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FACULDADE ESTADUAL DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA
TATIANA GEVIESKI
JOGOS MATEMÁTICOS E PROGRESSÕES: ADAPTANDO O JOGO DA PACIÊNCIA E O DOMINÓ
UNIÃO DA VITÓRIA
2012
1
TATIANA GEVIESKI
JOGOS MATEMÁTICOS E PROGRESSÕES: ADAPTANDO O JOGO DA PACIÊNCIA E O DOMINÓ
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial de avaliação para obetenção do grau de licenciada em matemática plena na Faculdade Estadual de Filosofia Ciências e Letras, área de matemática. Professor orientador: Celso da Silva
UNIÃO DA VITÓRIA 2012
2
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus que é fonte da sabedoria, por ter me dado ânimo,
paciência, e força para superar as dificuldades encontradas durante esses quatro
anos.
Aos meus pais, Rafael e Romilda, pelo apoio e incentivo e, por não me
deixarem desanimar e desistir, pois, só vencemos quando lutamos.
As amigas Keity, Juliane, Bruna e Vanessa pelos momentos de apoio,
reflexão, distração e a todos os momentos difíceis.
Ao Mauriceu, um grande amigo, pela atenção, incentivo, amizade, e um
grande companheiro de estrada.
Ao professor orientador, pela paciência e pela contribuição com os seus
conhecimentos e sugestões na orientação deste trabalho de conclusão de curso.
A todos que me apoiaram.
3
“a matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio; é uma linguagem mais a lógica é um instrumento para raciocinar.”
4
RESUMO A educação no século XXI vem trazendo muitas exigências para as escolas, de modo que os educadores ficam cada vez mais responsáveis por uma educação mais ampla, formadora, que além de levar os alunos a construir o seu conhecimento, deve formar cidadãos conscientes de seu papel na sociedade e indivíduos saudáveis do ponto de vista emocional e psicológico. Muitas pessoas consideram a matemática como uma ciência a parte, achando que ela está desligada da realidade, vivendo fechada em um gabinete, sem contato com o mundo exterior, sendo que ela tem um grande potencial formativo, pois suas aplicações são percebidas em vários campos do conhecimento. Uma das alternativas de ensino que está aos poucos mudando essa realidade são os jogos, que vem para transformar a sala de aula em um ambiente mais dinâmico. Com o objetivo de elaborar uma proposta de ensino envolvendo jogos no ensino das progressões, podendo ser trabalhado com alunos do 1° ou 2° ano do ensino médio. Os jogos adaptados são o da paciência e do dominó. Palavras chaves: jogos matemáticos; progressões; conhecimento.
5
SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 6
2. A UTILIZAÇÃO DOS JOGOS MATEMÁTICOS ..................................................... 8
2.1 IDEIAS INICIAIS ................................................................................................ 8
2.2 OS JOGOS NO AMBIENTE ESCOLAR ............................................................. 8
3. PROGRESSÕES .................................................................................................. 12
3.1 SEQUÊNCIAS .................................................................................................. 12
3.2 PROGRESSÃO ARITMÉTICA ......................................................................... 12
3.2.1 Tipos de progressão aritmética ................................................................ 122
3.2.2 Termo geral de uma P.A ............................................................................ 13
3.2.3 Somas do termo de uma P.A ..................................................................... 14
3.3 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ..................................................................... 144
3.3.1Classificação da P.G ................................................................................. 144
3.3.2Termo geral de uma P.G ............................................................................ 15
3.3.3 Soma dos primeiros termos de uma P.G. ............................................... 16
4. PROPOSTA DE ENSINO ...................................................................................... 18
4.1 JOGO DO DOMINÓ ......................................................................................... 18
4.2 PACIÊNCIA ...................................................................................................... 20
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 23
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 24
APÊNDICES ............................................................................................................. 26
Apêndice A ............................................................................................................. 28
Apêndice B ............................................................................................................. 32
Apêndice C............................................................................................................. 37
6
INTRODUÇÃO
A matemática presente nas escolas deveria ser útil para promover o
pensamento estruturado e o raciocínio rigoroso. Porém, a educação atualmente traz
mais desafios aos professores entre os quais o de como ensinar os alunos algo que
eles não querem aprender e, de como incentivá-los na busca desse conhecimento.
Grande parte dos educadores não tem o costume de dar prioridade a
atividades envolvendo o criativo, o dinâmico durante as aulas, e, muitas vezes
“Encontramos nas salas de aula de matemática professores explicando conteúdos,
dando definições, exemplos; em seguida, uma série de exercícios de fixação”.
(TONON, 2004 p. 39). Sendo que dessa forma se nega a eles práticas de
exploração e troca de experiências, tornando-se uma atividade muito monótona.
Estudos mostram a importância de buscar novas alternativas para melhorar
o ensino da matemática, mas, para pensar em novas alternativas de ensino é
preciso pensar em mudanças. Estas só ocorrem quando estes são desafiados a
experenciar algo novo, ou seja, quando se propõe uma nova maneira de se ensinar.
Isso diz Rabelo e Lorenzato (1994) citado por Alves (2001 p. 11):
Para pensar numa mudança é preciso antes de tudo ter coragem, é preciso ousar e experimentar; é preciso buscar mudança de paradigmas para testar e avaliar o potencial de nossos alunos e vê-los sob uma nova perspectiva de competência, mas isso significa antes de tudo um teste e a avaliação de nós mesmos enquanto profissionais.
“Em consequência disto à relação que o aluno tem com a turma e com o
professor poderá ocorrer o fracasso ou o sucesso da aprendizagem. Onde o
professor deve incentivar o aluno a ser criativo, participativo, com iniciativa própria
ser confiante em seu potencial para poder enfrentar os obstáculos da vida”. (TONON
2004, p.24).
Além disso, Passos (2012 p,1) diz ainda que “a matemática só poderá ser
vista de uma maneira diferente se mudar nossa concepção de ensino e de
aprendizagem, pois alguns alunos afirmam que hoje as aulas de matemática são
chatas”. Precisa-se mostrar para os alunos a matemática a partir do seu dia-a-dia,
motivando-os a perceber a sua importância.
Também pensando nessas possíveis mudanças é que dediquei este estudo
aos jogos, para que com essa metodologia, se proporcione um ambiente que motive
mais os alunos a aprender matemática, e assim se obtenha melhores resultados na
7
aprendizagem.Isto não significa que os jogos irão suprir todas as necessidades dos
alunos, mas podem ser uma forma de incentivá-los a buscar um melhor
entendimento do conteúdo.
No ano de 2011, obtivemos bons resultados durante a realização dos
estágios de regência. Este se desenvolveu com alunos do oitavo ano do Ensino
Fundamental com o conteúdo polinômio, sendo a metodologia predominante
jogos.Dados os bons resultados obtidos, uma vez que esse conteúdo é considerado
pelos professores de difícil entendimento e de pouco interesse pelos alunos, e
durante os estágios os alunos se mostraram muito participativos, ficou a questão de
pesquisar jogos para o ensino médio.Durante a pesquisa não foram encontrados
jogos para esse nível de ensino, Assim, o principal objetivo é desenvolver uma
proposta de ensino utilizando jogos, para ser desenvolvida no ensino médio com o
conteúdo de progressões. Os dois jogos podem ser interessantes para
adolescentes, uma vez que paciência é normalmente jogado por esses adolescentes
no computador e o dominó é um jogo conhecido e também bastante jogado.
8
2. A UTILIZAÇÃO DOS JOGOS MATEMÁTICOS
2.1 IDEIAS INICIAIS
O jogo é uma atividade dinâmica, desencadeado de um movimento próprio,
desafiando e motivando o jogador para uma ação, como um conjunto de atividades
na qual o organismo se entrega, pelo prazer da própria atividade. (KAMII; 1996).
Os fatores que envolvem os jogos segundo Caillois, (1990; p. 17), são: a
facilidade, o risco e a habilidade. Tornam o corpo mais vigoroso, mais dócil e
resistente avista mais aguda, o tato mais subtil, o espírito mais metódico e mais
engenhoso. Cada jogo reforça e estimula qualquer capacidade física e mental.
Através do prazer e da obstinação, torna fácil o que inicialmente era difícil.
O surgimento dos jogos na educação aconteceu por volta do século XIX,
mas ele não era visto com seriedade, foi a partir do pensamento romântico que se
conseguiu fazer uma associação dos jogos com a educação, descobrindo seus
valores educativos e transformando-o em atividade séria.
Segundo Lorenzato:
Não é recente o uso dos jogos em aulas. Platão (427-347 a.C.) defendia e utilizava atividades lúdicas na educação de crianças com até dez anos. Mais tarde, o Renascimento influenciou mudanças na arte, nos costumes e no ensino. A partir desse período, pensadores como Comenius (1592-1670) propunha, com sua Didacta Magna, uma mudança na forma de ensinar. Contra o sistema da Igreja Católica, até então detentora do conhecimento e que favorecia o abstrato, ele acreditava que o processo de ensino deveria ser comparado ao mundo ao redor da escola e o aprender deveria ser concebido por meio das brincadeiras e da experimentação, vendo a aprendizagem como consequência de um processo dinâmico, de experiências, “do concreto ao abstrato. (2006, p. 3).
No Brasil, Januario (2008), destaca que o uso de jogos foi incentivado pelo
movimento Escola Nova, seguido pela Campanha de Aperfeiçoamento e Difusão do
Ensino Secundário (CADES). Professores que ministravam cursos de capacitação,
financiados pela CADES, davam ênfase ao lúdico nas aulas com o intuito de
estimular e motivar o aluno pelo gosto á matemática.
2.2 OS JOGOS NO AMBIENTE ESCOLAR
O trabalho com jogos segundo Santana (2010) desperta a atenção dos
alunos, ao que parece, quando estão jogando, se divertem sem o compromisso de
aprender algo imposto pelos conteúdos apresentados pelos professores. Essa
9
despreocupação e interesse dos alunos podem ser aproveitados pelo professor,
trabalhando assim, os conteúdos necessários de forma agradável.
A utilização dos jogos é defendida por alguns autores: Segundo Grando
(2004, p.18) “a ação determinada pelo jogo desencadeia a imaginação dando
origem, á situação imaginária. Então a criança ao brincar consegue agir
independente daquilo que vê, contudo os jogos proporcionam um ambiente favorável
para o desenvolvimento do pensamento abstrato”.
Para Piaget (1978; p. 36) “o jogo tem grande importância no
desenvolvimento social, afetivo, cognitivo e moral da criança, os jogos podem ser de
três formas: exercício que são as primeiras manifestações dos alunos, os alunos
exercitam, mas sem modificá-lo; os jogos simbólicos que são os jogos do tipo faz-de-
conta, onde faz se uma comparação entre objetos reais e imaginários. jogo com
regras pressupõe elementos das categorias anteriores mas apresentam a regra
como elemento novo”.
Para Starepravo (1999 p.15) “os jogos na realidade não proporcionam
milagres, isto é, a produtividade do trabalho com jogos depende diretamente do
encaminhamento dado pelo professor ou professora a este trabalho. São os
professores que irão problematizar os jogos, lançando desafios e oferecendo
subsídios para os alunos na busca de respostas”.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), que um aspecto
relevante nos jogos é o desafio que eles provocam nos alunos, gerando interesse,
prazer e lançar-se á busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da criação de
estratégias.
Para Marco
Durante todo esse processo, percebemos uma atmosfera de criatividade, ludicidade e interação entre os jogadores. Uma boa forma de estudar matemática, por muitos considerada uma disciplina sisuda e abstrata, fato que se dá pelo modo como foi apresentada ao longo dos séculos, é por meio de exploração de conceitos de maneira lúdica, de forma que o prazer, a criatividade e a satisfação pessoal estejam processo de resolução de problemas. Pode-se garantir esta satisfação mediante a utilização de jogos no ensino da matemática, não no sentido do prazer do novo, de consumir jogos, mas pelo prazer de ser criativo, pensante, questionador e reflexivo no processo de aprender. (2004; p.6)
Percebe-se que os jogos matemáticos proporcionam nos alunos, uma
sensação de prazer, de motivação, que produz com o tempo e com o desenvolver de
outras atividades o senso crítico, a oportunidade de fazer com que eles pensem, nas
10
suas atitudes, fazendo-os perceber que suas ideias são importantes para o
desenvolvimento da sociedade e que todos podem aprender matemática.
Segundo Quartieri (2012), outro motivo para a utilização dos jogos é que
diminuem o bloqueio apresentado pelos alunos que temem a matemática e sentem-
se incapacitados para aprendê-la. Aliados ao bloqueio encontram o medo de errar; o
jogo torna o aluno mais autônomo e confiante em si, isto pode ser adquirido através
dos jogos em grupo, onde há cooperação mútua e interação social.
Quanto a sua utilização, os jogos matemáticos podem ser utilizados em três
circunstâncias:
Para introduzir um conteúdo novo, para amadurecer um assunto em andamento ou para concluir, não importa o momento, mas a forma como o jogo é conduzido. O jogo não deve ser usado apenas como: jogo pelo jogo, pois pode não trazer o aprendizado que se espera. O jogo deve vir acompanhado de reflexões, indagações que o educador pode propor ao grupo de alunos. ( QUARTIERI 2004, p.1).
Apesar de possuir muitos fatores positivos ao se proporcionar um jogo deve-
se ter o cuidado de planejá-lo, pois:
... O trabalho com jogos nas aulas de matemática, quando bem planejado e orientado, auxilia o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, as quais estão estreitamente relacionadas ao assim chamado raciocínio lógico. (SMOLE, 2007, p.09).
Além de bem planejado o jogo precisa ser bem escolhido, pois quando bem
escolhido os jogos podem contribuir na construção conhecimento, de modo que os
alunos conseguem construir ideias e até fazer comparações com o conteúdo
estudado e o jogo.
Sendo que quando um jogo é mal escolhido pelo professor, acaba-se tendo
algumas desvantagens em relação ao ensino,
Pode tornar repetitivo e o jogo acaba sendo motivado pelos alunos em apenas jogar por jogar; o tempo gasto; as falsas concepções que todos os conteúdos devem ser ensinados com jogos; a perda da ludicidade do jogo pela constante interferência do professor; a coerção do professor, fazendo o aluno jogar mesmo que ele não queira perdendo assim a sua voluntariedade. (Grando 2004;pg.32).
Para que esses fatores negativos não interfiram na sala de aula, é
necessário que o professor mude a sua postura,
O uso de jogos para o ensino representa uma mudança na postura do professor em relação ao que é ensinar matemática, ou seja, o papel do professor muda de comunicador de conhecimento para o de observador e incentivador da aprendizagem. O professor só irá interferir, quando isso se faz necessário, através de questionamentos, que levem os alunos a
11
mudanças de hipóteses, mas nunca para dar a resposta certa. Já o papel do aluno centra-se nas atividades de observação, levantamento de hipóteses e argumentação.(CARVALHO 2012; p.5).
Durante a aplicação de um jogo pode ocorrer barulho, mas é através de
discussões que é possível chegar a um resultado e é através do diálogo que se
enfatiza as opiniões de cada integrante, descobrindo novas estratégias e resultados
positivos. Silva (2010, p. 2) ainda ressalta que “o sucesso não é imediato e o
professor deve ter paciência para colher os frutos desse trabalho”.
Starepravo (1999) destaca que, ao proporcionar uma atividade ou um
problema diferente haja um estranhamento dos alunos, pois muitas vezes nas
escolas, os professores transmitem ao aluno os conteúdos por meio de livros
didáticos ou por atividades fotocopiadas, sendo que na primeira folha de problemas
ou exercícios já vem resolvido, e os demais são parecidos, só muda os dados
(valores). Com isso eles se sentem perdidos sem saber como solucioná-los, o
conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas
encontradas em sala de aula.
Sendo assim para que o ensino com jogos possa dar bons resultados,
atingindo os objetivos esperados se faça um estudo, e nesse estudo o professor se
questione-se sobre qual a finalidade de utilizar determinado jogo, como utilizá-lo e
quais as situações problema poderão ser trabalhadas para que haja uma
aprendizagem matemática, possibilitando que os alunos ultrapassem a fase da mera
tentativa e erro, ou de jogar apenas pela diversão.
12
3. PROGRESSÕES
3.1 SEQUÊNCIAS
As sequências fazem parte no nosso cotidiano, desde a criação do mundo,
podemos encontrar as sequências em várias circunstâncias e, nem sempre são
percebidas, muitos as utilizam e não sabem, por exemplo, a origem da vida por meio
de divisão celular, a divisão do tempo em milênios, séculos, anos,dias.
Nas sequências os parênteses sugerem que estamos trabalhando com um
conjunto de números colocados numa certa ordem. Onde se costuma representar
cada termo de uma sequência por uma letra qualquer, ordem dos termos. Então
podemos indicar a sequencia da seguinte maneira: . Sendo
que o é indicado para representar qualquer termo de uma sequência.
Assim podemos definir que se denomina uma sequência qualquer função
cujo domínio é .
Um conjunto de informações capaz de determinar os termos de uma
sequência e a ordem em que apresentam chama-se lei de formação de uma
sequência.
3.2 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Progressão aritmética é uma sequencia numérica em que cada termo, a
partir do segundo, é igual ao anterior adicionado a um número fixo, chamado razão
da progressão. (DANTE; 2010).
Sendo representada por o primeiro elemento, por o segundo elemento
da P.A. e assim por diante, até o ultimo elemento que é representado por , tendo a
seguinte representação:
P.A
3.2.1 Tipos de progressão aritmética
3.2.1.1Progressão aritmética constante
13
Uma progressão aritmética constante ou estacionária é toda progressão
aritmética em que todos os termos são iguais, sendo que para isso a razão r tem que
ser sempre igual a zero.
3.2.1.2 Progressão aritmetica crescente
Uma PA é crescente quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o
termo que o antecede. Para que issso aconteça, é necessário e suficiente que a
razão seja positiva.
3.2.1.3 Progressão decrescente:
Uma PA é decrescente, quando em cada termo, a partir do segundo, é
menor que o termo que o antecedente. Para que isso aconteça, é necessário e
suficiente que a razão seja negativa.
3.2.2 Termo geral de uma P.A
Sabendo que o proximo termo de uma PA é igual ao anterior mais a razão,
para a obtenção do termo geral podemos considerar:
O segundo termo é igual ao primeiro 1 adicionado a uma vez a razão :
2 1
O terceiro termo é igual ao primeiro adicionado duas vezes o razão
3 = 2 3 = 1 3 = 1
O quarto termo é igual ao primeiro termo adicionado a três vezes a razão
4 = 3 4 = 1 4= 1
A partir desses casos, podemos formular a hipotese de indução, de que o
termo geral de ordem é igual ao primeiro termo adicionado a vezes a razão
.
; em que:
é o primeiro termo;
é a razão.
é número de termos
n é o termo geral
14
Demonstração:
Afórmula do termo geral pode ser demonstrada por indução matemática:
Ela é válida para o segundo termo pois, por definição, cada termo é
igual ao anterior mais uma constante fixa r e portanto
Assumindo como hipótese de indução que a fórmula é válida para ou
seja, que , resulta que o n-ésimo termo é dado
por:
A seguinte fórmula, que expressa o ésimo termo em função do m-ésimo
termo, para quaisquer inteiros positivos e :
3.2.3 Somas do termo de uma P.A
A soma dos termos de uma progressão aritmética situados
nointervalofechadode até é calculada pela seguinte fórmula:
Em particular, para somar os n primeiros termos, pode-se utilizar a seguinte
simplificação da fórmula anterior:
3.3 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Progressão gemetrica é uma sequencia de números não-nulos em que cada
termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por u número fixo,
chamado razão da progressão. ( GIOVANI; 2005)
3.3.1Classificação da P.G
Classificamos uma progressão geométrica como crescente, decrescente,
constante.
15
3.3.1.1Progressão geométrica crescente
Uma progressão geométrica é crescente, se e somente se, cada termo, a
partir dosegundo, é maior do que o termo anterior.
3.3.1.2 Progressão geométrica decrescente
Uma progressão geométrica é decrescente, se e somente se, cada termo, a
partir dosegundo, é menor do que o termo anterior.
3.3.1.3 Progressão geométrica constante
Uma progressão geométrica é constante, se e somente se, sua razão é igual
a 1 ou setodos os seus termos são nulos.
Uma progressão geométrica é constante se, e somente se, sua razão é igual
a ou setodos os seus termos são nulos.
3.3.1.4 P.G Oscilante
Uma P.G é oscilante quando todos os seus termos são diferentes
de zero e dois termos consecutivos quaisquer têm sinais opostos. Para que
isso aconteça, é necessário e suficiente que a1≠0 e q< 0.
3.3.1.4 Quase nula
Uma P.G é quase nula quando o primeiro termo é diferente de zero e todos
os demais são iguais a zero. Para que isso aconteça, é necessário e suficiente que
3.3.2Termo geral de uma P.G
16
Numa progressão geométrica, um termo qualquer pode ser expresso em
função darazão e do primeiro termo através de uma fórmula . Para entendermos
essafórmula, consideremos a P.G. cujo primeiro termo é e cuja razão é :
( 1, 1 , 12, 1
3, 14,...)
2 3 4 5
Note que qualquer termo é igual ao produto do primeiro termo ( 1) por uma
potência de .
1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , . . . . .
Como os expoentes de formam a P.A , cujo enésimo termo é
,
concluímos que
n 1
3.3.3 Soma dos primeiros termos de uma P.G.
Sendo n a soma dos primeiros termos da P.G.
( 1, 2, 3,..., n,...) de razão , temos:
1°) se , então n 1
2°) se , então
Demonstração:
Indiquemos por Sn a soma dos n primeiros termos da P.G
n = 1 2 3 4 n, ou seja
n = 1 1 12
13
1n-1)
Considerando dois caos:
Neste caso temos: n = 1= 1∗ 1 = 1∗ 12 1∗ 1n-1
n 1 1 1 1 n 1
Multiplicando por q ambos os menbros da igualdade, obtemos:
17
n 1 1 1 1
Subtraindo membro a membro as igualdades temos:
n n 1 1 n 1 n
Soma dos infinitos termos
O limite da soma dos infinios termos de uma P.G.( 1 , 2 , 3, ..., ) de razão
, de , é dado por:
Demonstração:
A soma n dos n primeiros termos de uma P.G de razão , é dada
por:
Como , temos que tende a zero quando n tende a e,
portanto, aexpressão: também tende a zero.
Logo, a expressão = tende a quando tende
.
Onde podemos concluir que: .
18
4. PROPOSTA DE ENSINO
A matemática se deu através do desenvolvimento do ser humano, de modo
que ela aborda diferentes contextos, sendo que a busca por uma relação
interdisciplinar possibilita resolver problemas em diversas áreas da atividade
humana.
Ao pensarmos na utilização de jogos matemáticos, o que se imagina é
trabalhar com crianças de até 7 anos. Não se acredita muito que a aplicação de
jogos adaptados para trabalhar conteúdos matemáticos com alunos do ensino médio
possa trazer benefícios. Entretanto, é comum vermos jovens adolescentes passarem
horas na frente do computador jogando, não com fim educacional, normalmente.
Assim, ao pensarmos em metodologias alternativas para o ensino da matemática, os
jogos parecem se encaixar com o perfil desses adolescentes. Muitas vezes no
ensino da matemática, é preciso ousar, buscar algo novo, a fim de criar ambientes
que motivem a aprendizagem da matemática pelos alunos.
O interesse em estudar as progressões é que podemos encontrá-las em
nosso dia a dia, muitas aplicações podem ser trabalhadas com esse conteúdo e
ainda pode ser estudado vários conceitos e definições, buscando uma melhor
maneira de preencher as lacunas deixadas pelo ensino tradicional.
Assim, o principal objetivo desta proposta é desenvolver jogos para ser
trabalhado com o conteúdo de progressões de uma maneira que possa ajudar o
aluno a assimilar o conteúdo sobre P.A. e P.G., resolvendo questões referentes ao
conteúdo de uma forma não mecânica, em que a aprendizagem ocorra de maneira
mais espontânea, sendo uma forma diferente de se resolver exercícios envolvendo
P.A e P.G.
Para começar a jogar os alunos já devem ter uma ideia inicial de sequências
e de progressões aritmética e geométrica, e com os seus conhecimentos irão
elaborar estratégias que ajude a vencer o jogo.
Assim, apresentamos a seguir dois jogos.
4.1 JOGO DO DOMINÓ
Com esse jogo pretende-se que o aluno resolva questões referentes ao
conteúdo P.A e P.G e desta forma assimile melhor o conteúdo. O jogo conta com
questões de aplicação a fim de que o aluno tenha oportunidade também de perceber
19
que o conteúdo P.A e P.G tem uma aplicabilidade. As questões elaboradas foram
feitas em forma de perguntas e respostas, sendo que algumas são problemas e
outras são questões de exercícios.
Ao jogar, o aluno resolve a questão que está na peça e, se tiver a resposta
coloca a peça correspondente ao lado e assim sucessivamente até que todas as
peças sejam colocadas. E se não tiver a resposta, passa a vez para o adversário.
Sugere-se que joguem apenas dois jogadores, para que ocorra um diálogo
entre eles. Assim vão dividir as peças igualmente entre si, cada um irá receber 14
peças, as peças serão colocadas em cima da mesa todas viradas para baixo. Cada
um pega as suas peças e após a distribuição começa o jogo. O jogador que tiver a
peça escrita em vermelho progressão aritmética começa o jogo do dominó da P.A e
o jogador que estiver com a peça escrita em vermelho progressão geométrica,
começa o jogo dominó da P.G.
São dois jogos de dominó, um com questões de P.A e outro com questões
de P.G.
O objetivo do jogo consiste em, colocar as peças uma do lado da outra
conforme a resposta da questão.
Ganha o jogo aquele que colocar todas as suas peças sobre a mesa de
forma correta, para saber se está correta a colocação o adversário que terá que
observar se a resposta responde a pergunta.
As peças completas são encontradas no apêndice A.
Figura 1 – início do jogo do dominó P.G Fonte: A autora; 2012
20
Figura 2 – início do jogo do dominó P.A
Fonte: A autora; 2012
4.2 PACIÊNCIA
É comum vermos os adolescentes jogando paciência em computadores. O
mesmo foi desenvolvido para ser jogado individualmente ou em dupla o que é
preferível, pois favorece a discussão e colaboração entre os alunos. O jogo envolve
questões de aplicação e em forma de problemas, baseado no conteúdo de
progressão aritmética progressão geométrica.
Pretende-se possibilitar ao aluno o desenvolvimento da sua concentração e
da sua paciência. O aluno deve identificar que as sequências contidas nas cartas,
formam progressões geométricas e progressões aritméticas.
O jogo original da paciência tem como principal objetivo o de coletar todas
as cartas em séries de naipes indo do rei ao ás. No jogo da paciência com as
progressões o objetivo consiste em coletar todas as cartas corretamente, de forma
que a resposta da primeira é a segunda carta e, a resposta da segunda é a terceira
e, assim sucessivamente, até obter todas as cartas da sequência.
O jogo da paciência é constituído por 4 conjuntos de cartas, contendo 13
cartas cada um, totalizando 52 cartas. Esses conjuntos são coloridos, cada conjunto
possui uma cor, sendo que a primeira carta é marcada com uma estrela de mesma
21
cor mais escura, para saber qual é a carta de início e, as outras seguem sem
marcação, para o aluno pensar e decidir qual é a próxima carta a formar a
sequência.
Ganha o jogo o aluno que conseguir montar as sequências corretamente,
sem bloquear o jogo. Ao jogar em dupla cada jogador pode escolher duas cores e,
assim ir movimentando as cartas de maneira que feche os movimentos do
adversário, movimentando e retirando mais cartas para a sua sequência.
Como jogar e as regras
Primeiro as cartas a formar a sequência deverão ser colocadas em
ordem crescente;
Nunca colocar as cartas junto com outras que não sejam da sua
sequência;
Para realizar os movimentos das cartas para formar a sequência
correta, o aluno deve pensar em estratégias para não bloquear as possibilidades de
mudar as cartas e, continuar jogando.
Cada pilha-base deve começar com a carta marcada, que indica ser a
primeira.Se não houver nenhum, será preciso mover cartas entre colunas até
encontrá-lo.
A disposição das cartas são em ordem crescente, primeiro coloca 1 carta, ao
lado 2, ao lado 3 e assim sucessivamente.
As cartas completas estão no anexo B.
23
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para que se tenha uma mudança no ensino da Matemática em sala de aula,
indo aos poucos, transformando o ensino tradicional em um ensino mais dinâmico
em que os alunos se sintam capazes de aprende-la e se interessem por essa
ciência, é necessário ter paciência e ser persistente.
O jogo pode ser uma estratégia a ser utilizada nas aulas de Matemática,
mas deve representar um desafio e provocar o pensamento reflexivo. É necessário
que seja planejado, adequado e adaptado a realidade e aos conhecimentos dos
alunos, contudo não vão suprir todas as dificuldades e necessidades dos alunos,
mas é uma maneira diferente de motivá-los a gostarem de matemática e querer
aprende-la.
Utilizando de conceitos e aplicação ao método de ensino com jogos em
aplicações práticas, gere um novo conceito de ensino na matemática, anulando
aquela imagem de que ela é um monstro de sete cabeças para tornar-se apenas um
fantasminha camarada.
24
REFERÊNCIAS
ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino de matemática: uma pratica possível. Campinas. São Paulo: Papirus, 2001. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. Caillois, R . (1990). Os jogos e os homens , a máscara e a vertigem. Lisboa :
Cotovia . CARVALHO Lílian Milena Ramos. et al. Jogos no ensino da matemática: uma experiência no ensino médio utilizando progressões aritméticas.
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