EXERCÍCIOS30 a) o 20º termo da PA (2,7,...)

979521952

5)120(2

2

527

)1(

20

20

1

12

1

a

a

a

aar

rnaan

O 20º termo desta PA é 97

30 b) o 7º termo da PA (1,-1,...)

11121)2(61

)2()17(1

1

211

)1(

7

7

1

12

1

a

a

a

aar

rnaan

O 7º termo desta PA é -11

30 d) a quantidade de termos da PA (5,8,..., 92)

3)1(592

92

5

358

)1(

1

12

1

n

a

a

aar

rnaa

n

n

A quantidade de termos desta PA é 30

303

90903

3292

3292

33592

nn

n

n

n

2

231

626231

311745

311745

)132(1745

45

17

)1(

32

1

1

r

rr

r

r

r

a

a

rnaan

30 e) a razão da PA (a1,a2,...), onde a1=17 e a32= -45

A razão desta PA é -2

32 - Considere todos os números inteiros compreendidos entre 101 e 1001.

a) Quantos são múltiplos de 15?

Precisamos da PA onde os números são múltiplos de 15. Neste caso a razão desta PA deve ser r =15.

Quem é o primeiro múltiplo de 15 maior que 101?

Devemos fazer 101/15 que é igual a aproximadamente 6,73333333...

Então fazemos 7 x 15 = 105, logo o primeiro múltiplo de 15 maior que 101 é a1 = 105

Precisamos, agora saber que é o último múltiplo de 15 que deve ser menor que 1001.

Então fazemos:

1001/15 = 66,73333333..., logo fazemos 66 x 15 = 990 então temos, an = 990.

Agora temos a1, an e r. Só precisamos aplicar a fórmula.

15)1(105990

990

105

15

)1(

1

1

n

a

a

r

rnaa

n

n

6015

90090015

1590990

1590990

1515105990

nn

n

n

n

Existem 60 números entre 101 e 1001 que são múltiplos de 15.

b) Quantos são divisíveis por 3 ou 5?

Quando falamos em “ou” estamos falando em união de conjuntos, então, além dos que são divisíveis somente por 3, pegamos os que são divisíveis somente por 5 e também os que são por 3 e por 5.

Desta forma:101/3 = 33,666666...Logo: a1=34 x 3 = 102

O último número divisível por 3 é:1001/3 = 333,66666...Então, an = 333 x 3 = 999.

r = 3Assim:

3)1(102999

999

102

3

)1(

1

1

n

a

a

r

rnaa

n

n

3003

900

33897

33102999

3)1(102999

n

n

n

n

n

Então temos 300 números divíveis por 3

Agora pegamos os que são divisíveis por 5.

5)1(1051000

1000

105

5

)1(

1

1

n

a

a

r

rnaa

n

n

1805

900

55895

551051000

n

n

n

n

Então temos:300 números divisíveis por 3180 números divisíveis por 5Total 480 números.Entretanto, temos números

divisíveis por 3 que também são divisíveis por 5, por exemplo o 15, o 30 o 45. Logo temos que subtrair da soma estes números que foram contados duas vezes. E estes são os números divisíveis por 15.

Por fim temos480-60=420O números que são divisíveis por 3

ou por 5 somam 420 números.

Atividade 42:

a1 = 9

a2 = 17

a3 = 25

r = 8an = 8001n = ?

a1 = 2a2 = 4a3 = 6r = 2an = ?

10008

8000

887992

8898001

8)1(98001

8001

9

8

)1(

1

1

n

n

n

n

a

a

r

rnaa

n

n

2000

19982

2)11000(2

1000

2

2

)1(

1

1

n

n

n

n

a

a

a

n

a

r

rnaa

O algarismo 4 aparecerá 2000 vezes no termo que tem 8001 algarismos

Atividade 49:a) Vermelha r=4sAzul r=3sBranca r=7s13h03m24s – 13h00m00s =

3m24sTransformando tudo em segundos

temos:3 x 60 + 24 = 204 segundos

Temos que resolver três PAs4 x 3=12 segundos4 x 7 = 28segundos3 x 7 = 21 segundosBom, 204 segundos depois de

iniciada a contagem. Algum dos números acima é divisor de 204?

Vejamos:204/12 = 17, então as lâmpadas

vermelha e azul piscaram juntas nesta hora.

204/28= 7,2857142857142857...Não é divisível então não piscaram

juntas a vermelha e a branca.204/21 = 9,7142857142857...Não é divisível então não piscaram

juntas a azul e a branca.

Seis segundos depois temos 210 segundos. Fazemos a mesma análise:

210/12 = 17,5 não é divisível.

210/28 = 7,5 não é divisível;210/21 = 10 é divisível então

piscaram juntas as lâmpadas azul e branca.

b) Até às 14h terão se passado 3600 segundos.

A lâmpada branca pisca de 7 em 7 segundos então:

3600/7 = 514,2857142857...A lâmpada branca piscará então

514 vezes até às 14h00m00s.

3598

35917

75137

7)1514(7

514

?

7

7

)1(

1

1

n

n

n

n

n

n

a

a

a

a

n

a

a

r

rnaaEntão: 13h00m00s mais 3598 segundos é igual à:Transformando em minutos,3598/60 = 59,96666...Temos:59 minutos, 59 x 60 = 3540 segundos

3598 – 3540 = 58 segundos

A última piscada da lâmpada branca antes das 14h foi às s13h00m00s+00h59m58s 13h59m58s

c)

Daí por diante basta tirar 7 segundos para descobrir o termo anterior.

13h59m58s – 00h00m07s = =13h59m51s

Por último:13h59m51s – 00h00m07s =

=13h59m44s

1-Você sabe o que é uma sequência numérica? Indique, assinalando, quais das sentenças abaixo representam sequências numéricas:a)(1,3,5,8,25,36,81,20,...)b)(6,7,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,...)c)(-1,-2,-3,-4)d)(0,02; 0,04; 0,08; ...)

2-Como denominamos (nome) dos números que compõe uma sequência? (a1,a2,a3,...,an)

3-Em uma progressão aritmética, os números vão crescendo, em valor, ou decrescendo com uma regularidade. Como denominamos esta regularidade?

4-Qual a utilidade do Termo Geral de uma PA? Quais informações que podemos obter com ela?

TRABALHO PARA ENTREGAR HOJE 24/10/2013