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Laboratório 5
Disciplina
Introdução ao Geoprocessamento – SER 300
Prof. Dr. Antonio Miguel Vieira Monteiro
Aluno: Isaque Daniel Rocha Eberhardt
INPE, São José dos Campos.
Junho, 2013.
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Introdução
Entre os processos oferecidos pela Ciência da Geoinformação está a
geoestatística. Este conjunto de técnicas busca soluções probabilísticas para a geração
de mapas a partir de amostras. De tal forma, o curso de Introdução ao
Geoprocessamento do Programa de Mestrado em Sensoriamento Remoto do INPE
busca apresentar os conceitos desta importante ferramenta ao longo de seu decorrer.
Assim, esta ferramenta está implementada no Sistema de Processamento de
Informações Georeferenciadas (SPRING) possibilitando gerar grades retangulares a
partir de interpoladores que utilizando abordagem probabilística. De modo simplificado,
o procedimento geoestatístico de geração de mapas consiste analisar as amostras
disponíveis, estabelecer uma relação métrica entre as variáveis por meio de um
semivariograma, ajustar um modelo matemático para os valores obtidos por meio do
semivariograma e posteriormente realizar a interpolação das amostras tendo como
parâmetro o modelo gerado anteriormente. De tal forma, a atividade proposta para o
Laboratório 5 do Curso de Introdução ao Geoprocessamento consiste em utilizar os
métodos geoestatísticos para a elaboração de mapas de probabilidade de conteúdo de
argila a partir de 85 amostras de argila da fazenda Canchin da Empresa Brasileira de
Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA).
Então, o relatório a seguir vai apresentar em suas seções um resumo de todas as
suas 15 atividades propostas. Como resumo das atividades desenvolvidas, estas podem
ser agrupadas principalmente em:
Análise exploratória das amostras de argila para a fazenda Canchin;
Aplicação do método geoestatístico de interpolação para condições
isotrópica e anisotrópica do teor de argila;
Elaboração de mapas temáticos da variável em estudo;
Visualização dos resultados finais.
Entre os exercícios propostos estão as seguintes atividades:
Exercício 1- Análise exploratória das amostras de argila;
Considerando a distribuição dos teores de argila como isotrópico:
Exercício 2 - Análise da variabilidade espacial por semivariograma;
Exercício 3 - Modelagem do semivariograma experimental;
Exercício 4 - Validação do modelo de ajuste;
Exercício 5 - Interpolação por krigeagem ordinária;
Exercício 6 - Visualização da superfície gerada;
Considerando a distribuição dos teores de argila como anisotrópico:
Exercício 7 - Detecção da anisotropia;
Exercício 8 - Geração dos semivariogramas direcionais;
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Exercício 9 - Modelagem dos semivariogramas direcionais;
Exercício 10 - Modelagem da anisotropia;
Exercício 11 - Validação do modelo de ajuste;
Exercício 12 - Interpolação por krigeagem ordinária;
Exercício 13 - Visualização da superfície de argila oriunda do modelo
anisotrópico;
Exercício 14 - Análise dos resultados finais
Atividades realizadas
Exercício 1 - Análise exploratória das amostras de argila
A concepção do SIG SPRING é regida pelos conceitos de Geoprocessamento, de
modo que este utiliza o banco de dados como o elemento central para agrupar, organizar
e tornar manipuláveis os dados geográficos de modo que este pode ser definido segundo
CÂMARA et al., (2001) “banco de dados geográficos são compostos por um conjunto
de planos de informação, um conjunto de geo-objetos e um conjunto de objetos não-
espaciais”. Este ainda apresenta os projetos, que definem a região geográfica de estudo
delimitada através de dois pares de coordenadas que identificam os limites extremos da
região de estudo. De tal maneira, após carregar o banco de dados referente ao
laboratório 5 (Fig. 1), a primeira atividade foi a realização de uma análise exploratória
dos dados de teor de argila da fazenda Canchin. Este procedimento tem como objetivo
familiarizar o analista de Geotecnologias as variáveis antes de iniciar os procedimentos
de manipulação dos dados já existentes e a geração de novos dados, para tanto foram
geradas medidas estatísticas de tendência (Fig. 2, 3 e 4).
Fig. 1. Carregando o banco de dados da fazenda Canchin.
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Fig. 2. Visualizando o relatório das estatísticas descritivas dos teores de argila da
fazenda Canchin.
Fig. 3. Geração de histograma para os valores de teor de argila contidos nas amostras.
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Fig. 4. Visualização do gráfico da probabilidade normal para os teores de argila da
fazenda Canchin.
Exercício 2 - Análise da variabilidade espacial por semivariograma
A utilização de técnicas de geoestatística para a interpolação de amostras
necessariamente parte de algumas pressuposições, dentre as necessárias está o fato de
estabelecer qual o padrão de distribuição da variável em análise, podendo ela ser
definida como uma variável de ocorrência isotrópica (de ocorrência uniforme em tdoas
as direções) ou anisotrópica (que segue padrões diversos de ocorrência espacial). A
partir do estabelecimento desta premissa é definido o semivariograma que em suma,
definirá o modelo de interpolação a ser adotado. Este semivariograma aponta a direção e
a magnitude de ocorrência da variável em estudo. Desta forma, primeiramente foi
definido que seria considerada a variação espacial dos teores de argila como isotrópica,
e a partir desta definição foram estabelecidos os parâmetros do semivariograma (Fig. 5),
com lag = 4, incremento = 968 e tolerância = 484 (Fig. 6).
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Fig. 5. Escolha da função semivariograma do SPRING.
Fig. 6. Semivariograma para a variável argila considerando sua distribuição como
isotrópica.
Exercício 3 - Modelagem do semivariograma experimental
O passo seguinte foi elaborar um modelo experimental (matemático) que melhor
represente os valores de amostras de argila utilizados na elaboração do semivariograma.
Para tanto, foi adotada a utilização de um modelo esférico, que apresentou a maior
semelhança entre os resultados modelados e os valores amostrados (Fig. 7). A partir do
modelo definido por meio do semivariograma foram definidos os parâmetros do
modelo, que são o efeito pepita, a contribuição, o ângulo anisotrópico, e os alcances
mínimo e máximo, para que posteriormente estes parâmetros serão utilizados no
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processo de interpolação das amostras para a geração da grade retangular dos prováveis
valores de argila da fazenda Canchin (Fig. 8).
Fig. 7. Ajuste de um modelo esférico a partir do semivariograma considerando os teores
de argila com comportamento isotrópico para a fazenda Canchin.
Fig. 8. Modelagem do semivariograma considerando a distribuição dos teores de argila
da fazenda Canchin como isotrópico.
Exercício 4 - Validação do modelo de ajuste
Um dos processos importantes para a utilização de processos geoestatísticos é a
validação do modelo escolhido para tentar simular a distribuição dos teores de argila da
região em estudo. Esta validação consiste basicamente em analisar as medidas
estatísticas geradas a partir da comparação dos valores calculados por meio do modelo e
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os valores das amostras de argila. A analise destes resultados foi realizada por meio de
uma série de análises gráficas de figuras elaboradas com os resultados calculados sobre
o modelo ajustado. Entre estas formas gráficas estão o diagrama espacial do erro (Fig.
9), histograma do erro (Fig. 10), estatísticas do erro (Fig. 11) e diagrama de valores
observados versus estimados (Fig. 12). Com base nestas medidas estatísticas, foi
possível perceber que os valores calculados detem uma variância elevada e por meio do
coeficiente de correlação de Pearson (0.70422), foi capaz de estabelecer quanto que o
modelo proposto conseguiu estimar os teores de argila em função das amostras.
Fig. 9. Diagrama dos erros elaborado a partir dos valores calculados e amostras de argila
da fazenda Canchin.
Fig. 10. Histograma dos erros, demonstrando a distribuição dos erros de estimativa de
argila para os solos fazenda Canchin.
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Fig. 11. Estatísticas dos erros para os valores calculados de argila da região de estudo.
Fig. 12. Diagrama de valores observados versus os estimados de argila da fazenda
Canchin.
Exercício 5 - Interpolação por krigeagem ordinária
Em seguida foi realizada uma interpolação dos valores de amostras de argila
tendo como base o modelo gerado geoestatísticamente. Em geoestatística utilizasse em
especial a krigeagem ou krigagem, este método utiliza modelos probabilísticos para
calcular os prováveis valores de uma variável aleatória a partir de amostras. De modo
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que, o resultado da aplicação de krigeagem a um conjunto de dados retorna a uma
matriz de valores estimados para a variável e uma matriz da variância resultante do
processo estatístico aplicado. Então, para a interpolação realizada para estimar os teores
de argila da fazenda Canchin, foi aplicada uma krigeagem ordinária que nada mais é do
que um processo de regressão linear (Fig. 13).
Fig. 13. Parâmetros do processo de interpolação através de geoestatística ordinária.
Exercício 6 - Visualização da superfície gerada
O resultado deste processo de interpolação deu origem a duas matrizes, uma
contendo os prováveis valores de teor de argila para a região em estudo e uma outra
imagem contendo os valores de variância da estimativa (Fig. 14 e 15).
Fig. 14. Grade regular contendo a distribuição dos valores estimados de argila para a
região em estudo.
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Fig. 15. Grade regular contendo a variância da estimativa dos teores de argila.
Exercício 7 - Detecção da anisotropia
Anteriormente, estabelecemos alguns preceitos para conseguir modelar o teor de
argila na região em estudo, entre estas simplificações está o fato de que a distribuição
espacial da variável seria considerada como isotrópica, ou seja, que a variação deste
fenômeno é igual em todas as direções. Entretanto, quando tratamos de fenômenos ou
características da natureza, esta pressuposição na grande maioria dos casos não é válida,
sendo portanto necessária a modelagem não só do valor da variável mas também a
direção desta variação. Para tanto, o primeiro passo é a detecção da anisotropia da
variável em estudo, que no caso deste laboratório são os teores de argila. Para realizar
este procedimento, o primeiro passo foi estabelecer um semivariograma de superfície
que demonstre não só os valores calculados mas também a direção dos mesmos (Fig.
16), este parâmetro é inserido no modelo posteriormente.
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Fig. 16. Semivariograma de nuvem para os teores de argila.
Exercício 8 - Geração dos semivariogramas direcionais
A partir dos parâmetros detectados por meio dos semivariogramas de nuvem que
foram gerados para cada um dos modelos de ajuste, um para cada uma das principais
direções de variação dos teores de argila da região em estudo foram gerados modelos
que possam representar estas variações direcionais desta variável. De tal forma, foram
ajustados dois modelos esféricos para as duas direções de maior contribuição na
variação do teor de argila (Fig. 17).
Fig. 17. Geração dos semivariogramas direcionais para os teores de argila.
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Exercício 9 - Modelagem dos semivariogramas direcionais
A partir dos semivariogramas elaborados para cada direção apontada como
importante para a elaboração do mapa de teor de argila foram ajustados os modelos para
cada um destes semivariogramas. Este procedimento é importante visto que será a base
para a elaboração do modelo único que será aplicado a toda região de estudo. Este
procedimento será realizado por meio da montagem de uma equação que consiga
integrar os modelos elaborados individualmente. Assim, foi ajustado um modelo
esférico para cada uma das situações propostas a explicar a anisotropia, este ajuste se
deu em dois semivariogramas direcionais que utilizaram 17 (Fig. 18) e 107 graus de
azimute (Fig. 19), e um semivariograma umnidirecional (Fig. 20).
Fig. 18. Ajuste do modelo para o semivariograma omnidirecional.
Fig. 19. Ajuste do semivariograma direcional, para azimute de 17 graus.
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Fig. 20. Ajuste do semivariograma direcional para azimute de 107 graus.
Exercício 10 - Modelagem da anisotropia
A modelagem da anisotropia nos leva a construir um modelo que represente da
melhor maneira as variações da propriedade ou variável estudada. Embora estas
variações não apresentem somente duas direções de mais importantes de ocorrência, é
necessário simplificar de maneira o mais simples possível para que seja possível aplicar
uma krigeagem ordinária ou linear. De tal modo, foi gerado um modelo com esta
finalidade utilizando os semivariogramas gerados para cada uma das direções (Fig. 21).
Fig. 21. Modelagem da anisotropia dos teores de argila.
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Exercício 11 - Validação do modelo de ajuste
Seguindo o mesmo procedimento realizado para um semivariograma
omnidirecional (exercício 4). De tal maneira foram extraídas as medidas estatísticas
obtidas a partir do modelo da anisotropia, estas medidas são dispostas no diagrama
espacial do erro (Fig. 22), histograma do erro (Fig. 23), estatísticas do erro (Fig. 24) e
diagrama de valores observados versus estimados (Fig. 25).
Fig. 22. Diagrama espacial dos erros para a argila com distribuição anisotrópica.
Fig. 23. Histograma dos erros para o modelo que estima a anisotropia dos teores de
argila.
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Fig. 24. Estatísticas descritivas dos erros da modelagem para distribuição anisotrópica
dos teores de argila.
Fig. 25. Gráfico de dispersão para os valores observados versus os estimados.
Exercício 12 - Interpolação por krigeagem ordinária
A etapa final do processo de geração dos mapas de probabilidade dos teores de
argila utilizando o modelo elaborado sobre o conceito de anisotropia da distribuição
desta variável. Para realizar esta tarefa foi adotada mais uma vez uma krigeagem
ordinária ou linear, que retornou a um mapa dos possíveis teores de argila (Fig. 26) e
um mapa da variância da interpolação (Fig. 27).
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Fig. 26. Grade retangular dos teores de argila da fazenda Canchin considerando esta
variável como anisotrópica.
Fig. 27. Grade retangular da variância do modelo considerando a distribuição
anisotrópica dos teores de argila da fazenda Canchin.
Exercício 13 - Visualização da superfície de argila oriunda do modelo anisotrópico
A visualização dos resultados foi realizada por meio da transformação das
grades retangulares de teores de argila e variância do modelo em imagens dos mesmos
itens dispostas em uma categoria do modelo de dados Imagem do SPRING. De tal
forma, estas estão em uma quantização de 8 bits, e visualizadas em níveis de cinza e
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ainda recortadas usando uma álgebra do LEGAL que utiliza um vetor para os limites da
fazenda Canchin como limite (Fig. 28 e 29).
Fig. 28. Mapa dos teores de argila da fazenda Canchin considerando esta variável como
anisotrópica.
Fig. 29. Mapa da variância do modelo considerando a distribuição anisotrópica dos
teores de argila da fazenda Canchin.
Exercício 14 - Análise dos resultados finais
O resultado final do laboratório de número 4 do curso de Introdução ao
Geoprocessamento está disposto na Fig. 30. Nesta figura fica evidente as diferenças
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geradas pelo processo de krigeagem que utilizou um modelo omnidirecional (mapa em
matriz) levou a um mapa diferente do que quando considerado um modelo direcional
(vetores em preto). Ademais foi possível analisar que os teores de argila apresentam
relação com os tipos de solos da região de modo que os limites de ambas as krigeagens
mantiveram similaridades com os limites dos solos da fazenda (Fig. 31).
Fig. 30. Mapa temático em matriz contem o resultado do modelo omnidirecional e
isotrópico para calculo de teor de argila e os vetores correspondem ao mapa temático da
distribuição dos teores de argila para um modelo direcional e anisotrópico.
Fig. 31. Mapa temático em matriz contem o resultado do modelo omnidirecional e
isotrópico para calculo de teor de argila e os vetores correspondem ao mapa temático
dos solos da região.
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Considerações finais
A partir deste laboratório, foi possível perceber que as operações utilizando
geoestatística tem um ótimo potencial para modelar variáveis da natureza. Embora,
tenha sido possível modelar os teores de argila para a fazenda Canchin, ficou evidente
que ao assumir alguns pressupostos acabamos por simplificar os fenômenos da natureza
na busca da representação dos mesmos em um ambiente SIG. Este fato nos leva a
principal consideração que faço a respeito desta atividade, que está assentada do no fato
de que a amostragem influencia muito os possíveis resultados de um processo de
modelagem qualquer, e que mesmo a geoestatística tomando por base um modelo
probabilístico ainda assim ela não será capaz de corrigir a falta de dados levantados.
Esta inferência é possível, dado que foram ajustadas duas abordagens diferentes para
modelar os teores de argila da região em estudo, e mesmo a segunda abordagem sendo
muito mais complexa ainda assim apresentou resultados finais muito similares aos
observados pela modelagem omnidirecional.
Bibliografias
CÂMARA, G.; DAVIS, C. MONTEIRO, A. M. V. Introdução ao geoprocessamento
Introdução à Ciência da Geoinformação. São José dos Campos: INPE,
2001(INPE-8568-PRE/4312). Disponível em: < http://www.dpi.inpe.br/gilberto/
livro/introd>. p Acesso em: 07 abr. 2013.
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