Lei de Hook

IntroduoOs slidos possuem duas caractersticas relacionadas ao seu comportamento elstico. A sua linearidade e a reversibilidade. A linearidade a relao entre a fora aplicada ao slido e a sua consequente deformao. No entanto a reversibilidade ao se aplicar uma fora crescente e, em seguida, decrescente em um slido, este se alonga e, depois, volta situao inicial pelo mesmo caminho. O slido, ao retornar ao seu estado inicial, realiza sobre o agente aplicador da fora o mesmo trabalho que este realizou sobre ele para alonga-lo.Nos sistemas em que no so observadas estas caractersticas, o trabalho realizado, alm de produzir deformaes mecnicas, promove , modificaes estruturais, transformaes moleculares, entre outros. Tornando impossvel o sistema devolver toda a energia cedida ao agente aplicador da fora e o processo de deformao irreversvel.A fora capaz de acelerar um corpo ou deforma-lo, de acordo com a segunda lei de Newton. Quando se aplica uma fora F em uma mola ela se deforma. A figura mostra um corpo de massa m preso, a uma mola de constante K. Inicialmente o corpo est na posio A. Quando aplicamos uma fora F1 para levar o corpo para a posio B aparece uma fora F2, cuja funo estabelecer o equilbrio do sistema. Da o nome de fora restauradora. Figura 1 Deformao da molaEssa fora dada por:

Conhecida como lei de Hooke. Em homenagem a Robert Hooke, cientista ingls do final do sculo XVII. A constante K chamada de constante elstica, e uma medida da rigidez da mola. Quanto maior o valor de K, mais rgida a mola, ou seja maior a fora exercida pela mola para um deslocamento.No caso mais geral em que a fora varia com a posio, pode-se escrever o trabalho W como:

Esta equao fornece o trabalho realizado pela fora, quando o objeto se desloca do ponto xi, paro o ponto xf mudando a configurao do sistema. Como o trabalho feito pela fora F igual e oposto ao trabalho feito pela mola, tem-se que o trabalho feito pela mola pode ser dado por:

O trabalho feito pela mola ser igual a variao de energia potencial elstica, Epe. Assim:

E a energia potencial elstica ser dada por:

Lembremos que para uma fora constante F que provoca um deslocamento x dado pela expresso:

Sendo a fora na mesma direo do deslocamento, = 0 a relao se reduz a:

Analisando-se no lugar da mola um elstico, quando o mesmo submetido trao, o fio deforma-se, de inicio elasticamente. No entanto avanando alm do limite da elasticidade, a proporcionalidade entre a fora e a deformao no mais se verifica. Se a trao for reduzida, o material no retorna s suas dimenses originais, permanecendo uma deformao residual. Tal fato denomina-se Histerese Mecnica. A histerese mecnica representa uma energia perdida durante o processo. Quando um elstico de borracha esticado ocorre um situao desse tipo. Observa-se uma no-linearidade entre a fora aplicada e o alongamento produzido e, tambm, uma irreversibilidade do processo.