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Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 7Incerteza, seguros,
diversificação e ativos de risco
Programação
Trabalho: Incerteza (no site) Entrega 11/10
2a Prova: 27/10 Matéria: Aulas 5, 6, 7
Aula normal dias 11/10 e 13/10
Referências
VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)
Capítulo 12 - Incerteza
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)
Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza
Preferências Sob Incerteza
Planos de contingentes consumo que proporcionam a mesma utilidade esperada são igualmente preferidos.
Preferências Sob Incerteza
Cna
Ca
EU1
EU2
EU3
Curvas de IndeiferençaEU1 < EU2 < EU3
Preferências Sob Incerteza
Qual a TMS de uma curva de indiferença?
Tome c1 com prob. 1 ec2 com prob. 2 (1 + 2 = 1).
EU = 1U(c1) + 2U(c2).
Para EU constante, dEU = 0.
Preferências Sob Incerteza
EU U(c ) U(c )1 2 1 2
Preferências Sob Incerteza
EU U(c ) U(c )1 2 1 2
dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 1 2
Preferências Sob Incerteza
EU U(c ) U(c )1 2 1 2
dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 0 01 2
dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 1 2
Preferências Sob Incerteza
EU U(c ) U(c )1 2 1 2
1 2MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2
dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 1 2
dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 0 01 2
Preferências Sob Incerteza
EU U(c ) U(c )1 2 1 2
dcdc
MU(c )MU(c )
2
1
1
2
1
2.
dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 1 2
dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 0 01 2
1 2MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2
Preferências Sob Incerteza
Cna
Ca
EU1
EU2
EU3
Curvas de IndeiferençaEU1 < EU2 < EU3
dcdc
MU(c )MU(c )
na
a
a
na
a
na
Escolha Sob Incerteza
Q: Como uma escolha racional é feita sob incerteza?
R: Escolha o plano de consumo contingente disponível que é preferido.
Restrição orçamentária
Cna
Ca
mDotação
Cm L
Cna a
1 1
Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?
1
decl.
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
mDotação
Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?Planos
disponíveis
Cm L
Cna a
1 1
m L
m L
1
decl.
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?
Mais Preferidos
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferido
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferido
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferido
TMS = inclinação da RO
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferido
TMS = inclinação da RO; i.e.
m L
m L
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
Seguros Competitivos
Suponha que entrada no mercado de seguros é livre.
Lucro econômico esperado = 0.
I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.
I.e. Entrada livre = a.
Se o preço de $1 seguros = probabilidade de acidentes, então segura é justo.
Seguros Competitivos
Quando o seguro é justo, escolha racional de seguro satisfaz
1 1
a
a
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
Seguros Competitivos
Quando o seguro é justo, escolha racional de seguro satisfaz
I.e. MU(c ) MU(c )a na
1 1
a
a
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
Seguros Competitivos
Quando o seguro é justo, escolha racional de seguro satisfaz
I.e.
Utilidade marginal da renda deve ser a mesma em ambos os estados.
1 1
a
a
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
MU(c ) MU(c )a na
Seguros Competitivos
Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?
MU(c ) MU(c )a na
Seguros Competitivos
Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?
Avesso a risco MU(c) qdo c .
MU(c ) MU(c )a na
Seguros Competitivos
Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?
Avesso a risco MU(c) qdo c .
Logo
MU(c ) MU(c )a na
c c .a na
Seguros Competitivos
Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?
Avesso a risco MU(c) qdo c .
Logo
I.e. Seguro total.
MU(c ) MU(c )a na
c c .a na
Seguro “Injusto”
Suponha seguradoras tem lucro econômico esperado positivo.
I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.
Seguro “Injusto”
Suponha seguradoras tem lucro econômico esperado positivo.
I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.
Logo > a
1 1
a
a.
Seguro “Injusto”
Escolha racional requer
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
Seguro “Injusto”
Escolha racional requer
Como
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
1 1
a
a, MU(c ) > MU(c )a na
Seguro “Injusto”
Escolha racional requer
Como
Logo para um avesso a risco.
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
1 1
a
a, MU(c ) > MU(c )a na
c < ca na
Seguro “Injusto”
Escolha racional requer
Como
Logo para um avesso a risco. Um avesso a risco compra menos do que o seguro total “injusto”.
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
1 1
a
a, MU(c ) > MU(c )a na
c < ca na
Demanda por Seguros
Riqueza = 35.000
Chance de perder 10.000 é (“estado 2, c2”)
Chance de não perder nada é (“estado 1, c1”)
Seguro de $K custa
Sem perdas:
Com perdas:
)1(
K
Kc 350001
K
KKc
)1(25000
10000350002
Demanda por Seguros Utilidade Esperada:
Taxa marginal de substituição:
Lucro da seguradora é zero (em média):
Quantidade ótima de seguros
00).1(
1)()1(
)(
)()()1(
11
22
21
KKL
ccu
ccuTMS
cucuUE
2
2
1
1
11
22 )()(
1)()1(
)(
c
cu
c
cu
ccu
ccu
Demanda por Seguros
Seja um indivíduo avesso ao risco:
Logo:
0)(
2
2
dc
cdu
212
2
1
1
2
2
1
121
)()(
Logo,
.)()(
Se
ccc
cu
c
cu
c
cu
c
cucc
Kc 350001 Kc )1(250002
10000 K
Indivíduos avessos a risco.
Maximizadores de utilidade esperada.
Recebem oferta justa de seguro quanto a uma perda (custo do seguro for igual ao prejuízo esperado).
Irão adquirir seguro suficiente para a plena recuperação de uma potencial perda financeira (seguro total).
Demanda por Seguros
Redução do Risco
Diversificação Suponha que uma empresa tenha a opção
de vender condicionadores de ar, aquecedores ou ambos.
A probabilidade de fazer calor ou frio é 0,5.
O melhor para a empresa seria a diversificação.
Rendimentos obtidos com venda de eletrodomésticos
Vendas de condicionadores de ar $30.000 $12.000
Vendas de aquecedores 12.000 30.000
* 0,5 de probabilidade de fazer calor ou frio
Tempo quente Tempo frio
Redução do Risco
Se a empresa vender apenas aquecedores ou condicionadores de ar sua renda será $12.000 ou $30.000.
Sua renda esperada seria de:1/2($12.000) + 1/2($30.000) = $21.000
DiversificaçãoDiversificação
Redução do Risco
Se a empresa dividisse igualmente o seu tempo entre os dois aparelhos, suas vendas de condicionadores de ar e aquecedores seriam metade de seus valores originais.
DiversificaçãoDiversificação
Redução do Risco
Se fizesse calor, sua renda esperada seria de $15.000 de condicionadores de ar e $6.000 de aquecedores, ou seja, $21.000.
Se fizesse frio, sua renda esperada seria de $6.000 de condicionadores de ar e $15.000 de aquecedores, ou seja, $21.000.
DiversificaçãoDiversificação
Redução do Risco
Com a diversificação, a renda esperada seria de $21.000 sem nenhum risco.
DiversificaçãoDiversificação
Redução do Risco
As empresas podem reduzir o seu risco diversificando entre atividades cujos resultados não sejam fortemente correlacionados positivamente.
DiversificaçãoDiversificação
Redução do Risco
Questões para discussão
Como a diversificação pode reduzir o risco de investir na Bolsa de Valores?
A diversificação pode eliminar o risco de investir na Bolsa de Valores?
A Bolsa de ValoresA Bolsa de Valores
Ativos
Um ativo é algo que produz um fluxo de dinheiro ou serviços para seu proprietário.
O fluxo de dinheiro ou serviços pode ser explícito (dividendos) ou implícito (ganho de capital).
Demanda por Ativos de Risco
Ganho de Capital
É um aumento no valor de um ativo, enquanto uma diminuição é uma perda de capital.
Demanda por Ativos de Risco
Demanda por Ativos de Risco
Ativo de risco
Oferece um fluxo incerto de dinheiro ou serviços para seu proprietário.
ExemplosAluguel de apartamentos, ganhos de
capital, letras de câmbio de empresas, preços de ações
Ativos de risco & Ativos sem risco Ativos de risco & Ativos sem risco
Demanda por Ativos de Risco
Ativo sem risco
Oferece um fluxo de dinheiro ou serviços garantido.
ExemplosTítulos de curto prazo do governo
(Tesouro Nacional dos EUA), certificados de depósito de curto prazo.
Ativos de risco & Ativos sem risco Ativos de risco & Ativos sem risco
Demanda por Ativos de Risco
Retorno sobre ativosRetorno sobre um Ativo
Fluxo monetário de um ativo como proporção de seu preço.
Retorno Real sobre um AtivoRetorno simples (ou nominal) menos a
taxa de inflação.
Demanda por Ativos de Risco
Retorno sobre ativos
compra de Preço
monetário Fluxo ativo sobre Retorno
%10$1,000
$100/ano
títulodo Preço
Fluxo ativo sobre Retorno
Demanda por Ativos de Risco
Retorno Esperado
Retorno que um ativo deveria proporcionar em média.
Retorno Efetivo
Retorno que um ativo efetivamente proporciona
Retorno Esperado versus Retorno RealRetorno Esperado versus Retorno Real
Investimentos—Risco e Retorno (período: 1926-1999)
Ações ordinárias (S&P 500) 9.5 20.2
Títulos de empresas a longo prazo 2.7 8.3
Letras do Tesouro dos EUA 0.6 3.2
RiscoTaxa real de (desvio-retorno (%) padrão,%)
Demanda por Ativos de Risco
Retornos mais elevados estão associados a um risco maior.
O investidor avesso a risco deve buscar um equilíbrio entre risco e retorno
Retorno Esperado versus Retorno RealRetorno Esperado versus Retorno Real
Demanda por Ativos de Risco
Um investidor deve optar entre letras do Tesouro e ações:Letras do tesouro (sem risco) versus ações
(arriscado)
Rf = retorno das letras do Tesouro isentas de risco
Quando não há risco, o retorno esperado é igual ao retorno efetivo.
Substituição entre risco e retornoSubstituição entre risco e retorno
Demanda por Ativos de Risco
Um investidor deve optar entre letras do Tesouro e ações :
Rm = retorno esperado das ações
rm = retorno efetivo das ações
Substituição entre risco e retornoSubstituição entre risco e retorno
Demanda por Ativos de Risco
No momento da decisão quanto ao investimento, nós conhecemos o conjunto de resultados possíveis e a probabilidade de cada um, mas nós não sabemos qual resultado irá ocorrer
Substituição entre risco e retornoSubstituição entre risco e retorno
Demanda por Ativos de Risco
O ativo de risco tem um retorno esperado maior do que o ativo sem risco (Rm > Rf).
Caso contrário, os investidores avessos a riscos comprariam apenas Letras do Tesouro Nacional.
Substituição entre risco e retornoSubstituição entre risco e retorno
Demanda por Ativos de Risco
Como alocar os recursos:
b = proporção dos recursos no mercado acionário
1 - b = proporção nas letras do Tesouro
Carteira de InvestimentosCarteira de Investimentos
Demanda por Ativos de Risco
Retorno Esperado:
Rp: média ponderada entre os retornos esperados dos dois ativos
Rp = bRm + (1-b)Rf
Carteira de InvestimentosCarteira de Investimentos
Demanda por Ativos de Risco
Retorno Esperado :
Se Rm = 12%, Rf = 4%, e b = 1/2
Rp = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8%
Carteira de InvestimentosCarteira de Investimentos
Demanda por Ativos de Risco
Pergunta
Quão arriscada é a carteira de investimentos?
Carteira de InvestimentosCarteira de Investimentos
Demanda por Ativos de Risco
O risco (desvio-padrão) da carteira é a fração da carteira com investimentos em ativos de risco multiplicada pelo desvio-padrão de tal ativo:
mp b
Carteira de InvestimentosCarteira de Investimentos
Demanda por Ativos de Risco
Determinando b:
fmp RbbRR )1(
)( fmfp RRbRR
Problema da Escolha do InvestidorProblema da Escolha do Investidor
Demanda por Ativos de Risco
Determinando b:
pm
fmfp
RRRR
)(
mpb /
Problema da Escolha do InvestidorProblema da Escolha do Investidor
Demanda por Ativos de Risco
Observações
1) A equação final
é uma linha de orçamento pois descreve o dilema entre risco e retorno esperado. .
Risco e Linha do OrçamentoRisco e Linha do Orçamento
)( p)p(R
pm
fmfp σ
σ
)R(RRR
Demanda por Ativos de Risco
Observações :
2) É uma equação de linha reta:
3)
constantes são e ,R ,R mfm
mfm )/R(R Inclinação
Risco e Linha do OrçamentoRisco e Linha do Orçamento
pm
fmfp σ
σ
)R(RRR
Demanda por Ativos de Risco
Observações
3) O retorno esperado, RP, aumenta à medida que o risco se eleva.
4) A inclinação é o preço de risco ou a substituição entre risco e retorno.
Risco e Linha do OrçamentoRisco e Linha do Orçamento
Escolha entre Risco e Retorno
0p retorno, do
padrão-Desvio
RetornoEsperado,Rp
U2 é a escolha ótima, dentre as possíveis,
porque fornece o maior retorno
para um determinado risco e é tangente
à linha do orçamento.
Rf
Linha doorçamento
m
Rm
R*
U2U1
U3
Rf
Linha doorçamento
A Escolha de dois Investidores Diferentes
0
RetornoEsperado,Rp
p retorno, do
padrão-Desvio
Dada a mesma linha de orçamento, o investidor A
escolhe retorno menor - baixo risco, enquanto
o investidor B escolhe retorno maior-
risco elevado.
UA
RA
A
UB
RB
m
Rm
B
Rf
Linha doorçamento
Compra de Ações na Margem
0
RetornoEsperado,Rp
UA
RA
A
UA: Elevada aversão a risco-- Carteira composta por ações e letras do Tesouro
pRetorno do
padrão-Desvio
UB
RB
m
Rm
B
UB: Baixa aversão a risco-- O investidor investiria mais de 100% de sua riqueza tomando emprestado e comprando ações na margem.
Investimento na Bolsa de Valores
ObservaçõesPercentagem de famílias americanas que
investiram na Bolsa de Valores de forma direta ou indireta.
1989 = 32%1995 = 41%
Investimento na Bolsa de Valores
ObservaçõesProporção da riqueza investida na Bolsa
de Valores1989 = 26%1995 = 40%
Investimento na Bolsa de Valores
ObservaçõesParticipação na Bolsa de Valores por idade
Menos de 35 anos 1989 = 23% 1995 = 29%
Mais de 35 anos Pequeno aumento
Investimento na Bolsa de Valores
O que você acha?Por que existem mais pessoas investindo
na Bolsa de Valores?
Dividendos e Relação P/E para o Índice S&P 500
FIGURA 5.9
Resumo
Consumidores e administradores freqüentemente tomam decisões que envolvem incerteza quanto ao futuro.
Consumidores e investidores preocupam-se com o valor esperado e a variabilidade dos resultados incertos.
Resumo
Quando se defronta com escolhas incertas, o consumidor maximiza sua utilidade esperada, que é uma média das utilidades associadas a cada resultado possível, ponderadas por suas respectivas probabilidades.
Uma pessoa pode ser avessa a risco, neutra a risco ou amante de risco.
Resumo
O montante máximo em dinheiro que uma pessoa avessa a riscos pagaria para evitar ter de assumir riscos é chamado de prêmio de risco.
O risco pode ser reduzido por meio da diversificação, pela aquisição de seguro e pela obtenção de informações adicionais.
Resumo
A lei dos grandes números possibilita às companhias seguradoras oferecerem seguros atuarialmente justos, para os quais os prêmios pagos são iguais aos valores esperados dos prejuízos contra os quais os seguros são feitos.
A teoria do consumidor pode ser aplicada à decisão de investimento em ativos de risco.
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