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IV Seminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades
Novembro / 2012
Implementação de algoritmo genético para otimização de manobras orbitais utilizando
transferência de Lambert
Anderson Rodrigo Barretto TeodoroDenilson Paulo Souza dos SantosAntonio F. Bertachini de Almeida Prado
Engenharia Aeroespacial e Computação
2IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
INTRODUÇÃO
• Introdução
• Metodologias
• Runge-Kutta de 4ª Ordem
• Transferência de Lambert
• Algoritmo Genético
• Resultados
• Transferências orbitais
• Aplicação do GA na função de Griewanck
• Integração completa dos códigos
• Considerações Finais
Sumário
3IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
INTRODUÇÃO
Manobras OrbitaisCorreção de órbitas
Figura 1 – Correção de órbita de satélites
4IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
INTRODUÇÃO
Transferências Interplanetárias
Figura 2 – Transferências Interplanetárias
6IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
INTRODUÇÃO
• Analisar a implementação de algoritmos genéticos nos
problemas de manobras orbitais.
• Buscar o mínimo consumo de combustível para os
impulsos necessários entre as manobras de
transferência de uma missão.
Objetivo Geral
7IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Metodologia
Transferência de Lambert
Figura 3 – Transferência de Lambert a partir de um ponto inicial até
uma órbita final.
𝑹𝒊 :Raio Inicial𝑹 𝒇 :Raio Final𝑻 𝒕 :TempodeTransfer ência
Parâmetros de Entrada
Dados de Saída
𝚫𝑽 𝟏:Primeiro Impulso𝚫𝑽 𝟐: Segundo Impulso
8IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Metodologia
Runge Kutta de 4ª Ordem
Figura 5 – Aplicação do integrador numérico nas equações da
dinâmica do movimento.
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
9IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Metodologia
Runge Kutta de 4ª Ordem
˙r= v
˙v=−μ
r 3r+ Γ
c=Γ
Equações da dinâmica do movimento:
• é a aceleração devido ao empuxo e mede o combustível gasto.
• é a constante gravitacional universal.
• é a variação do combustível consumido.
��=Γ=𝑚0−𝑚𝑓=−𝑇𝐶
∙ 𝑡
• é o nível do impulso, considerando constante e equivalente a 2x70mN em UA.
• é o impulso específico, considerando constante e equivalente a 1550s.
10IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Metodologia
Algoritmo Genético
o Técnica para busca e otimização.
o Inspirado na teoria da evolução de C. Darwin (“A origem das espécies” – 1859).
o Desenvolvido por John Holland (1975) e seus alunos.
o Popularizado por David Goldberg (1989).
11IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Metodologia
Algoritmo Genético
Figura 6 – Esquema do Algoritmo Genético Desenvolvido.
12IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
100 Indivíduos
Figura 7 – Aplicação dos Operadores Genéticos.
Metodologia
Algoritmo Genético
13IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Metodologia
Algoritmo Genético
o Semi-eixo maioro Excentricidade
𝑅1 ,𝑉 1 Órbita Inicial
o Semi-eixo maioro Excentricidade
𝑅2 ,𝑉 2 Órbita Final
População de ∆𝑉 1 ,∆𝑉 2
Logo:Adaptabilidade
T ransfer ê nciade LambertFunção Objetivo
14IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Metodologia
GA – Função Objetivo
(1) (2)
(3)
(4)
15IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Metodologia
Abordagem Completa
Figura 8 – Demonstração da metodologia utilizada para a
transferência de Lambert.
Órbitas Fixas (Condições Iniciais):• Órbita Inicial (Azul)• Órbita Final (Azul)
Órbitas Aleatórias (GA):• Órbita Inicial (Verde)• Órbita Final (Verde)
16IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Resultados
Figura 9 – Trajetória do veículo espacial com as órbitas aumentando
com o tempo, de acordo com o impulso ∆V aplicado pelo propulsor.
17IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Resultados
Figura 10 – Relação dos melhores indivíduos por partida através da
função de Griewank.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Partidas
Mel
hore
s In
diví
duos
Melhores Indivíduos por Partida
18IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Resultados
Figura 11 – Manobra de transferência integrando os códigos da transferência
de Lambert com o integrador Runge Kutta de 4ª ordem e o GA.
-6-4
-20
24
6
x 104
-5
0
5
x 104
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x 104
Manobra utilizando transferência de Lambert
19IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Considerações Finais
Conclusão & Próximas etapas
• Alterar metodologia de aplicação do algoritmo genético.
• Considerar trajetória terra-lua.
• Estudar a captura gravitacional temporária.
20IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Considerações Finais
Referências Bibliográficas
o CURTIS, H. D. Orbital Mechanics for Engineering Students, 2ª edition, 2010.
o KIUSALAAS, J. Numerical Methods in Engineering with Python, Cambridge University Press, New York, 2005.
o LINDEN, R. Algoritmos Genéticos: Uma importante ferramenta da Inteligência Computacional, 2ª Edição. Brasport, Rio de Janeiro, 2008.
o PRADO, A. F. B. A. Apostila da 16ª Escola de Verão de Dinâmica Orbital e Planetologia – UNESP, Guaratinguetá - SP, 2012.
o SANTOS, D. P. S. Otimização de trajetórias espaciais com propulsão elétrica solar e manobras gravitacionalmente assistidas, Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Engenharia e Tecnologias Espaciais e Controle, São José dos Campos: INPE, 2009.
o SANTOS, D. P. S.; PRADO, A. F. B. A.Optimal Low-Thrust Trajectories to Reach the Asteroid Apophis. wseas transactions on applied and theoretical mechanics, v. 7, p. 241-251, 2012.
21IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012
Agradecimentos
Orientadores:Dr. Denílson Paulo Souza dos Santos
Dr. Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado
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