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4ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS E DISTÂNCIA
ENTRE PONTO E RETA
PROF: BOSCO SILVEIRA
IMPACTO: A Certeza de
Vencer!!!Posição relativa de duas retas no plano
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
13
x y
LU230609PROT: 3730
Duas retas r e s contidas no mesmo plano são paralelas ou concorrentes.
1. Retas paralelas
Duas retas distintas e não verticais r e s são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais (m1 = m2).
b) P(– 1, 3) e 1 .2 3
Rascunho
1 2 tg 1 tg 2 m1 m2 r // s 02. Se uma reta r passa pelo ponto A(– 1, 2) e éObs.: Se, além do mesmo coeficiente angular, elas têm também o mesmo coeficiente linear, as retas são paralelas coincidentes (paralelas iguais).
2. Retas concorrentes
Duas retas distintas e não verticais r e s são concorrentes se, e somente se, seus coeficientes angulares são diferentes (m1 m2).
paralela a uma reta s, determinada pelos pontos B(2, 3)e C(– 1, – 4), escreva a equação da reta r.
Rascunho
1 2 tg
1 tg 2
m1
m2 r e s : concorrentes 2.1. Retas perpendiculares
Exercícios
01. Em cada caso, determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta de equação dada:
a) P(1, 2) e 8x + 2y – 1 = 0.
Rascunho
Dadas duas retas r e s, de coeficientes angulares m1 e m2, respectivamente, temos que r é perpendicular a s quando m1.m2 = – 1.
03. Determine a equação da reta que passa pelo pontoP e é perpendicular à reta r em cada caso a seguir:a) P(– 3, 4) e equação de r: 3x + 2y – 2 = 0.
REV SÃO MPACTO A CERTEZA DE VENCER!!!
d =ax0 + by0 + c a2 + b2
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Rascunho
Rascunho
b) P(2, – 1) e equação de r: x – 4y = 1.
Rascunho
04. (Fuvest – SP) São dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5).
Determine a equação da mediatriz do segmento AB .
Rascunho
Distância entre ponto e reta.
Devemos recordar da Geometria Plana, que a distância de um ponto A(x0, y0) para uma reta r é a medida do segmento de extremidades em A e B, em que B é a projeção ortogonal de A sobre r.
Para um ponto A(x0, y0) e uma reta r de equação ax + by + c = 0, usamos a seguinte fórmula para calcularmos a distância do ponto à reta:
07. (PUC-SP) Determine a distância do ponto O(1, 1) à reta t, cuja equação é x + y – 3 = 0.
Rascunho
05. Determine o ponto de encontro das retas x + 2y – 3= 0 e x – 2y + 7 = 0.
Rascunho
08. Dado um triângulo de vértices A(0, 3); B(1, – 4) eC(– 4, 2). Determine a medida da altura relativa ao lado
AB .
06. Determine as coordenadas do ponto P , representado no gráfico abaixo.
Gabarito01. a) 8x + 2y -12 = 0 b) 3x + 2y – 3 = 002. 7x – 3y + 13 = 003. a) 2x – 3y + 18 = 0 b) 4x + y – 7 = 004. 4x – 2y + 33 = 005. P(-2; 5/2)06. P(6/5; 24/5)
07. dOt = 2/208. x – 7y + 18 = 0
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