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Os Modelos de Crescimento Endógeno: O Modelo AK
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
UFRGS
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Os Modelos AK
Os modelos AK foram introduzidos na literaturaeconômica por Paul Romer (1987) e Sergio Rebelo(1991).
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Os Modelos AK
Os modelos AK consistem em modelos quelevam em conta o crescimento endógeno (nosentido de que as políticas econômicas podeminfluenciar a taxa de crescimento de longoprazo).
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Os Modelos AK[Aghion & Howitt (1998,p.24)
Diminishing returns to the accumulation of capital, whichplays a crucial role in limiting growth in the neoclassicalmodel, is an inevitable feature of an economy in which theother determinants of aggregate output, namely technologyand employment of labor, are both given. However, there is aclass of model in which one of these other determinants isassumed to grow automatically in proportion to capital, and inwhich the growth of this other determinant counteracts theeffects of diminishing returns, thus allowing output to growthin proportion to capital. This models are generaly refered asto AK models, because the result in a prodution function onthe form Y = AK, with A constant.
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A utilidade dos modelos do tipo AK
Segundo Barro e Sala-i-Martin (1995, p.38), emboraseja assumido que uma taxa de poupança constante eexógena, e seja levado em conta apenas um dado nívelde tecnologia, o modelo mostra como é possívelestudarmos uma situação com taxa de poupançaconstante num modelo de crescimento econômicoendógeno.
O modelo é rico no sentido de mostrar como asimplicações da eliminação dos retornos decrescentespodem levar a um crescimento endógeno.
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A principal propriedade dos modelos de crescimento endógeno
A propriedade fundamental dos modelos AK é que háausência de retornos decrescentes de capital.
[cf. B & SM (1995, p.39)]
Embora a ausência global de rendimentos decrescentespossa parecer num primeiro momento irrealista, estaidéia torna-se mais plausível se considerarmos K comosendo uma ampla medida de capital que incluísse tantoo capital físico como o humano.
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Modelo AK Considere o modelo de Solow com progressotecnológico endógeno. Se modificamos a função deprodução, ela pode ser escrita como:
AKY
Onde: A é uma constante positiva e = 1.
O primeiro economista a usar este tipo de função foi von
Neumann (1937). [cf. SM & B (1995, p.39)]
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O Modelo AK
A acumulação de capital é dada pela equação:
Por simplicidade, nós assumimos aqui que não hácrescimento populacional [isto implica então que asletras maíusculas podem representar as variáveis emtermos per capita – em outras palavras, a economia éhabitada por uma única pessoa]. [s] é a taxa depoupança e [d] é a taxa de depreciação.
dKsYK
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O Modelo AK
Neste modelo há retornos constantes de escala comrelação a acumulação de capital porque é assumido que[ =1].
O produto marginal de cada unidade é sempre igual a A.Dividindo ambos os lados da equação de acumulação decapital por K e usando a função de produção vemosque:
dKYsK
K )/(
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Gráfico de Solow para o modelo AK
0
Y
K
dK
sY
Ko
Montante de capital
necessário para
repor o estoque de
capital K.
Investimento total
como função do
estoque de capital
Investimento líquido
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Gráfico de Solow para o modelo AK[cf. Barro & SM (1995,p. 39)]
0 K
gy
sA
d
gy
Dado que as duas linhas são paralelas, a taxa de crescimento
do produto [gy] é constante e independente de K.
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(a) Modelo de Solow vs.(b) Modelo de Crescimento Endógeno
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Por que o crescimento é contínuo neste modelo?
Dado que no modelo temos rendimentos constantes de escala[ =1], o produto marginal de cada unidade de capital é sempre
igual a A. Ele não cai quando é acrescentada uma unidadeadicional de capital.
Como vimos acima:
Mas como (Y/K) = A, temos que:
dsAK
K
dKYsK
K )/(
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Por que o crescimento é contínuo neste modelo?
Agora, tirando o logaritmo e derivando a função de produção comrelação ao tempo, obtemos a taxa de crescimento do produto,que é igual a taxa de crescimento do capital, assim:
Através da equação acima vemos que a taxa de crescimento daeconomia é uma função crescente da taxa de investimento.Assim, políticas que aumentem permanentemente a taxa deinvestimento, aumentarão a taxa de crescimento da economia demodo permanente.
dsAY
Ygy
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Fatores que afetam a taxa de crescimento do modelo AK
A economia descrita pelos modelos AK podem mostrarum crescimento econômico sem progresso tecnológico.
O crescimento é determinado pelo valor dos parâmetroscomportamentais, tais como a taxa de poupança [s] equando for o caso a taxa de crescimento econômico [n].
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Não há convergência nos modelos de crescimento econômico endógeno
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Existe convergência segundo os modelos neoclássicos?
Os modelos AK não geram previsão de convergênciaabsoluta e condicional para todos os níveis de renda.Está hipótese é uma decorrência do fato de queassumimos que =1.
Segundo B & SM (1995,p.40), isto parece ser uma falhado modelo, visto que a convergência condicional pareceser uma regularidade empírica.
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Velocidade de convergência:
Para uma função de produção Cobb-Douglas
A velocidade de convergência é dada por
Mas para o modelo AK:
Não há Convergência no Modelo AK
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Implicações do Modelo AK
(i) o modelo AK permite que exista crescimentono produto a uma taxa que é determinada pelataxa de poupança, pelo progresso tecnológico epela depreciação;
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Aumentos na taxa de poupança aumentam a taxa de
crescimento per capita.
Nações pobres, cujo processo de produção tenham
a mesma sofisticação tecnológica que outras nações
crescem a mesma taxas que os países ricos,
independentemente do nível inicial de renda.
Portanto, ele não prediz convergência, mesmo se os
países possuem a mesma tecnologia e são
caracterizados pelo mesmo padrão de poupança.
Implicações do Modelo AK
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A proposição da PFMgK constante é plausível?
Obviamente esta é uma questão empírica que tem duasfundamentações teóricas:
i) Conceito Amplo de Capital:
O capital não é constituido somente máquinas eequipamentos, mas também capital humano;
O capital humano e o capital físico podem interagir para
criar retornos constantes;
ii) Externalidades:
Quando uma firma descobre algo, outras firmastambém terão vantagens desta decoberta.
A Plausibilidade do Pressuposto de
Retornos Marginais Constantes
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Uma palavra final ...
O modelo AK de crescimento econômico não éum modelo completo devido ao pressuposto deretornos constantes de escala produz o seguinteresultado: ele deixa inexplicado porque não háretornos decrescentes do capital.
Contudo, ele destaca o componente chaverequerido de qualquer modelo de crescimentoendógeno – deve haver retornos constantes dofator (ou dos fatores) que podem seracumulados.
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Uma palavra final ...
Os defensores da teoria do crescimento endógeno, ..., argumentamque o pressuposto de retornos constantes (em vez de decrescentes)do capital é mais aceitável se K é interpretado de maneira maisampla. Talvez o melhor argumento para o modelo de crescimentoendógeno seja considerar o conhecimento um tipo de capital. Éevidente que o conhecimento é um insumo importante na produçãode bens e serviços quanto na produção de novos conhecimentos. Emcomparação com outras formas de capital, no entanto, é menosnatural pressupor que o conhecimento a propriedade de retornosdecrescentes. Se aceitarmos a posição de que o conhecimento é umtipo de capital, esse modelo de crescimento endógeno, em seupressuposto de retornos constantes de capital, torna-se umadescrição mais plausível do crescimento no longo prazo.
Mankiw (2002, p. 152)
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Sites Recomendados
http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?tid=5058&ttype=2&xcid=0&xid=4
http://www.stanford.edu/~promer/nontech.htm
http://www.stanford.edu/~promer/Int_re_macro.html
http://www.janelanaweb.com/digitais/romeralquimista.html
http://www.nber.org/papers/W6684
Fim
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
TEORIA MACROECNÔMICA II
UFRGS
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