado / Hipotenusa

Distância da Terra à Lua

s

a

bcccc

LLLL

R

L1

L2

A

BBCSol

Lua

Q

d

BBbRR

CC

Q

d

No triângulo BCQ: sen b = R / dLogo: d = R / sen b

Geometria planaA

B

C

Soma dos ângulos internos de um triângulo plano

A + B + C = 180o

Ângulo raso

180o

A B C

Distância da Terra à LuaDistância da Terra à Lua

s

ab

cccc

LL

AA

BB

Lua

dRCSol

LLPara a Lua:Para a Lua:T T 360 360oo

t t 2(2(c c ++ LL))

No triângulo ABC: a + b + x = 180o

Ângulo raso em C: s + x + cc = 180o

a + b + x = s + x + cc a + b = s + cca 0

b s + ccNo triângulo BCQ: sen b = R / dLogo: d = R / sen b

t = t2 - t1

x

L2

L1

Q

Distância da Terra ao Sol

Aristarco(III a.C.)

Sol

Translação da Terra

Sugeria:# Rotação da Terra em torno de seu eixo

# Movimento de translação da Terra em torno do Sol

Rotação da Terra

Não apresentou provas nem evidências!Não apresentou provas nem evidências!

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EratóstenesRaio da terra

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PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

20

0

40

0

10

00

80

0

60

0

40

0

20

0

12

00

14

00

16

00

0

18

00

20

00

60

0

Distância da Terra ao Sol( Aristarco, séc. III a .C. )

a

dd

D

cos a = d / DD = d / cos a

LuaLuaQuartoQuarto

CrescenteCrescente

Terra

SolDAristarco ~ 8 milhões de km

séc. XVII DWendelin ~ 96 " km1642 DCassini ~ 140 " km

DReal 150 " km

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EratóstenesRaio da terra

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FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Trajetória da Lua em torno da

Terra

Vilão da imprecisão:a 890 51' 11" 900

Configurações planetárias particulares

Planetas interiores e exterioresPlanetas interiores e exteriores

LuaLua

MerMerVênVên

MarMar

JúpJúp

SatSatUraUra

NetNet

TerTer

SolSol

Interiores• Mercúrio

• Vênus

Exteriores• Marte

• Júpiter• Saturno• Urano

• Netuno

Planetas internos e externos

Em ordem de distância e em escala de tamanho

Mer

Vên Mar

Ter

Júp

Sat

Ura Net

Plu

Planetasinternos Planetas externos

Sol

Plu

Configurações Planetárias

Sol

OposiçãoOposição

ConjunçãoConjunção

QuadraturaQuadraturaOcidentalOcidental

QuadraturaQuadraturaOrientalOriental

ConjunçãoSuperior

ConjunçãoInferior

MáximaElongaçãoOcidental

Interior

Exterior

MáximaElongação

OrientalLuaLua

MerMerVênVên

MarMar

JúpJúp

SatSatUraUra

NetNet

TerTer

SolSol

Tamanho aparente de Marte ao longo de um período sinódico

~ Conjunção

~ Conjunção

~ Oposição

~ Oposição

Máximas elongações

PS

LesteOeste

Máximaelongaçãoocidental

Máximaelongação

oriental

Interiores• Mercúrio

• Vênus

Quadraturas

PS

LesteOeste

Quadraturaocidental

Quadraturaoriental

Exteriores• Marte

• Júpiter• Saturno• Urano

• Netuno

Raio orbital dos planetas do

Sistema Solar

Ulugh BegCatálogos estelares

Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos

PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol

AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

Órbitas elípticas

GalileuUso do telescópio

Tycho BraheExcelente observador

CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Planetas interiores

LuaLua

MerMerVênVên

MarMar

JúpJúp

SatSatUraUra

NetNet

TerTer

SolSol

Interiores• Mercúrio

• Vênus

Rotação de um corpo rígido

A

BO

A

B

Todos os pontos de um corpo rígido giram em torno de um ponto fixo sob um mesmo ângulo

Planetas Interiores

Distância X:sen B = X / D X = D . sen B

b

tempo

BB = bmáximo

Ân

gu

lo

entr

e o

So

l e

o p

lan

eta

T1

D

X

B

P1

P2

P3

P4

a

a

T1

T3

P1

P3

P2

D

X

bT2

PeríodosS = t3 - t1 = Sinódico T = ? = OrbitalA = 365,256 (Orb. da Terra)

TerraA 3600

S a

PlanetaS 3600 + aT 3600

1/T = 1/A + 1/S1/T = 1/A + 1/S

b

Planetas exteriores LuaLua

MerMerVênVên

MarMar

JúpJúp

SatSatUraUra

NetNet

TerTer

SolSol

Exteriores• Marte

• Júpiter• Saturno• Urano

• Netuno

Planetas Exteriores

T1

T3

P1

P3

T2

P2

a

TerraA 360 0

S 360 + a

PlanetaS aT 360 0

1/T = 1/A - 1/S

Terra PlanetaA 360 0 T 360 0

t b t c

T1

P1

T2

P2

Sol

bcc

D

Yt = t2 - t1

No ST2P2

= b - ccos = D / YY = D / cos

‘Lei’ empírica de

Titus & BodeDescobridor (?)

Johann Titius von Wittenberg (1766)Divulgador:

Johann Bode (1747-1826)

Bode

Titus

Lei de Titus-BodeLei de Titus-Bode(1766)(1766)

AstroAstro nn DD Real (UA)Real (UA)MercúrioMercúrio - - 0,400,40 0,390,39VênusVênus 00 0,700,70 0,720,72TerraTerra 11 1,001,00 1,001,00MarteMarte 22 1,601,60 1,521,52AsteróidesAsteróides 33 2,802,80 2,802,80JúpiterJúpiter 44 5,205,20 5,205,20SaturnoSaturno 55 10,010,0 9,549,54UranoUrano 66 19,619,6 19,219,2NetunoNetuno 77 38,838,8 30,130,1PlutãoPlutão 88 77,277,2 39,439,4

D = 0,4 + 0,3 * 2n

DD

PlanetaPlaneta

TerraTerra

DDTerraTerra = 1 = 1

Sol

Determinação da velocidade da luz

Satélites de Júpiter( Galileu, séc. XVII )

Os satélitesgiram em torno

de Júpiter, e nãoda Terra!

Noite 1Júpiter

Noite 2

Noite 3

Noite 4

Noite 5

Ocultações dos satélites de Júpiter

Júpiter Previsão de ocultações:• t1

• t2

• t3

• ...• tn

Ocultações efetivas:• t1 + t1

• t2 + t2

• t3 + t3

• ...• tn + tn

Va

lore

s d

os

t

0

+ 8m

- 8m

Seqüência cronológica das ocultações

Velocidade da Luz segundo Röemer / Huyghens

J

J

T

T

A partir dos dados de Röemerv = 227.000 km

Realc 299.792 km

Eclipse parece

acontecer atrasado

RöemerDinamarquês1644 - 1710

Fez as medidas1676

HuyghensHolandês

1629 - 1695Interpretou os dados

1690

Velocidade da luz, segundo Röemer(Dinamarca, 1675)

1

Júpiter1

33

2

2

Terra

Sol

Val

ore

s d

os

t

0

+ 8m

- 8m

Seqüência cronológica das ocultações~

16

min

r = 150.000.000 km

c = d / (t+ + t-)

d = 2r

cRöemer 227.000 km/s

Realc 300.000 km

Duração do dia solar num planeta qualquer

Dia Solar num planeta

Estreladistante

R (Período de rotação)

D (Dia Solar do planeta)

Sol

O (Período orbital do planeta)

xx

RotaçãoD 3600 + xR 3600

TranslaçãoD xO 3600

1/D = 1/R + 1/O

D = O • R / (O - R)

Mas será que as órbitados planetas são

mesmo circulares?

Órbita da Terra segundo Kepler

Ulugh BegCatálogos estelares

Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos

PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol

AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

Órbitas elípticas

GalileuUso do telescópio

Tycho BraheExcelente observador

CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

Lei do seno num triângulo Lei do seno num triângulo qualquerqualquer

ab

cA B

C

a / sen A = b / sen B = c / sen C

Distâncias da Terra ao Sol

M0=M1=M2

Terra:s = (360o/ T) ( t’- t0 )

No STMm = 180o- s - b

d / sen m = D / sen b

D = Sol- Marte = constante depois de cada ciclo

d = ? = Sol-Terra (constante?)

T0

T1

s1

m1

b1

d1

T2

s2

m2

b2

d2

DSM

b = ângulo medido entre o Sol e Marte

Sol

T = período orbital da Terra

t´- t0 = múltiplo do período orbital de Marte

ab

cA B

C

a / sen A = b / sen B = c / sen C

Órbita da Terra em torno do Sol,

segundo KeplerM0

T0

T1

s1

m1

b1

d1

T2

s2

m2

b2

d2

DSM

Sol

M0

T0

T1

s1

d1

T2

s2

d2

DSM

SolCentro

Diagrama polar

Circunferência!

Órbita de Marte segundo Kepler

Distância do Sol à Marte segundo Kepler

Terraa = (360o / T) ( t’- t )

No STMm = 180o - s - b

No STMd / sen m = DD / sen b

Marten = ( 360o / M ) ( t’- t )

DD = ? = Sol- Marte

d = Sol-Terra = conhecido

M0

T0DSM

T1

s1

m1

b1

d1

D1

n1

a1

M1

T2

b2

s2

m2

d2

D2

n2

a2

M2

s = a - n

Sol

b = ângulo medido entre o Sol e Marte

M = período orbital de Marte

ab

cA B

C

a / sen A = b / sen B = c / sen C

Órbita de Marte segundo Kepler

T0DSM

D2

n2

M2

M0D1

n1

M1

Sol

Elipse

M0

T0DSM

T1

s1

m1

b1

d1

D1

n1

a1

M1

T2

b2

s2

m2

d2

D2

n2

a2

M2

Sol

Leis de Kepler

Primeira Lei de Kepler( 1571 - 1630 )

Um planeta gira em torno do Sol Um planeta gira em torno do Sol numa órbita elíptica, sendo que o numa órbita elíptica, sendo que o

Sol ocupa o foco da elipse.Sol ocupa o foco da elipse.

SolSemieixo maior

Semieixomenor

Foco

PlanetaPlaneta

Segunda Lei de Kepler

Foco

AA tt

Um planeta gira em torno do Sol Um planeta gira em torno do Sol numa órbita elíptica, sendo que o numa órbita elíptica, sendo que o

Sol ocupa o foco da elipse.Sol ocupa o foco da elipse.

Terceira Lei de Kepler

T’

m’

r’

M

mT

r

Existe alguma relação entre

r e T?

r3

T2

Obtenção da terceira lei de Kepler

r

T

r2

T

r3

T

r 3 = k

T 2r3

T3

Terceira Lei de Kepler

( rr / r’ )3 = ( TT / T’ )2

r 3 = k T 2 r 3 = k T 2

O cubo do semieixo maior é proporcional ao quadrado

do período orbitalT’

m’

r’

M

mT

r

Enunciado atual da Terceira Lei de Kepler

T’

m’r’

M

m

r

T

(( r r // r’ r’ ))33 = = {{ ( (MM + + mm) / () / (MM + + m’m’) ) } } xx ( ( TT // T’ T’ ))22

r r 33 = = [G/(4[G/(422)])] ( ( MM + + m m ) ) T T 22

Expressão correta:Expressão correta:

( rr / r’ )3 = ( TT / T’ )2

rr 3 = k TT 2

Mecânica Clássica Mecânica Clássica

Newton

Ulugh BegCatálogos estelares

Alguns Astrônomos Alguns Astrônomos FamososFamosos

PtolomeuSistema Geocêntrico

HiparcosDistância Terra-Lua

EratóstenesRaio da terra

AristarcoProcesso p/ obter a distância até o Sol

AristótelesGeocentrismo filosófico

HeráclidesSistema híbrido

PitágorasTerra esférica

KeplerRaios orbitais

Órbitas elípticas

GalileuUso do telescópio

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CopérnicoSistema Heliocêntrico

FilolauHeliocentrismo religioso

TalesPrevisão de eclipse solar

PlatãoEstrelas fixas na esfera e planetas errantes

EudoxoGeocentrismo

NewtonMecânica Clássica

200

400

1000

800

600

400

200

1200

1400

16000

1800

2000

600

FimFim R. BoczkoR. Boczko