Fundamentos de Análise de Sinais AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS

Fundamentos de Análise de Sinais

AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS

Conceitos Básicos

Coleta de dados Gravação dos dados Preparação dos dados Qualificação dos dados Análise dos dados

Dependem do grandeza física a ser medida

Dependem dos sensores utilizados Dependem do meio utilizado para

gravar os dados

Gravação dos DadosFita Magnética

• Baseia-se na magnetização da fita:

1. A cabeça de leitura gera uma tensão de saída proporcional a taxa de variação do fluxo magnético pela cabeça. Define a menor freqüência capaz de ser gravada.

2. A cabeça responde ao fluxo gerado por uma área na fita magnética e não a um ponto. Define a maior freqüência capaz de ser gravada.

• Utiliza a modulação em freqüência ou “Pulse Code Modulation”.

• Têm características não lineares.

• Possui como principais fontes de erros o posicionamento e a velocidade da fita em relação aos cabeçotes de leitura e gravação.

Gravação dos DadosFita Magnética

Característica Freqüência Modulada Pulse Code Modulation

Largura de banda Br=2fd(1+mf) Br=ncfd

Relação sinal/ruído S/N=6m2fSt/Nt

S/N=22n

VantagensResposta dc

Boa relação S/N

Resposta dcÓtima relação S/N

Capacidade de multiplexação

Desvantagens

Sensível a variação da velocidade da fita, largura de banda

reduzida

Largura de banda muito reduzida

Gravação dos DadosDigitalização

Aquisição não simultânea

Aquisição quasi-simultânea

Aquisição simultânea

Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

2

0

Processo estacionário

Amostras no tempoT j ft

x t

x t

X f x t e dt

2 tj n Tnx t A e

- Conjunto de amostras são amostradas a cada T segundos.

- O incremento de freqüência da janela de amostragem é f=1/T.

2

0

1 T tj n TnA x t e dtT

2

0

T tj n Tn

nX x t e dt TAT

Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

2

0

T tj n Tn

nX x t e dt TAT

nXT

x t X f

1Cointervalo de Nyquist

T

Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

2B j ft

Bx t X f e df

2j f B

nX f C e

2

0

1

2

B j f BnC X f e df

B 2

22

fB j n BnB

nx X f e df BC

B

22

1

BN BT

T 2

1 2

TN BT

B

Representação de x(t) a partir de amostras de X(f)

Representação de X(f) a partir de amostras de x(t)

Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

Digitalização

Resolução no tempo

Resolução em freqüência

Frequência de Aquisiçãos

t

f

F

Tempo de aquisição

Número de pontos

Freqüência de cortec

T

N

F

sFfN

2s

c

FF

Relações entre as variáveis

1sF t

TtN

1

Tf

Harmônicos com freqüências superiores a freqüência de corte aparecerão como freqüências fantasmas.

Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

100cF Hz

425F Hz 375F Hz 225F Hz 175F Hz 25F Hz

Exemplo

Conversores Analógicos/Digitais

1- Tempo de digitalização de um canal

2- Atraso entre dois canais consecutivos

3- Tempo de estabilização do S&H

Conversores Analógicos/DigitaisResolução do conversor analógico/digital (A/D):

max min max minmin

Fundo de Escala

2 2 Número de níveis disponíveis na base bináriaNbits Nbits

V V V Vv

Erro de Quantização

0.522 2

0.5

min

1 0.50 0.50

0 outros valores

1

12

1 0.2912

x x

x

xp x

x p x dx x dx

v

Erros de Hardware em Conversores A/D

Erro de abertura: Trata-se de um erro que provém do fato

do sinal ser amostrado durante um intervalo de tempo e

não instantaneamente.

JITTER: Provém do fato que o tempo entre duas

amostragens consecutivas pode variar de uma maneira

aleatória.

Fontes não lineares: São diversas fontes como flutuação

do bit menos significativo, tempo de quantização dos bits e

descontinuidade de zero.

Teste de Estacionariedade

O teste mais simples consiste da análise física do processo

amostrado.

Para processos não estacionários deve-se garantir que o

comprimento das amostras é suficiente para representar a

não estacionariedade.

Deve-se tomar cuidado para que a amostra seja longa o

suficiente para que baixas freqüências não sejam

comparadas a não estacionariedades do sinal.

Teste de Estacionariedade

1. Divide-se as amostras em N intervalos

igualmente espaçados no tempo.

2. Calcula-se a média quadrática de cada

um dos intervalos.

3. Testa a seqüência de N médias

quadráticas no que diz respeito a

presença de tendências.

Teste de Arranjos Reversos

Teste de Estacionariedade

1

1

1

1

0 outros valores i j

ij

N

ii

N

i ijj i

x xh

A A

A h

2

1

42 5 1

72

A

A

N N

N N N

Tabela A7 – Random Data

,1 2 , 2N NA A A Teste de hipótese

Análise de Dados

Avaliação do valor central, da dispersão dos dados e da energia do sinal.

Avaliação da estacionariedade.

Média e Média Quadrática

Análise de Dados

Auto correlação e Auto Densidade Espectral

Define a composição em freqüências do processo

estacionário (sinal)

Em sistemas lineares a saída pode ser avaliada a partir da

função transferência e da auto densidade espectral da

entrada.

Permite avaliar as características dinâmicas do processo.

A área total embaixo do auto espectro é igual a média

quadrática

Análise de Dados

Função Densidade Probabilidade

Define a natureza estatística do processo.

Permite identificar se o sistema é linear ou

não linear.

Permite avaliar intervalos de confiança

para os estimadores estatísticos.

Análise de Dados

Análise de Dados

Propriedades da FFTFast Fourier Transform

Não é possível o cálculo de um espectro contínuo.

Pode-se aumentar a resolução do espectro aumentando-se o número de pontos amostrados.

Por questões impostas pelo algoritmo são sempre amostrados N=2n pontos.

Propriedades da FFTFast Fourier Transform

Resolução no tempo

Resolução em freqüência

Frequência de Aquisiçãos

t

f

F

Tempo de aquisição

Número de pontos

Freqüência de cortec

T

N

F

Relações entre as variáveis

sFfN

2s

c

FF

1sF t

TtN

1

Tf

Propriedades da FFTFast Fourier Transform

Propriedades da FFTFast Fourier Transform

Sinal analógico pode ser representado como uma soma de senos e co-senos representando cada componente harmônica do sinal.

O espectro do sinal se caracteriza por ser uma representação da contribuição de cada componente harmônica. Numericamente o resultado em cada ponto do espectro é o produto interno entre um sinal harmônico de freqüência f0 e o sinal em análise.

Propriedades da FFTFast Fourier Transform

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

O sinal é periódico na janela de amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Sem janela Com janela

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Sinal periódico na janela de amostragem

Sinal periódico ponderado por uma janela Hanning

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Hanning

Flat top

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Propriedades da FFTJanelas de Amostragem

Tipo de Sinal Janela de Amostragem

Trasientes com duração inferior a janela de amostragem Retangular, Força Retangular

Transientes com duração superior a janela de amostragem

Exponencial decrescente

Aplicações Gerais Hanning

Análise espectrais – Funções Transferência Hanning (Excitação por ruído Branco)Retângular ou Força Retangular e força retangular na entrada(Excitação por impulso), Exponencial decrescente na saída.

Separação de harmônicos com freqüências muito próximas porém com grande diferença de amplitude

Kaiser-Bessel

Separação de harmônicos com freqüências muito próximas sem grande diferença de amplitude

Retangular

Medição precisa da amplitude de harmônicos Flat-top

Harmônicos ou combinações de vários harmônicos Retangular – sem precisão na medida da amplitudeFlat-top- com precisão na medida da amplitude

Ruído de banda estreita Hanning

Ruído de banda larga Uniforme

Filtros AnalógicosAnti-Alias

Filtros Analógicos

Filtros Analógicos

Modulação em Amplitude

1sin 2x A f t

sin 2p px B f t

- Sinal original

- Sinal portador

1* sin 2 sin 2p py x x AB f t f t

cos sin sin cos cos

cos sin sin cos cos

cos cos 2sin sin

A B A B A B

A B A B A B

A B A B A B

Modulação em Amplitude

1* sin 2 sin 2p py x x AB f t f t

1 1cos 2 cos 22 2p p

AB ABy f f t f f t

Zoom em Freqüência

Aumenta a resolução em freqüência Não aumenta o número de pontos Necessita de uma etapa de modulação em

amplitude.

Zoom em Freqüência

Zoom em Freqüência

Aumentar a freqüência de amostragem não altera a resolução em freqüência se o tempo de amostragem se mantiver constante.

Zoom em Freqüência

Zoom em Freqüência

Zoom em Freqüência

Zoom em Freqüência

min max

2 2

2 2

sp c

c c

f BeBe f f

Be Bef f f f

Zoom em Freqüência

Zoom em Freqüência