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Física. GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Ilan Rodrigues. SUMÁRIO. O QUE É A ASTRONOMIA? A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO AS LEIS DE KEPLER FORÇA GRAVITAÇIONAL ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL VELOCIDADE DE ESCAPE ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL. 1. O QUE É ASTRONOMIA ?. - PowerPoint PPT Presentation
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Física
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Ilan Rodrigues
SUMÁRIO
1. O QUE É A ASTRONOMIA?2. A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO3. AS LEIS DE KEPLER4. FORÇA GRAVITAÇIONAL5. ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL6. VELOCIDADE DE ESCAPE7. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
1. O QUE É ASTRONOMIA ?
1. Há algumas perguntas que sempre são feitas:
a) O que é de fato a astronomia ? b) E para que ela serve e como ela afeta o
nosso dia-a-dia?
Essas são boas questões, e vale a pena respondê-las
a) O que é de fato a astronomia ?
• A Astronomia é o estudo de todos os objetos celestes. Ela estuda virtualmente todas as propriedades do Universo, desde as estrelas, planetas e cometas até as maiores estruturas e fenômenos cosmológicos; ao longo de todo o espectro eletromagnético...e mais.
• Ela é o estudo de tudo aquilo que foi, que é agora e que será no Cosmos – desde os menores átomos até a aparencia do Universo nas suas maiores escalas.
b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?
A astronomia também é útil para:• Agricultura: - determinar o período de plantio e colheita.• Navegação Náutica: - O conhecimento das marés é essencial para o
tráfego náutico. - A posição dos astros. - Hoje usamos técnicas GPS (que por sinal também
derivaram da pesquisa astronômica).
b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?
• Arquitetura: projeto de edifícios, para se obter condições térmicas e de iluminação adequadas.
• A pesquisa e a descoberta de novos asteróide.• Mudanças climáticas: - variabilidade da emissão total de radiação
solar e radiação ultra violeta - Partículas de alta energia afetam a camada
de ozônio.
b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?
• Astronomia de posição (astrometria): - lançamentos de satélites.
• Previsão de tempo: - Hoje é altamente precisa, e em muitos casos
é essencial para o salvamento de preciosas vidas humanas.
2. A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO
• Desde a Grécia antiga, pelo menos, dois problemas foram objeto de persistente investigação:
• (1) a tendência dos corpos, tais como as pedras, de cair em direção à Terra quando abandonados
• (2) os movimentos dos planetas, inclusive o Sol e a Lua, que eram considerados planetas naquela época.
A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO• Ptolomeu (século 11 d.c.)
desenvolveu um modelo geocêntrico (centrado na Terra).
• Nicolau Copérnico no século XVI (1473-1543) propôs um modelo heliocêntrico (centrado no Sol).
• Galileu Galilei (século 1564 - 1642 ).
• Tycho Brahe (1546-1601).• Johannes Kepler (1571-
1630).
3. AS LEIS DE KEPLER
a) 1ª Lei (Lei das órbitas)
b) 2ª Lei (Lei das Áreas)
c) 3ª Lei (Lei dos Períodos)
a) 1ª Lei (Lei das órbitas)
• As órbitas dos planetas são elipses, onde o Sol ocupa um dos focos.
F1
F2
SOL
Planetas
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas) Os Os planetas percorrem áreas iguais da sua órbita em percorrem áreas iguais da sua órbita em intervalos de tempos iguais.intervalos de tempos iguais.
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
∆T1
A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
A1
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
A1A2
Velocidade Areolar = A t
b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
∆T2
A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:
A1 = A2 t1 t2
planeta
Sol
Afélio
AfAfélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
VMÍN
ACELERADO
Periélio
PerPeriélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
VMÁX
A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/sPeriélio = 30,2 km/s
“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”
Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.
c) 3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)
T2
R3= K
PlanetaT
(dias terrestres)
R(km)
T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109
As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, força o Sol exerce sobre os planetas,
obrigando-os a se moverem de acordo obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobriracom as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas
intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente
proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . M . m
d2
c) 3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)
d
M mF F
constante de gravitação universal
G = = 6,67 x 10-11 (SI)
F = G . M . m
d2
F ~ M.mF ~ 1 / d2
d
-
Onde: G = = 6,67 x 10-11Nm2/Kg2
Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de
atração gravitacional do Sol
A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação
(quanto mais denso, mais lento)
Gráfico Fxd
d
F
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