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Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica
Alexandre GonçalvesDECivil - IST
alexandre.goncalves@tecnico.ulisboa.pt
Aulas 2 e 3
Modelo vetorial
1. Geometrias e armazenamento2. Modelos de dados não topológicos
(spaghetti)3. Modelos de dados topológicos4. Topologia5. Operadores de análise espacial
ISIG – MEC – IST 2013-14
Geometrias
• O elemento básico da representação vetorial é o ponto, definido pelas suas coordenadas
• As linhas existem como linhas poligonais geradas a partir de um conjunto ordenado de pontos
• Sendo po,…,pn pontos de R2, designa-se por linha poligonal a união dos segmentos [pk,pk+1]:
L< po,…,pn > = ∪ k: 0< k <n-1 [pk,pk+1]
• Uma linha poligonal é simples se não tem autointerseções• Uma linha poligonal é um ciclo ou linha fechada se:
L<p0,…,pn-1> é uma linha poligonal simplesL<p0,…,pn-1> ∩ ]pn-1,pn[ = ∅
p0=pn
ISIG – MEC – IST 2013-14
Mais geometrias
Região de polígonos encaixados
Arcos são entidades compostas por segmentos
Arcos podem ser simplemente conexos, disjuntos, com circuitos ou com interseções
Região = entidade composta por polígonos
polígonos disjuntos
polígonos adjacentes
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Linhas e polígonos
• Vértice: parte de uma linha poligonal• Segmento: linha que liga dois vértices • Arco: série (1 ou mais...) de segmentos• Nó: vértice especial no início ou fim de
cada arco
• Polígono: área delimitada por uma série de um ou mais arcos formando uma linha fechada
• Ponto de label ou de âncora: no interior do polígono, para distinguir entre interior e exterior (pois o polígono interior e o
polígono exterior são descritos pela
mesma fronteira)ISIG – MEC – IST 2013-14
Armazenar a geometria
• Modelo 1: entidade-a-entidade– Ponto: (x,y)– Linha: {(x1,y1),…, (xn,yn)}– Polígono: {(x1,y1),…, (xn,yn), [(x1,y1)]}
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Polígono Coordenadas
A (x11,y11),(x12,y12),(x13,y13),(x7,y7),(x8,y8),(x9,y9),(x10,y10)
B (x10,y10),(x9,y9),(x8,y8),(x7,y7),(x6,y6),(x5,y5),(x11,y11)
C (x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3)
x11,y11
x12,y12 x13,y13
x7,y7
x6,y6x5,y5
B
Ax10,y10
x9,y9
x8,y8
C
x3,y3
x1,y1
x4,y4
x2,y2
Armazenar a geometria
• Modelo 2: dicionário de pontos
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Ponto Coordenadas
P1 (x1,y1)
P2 (x2,y2)
… …
P11 (x11,y11)
Polígono Pontos
A P11,P12,P13,P7,P7,P8,P9,P10
B P10,P9,P8,P7,P6,P5,P11
C P1,P2,P4,P3
P11
P12 P13
P7
P6P5
B
AP10
P9
P8
C
P3
P1
P4
P2
Armazenar a geometria
• Modelo 3: cadeias
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Ponto Coordenadas
P1 (x1,y1)
P2 (x2,y2)
… …
P11 (x11,y11)
Cadeia Pontos
α P11,P12,P13,P7
β P11,P10,P9,P8,P7
γ P11,P5,P6,P7
δ P1,P2,P4,P3α
γ
Polígono Cadeias
A α, β
B β, γ
C δ
P11
P12 P13
P7
P6P5
B
AP10
P9
P8
C
P3
P1
P4
P2
β
δ
Modelos não topológicos
• As formas de codificação anteriores armazenam a geometria dos objetos.
• O SIG deve responder a perguntas que envolvam relações espaciais ou topológicas entre os objetos, que têm de ser determinadas analiticamente.– Se duas linhas se cruzam, existe uma relação topológica.– Não é forçoso existir um vértice na interseção.– O ponto de interseção pode ser determinado
analiticamente (p.ex. pesquisando interseções entre os segmentos das linhas poligonais).
• Modelos 1 e 2 ditos “não-topológicos/ spaghetti”
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Modelos não topológicos
• Entidade-a-entidade
P1 P2
0 10 20 30 40 50
010
2030
4050
• Dicionário de pontos
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Polígono Nome Coordenadas
1 Villarriba (10,15),(5,25),(13,37),(22,25)
2 Villabajo (40,10),(33,15),(28,35),(40,40)
Polí-gono
Nome Pontos
1 Villarriba P1,P2,P3,P4
2 Villabajo P5,P6,P7,P8
Ponto Coordenadas
P1 (10,15)
P2 (5,25)
… …
P8 (40,40)
Os polígonos intersetam-se?
Relações topológicas
• Conectividade• Adjacência• Inclusão
As relações topológicas são invariantes quando as
entidades são sujeitas a transformações topológicas,
isto é, quando sofrem translações, rotações ou
variações de escala.
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Modelos topológicos
• Um modelo vetorial diz-se “topológico” se as relações espaciais entre objetos forem armazenadas explicitamente.
• Objetivos– menor redundância geométrica (cada “localização” só é
guardada uma vez– maior integridade (menos erros posicionais)– maior rapidez nas análises espaciais (ex.: determinar que
polígonos são vizinhos, ou que linhas se intersetam)
• Exemplos: arc-node, polygon-arc (cadeias), left-right
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Topologia de linhas: Arc-node
n1
v1 v2
n2
v3v4
a
b
c
polígonos, arcos orientados e nós
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Arco Nó Origem Nó Destino Vértices
a n1 n2 v1,v2
b n1 n2
c n1 n2 v4,v3
d n3 n1n3
d
há quebra nas interseções
Topologia de polígonos: Polygon-arc
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Polígono Cadeias
A 1,6,10,5
B 10,7,4
C 5,4,3,9
D 7,6,2,3,0,8
E 8
Topologia de polígonos: Left-right
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Cadeia Esquerda Direita
1 U A
2 U D
3 C D
4 B C
5 A C
6 D A
7 D B
8 D E
9 U C
10 A B
o polígono universo é o exterior
Topologia
• Informação espacial: a topologia fornece propriedades geométricas (comprimento, distância, perímetro, área)
• Relação espacial: a topologia cria conexões, que funcionalmente ligam entidades que são adjacentes
• Múltiplas ligações: Cada entidade é ligada a outras entidades, fornecendo múltiplas conexões (ligações)
• Análise de redes: As conexões funcionais, distância, e outras relações espaciais, combinadas com uma BD relacional, são o ideal para interpretar entidades de rede
A topologia é aplicada (diz-se “construída”) habitualmente após a digitalização da informação
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Operações de análise espacialRecorrem à componente espacial da informação para a produção de resultados, espaciais ou alfanuméricos.
CDG - Conjunto de dados geográficos(aqui também chamado layer ou tema)
Operação espacial
Operação na tabela de atributos
Sequência de processoIndicação de prioridade no processo
anál
ise
esp
acia
l
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Importante: os CDG resultantes “herdam” todos os atributos dos que os antecedem e “ganham” outros novos
União
Tema A Tema B
Tema C
União
anál
ise
esp
acia
l
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א ב
-,א -,ב
א ב
2 polígonos 1 polígono
5 polígonosHá herança de atributos, incluindo as propriedades geométricas de A e B, mais os seus próprios valores para essas propriedades
Cada um 5 polígonos sabe a sua área e perímetro, e as áreas e perímetros herdadas de A e de B
União
anál
ise
esp
acia
l
• A operação de união é a operação fundamental (várias das outras operações de sobreposição topológica podem ser vistas como operações sobre subconjuntos de objetos resultantes de operações de uma união)• Ao efetuar a união é construída uma nova topologia• A operação de união pode só estar definida em alguns SIG entre CDG de polígonos
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-,א -,ב
א ב
א ב U =
Int
Tema A Tema B
Tema C
Interseção
anál
ise
esp
acia
l
Pode-se intersetar:• pontos com polígonos• linhas com polígonos • polígonos com polígonos
ISIG – MEC – IST 2013-14
ISIG – MEC – IST 2013-14
Interseção
ID
Tema A Tema B
Tema C ( )
Identidade
anál
ise
esp
acia
l
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A id B B id A
Pode fazer-se esta operação entre 2 CDG de polígonos
Corte
Tema A Tema B
Tema C
Corte
anál
ise
esp
acia
l
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Fusão<atributo>
Tema A
Tema B
A,1C,1 C,2
A,3 B,3
B,2
1
3
2
A B
C
Fusão
anál
ise
esp
acia
l
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Fusão pelo segundo atributo
Fusão pelo primeiro atributo
Eliminação<condição>
Tema A
Tema B
A B
C
A B
C
Eliminação
anál
ise
esp
acia
l
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Ex.: Eliminação por “área<x”
Elimição não é o mesmo que “apagar” simplesmente algumas entidades, pois implica uma fusão
Atualização
Tema A Tema B
Tema C
Atualização
anál
ise
esp
acia
l
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B “atualiza” AA e B são CDG de
polígonos
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ΨΨ
Ψ
Ψ
Extração ou seleção
anál
ise
esp
acia
l
Tema A
Tema B
<Expressão>Ξ
Φ
Ξ
ΨΨ
Ψ
ΨA “expressão” é sempre booleana
Tema A
Tema B
Tipo = “Ψ”
Tema E
Part
Tema A Tema B
Tema DTemas
Partição
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
B “parte” AA e B são CDG de polígonos
4 CDG resultantes
Voronoi
Tema A(origens)
Tema C(divisão de B
por proximidadea A)
Diagrama de Voronoi
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
Também se chama a esta operação “polígonos de Thiessen”
Tema B(limite) Buffer
< dist >
Tema A
Tema B
Buffer (envolvente)
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
Envolvente a pontos
Envolvente a polígonos
Envolvente a linhas
Acesso< valor >
Tema A
Tema B
anál
ise
esp
acia
l
Tema linhas
ISIG – MEC – IST 2013-14
AcessoA
B é a área acessível a partir de A a menos de x unidades de custo acumulável ao longo das linhas
Próximo
Tema A
Tema Aid_próximo,dist
Tema Bid=27
dist=580m
Próximo
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
O Tema A fica com novas colunas (id_próximo e distância) na sua tabela de atributos
Tabela A
Tabela C
Tabela B
Junção de tabelas
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
ID NUM TIPO
1 10 A
2 15 B
3 20 C
4 25 D
5 35 E
ID2 NUM COR
1 5 Azul
5 10 Amarelo
2 35 Amarelo
4 20 Vermelho
9 40 Verde
8 20 Branco
ID A.NUM TIPO B.NUM COR
1 10 A 5 Azul
2 15 B 35 Amarelo
3 20 C
4 25 D 20 Vermelho
5 35 E 10 Amarelo
Junção pelo atributo ID de A com o atributo ID2 de B
JunçãoID,ID2
Junção de tabelas
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
• É comum a utilização da junção de tabelas como modo de resolver diversas perguntas “espaciais”• Pode-se calcular atributos adicionais com estatísticasExemplo: pretende-se saber quantos pontos tem cada polígono no seu interior
Tema B2polígonos
JunçãoB.ID,B.ID
& contar pontos por polígono
Int
Tema Apontos
Tema Bpolígonos
Tema Cpontos
O tema B2 vai ter um atributo com o número de pontos em cada polígono
B “fornece” a parte espacial e atributos e C “fornece” mais atributos
Que operação?
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Que operação?
ISIG – MEC – IST 2013-14
Que operação?
E se o input for o tema amarelo?
ISIG – MEC – IST 2013-14
Que operação?
E se o input for o tema amarelo?
ISIG – MEC – IST 2013-14
Int
Tema A Tema B
Tema D
Buffer30m
Tema C
Tema E
Corte
Tema F
anál
ise
esp
acia
l
Aplicações diretasResultado obtém-se exclusivamente com operações de análise espacial.
ID ValorID_Poli
101102103104105
1110152733
12345
Int
Tema A Tema B
Tema C
ID Valor
101102103104105
1110152733
ID_Poli
11323
Exemplo de aplicação composta (1/2)
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
Aplicações compostasResultado obtém-se combinando operações de análise espacial com operações em tabelas.
ID Valor
101102103104105
1110152733
ID_Poli
11323
S_Valor
212748
ID_Poli
123
SELECT ID_Poli , SUM(Valor)FROM Tema C
GROUP BY ID_Poli
ID_Poli Soma
12345
?????
S_Valor
212748
ID_Poli
123
ID_Poli Soma
12345
21274800
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
Exemplo de aplicação composta (2/2)
A100C100 C200
A300 B300
B200
100
300
200
A B
C
Int
Habitantes Zonas
Hab_Zon
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
Exemplo: calcular (estimar) o número de habitantes em cada zona
A60C40 C150
A100 B200
B50
10.2
11.5
12.3
A160 B250
C190
Int
Hab2 Zonas
Hab_Zon
Habitantes
Dens =N_Hab / Área
N_Hab = D*Asoma de N_Hab
agrupados por Zona
Tab_Hab x Zon
Solução simplificada usando a densidade populacional
anál
ise
esp
acia
l
FimFusãoID_Zonas
Suponha que (...) pretende saber a localização de espécies florestais invasoras e promover a reflorestação com espécies endémicas, a fim de (...). Dispõe de dados sobre áreas florestais (polígonos para os quais se sabe a espécie dominante), freguesias (polígonos, sabendo-se para cada uma o número de habitantes), colmeias (pontos) e estradas (linhas).Elabore um diagrama de análise espacial para poder saber quais são as “áreas florestais de intervenção prioritária”, sabendo que estas terão de cumprir simultaneamente as quatro condições seguintes:1. a sua espécie dominante é a “acácia” ou a “mimosa”;2. estão integralmente situadas a menos de 400 m de uma estrada;3. têm pelo menos metade da sua área numa freguesia com mais de 1000
habitantes ou com mais de 500 habitantes por km2;4. contêm pelo menos uma colmeia.
Nota: não obedecerão à condição 2) as áreas florestais que tenham alguma
parte a mais de 400 m de uma estrada – ou seja, as áreas florestais não
devem ser divididas; admita que uma área florestal não pertence a mais que
duas freguesias
EXERCÍCIO: ESPÉCIES ENDÉMICAS (exame de 2010-11)
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
Suponha que, para uma determinada área de estudo, dispõe dos seguintes conjuntos de dados geográficos: edifícios (com indicação de número de habitantes), freguesias, estradas e zonas de risco sísmico (que pode ser “alto”, “médio” ou “baixo”). Elabore os diagramas de análise espacial para responder aos seguintes pedidos da Proteção Civil:
a. Como se poderia saber quais as freguesias que têm mais de 10% da sua área em zonas de risco sísmico “alto”?
b. Como se poderia saber quais as freguesias que têm mais de 10% dos seus habitantes em zonas de risco sísmico “alto”?
c. Em caso de sismo, não se pode circular em locais a menos de 10 m dos edifícios em zonas de risco sísmico “alto”. Como se poderia saber o comprimento total das estradas que ficariam intransitáveis?
EXERCÍCIO: ZONAS DE RISCO SÍSMICO (médio)
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
Suponha que pretende estudar certos aspetos do impacto ambiental da construção de uma estrada. Está disponível à partida informação relativa a coberto vegetal, uso do solo, eixo projetado da estrada, estimativa do número de gambozinos para cada quadrado de uma quadrícula de 10 km de lado. Indique os procedimentos e a informação de que necessitaria para poder efetuar as seguintes tarefas:i. determinar as áreas de habitat possível para gambozinos, considerando que estes:
- não atravessam estradas;- necessitam de pelo menos 40ha onde se possam deslocar (com pelo menos 1ha de pinhal);
ii. calcular a área de habitat possível que é eliminada pela construção da estrada, considerando que, para este efeito, a estrada inutiliza uma área de 20m para cada lado do eixo;iii. sabendo que os gambozinos nidificam unicamente na zona de pinhal e cada ninho é utilizado em média por dois indivíduos, como procederia para obter uma estimativa do número de gambozinos cujos ninhos seriam inutilizados pela construção da estrada (considerando a faixa de influência de 100m para cada lado do eixo).
EXERCÍCIO: HABITAT DOS GAMBOZINOS (mais difícil)
anál
ise
esp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2013-14
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