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EXERCÍCIOS. 30 a) o 20º termo da PA (2,7,...). O 20º termo desta PA é 97. 30 b) o 7º termo da PA (1,-1,...). O 7º termo desta PA é -11. 30 d) a quantidade de termos da PA (5,8,..., 92). A quantidade de termos desta PA é 30. 30 e) a razão da PA (a1,a2,...), onde a 1 =17 e a 32 = -45. - PowerPoint PPT Presentation
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EXERCÍCIOS30 a) o 20º termo da PA (2,7,...)
979521952
5)120(2
2
527
)1(
20
20
1
12
1
a
a
a
aar
rnaan
O 20º termo desta PA é 97
30 b) o 7º termo da PA (1,-1,...)
11121)2(61
)2()17(1
1
211
)1(
7
7
1
12
1
a
a
a
aar
rnaan
O 7º termo desta PA é -11
30 d) a quantidade de termos da PA (5,8,..., 92)
3)1(592
92
5
358
)1(
1
12
1
n
a
a
aar
rnaa
n
n
A quantidade de termos desta PA é 30
303
90903
3292
3292
33592
nn
n
n
n
2
231
626231
311745
311745
)132(1745
45
17
)1(
32
1
1
r
rr
r
r
r
a
a
rnaan
30 e) a razão da PA (a1,a2,...), onde a1=17 e a32= -45
A razão desta PA é -2
32 - Considere todos os números inteiros compreendidos entre 101 e 1001.
a) Quantos são múltiplos de 15?
Precisamos da PA onde os números são múltiplos de 15. Neste caso a razão desta PA deve ser r =15.
Quem é o primeiro múltiplo de 15 maior que 101?
Devemos fazer 101/15 que é igual a aproximadamente 6,73333333...
Então fazemos 7 x 15 = 105, logo o primeiro múltiplo de 15 maior que 101 é a1 = 105
Precisamos, agora saber que é o último múltiplo de 15 que deve ser menor que 1001.
Então fazemos:
1001/15 = 66,73333333..., logo fazemos 66 x 15 = 990 então temos, an = 990.
Agora temos a1, an e r. Só precisamos aplicar a fórmula.
15)1(105990
990
105
15
)1(
1
1
n
a
a
r
rnaa
n
n
6015
90090015
1590990
1590990
1515105990
nn
n
n
n
Existem 60 números entre 101 e 1001 que são múltiplos de 15.
b) Quantos são divisíveis por 3 ou 5?
Quando falamos em “ou” estamos falando em união de conjuntos, então, além dos que são divisíveis somente por 3, pegamos os que são divisíveis somente por 5 e também os que são por 3 e por 5.
Desta forma:101/3 = 33,666666...Logo: a1=34 x 3 = 102
O último número divisível por 3 é:1001/3 = 333,66666...Então, an = 333 x 3 = 999.
r = 3Assim:
3)1(102999
999
102
3
)1(
1
1
n
a
a
r
rnaa
n
n
3003
900
33897
33102999
3)1(102999
n
n
n
n
n
Então temos 300 números divíveis por 3
Agora pegamos os que são divisíveis por 5.
5)1(1051000
1000
105
5
)1(
1
1
n
a
a
r
rnaa
n
n
1805
900
55895
551051000
n
n
n
n
Então temos:300 números divisíveis por 3180 números divisíveis por 5Total 480 números.Entretanto, temos números
divisíveis por 3 que também são divisíveis por 5, por exemplo o 15, o 30 o 45. Logo temos que subtrair da soma estes números que foram contados duas vezes. E estes são os números divisíveis por 15.
Por fim temos480-60=420O números que são divisíveis por 3
ou por 5 somam 420 números.
Atividade 42:
a1 = 9
a2 = 17
a3 = 25
r = 8an = 8001n = ?
a1 = 2a2 = 4a3 = 6r = 2an = ?
10008
8000
887992
8898001
8)1(98001
8001
9
8
)1(
1
1
n
n
n
n
a
a
r
rnaa
n
n
2000
19982
2)11000(2
1000
2
2
)1(
1
1
n
n
n
n
a
a
a
n
a
r
rnaa
O algarismo 4 aparecerá 2000 vezes no termo que tem 8001 algarismos
Atividade 49:a) Vermelha r=4sAzul r=3sBranca r=7s13h03m24s – 13h00m00s =
3m24sTransformando tudo em segundos
temos:3 x 60 + 24 = 204 segundos
Temos que resolver três PAs4 x 3=12 segundos4 x 7 = 28segundos3 x 7 = 21 segundosBom, 204 segundos depois de
iniciada a contagem. Algum dos números acima é divisor de 204?
Vejamos:204/12 = 17, então as lâmpadas
vermelha e azul piscaram juntas nesta hora.
204/28= 7,2857142857142857...Não é divisível então não piscaram
juntas a vermelha e a branca.204/21 = 9,7142857142857...Não é divisível então não piscaram
juntas a azul e a branca.
Seis segundos depois temos 210 segundos. Fazemos a mesma análise:
210/12 = 17,5 não é divisível.
210/28 = 7,5 não é divisível;210/21 = 10 é divisível então
piscaram juntas as lâmpadas azul e branca.
b) Até às 14h terão se passado 3600 segundos.
A lâmpada branca pisca de 7 em 7 segundos então:
3600/7 = 514,2857142857...A lâmpada branca piscará então
514 vezes até às 14h00m00s.
3598
35917
75137
7)1514(7
514
?
7
7
)1(
1
1
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
n
a
a
r
rnaaEntão: 13h00m00s mais 3598 segundos é igual à:Transformando em minutos,3598/60 = 59,96666...Temos:59 minutos, 59 x 60 = 3540 segundos
3598 – 3540 = 58 segundos
A última piscada da lâmpada branca antes das 14h foi às s13h00m00s+00h59m58s 13h59m58s
c)
Daí por diante basta tirar 7 segundos para descobrir o termo anterior.
13h59m58s – 00h00m07s = =13h59m51s
Por último:13h59m51s – 00h00m07s =
=13h59m44s
1-Você sabe o que é uma sequência numérica? Indique, assinalando, quais das sentenças abaixo representam sequências numéricas:a)(1,3,5,8,25,36,81,20,...)b)(6,7,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,...)c)(-1,-2,-3,-4)d)(0,02; 0,04; 0,08; ...)
2-Como denominamos (nome) dos números que compõe uma sequência? (a1,a2,a3,...,an)
3-Em uma progressão aritmética, os números vão crescendo, em valor, ou decrescendo com uma regularidade. Como denominamos esta regularidade?
4-Qual a utilidade do Termo Geral de uma PA? Quais informações que podemos obter com ela?
TRABALHO PARA ENTREGAR HOJE 24/10/2013
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