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A0-A

•Movimento oscilatório: todo movimento de vaivém

realizado simetricamente em torno de um ponto de

equilíbrio.

•Movimento periódico: todo movimento oscilatório que se

repete em intervalos de tempo iguais.

Quando um movimento se repete em torno de uma posição

de equilíbrio, em intervalos de tempo regulares, é chamado

Movimento Harmônico Simples (MHS).

4

Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)

Imagem

: T

ibbets

74 / G

NU

Fre

e D

ocum

enta

tion L

icense

Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License

Oscilador

massa-mola

vertical

Imagem

: M

azem

aste

r / P

ublic

Dom

ain

Órbita

Posiç

ão

Velocidade

Período (T): menor intervalo de tempo no qual o evento se repete. Dado

em segundos (no S.I.).

Frequência (f): o número de períodos que cabem numa determinada

unidade de tempo. Se essa unidade de tempo for o segundo, a

frequência será dada em Hertz (Hz).

T

1f

g

L2

Questão 1

Qual é a frequência de um pêndulo simples, de comprimento 90 cm,

realiza pequenas oscilações num local onde g = 10 m/s². Use π = 3

Questão 2

(UFRGS-RS) A frequência de um pêndulo de um comprimento L é f. No

mesmo lugar, qual será a frequência de um pendulo de comprimento 4 L?

Questão 3

O período de oscilações de um pêndulo simples vale, na Terra, 2 s. Se o

mesmo for levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade é cerca

de um sexto da aceleração da Terra, qual será o seu período de

oscilação?

Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License

Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)

cos.Ax t.0

)t.cos(.Ax0

Função horária da elongação do MHS

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor

Desconhecido.

)t.(sen.A.v0

Função horária da velocidade

)t.cos(.A².a0mhs

Função da aceleração do MHS

Ondas: Perturbações (vibrações) que se

propagam transportando apenas energia.

A propagação ondulatória não transporta

matéria.

Vibrações Ondas

Classificação das Ondas

Mecânicas: Resultam da

matéria vibrando e só existem

em meios materiais.

Ex.: Ondas do mar, som, ondas

em cordas, ...

Eletromagnéticas: Resultam

da vibração de cargas elétricas

e, se propagam em quaisquer

meios inclusive no vácuo.

Ex.: Luz, ondas de rádio, raios X,

ultra violeta, infravermelho,...

Quanto à

Natureza

Quanto à

Direção de

Vibração

Mecânicas

Transversais

Longitudinais

Eletromagnéticas só

transversais

Transversais: Vibração perpendicular à

propagação.

Toda onda eletromagnética é transversal.

Longitudinais: Vibração

paralela à propagação.

Pressão

alta

(crista)

λ

λ

Numa onda sonora as partículas do meio

vibram pra frente e pra trás.

Pressão

baixa

(vale)

MISTA: ONDA QUE SE PROPAGA

TRANSVERSALMENTE E

LONGITUDINALMENTE

Unidimensionais: Propagam-

se em uma direção.

Ex.: pulso numa corda.

Bidimensionais: Propagam-

se em duas direções.

Ex.: ondas na superfície da

água.

Tridimensionais: Propagam-

se em três direções.

Ex.: Luz, som e etc.

Quanto à

Direção de

Propagação

Ondas Periódicas

V Vp

P

M

VM

crista vale ou depressão

Elementos das Ondas Periódicas

Comprimento de Onda → λ

Amplitude (A) → Medida do nível de uma crista ou vale

até a posição de equilíbrio.

Período (T) → Tempo para um ciclo completo.

Freqüência (f) → Número de oscilações (ciclos) por

unidade de tempo. Depois de emitida a onda, sua

freqüência não muda mais.

Velocidade → Só depende do meio de propagação da

onda.

t

ciclosnf

o

Elementos das Ondas Periódicas

A

A

f 1 < f2

f 1

f2

f2

Fique ligado:

•Depois de emitida a onda, seu período e

sua freqüência não mudam mais.

•A velocidade de uma onda só depende do

meio onde ela está se propagando.

***A luz é mais rápida em meios menos

densos, já o som é o contrário

Ondas Eletromagnéticas

Raios gama: são emitidos por materiais radioativos e

usados no tratamento de câncer e de muitas doenças de

pele.

Raios X: ajudam os médicos a tratar e a diagnosticar

doenças.

Raios ultravioleta: são usados como desinfetantes.

Raios infravermelhos: são emitidos por corpos

aquecidos e usados para secar pinturas.

Ondas de rádio: são usadas pelas emissoras de rádio

e televisão.

Esquema de uma Onda Eletromagnética

B→Campo Magnético

E→Campo Elétrico

Animação de uma Onda Eletromagnética

MEIO DE

PROPAGAÇÃO VELOCIDADE

DO SOM

VELOCIDADE

DA LUZ

AR 340 m/s 300.000 km/s

ÁGUA 1.490 m/s 225.000 km/s

Note que onde o som é mais rápido a luz

é mais lenta.

1Ciclo

1. .

dv f

t T T

fv .

Tv.

d = λ

Δt = T

Questão 8: Uma onda periódica se propaga com frequência de 30 Hz em

um certo meio. Um seguimento desta onda aparece na figura. Determine

sua velocidade de propagação.

Questão 9 (15 do suplemento):De uma torneira caem gotas idênticas à

razão de 3 a cada segundo, exatamente no centro da superfície livre da

água. Os círculos da figura representam cristas, originadas pelas gotas.

Determine a velocidade de propagação destas ondas.

Questão 10 (1 do suplemento):Uma mola tem uma extremidade fixae,

preso a outra extremidade, um corpo de 500 kg, oscilando verticalmente,

Construindo-se o gráfico das disposições assumidas pelo corpo em

função do tempo, obtêm-se o diagrama da figura abaixo. Qual a

frequência do movimento desses corpos´?

Questão 11 (5 do suplemento):Dois corpos tem movimentos periódicos.

Os gráficos das posições x, em função do tempo, estão indicados na

figura a seguir. Podemos afirmar que o movimento de A tem:

Questão 12 (14 do suplemento):Na figura a seguir, representamos

graficamente uma onda mecânica de 1 kHz que se propaga no ar. O que

podemos falar sobre a amplitude, o comprimento e a velocidade de

propagação da onda?

Questão 13 (16 do suplemento):A velocidade do som no ar é de

aproximadamente 330 m/s. Colocam-se dois alto-falantes iguais, um

defronte ao outro, distanciados 6,0 m, conforme a figura abaixo. Os alto-

falantes são excitados simultaneamente por um mesmo amplificador com

um sinal de frequência de 220 Hz.

a) Qual é o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes?

b) Qual a distância entre dois pontos consecutivos, situados no eixo x,

em que o som tem intensidade máxima.

Ondas em Cordas

L

Fv

L

mL

•F = força de tração na

corda, em N;

•µL = densidade linear da

corda, em kg/m;

A velocidade de uma onda em uma corda é

dada pela fórmula de Taylor.

Questão 14 Uma corda de comprimento 3 m e massa 60 g é mantida

tensa sob ação de uma força de intensidade 800 N. Determine a

velocidade de propagação de um pulso nessa corda.

Questão 15 Tem-se uma corda de massa 400 g e comprimento 5 m.

Sabendo-se que está tracionada de 288 N, determine:

a) A velocidade de propagação de um pulso nessas condições;

b) A intensidade da força de tração nessa corda, para que um pulso se

propague com velocidade de 15 m/s

Uma onda amortecida, que vai se enfraquecendo

gradualmente.

A amplitude da onda vai diminuindo,

consequentemente a energia que ela transporta.

Amortecimento de Ondas

Reflexão de Ondas Unidimensionais

Pulso incidente Pulso incidente

Pulso refletido

Pulso refletido

Extremidade livre Extremidade fixa

L

L

L

L

V

V

V

V

Reflexão de Ondas Unidimensionais

Refração de ondas unidimensionais

Pulso incidente Pulso incidente

Pulso refletido

Pulso refletido Pulso refratadoPulso refratado

antes antes

depoisdepois

VB

VA

VA

VAVA

VB

LA

LA

LB

LA

LALB

Na refração de ondas, a frequência não se altera e, portanto, vale a relação a seguir:

A B

A B

v v

Interferência de OndasConstrutiva:Crista+Crista

ou

Vale+Vale

→ AR= A1+ A2

Destrutiva:Crista+Vale

→ AR= A1 – A2

Em física, ressonância é a tendência de um sistema a

oscilar em máxima amplitude em certas frequências

conhecidas como frequências ressonantes ou

frequências naturais do sistema. Nessas frequências, até

mesmo forças periódicas pequenas podem produzir

vibrações de grande amplitude, pois o sistema armazena

energia vibracional.conhecidas.(5)

Tacoma bridge

Imagem: Kathy Calm / GNU Free Documentation License

RESSONÂNCIA