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CENTRIFUGAÇÃO
Livro de consulta: Christie John Geankoplis. Transport Process and Separation Processes.
Prentice-Hall, 2003.
CentrifugaçãoNa sedimentação as partículas são separadas
de um fluído por ação da força gravitacional.
O uso da força centrífuga aumenta muitas vezes a força que atua sobre o centro de gravidade das partículas, facilitando a separação e diminuindo o tempo de residência no equipamento.
A separação gravitacional pode ser muito lenta devido a vários fatores: (a) tamanho pequeno das partículas, (b) densidades próximas da partícula e do fluido (c) forças associativas que mantém componentes ligados (como nas emulsões).
A centrifuga é um recipiente cilíndrico que gira a alta velocidade criando um campo de força centrífuga que causa a sedimentação das partículas.
Os fluidos e sólidos podem exercer uma força muito alta contra à parede do recipiente, esse fato limita o diâmetro das centrífugas.
Equações de força centrífuga.
ae é a aceleração devido à força centrífuga (m/s2) r é a distância radial do centro da rotação (m)ω é a velocidade angular (radianos / s).
2rmFc
2rae
A aceleração pela força centrífuga é dada por
A força centrífuga Fc
ec amF
ω = velocidade angularω = v/r v é a velocidade tangencial (m/s)
602 N
Substituindo
22
01097,060
2 NrmNrmFc
As unidades de ω no SI são radianos por segundo
As velocidades rotacionais ( N ) costumam ser dadas em RPM ou seja por rotações/min,
segundos 60minuto1
revolução1radianos2π
minutorevoluçoesNω
2rmFc
Assim, a força desenvolvida em uma centrífuga é rω2/g vezes maior que a força gravitacional.
2mrFc
A força gravitacional em uma partícula é
Se comparamos ambas equações:
A força centrifuga é
mgFg
222
602
Ngr
gr
mgmr
FF
g
c
2
602 NrgF
F
g
c 2001118.0 Nr
FF
g
c
Ex. 1: Aumento da força pela centrifugação
Uma centrífuga tem raio de cilindro de 0.1016 m e uma velocidade de giro de 1000 RPM
2001118,0 NrFF
g
c
Quantas vezes maior é a força centrifuga em relação a gravitacional?Qual seria o efeito na força centrífuga ao
dobrar o raio do equipamento?
Fórmula:
Qual seria o efeito de duplicar a velocidade de rotação?
Ex. 1: Resolução
R = 0.1016 m N = 1000 RPM
2001118,0 NrFF
g
c
Fórmulas:
?g
c
FF
R = 2 x 0.1016 m N = 1000 RPM
R = 0.1016 m N = 2000 RPM
2mrFc
mgFg gr
FF
g
c2
2)(
)( 602
rpm
m
Nr
Ex. 1: Respostas
R = 0.1016 m N = 1000 RPM
454g
c
FF
R = 2 x 0.1016 m N = 1000 RPM
R = 0.1016 m N = 2000 RPM
23 )1000)(1016,0(10118,1 g
c
FF
23 )1000)(2032,0(10118,1 g
c
FF
23 )2000)(1016,0(10118,1 g
c
FF
113g
c
FF
227g
c
FF
2001118,0 NrFF
g
c
Taxas de Separação em Centrífugas Assume-se que :
Todo o líquido se move para cima à velocidade uniforme, transportando partículas sólidas com ele.
As partículas movem-se radialmente na vt de sedimentação.
Se o tempo de residência for suficiente para que a partícula chegue até parede do tambor ela é separada
vt =velocidade de transporte
vs =velocidade de sedimentação
Na região A: vt > vs ocorre transporte sem separaçãoNa região B: vs > vt separação problemáticaNa região C: vs >> vt boa separação
18
22 pp
t
rDv
Onde
Como vt = dr/dt
É possível converter a equação da velocidade terminal em uma equação diferencial e depois integrá-la.
vt = velocidade de sedimentação na direção radial
Dp = diâmetro da partícula µ = viscosidade do líquido
rp = densidade de partícula r = densidade do líquido
A velocidade terminal de sedimentação, em um raio r, se o regime for laminar, de acordo com a lei de Stokes é :
18
22 pprD
dtdr
2
1220
18 r
rpp
tt
t rdr
Ddtr
Integrando entre os limites para t = 0 r = r1
para t = tr r = r2
1
222 ln18
rr
Dt
ppr
Equação do tempo de residência
18
22 pprD
dtdr
O tempo de residência é igual ao volume de líquido do tambor da centrífuga dividido pela vazão volumétrica da alimentação.
1
222 ln18
rr
Dt
ppr
brrV )( 21
22
rtVq
Pode se obter a equação da vazão volumétrica, q :
Volume do líquido no tambor: Tempo de residência:
smm
qVtr 3
3
Equação da vazão volumétrica
1
222 ln18
rr
Dt
ppr
rtVq
brrV )( 21
22
2212
21
22
/ln18
pp Drrrrbq
As partículas com diâmetro menor que Dp não alcançam a parede do tambor e saem com o efluente. As partículas maiores atingem a parede e são separadas.
12
21
22
22
/ln18 rrrrbD
q pp
Reagrupando termos
Substituindo
As partículas menores do Diâmetro Crítico Dpc não serão retidas
Dpc define-se como o diâmetro de uma partícula que consegue atingir a periferia do tambor partindo de uma distância entre r1 e r2.
A integração é feita considerando que para t = 0 r = (r1 + r2)/2em t = tT. r = r2
212
21
22
22
/2ln18 rrrrrbD
q pcpc
Na vazão qc as partículas com um diâmetro maior do que Dpc serão separadas e as menores permanecerão no líquido
tc vq
Uma suspensão será clarificada por centrifugação. Ela contém partículas com densidade ρp= 1461 kg/m3.
A densidade da suspensão é ρ = 801 kg/m3 e sua viscosidade é 100 cP. As dimensões da centrífuga são:r2 = 0.02225 m r1 = 0.00716 m altura b = 0.1970 m.
Ex.2: Sedimentação em centrífuga
Calcule o diâmetro crítico das partículas se N = 23000 revoluções/minuto e qc = 0.002832 m3/h.
ρp= 1461 kg/m3
ρ = 801 kg/m3 μ = 100 cPr2 = 0.02225 m, r1 = 0.00716 m b = 0.1970 mN = 23000 rpmqc = 0.002832 m3/h
Ex.2: Resolução
VrrrD
q pcpc
212
22
/2ln18
Questão: Dpc =?
Fórmula:
Dados:
V
rrrqDp
cpc
22122 /2ln18
srad /241060
)23000(2
3422 10747,200716,002225,01970,0 mxV
smxqc
371087,7
3600002832,0 mmxDpc 746,010746,0 6
Separação de líquidos em uma centrífuga.
A separação de suspensões líquido-líquidolíquido-líquido compostas de líquidos imiscíveis que estão finamente dispersos como uma emulsão são um problema comum na indústria alimentícia.
Um exemplo é a emulsão de leite que é separada em dois produtos: leite desnatado e creme ou nata, usando centrífugas.
Nessas separações, a posição da barreira de transbordamento na saída da centrífuga é muito importante na realização da separação desejada. Fora isso os discos de saída de raio diferente permitem o ajuste do funcionamento da centrífuga,
Separação de duas fases líquidas:
Onde :
líquido pesado com H
líquido leve com L
r1 = raio até a superfície da camada do líquido leve.
r2 = raio até a interface líquido-líquido.
r4 = raio até a superfície do fluxo de escoamento do líquido pesado.
r4 – r2
r2 – r1
A força no fluido na distância r é:
22 rdrrbdFc
2mrFc 2dmrdFc
])2[( drrbdmComo
Então
Para localizar a interface entre os líquidos, deve ser feito um balanço das pressões nas duas camadas.
rbA 2
rdrrbrb
AdFc 2
22
rdrdP 2
Integrando, obtemos:
24
22
2
24 2rrPP H
rdrdP 2
2412 PPPP
21
22
2
12 2rrPP L
Na interface líquida em r2, a pressão exercida pela fase leve de espessura (r2 - r1) é igual à pressão da fase pesada de espessura (r2 - r4):
)(2
)(2
21
22
22
42
2
2
rrrr LH
Resolvendo para r22, na posição da interface, obtemos:
LH
LH rrr
2
12
422
2
1
2
1
2 r
r
p
prdrdP
Ex.3: Altura da interface
Em um processo de refinação de óleo se separa a fase aquosa da face oleosa em uma centrífuga.A densidade do óleo é 919,5 kg/m3A densidade da face aquosa é 980,4 kg/m3O raio (r1) do escoamento do liquido mais leve é 10,160 mmO raio (r4) da saída da face pesada é 10,414 mmCalcule o raio (r2) da interface líquido-líquido
Ex.3: Solução
DadosρL = 919,5 kg/m3ρH = 980,4 kg/m3r1 = 10,160 mmr4 = 10,414 mm
r2 = ?Formulas
Questão
LH
LH rrr
2
12
422
LH
Lrrr H
2
12
42
mm75,132 rr1 = 10,160 mm
r4 = 10,414 mm
Equipamentos - Centrifuga de Tambor Utilizada apenas na clarificação
de líquidos.
O produto a ser clarificado entra no tambor pelo centro, escoando consecutivamente por cada câmara anelar a partir da câmara mais interna.
Em cada câmara o diâmetro é maior e aumenta a força centrífuga, fazendo o produto escoar por zonas centrífugas cada vez maiores, até o final do processo.
O tambor é dotado de 2 a 8 elementos cilíndricos internos, uma série de câmaras anelares unidas consecutivamente.
2. Centrífugas de disco Usada em separações
líquido-líquido, algumas podem separa partículas finas de sólidos.
A mistura é alimentada pelo fundo da centrífuga e escoa para cima passando através de buracos espaçados nos discos.
Os buracos dividem a seção vertical em uma seção interna, onde fica o líquido leve, e uma seção externa, onde fica o líquido pesado.
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