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Translações
O que é uma translação?
O movimento de translação é o deslocamento de uma figura segundo uma direção, um sentido e um comprimento.
O que é uma translação?A figura B foi obtida por translação da figura A.
A figura A é a figura original.
A figura B é a figura transformada
ou imagem da figura A pela translação.
Fig. A
Fig. B
Propriedades das translações
Nas translações, os comprimentos são preservados.
Nas translações, as amplitudes dos ângulos são preservadas.
Nas translações, as orientações dos ângulos são preservadas.
Nas translações, os segmentos de reta são transformados em segmentos de reta paralelos.
Propriedades das translações
É uma translação? Não.
Propriedades das translações
É uma translação? Não.
Não.
Propriedades das translações
É uma translação?
Sim.
Propriedades das translações
É uma translação?
Exemplos de movimentos de translação
Pessoas numa escada rolante.
Exemplos de movimentos de translação
Crianças num escorrega.
Exemplos de movimentos de translação
Gaveta a deslizar sobre calhas.
Exemplos de movimentos de translação
Elevador.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Azulejos.
Azulejos.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Azulejos.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Tapetes.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Tapetes.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Rendas.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Calçada portuguesa.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Calçada portuguesa.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Calçada portuguesa.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Fachada de um edifício.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Fachada de um edifício.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Figura criada por Escher (pintor holandês).
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Figura criada por Escher (pintor holandês).
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Figura criada por Escher (pintor holandês).
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Figura criada por Escher (pintor holandês).
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Vetor de uma translaçãoNuma translação qualquer ponto e a sua imagem são, respetivamente, a origem e a extremidade de um segmento de reta orientado.
O que há de comum a todos esses segmentos de reta orientados?
A direção
O sentido
O comprimento
Estes três elementos caraterizam um objeto matemático que se
designa por vetor.
Vetor de uma translação
A
Bou
u
AB��������������
porque têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento
; ;b k n j g r
Vetor de uma translaçãoA translação associada ao vetor pode ser representada por
e faz corresponder a cada ponto P um ponto P’ tal que
Figura original
Imagem
u
uT
u
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula
a
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula
4 para direita
4 para baixoa
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula
4 para direita
4 para baixoa
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula
4 para direita
4 para baixoa
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula
4 para direita
4 para baixoa
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula
u
Composição deTransla
ções
Translação composta
A translação composta de duas translações e é a translação associada ao vetor .u v
uTvT
u
v
u v
Adição de vetores
Regra do triângulo Regra do paralelogramo
u
v
u v
u
v
u v
Adição de vetores
O vetor simétrico de um vetor é um vetor com a mesma direcção e o mesmo comprimento mas sentido oposto ao do vetor . Representa-se por .
A soma de um vetor com o seu simétrico é o vetor nulo.
v
v
0v v
v
v
v
Adição de vetoresNa figura está representado o retângulo [ACGI], dividido em quatro retângulos congruentes.
Usando as letras da figura escreve o vetor soma:
AB BE
FE HD
AC GH
��������������������������������������������������������
����������������������������
AE��������������
FC��������������
AB��������������
Construir a imagem de uma figura por uma translação composta
a b
Construir a imagem de uma figura por uma translação composta
b
a
b
Construir a imagem de uma figura por uma translação composta
b
a
b
a b
Construir a imagem de uma figura por uma translação composta
b
a
b
a b
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