Medição com pontes - Pontes CC

MEDIÇÃO COM PONTESPONTES DE CORRENTE CONTÍNUA

MEDIDAS ELETROMECÂNICAS

ENG.º EDERSON ZANCHET

INTRODUÇÃO

Os sistemas baseados em pontes apresentam medições precisas de valores de

componentes de circuitos elétricos, sua forma mais simples é a ponte de Wheatstone como a

finalidade de medição de resistência elétrica, existem versões modificadas para medição de

indutância, capacitância, admitância, condutância e outros parâmetros relacionados a

impedâncias.

Medições de impedância em altas frequências são realizadas através de pontes de corrente

alternada.

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PONTE DE WHEATSTONE

A ponte de Wheatstone possui quatro braços resistivos, uma fonte de tensão CC e um

detector de zero que usualmente é um galvanômetro de zero central, podendo ser um outro

dispositivo detector de corrente.

A ponte está em equilíbrio quando a diferença de potencial entre os pontos V1 c) e V2(d) é

zero (Figura 1), com base nos valores das resistências de cada braço e os níveis de tensão é

possível determinar o valor da resistência RX.

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Fonte: [8]

Figura 1: Ponte de Wheatstone configuração básica

PONTE DE WHEATSTONE

Para condição de equilíbrio podemos afirmar:

Substituindo,

Assim,

Dessa forma conhecendo os valores de três resistências é possível determinar a resistência

desconhecida.

Os valores de R1 e R2 determinam a extensão da escala da ponte, enquanto o resistor R3 é

o braço de referência da ponte.

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PONTE DE WHEATSTONE – ERROS NAS MEDIÇÕES

Essa configuração é mais adequada para medição de resistências entre 1Ω e 1MΩ, A maior

fonte de erro é proveniente dos próprios resistores que formam os braços, além destes podem

surgir outros como:

1.Baixa Sensibilidade do detector de zero;

2.Variações dos resistores devido efeito térmico da intensidade da corrente elétrica através

dos resistores;

3.Efeitos termoelétricos no circuito da ponte podem causar erros nas medições quando são

medidos valores baixos de resistência;

4.Erros devidos aos valores ôhmicos dos cabos e forma como que é realizado o contato

com a resistência desconhecida.

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PONTE DE WHEATSTONECIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

A fim de determinar a característica necessária que o galvanômetro deve apresentar, ou

seja para que este possa ser sensível o suficiente a ponto de detectar o desequilíbrio da ponte, o

circuito é convertido para equivalente em Thevenin (Figura 2).

Para isso será necessário verificar a corrente que ira circular pelo galvanômetro entre os

pontos C e D (Figura 1). O primeiro passo é determinar a tensão equivalente entre os pontos,

quando o detector de zero é removido, posteriomente determinar a resistência equivalente.

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Fonte: [8]

Figura 2: Circuito equivalente de Thevenin

PONTE DE WHEATSTONECIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

A tensão equivalente pela análise de Thevenin é obtida através:

A resistência equivalente de Thevenin é obtida substituindo a fonte pela sua resistência

interna conforme apresentado na figura 2. O circuito pode ser convertido em outra forma com

base no teorema delta-ipsilon, assim temos:

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PONTE DE WHEATSTONECIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

Conforme a figura 2 o circuito de Thevenin para a ponte de Wheatstone fica reduzido a uma

fonte e uma resistência equivalente, assim podemos determinar a intensidade de corrente no

galvanômetro:

Onde Ig e Rg são a corrente e a resistência interna do galvanômetro detector de zero,

respectivamente.

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PONTE DE WHEATSTONE - EXEMPLO

A figura 3 apresenta uma ponte de Wheatstone. A tensão de alimentação é de 5V e a

resistência interna é desprezível, Sabe-se que a sensibilidade do galvanômetro é de 10mm/μA e a

sua resistência interna é de 100Ω. Calcule a deflexão do galvanômetro pelo desequilíbrio de uma

resistência de 5Ω no braço BC da ponte.

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Fonte: [8]

Figura 3: Exemplo de medição com ponte de Wheatstone

PONTE DE WHEATSTONE - EXEMPLO

A ponte estará em equilibrio quando a resistência do braço BC vale 2000Ω. A resistência de

2005Ω causa um pequeno desequilíbrio, resolvendo o circuito através do método de Thevenin

obtemos primeiramente a tensão de thevenin.

No segundo passo a resistência equivalente de Thevenin como base no circuito da figura 4.

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Fonte: [8]

Figura 4: Circuito equivalente para obtenção da resistência de Thevenin

PONTE DE WHEATSTONE - EXEMPLO

Redesenhado o circuito equivalente Thevenin (Figura 5) podemos obter o valor da corrente

de desequilíbrio que irá circuilar pelo galvanômetro:

No segundo passo a resistência equivalente de Thevenin como base no circuito da figura 4.

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Fonte: [8]

Figura 5: Circuito equivalente Thevenin

PONTE DE WHEATSTONE - EXEMPLO

Com base no circuito equivalente de Thevenin e sabendo que a deflexão do galvanômetro é

de 10mm/μA então:

Com base nessa análise através do método de Thevenin podemos determinar também a

tensão necessária para deflexionar o ponteiro do galvanômetro em uma unidade, assim a

resolução da ponte de Wheatstone.

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PONTE DE KELVIN

A ponte de Kelvin é uma modificação da ponte de Wheatstone, fornece um meio mais

acurado para medição de baixos valores de resistência, usualmente abaixo de 1Ω. De acordo com

a posição, a resistência Ry é adicionadaa resistencia desconhecida Rx, resultando em um valor

superior para Rx, se a ligação for feita no ponto n Ry é adicionado aoi braço de R3 resultando em

um valor inferior para Rx. Assim:

Pela condição de equilíbrio temos:

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Fonte: [8]

Figura 6: Ponte de Kelvin

PONTE DE KELVIN

Substituindo a equações:

Resultando em:

A equação apresentada, trata-se da solução de equilíbrio para ponte de Wheatstone, indica

que o efeito da resistência do fio de ligação do ponto m ao ponto n foi eliminado pela ligação do

detector de zero no ponto intermediário p.

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PONTE DUPLA DE KELVIN

O termo ponte dupla é usado posi o circuito contém um segundo conjunto de braços, como

é apresentado na figura 7, desse segundo conjunto de braços denominados a e b, liga o detector

de zero ap ponto p que está em um potêncial apropriado entre m e n e elimina o efeito indesejável

da resistência Ry. Uma condição inicialmente estabelecida é que a razão entre as resistências dos

braços a e b seja a mesma que a razão entre R1 e R2.

A condição de equilíbrio é alcançada quando potencial em k foi igual ao de p.

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PONTE DUPLA DE KELVIN

Como Ekl = Elmp

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Fonte: [8]

Figura 7: Ponte Dupla de Kelvin

PONTE DUPLA DE KELVIN

Resolvendo a equação

Isolando para Rx

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PONTE DUPLA DE KELVIN

Com base na premissa estabelecida anteriormente onde a/b = R1/R2

A equação mostra que as ligações não produzem efeitos sobre a medição. A ponte de

Kelvin é utilizada para medição de baixos valores de resistencias compreendidos entre 10μΩ e

1Ω, um circuito equivalente comercial é apresentado na figura 8.

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PONTE DUPLA DE KELVINPagina 19

Fonte: [8]

Figura 8: Ponte Dupla de Kelvin – arranjo comercial utilizado

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] JOSE ROLDAN Manual de Medidas Elétricas, Rio de Janeiro – RJ, Editora Hemus. 2000.

[2] VASSALLO, Francisco Ruiz, Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas, Rio de Janeiro – RJ, Editora

Hemus. 1999.

[3]. SILVA, Gustavo da, Instrumentação Industrial Vol. I, 2 ed, Editora Escola Superior de Tecnologia de

Setúbal, 2004, Lisboa- Portugal.

[4]. SILVA, Gustavo da, Instrumentação Industrial Vol. II, 2 ed, Editora Escola Superior de Tecnologia de

Setúbal, 2004, Lisboa- Portugal.

[5] WERNECK, Marcelo Martins, Transdutores e Interfaces. 1996. Rio de Janeiro – RJ, Editora LTC. 1999.

[6]. MEDEIROS FILHO, Solon de. Medição de Energia Elétrica, 4 ed. Rio de Janeiro – RJ, Editora LTC. 1997

[7] FERNADES, Marcus Vinicius Araújo, Apostila de Medidas Elétricas, Natal – UFRG, 2008

[8] HELFRICK, Albert D. COOPER, William D. Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição, Rio

de Janeiro – RJ, Editora Prentice Hall do Brasil. 1994.

EDERSON ZANCHET

Mestrando em Engenharia Elétrica e Informática Industrial - UTFPR

Engenheiro de Controle e Automação - FAG

Departamento de Engenharia – FAG

Docente Disciplina de Eletronica Industrial e de Potência

ederson.zt@gmail.com

ezanchet@fag.edu.br

www.fag.edu/professores/ederson