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7/25/2019 Lista 2 Calculo Dif e Integral I T04
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARCENTRO DE CINCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMTICA
2aLista de Exerccios C!"c#"o Di$ere%cia" e I%te&ra" I T#r'a ()
1. Ache uma equao da reta tangente curva y = 2x2+ 3 que paralela
reta 8x y + 3 = !.
2. Ache uma equao da reta tangente curva y = 2 "3
1 x2 que
perpend#cular reta x y = !.
3. $rove que no h% reta que pa&&e pelo ponto '1()* e &ea tangente curva
y = ,x2
,. Ache o& valore& de a e - ta#& que &ea der#v%vel em 2 &e
'x* =
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a* Ache a taxa md#a de var#ao md#a de ; em relao a t entre )h
e 0h
-* Ache a taxa de var#ao md#a de ; em relao a t & )h.
11.7ma part/cula move"&e ao longo de uma reta de acordo com a equao
& =( )( )
!(1
122
22
+
t
t
t. ncontre a veloc#dade #n&tantnea da part/cula em
t = 1 e em t = 2.
12.7ma part/cula move"&e ao longo de uma reta de acordo com a equao
& = ) &en ' t* + 3 co& ' t* . ncontre a veloc#dade #n&tantnea da
part/cula em t = 1>, e em t = 3>2.
13.Ache uma equao da reta tangente curva y = 62 +x no ponto
',()*.
1,.Ache uma equao da reta normal curva y = 210 xx + na or#gem
1).7m av#o e&t% voando paralelamente ao cho( a uma alt#tude de 2 ?m ecom uma veloc#dade e&calar de ,() ?m>m#n. 9e em um dado #n&tante o
av#o pa&&ar exatamente &o-re a &t%tua da @#-erdade( qual &er% a taxa
de var#ao da d#&tnc#a &o-re a l#nha de v#&o entre o av#o e a e&t%tua(
2! &egundo& ma#& tarde
10.Ache uma equao da reta tangente curva 10x , + y, = 32 no ponto
'1(2*.
15.Ache uma equao da reta normal curva x2+ xy + y2 3y = 1! no
ponto '2(3*.
18.m que ponto& da curva1=++ yyxx
a reta tangente paralela aoe#xo x
16. 9e xmyn= 'x + y*n + m ( prove que xdx
dy= y
2!.7ma -ola de neve e&t% &e ormando de tal modo que &eu volume cre&a
a uma taxa de 8 cm3>m#n . Ache a taxa &egundo a qual o ra#o e&t%
cre&cendo quando a -ola de neve t#ver , cm de d#metro.
21.7m tanque com a orma de um cone #nvert#do e&t% &endo e&vaB#ado a
uma taxa de 0 m3>m#n. A altura do cone de 2, m e o ra#o da -a&e 12
m . Ache a veloc#dade com que o n/vel da %gua e&t% -a#xando ( quando a
%gua t#ver uma pround#dade de 1! m.22.7ma pedra ca# l#vremente num lago parado. Cnda& c#rculare& &e
e&palham e o ra#o da reg#o aetada aumenta a uma taxa de 10 cm>& .
Dual a taxa &egundo a qual a reg#o e&t% aumentando quando o ra#o or
, cm
23.7ma v#ga de 2! m de compr#mento e&t% enco&tada em um aterro
#ncl#nado de 0!!em relao hor#Bontal. 9e o p da v#ga e&t#ver &endo
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mov#do hor#Bontalmente em d#reo ao aterro a 1 m>&( com que
veloc#dade o topo da v#ga e&tar% &e de&locando quando o p e&t#ver a ,
m do aterro
2,.Eo&tre que &e xy = 1 ento ,. 22
2
2
=
yd
xd
xd
yd
2).9e y = x23 ( encontre 33
xd
yd
20.Ache a #ncl#nao da reta tangente em cada ponto do gr%#co de y = x,+
x3"3x2( onde a taxa de var#ao da #ncl#nao Bero
25.Achedx
dy&e:
a* !,, 322 =+ yyx -*1
1
2 =
xx
y
c* 1*'*' =++ yxsenyxsen d* yxytgxtg =+
e* y = &ec
2
x . tg
2
x * y = cotg
,
x " co&ec
,
x28.$rove que a& tangente& & curva& ,y3 " x2y x + )y = ! e x, ,y3+ )x
+ y = ! &o perpend#culare& na or#gem.
26.Ache a der#vada da uno dada:
a* 'x* = x2co& x 2x &em x 2 co& x
-* 'x* = 3 &ec x tg x
c* 't* = &en2'3t2 1*
d* 'x* = ' tg2x x2*3
3!.Ache a& equaFe& da& reta& tangente& curva x2>3+ y2>3= 1 no& ponto&
onde x = "8
1
Res*ostas+1* 8x y ) = !
2* ,x + ,y " 11 = !
,* a = 8 e - = " 6
5* x + 2!y + 60 = !
8* 28x y = 66
6* a* 32 cm>&G -* 0, cm>&G c* , & d* 128 cm>&
1!* a* 2(6 grau& por hora -* 3 grau& por hora
11* 32
2
*1'
*1'8
+
t
tt
cm>& G ! cm>& G 12),8
cm>&
12* ) co& ' t* " 3 &en ' t* cm>& G 2 cm>& G 3vcm>&
13* ,x )y + 6 = !
1,* x + ,y = !
1)* 2(5 ?m>m#n
10* 2x + y = ,
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15* )x 5y + 11 = !
18* '1(!* G '1>3( ,>3*
2!*2
1cm>m#n 21*
2)
0m>m#n
22* 128
cm
2
>& 23*( )6553
16,
1+
m>&
!(0) m>&2)* ( ) 2)233 x 20* "5>,G )
25* a*yy
x
83
8
2 G -*
11
1
22xxx G c* senysenx
yx
.
co&.co&G
d*xy
xy
2
2
&ec
&ecG e* 2 &ec2x tgx '2tg2x + 1*G * , cotg x . co&ec2x
26* a* x2&en x G -* 3 &ec2x '2 tg2x + 1* G c* 0t &en '0t2 2 *G
d* 0'tg2x x2*2'tgx &ec2x x*
3!* 3 x y +2
13 = ! G 3 x + y +
2
13 = !
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