View
4
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Fenômenos de Transporte III - PAIVA
ADIMENSIONALIZAÇÃO
Expressão das equações de Fenômenos de Transporte
na forma adimensionalizada
Correlações semi-empíricas generalizadas
Analogia dos FT’s
Simplificação das equações (equações
aproximadas)
Resultados semi-quantitativos
Simplificação das equações (equações
aproximadas)
Elaboração de critérios e modelos
Números ADIMENSIONAIS
(Re, Pr, Sc, Pe, Gr, Sh, Nu etc..)
“SCALING”
Identificação das ordens de grandeza
CFD _Fluidodinâmica Computacional
1
PQI-5776 Fenômenos de Transporte I - AULA 4
ADIMENSIONALIZAÇÃO
1
t ˆ t t 0
=
2
2
2
0
0
2
0
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
x ˆ
f
x
f
x ˆ
f
x ˆ x
f
) x x ˆ (
) f f (
) x x ˆ ( x
f
x x
f
x ˆ
f
x
f
) x x ˆ (
) f f (
x
f
=
=
=
=
=
=
PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS: L , v , , t 0 0 0 r
0 0 0 t
t t ˆ ;
L
r r ˆ ;
v
v v ˆ ;
ρ
ρ ρ ˆ = = = =
r r
r r
ADIMENSIONALIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS:
t ˆ t t ; r ˆ L r ; v ˆ v v ; ρ ˆ ρ ρ 0 0 0 = = = = r r r r
ADIMENSIONALIZAÇÃO DOS OPERADORES:
) ( lap L ) ( d a ˆ gr v i ˆ d ) ( p a ˆ l ; ) ( div L ) ( v i d ; ) ( d a gr L ) ( d a ˆ gr 2 = = = =
r r r
2
Equação da Continuidade
vρvidt
ρ
vt
Lvρvid
L
vρ
t
ρ
t
ρ
00
00
0
0 rr==
vρdivt
ρ r=
L
vtSr 00=
vρvidt
ρ
Sr
1 r=
STROUHAL
3
t0 : tempo para o escoamento “atingir o regime permanente”
ou associado à frequência em processo oscilatório.
Balanço microscópico de : =
=
r
rrjdivvρdiv
t
ρ
tD
D
=
rrjvρdiv
t
ρ
r= dagrjrr
Φ
σgradΓvρdivt
ρ=
r
Equação constitutiva de difusão: Г Φ n / Г Φ
V ν 1
w A D AB Sc
c p T a Pr
4
Equação de Conservação Generalizada
Φ
σgradΓvρdivt
ρ =
r
0000 Δˆ ; ttt;rLr;vvv;ρρρ =====rrrr
=
rr
r
r0
0000
00
0
ˆdagrΓL
ˆvvρvidL
1
t
ˆρ
t
1
Reagrupando-se os termos:
Φ
σˆdagrLv
Γρvidˆvρvid
L
Δvρ
t
ˆρ
t
Δρvρvid
t
ρ
vt
L
L
vρ
0
00
0
0
decontinuida,0
00
000
=
=
r
r
5
Equação de Conservação Generalizada
=
Δvρ
Lσˆdagr
Lv
Γˆvρvid
t
ˆρ
tv
L
00000
Φ
r
00 v
Lˆdagr
Pe
1ˆvρdiv
t
ˆρ
Sr
1
r
=
r
n=
n
n=
= Re
LvLvPe 00
PECLET
n= RePe
Φ
σgradΓvρdivt
ρ =
r
6
Equação de Conservação
Generalizada
Cp
k
r=aPRANDTL
a
n=Pr SCHMIDT
ABD
νSc=
PECLET
n= RePe CONVECÇÃO / DIFUSÃO
PECLET
MÁSSICO ScRePe = PrRePe =PECLET
TÉRMICO
Г Φ n / Г Φ
V ν 1
w A D AB Sc
c p T a Pr 7
Equação de Conservação Generalizada ADIMENSIONAIS
Equação da Continuidade para espécie A:
0A0
AAA
A
v
Lrˆdagr
Pe
1ˆvρvdi
t
ˆρ
Sr
1
r=
r
= A fração mássica 0
0ˆˆAAS
AAA
==
=
s.m
Adekg3AT r
Reação química
Equação Cinética:
=
Δvρ
Lσˆdagr
Pe
1ˆvρvid
t
ˆρ
tv
L
0000
Φr
8
Equação da Continuidade para espécie A – Escalas de tempos:
0A0
AA
0
ABA
A
00 vΔωρ
Lrωdagr
Lv
Dωvρvdi
t
ωρ
vt
L=
r
9
0A0
AA
0
ABA
A
00 vΔωρ
Lrωpal
Lv
Dωvρvdi
t
ωρ
vt
L=
r
A0
AA2
ABA
0A
0 Δωρ
rωpal
L
Dωvρvdi
L
v
t
ωρ
t
1=
r
R
A
D
A
C
A
0 t
1ωpal
t
1ωvρvdi
t
1
t
ωρ
t
1=
r
0C
v
Lt =
Convecção
A
A0R
rt
r=
Reação Difusão
AB
2
DD
Lt =
Equação da Continuidade para espécie A:
0A0
AAA
A
v
Lrˆdagr
Pe
1ˆvρvdi
t
ˆρ
Sr
1
r=
r
10
D
C
2
AB
0 t
t
L
D
v
L
Pe
1== 1
R
C
0A0
A Dat
t
vΔωρ
Lr==
DAMKÖHLER 1
1AAA Daωdagr
Pe
1ωvρvdi
t
ωρ
Sr
1=
r
Equação da Continuidade para espécie A:
0A0
AAA
A
vΔωρ
Lrωdagr
Pe
1ωvρvdi
t
ωρ
Sr
1=
r
x Pe:
ABA0
2
AAA
A
DΔωρ
LrωdagrωvPeρvid
t
ωρ
Sr
Pe=
r
A
A0R
rt
r=Tempo de
Reação:
Tempo de
Difusão: AB
2
DD
Lt =
11
2
R
D
A0
2
A Dat
t
DΔωρ
Lr==
AB
DAMKÖHLER 2
2AAA DaˆdagrˆvPeρvid
t
ˆρ
Sr
Pe=
r
Reação/difusão em poros de catalisador sólido –
Módulo de Thiele = Th = (Da2)0,5
Coeficientes Convectivos ADIMENSIONALIZAÇÃO
00 vΔρ
Lσˆdagr
Pe
1ˆvρdiv
t
ˆρ
Sr
1Φ
=
r
ESCOAMENTO + DIFUSÃO
COEFICIENTE DE CONVECÇÃO
INTERFACE / PAREDE
0, = Sparede COjr
12
0
W
x
y
grad φ
Coeficientes Convectivos ADIMENSIONAIS
CALOR k
LhTdagrNu
0r==
=
rNUSSELT
0rvdagrRe
1f ==
rQUANTIDADE DE
MOVIMENTO
FATOR DE
ATRITO
AB
0riD
LkwdagrSh ==
=
rMASSA SHERWOOD
00
0v
vΔρ
Lσˆdagr
Pe
1ˆvρdiv
t
ˆρ
Sr
1Φ
=
=
r
rPAREDENA
13 13
0
W
x
y
grad φ
CALOR Vρc
h
PrRe
Nu
Pe
NuSt
P
===
MASSA
V
k
ScRe
Sh
Pe
ShSt ===
ADIMENSIONAIS –ANALOGIA de REYNOLDS
NÚMERO DE STANTON
QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
FATOR DE
FANNING 2
fSt =
St = NÚMERO DE STANTON
14
CALOR 1/3HPrRe
Nuj =
MASSA 1/3M
ScRe
Shj =
ADIMENSIONAIS –ANALOGIA DE COLBURN
QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
FATOR DE
FANNING MH jj2
f==
FATOR j
15
Modelo do filme
0dy
ρdD
2
A
2
AB =
condições de contorno:
==
==
A0A
ASA
ρρ,
ρρ,0
y
y
perfil de concentrações: ASASA0
A ρyρρ
ρ
=
No caso diluído:
=
=
=
ASA0
0
AAA
ρρ
dy
ρjn AB
y
AB Dd
D
ASA0A ρρn = rk δ
Dk ABρ =
0Ar
ASr
An y
modelo
real
-FILME ESTAGNADO, PRÓXIMO À
INTERFACE/SUPERFÍCIE
-TRANSPORTE DE MASSA (NO
FILME) POR DIFUSÃO.
LEWIS E WHITMAN (1929)
16
Modelo de Higbie
PEQUENAS PORÇÕES DO LÍQUIDO SÃO
TRANSPORTADAS CONTINUAMENTE DO SEIO DO
LÍQUIDO PARA A INTERFACE,
PERMANECENDO EM CONTATO COM A FASE GÁS,
DURANTE UM TEMPO, Θ, NO QUAL OCORRE A
TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR DIFUSÃO,
E DEPOIS SÃO TRANSPORTADOS PARA O SEIO DO
LÍQUIDO.
HIGBIE (1935)
0Ar
ASr
y
Ar
GÁS LÍQUIDO
17
Modelo de Higbie
0Ar
ASr
y
Ar
GÁS LÍQUIDO
2
A
2
ABA
dy
ρdD
Dt
Dρ= observação lagrangeana
Condições de contorno
==
==
==
A0A
ASA
A0A
ρρ,
ρρ,00
ρρ,0
y
yt
t
ABA0AS
AAS
Dt 2
yerf
ρρ
ρρ=
=
AB2
Dt 2
y
0AB
2
Dt 2
yerf dne n
Fluxo de transporte de massa instantâneo, no caso diluído:
tπ
Dρρ
dy
dρDjn AB
A0AS
0y
AAB0yA,0y A, =
=
=
==
Fluxo de transporte de massa médio é (tempo de contato θ)
π
Dρρ2
t
dt
π
Dρρnn AB
A0AS0
ABA0AS0A
A
=
== dt
πθ
D2k AB
ρ = 18
Subcamada viscosa
zona de amortecimento
região turbulenta
y
x
y+= 30
y+= 5
subcamada viscosa = yu 50 y
zona de amortecimento 05,3ln5 = yu 305 y
região turbulenta 5,5ln5,2 = yu 30y
ANALOGIAS – Escoamento turbulento
yd
ρdεDn A
DABA =
n
yuy 0=
0u
vu x=
r
00 =u
19
ANALOGIAS
20
)1251
ScRe2fSh
=
Scf
651ln1251
ScRe2fSh
ScScf =
ANALOGIA de Prandtl-Taylor
ANALOGIA de Von-Karman
Efeito de
Entrada
21
22
Shx – local – Tubo - laminar
ShLN e Sha – Tubo - Laminar
23
24
K – esferas
K – esferas
25
kC bolha – fase contínua
26
Recommended