Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexas Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar

Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexasMódulo III: Dispersão e dinâmicas complexas

Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr

Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar

Instituto de Física “Gleb Wataghin” Instituto de Física “Gleb Wataghin”

UNICAMPUNICAMP

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:

1. Compreender como padrões não-aleatórios, estabilidade, e imprevisibilidade podem surgir de fenômenos espaciais

2. Entender os custos e benefícios de se considerar o espaço na modelagem

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

ConteúdoConteúdo

1.1. Ondas viajantesOndas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)

1. Tempo discreto2. Espaço discreto3. Populações contínuas

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

reticulado

Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)

1. Duas fases1.Dispersão2.Interação

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)

1. Duas fases1.1.DispersãoDispersão2.Interação

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

tiptipti

tihtihti

PPP

HHH

,,,

,,,

1'

1'

Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)

1. Duas fases1.Dispersão2.2.InteraçãoInteração

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

t

t

aPtt

aPtt

ecHP

eHH

11

1

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Resultado surpreendenteResultado surpreendente

1. As interações hospedeiro-parasitóide são estáveis

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial

1. Estruturas cristalinas2. Caos espacial3. Ondas espirais

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial

1.1. Estruturas cristalinasEstruturas cristalinas2. Caos espacial3. Ondas espirais

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Estruturas cristalinasEstruturas cristalinas

1. Padrão estável2. Áreas com grande densidade cercadas de áreas

com baixa densidade3. Qualitativamente similar às instabilidades de Turing

1.16, 30, 40, 50

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial

1. Estruturas cristalinas2.2. Caos espacialCaos espacial3. Ondas espirais

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Caos espacial

1. Mudando continuamente2. Aparentemente aleatório3. No entanto, determinístico

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial

1. Estruturas cristalinas2. Caos espacial3.3. Ondas espiraisOndas espirais

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Ondas espiraisOndas espirais

1. Ondas viajantes 2. Ondas espirais

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Reação de Belousov-ZhabotinskyReação de Belousov-Zhabotinsky

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Difusão do hospedeiro

Dif

usão d

o p

ara

sit

óid

e

Ondas espirais

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Zeiraphera diniana

ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2.2. Estabilidade caóticaEstabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

)1(1 nnn xxx

Módulo I

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Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Críticas ao caosCríticas ao caos

1. Altas taxas de crescimento são necessárias2. Populações vão para a extinção

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

reticulado

Críticas ao caosCríticas ao caos

1.1. Altas taxas de crescimento são necessáriasAltas taxas de crescimento são necessárias2. Populações vão para a extinção

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Caos induzido por difusãoCaos induzido por difusão

1. Altas taxas de crescimento não são mais necessárias

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Críticas ao caosCríticas ao caos

1. Altas taxas de crescimento são necessárias2.2. Populações vão para a extinçãoPopulações vão para a extinção

Módulo III

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Módulo I

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Caos no tempoCaos no tempo

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Preto: x(0)=0.480 v(0)=0.355

Vermelho: x(0)=0.481 v(0)=0.355

Verde: x(0)=0.482 v(0)=0.355

Expoente de LyapunovExpoente de Lyapunov

Existe um tempo característico t dentro do qual previsões são possíveis. Alem desse tempo o sistema torna-se imprevisível. O fator 1/t é chamado de expoente de Lyapunov

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Correlação espaço tempoCorrelação espaço tempo

1. A correlação entre duas populações caóticas no espaço é proporcional ao inverso do expoente de Lyapunov

2. Logo, o tempo até a divergência entre duas populações e o espaço até a divergência estão correlacionados

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

reticulado

reticulado

reticulado

reticulado

reticulado

Estabilidade caóticaEstabilidade caótica

1. Quanto mais caótico, menos correlacionadas são as populações no espaço e no tempo

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Caos no tempo-espaçoCaos no tempo-espaço

Módulo III

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reticulado

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

reticulado

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Caos no tempo-espaçoCaos no tempo-espaço

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Irônico...Irônico...

1. O mecanismo que gera instabilidade para cada população individual, gera também a estabilidade global

2. A importância da escala

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3.3. Super-transientes e Atratores múltiplosSuper-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Dinâmicas espaciais inesperadasDinâmicas espaciais inesperadas

1. Super-transientes2. Atratores múltiplos

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Dinâmicas espaciais inesperadasDinâmicas espaciais inesperadas

1.1. Super-transientesSuper-transientes2. Atratores múltiplos

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Comportamento transienteComportamento transiente

1. Comportamento transiente é descrito como o tempo necessário até o sistema chegar a uma solução que não varia com o tempo (um atrator)

2. Suposição: Comportamento transiente é insignificante para a dinâmica

3. Exemplo (usar Odes/VanDerPohl)

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Todavia...Todavia...

1. Muitos CMLs mostram que o tempo até alcançar o atrator é muito grande (super-transiente)

2. Neste caso, o atrator talvez não seja a mais relevante para os processos ecológicos

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Dinâmicas espaciais inesperadasDinâmicas espaciais inesperadas

1. Super-transientes2.2. Atratores múltiplosAtratores múltiplos

Módulo III

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AtratoresAtratores

1. Um único atrator: dado os valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica qualitativa é predita

Módulo III

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Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Múltiplos atratoresMúltiplos atratores

1. Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais

Módulo III

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Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

y(0)=2.0

Módulo I

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y(0)=4.0

Múltiplos atratoresMúltiplos atratores

1. Torna o sistema ainda mais imprevisível

Módulo III

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ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4.4. Sincronia espacialSincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Sincronia espacialSincronia espacial

1. As populações de uma mesma espécie apresentam correlações espaciais na sua dinâmica

Módulo III

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HipótesesHipóteses

1. Processos independentes de densidade (mudanças climáticas) são correlacionados espacialmente (efeito Moran)

2. Acoplamento por dispersão3. Acoplamento por predadores nômades

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

HipótesesHipóteses

1.1. Análise com 1 espécieAnálise com 1 espécie1.1.Efeito MoranEfeito Moran2.2.Acoplamento por dispersãoAcoplamento por dispersão

2. Acoplamento por predadores nômades

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

ResultadosResultados

1. Sincronia aumenta com a covariância ambiental2. Sincronia aumenta com a dispersão3. Covariância ambiental e dispersão não são aditivas4. Covariância ambiental amplifica a dinâmica local5. Efeitos depedentes de densidade reduzem a

sincronia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

HipótesesHipóteses

1. Análise com 1 espécie1.Efeito Moran2.Acoplamento por dispersão

2.2. Acoplamento por predadores nômadesAcoplamento por predadores nômades

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5.5. Simplicidade x RealismoSimplicidade x Realismo6. Resumo

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Como modelar?Como modelar?

1. O quanto de detalhe devo considerar no modelo?

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Como modelar?Como modelar?

Módulo III

Quanto mais variáveis,

melhor né?

F016: Física aplicada à Ecologia

The essence of modelingmodeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

We must learn how to aggregate and simplify, retaining essential information without getting bogged down in unnecessary detail

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Alguns métodosAlguns métodos

1. Modelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3. Aproximação por pares

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Alguns métodosAlguns métodos

1.1. Modelos espacialmente explícitosModelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3. Aproximação por pares

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Modelos estudados nesse móduloModelos estudados nesse módulo

1. Exemplos:•Equações diferenciais parciais•CMLs•Autômatos celulares

2. Computacionalmente intensivos3. Soluções analíticas difíceis ou impossíveis

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Alguns métodosAlguns métodos

1. Modelos espacialmente explícitos2.2. Modelos de campo médioModelos de campo médio3. Aproximação por pares

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Modelos de campo médioModelos de campo médio

1. Soluções analíticas simples2. Problema: supõe espaço homogêneo3. Exemplo:

•Modelos de meta-populações

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Modelos de meta-populaçõesModelos de meta-populações

1. Infinitos sítios2. Estados: colonizado ou não3. Variáveis: taxa de colonização e extinção4. Probabilidades de extinção e colonização

constantes

Módulo III

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Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

c

ex

exxcxdt

dx

1*

1

Alguns métodosAlguns métodos

1. Modelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3.3. Aproximação por paresAproximação por pares4. Medidas estatísticas agregadas

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Aproximação por paresAproximação por pares

1. Se considera a probabilidade dos estados dos dois vizinhos estarem correlacionados

2. Problema: 1.Supõe que a correlação ocorre apenas

entre os vizinhos mais próximos

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

10 1

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

10 1

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

1/0112

11/011

adt

dx

adt

dx

ConteúdoConteúdo

1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Coevolução e difusão no espaço fenotípico7.7. ResumoResumo

Módulo III

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Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Difusão do hospedeiro

Dif

usão d

o p

ara

sit

óid

e

Ondas espirais

reticulado

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

reticulado

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

Caos no tempo-espaçoCaos no tempo-espaço

Módulo III

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Múltiplos atratoresMúltiplos atratores

1. Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais

Módulo III

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

y(0)=2.0

Módulo I

F016: Física aplicada à Ecologia

y(0)=4.0

The essence of modelingmodeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns

Módulo III

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