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Fluidos Ideais em Movimento
Aula 5 - Prof. Romulo(12/03/2012) e (15/03/2012)
Fluidos Ideais em Movimento Um fluido ideal deve obedecer:
• 1. Escoamento laminar: a velocidade das part\ii culas do fluido n\~ao dependem do tempo.
Click na figura para ver a anima\cao!
v(r)
v(r,t)
Fluidos Ideais em Movimento Um fluido ideal deve obedecer:
• 1. Escoamento laminar: a velocidade das part\ii culas do fluido n\~ao dependem do tempo.
• 2. Escoamento incompress\ii vel.
• 3. Escoamento n\~ao viscoso.
• 4. Escoamento irrotacional
Click na figura para ver a anima\cao!
v(r)
v(r,t)
Linhas de fluxo
conjunto de linhas coma mesma velocidade!
Equa\cao da continuidade
d1d2
t=0
Equa\cao da continuidade
d1d2
t=T/2
Equa\cao da continuidade
d1d2
t=T
Equa\cao da continuidade
Exercicio 1 (exemplo):usando o fato que o volume deentrada \’e igual ao volume de sa\ii da, prove: A1v1=A2v20 x
d1d2
t=T
Exercicio 2: determine a velocidade inicial do fluxo de \’agua ,sabendo que ao cair de uma altura de 30 cm, a \’area do fluxo\’e reduzida pela metade.
P\^endulo de Newton
Antes Depois
Click na figura!
t=0
P\^endulo de Newton ideal
P\^endulo de Newton ideal
t=T/2
t=T
P\^endulo de Newton ideal
Porque a velocidade da bolinha vermelha \’e maior que a amarela?
P\^endulo de Newton ideal
d1d2
t=0
A equa\cao da energia para fluidos lineares
v1 v2
F1 F2
d1d2
t=T/2
F1
Exerc\ii cio 3a: determine a energia cin\’etica final da part\ii cula-1.
d1d2
t=T
F1
Exerc\ii cio 3a: mostre que a energia cin\’etica final da part\ii cula-1 \’e dada por:
d1d2
t=T
F1
Exerc\ii cio 3a: mostre que a energia cin\’etica final da part\ii cula-1 \’e dada por:
d1d2
t=0
v1 v2
F1 F2
Exerc\ii cio 3b: determine a energia cin\’etica final da part\ii cula-2.
d1d2
t=T/2
F1
Exerc\ii cio 3b: determine a energia cin\’etica final da part\ii cula-2.
t=T/2
d1d2
t=T
F1
t=T
Exerc\ii cio 3b: determine a energia cin\’etica final da part\ii cula-2.
d1d2
t=T
F1
t=T
Exerc\ii cio 3b: determine a energia cin\’etica final da part\ii cula-2.
A equa\cao de Bernoulli (caso linear)
Exerc\ii cio 4: munido do fato que a express\~ao acima tamb\’em vale quando levamos em considera\cao todas as part\ii culas do fluido de entrada para Kf1 e todas as part\ii culas do fluido na sa\ii da, demostre a f\’ormula de Bernoulli linear:
A equa\cao de Bernoulli (caso linear)
v1 v2
P2P1
A equa\cao de Bernoulli (caso linear)
v1 v2
P2P1
Quanto maior \’e a press\~aomenor \’e a velocidade!
A equa\cao de Bernoulli (caso linear)
v1 v2
P2P1
Quanto maior \’e a press\~aomenor \’e a velocidade!
F1
d1 t=0
v1
v2
F2
Exerc\ii cio 5: aplicando a conserva\cao da energia mec\^anica, obtenha a f\’ormula de Bernoulli para este caso.
h
d2
A equa\cao de Bernoulli
Exerc\ii cio 6: munido do fato que a express\~ao acima tamb\’em vale quando levamos em considera\cao todas as part\ii culas do fluido de entrada para Kf1 e todas as part\ii culas do fluido na sa\ii da, demostre a f\’ormula de Bernoulli:
P1v1
v2
P2
h
A equa\cao de Bernoulli
* \’E importante notar que para um flu\ii do est\’atico a express\~ao de Bernoulli est\’a ok!
Aplica\cao1: Tubo de Pitot
Exerc\ii cio 7: calcule a velocidade de um avi\~ao usando o tubode Pitot, sabendo que a press\~ao calculada no ponto A \’e de 0.10 atm maior que a press\~ao no ponto B e que a densidade do ar \’e de 35% da densidade do ar no n\ii vel do mar.
ponto A
ponto B
Aplica\cao2: Tubo de Venturi
Exerc\ii cio 8: calcule a velocidade de um fluxo de \’agua sabendo queA1 \’e o dobro de A2 e que a altura h vale 80cm.
Exerc\ii cio 9: determine as for\cas aplicadas no cilindro e explique porque o efeito Magnus \’e essencial para fazer o cilindro se deslocarna dire\cao do professor. (b) Considerando que a for\ca Magnus possuipraticamente a mesma intensidade tanto para o cilindro de papel quanto para a bola de beisebol, explique qualitativamente porque o efeito Magnus \’e mais intenso no cilindro de papel.
Exerc\ii cio 10: (a) considerando que a velocidade do ar na parte frontal da asa \’e 1,3 vezes da velocidade do ar na parte a baixo da asa e que a \’area da parte frontal \’e 1,1 vezes maior que a \’area a baixo e que esta vale 45 m^2, calcule a for\ca de sustenta\cao aerodin\^amicaem fun\cao da velocidade no solo. (b) Considerando que o avi\~ao possui 285 toneladas, calcule a velocidade m\ii nima para o avi\~ao levantar v\^oo.
fim
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