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Proporcionalidade Inversa
O que acontece se houver mais
que um totalista?
A previsão para o 1º prémio do Euromilhões é 183 milhões de
euros.
Os 183 milhões de euros serão
divididos igualmente
entre os totalistas?
Nº de totalistas (N)
Premio que recebe cada totalista (P)(em milhões de euros)
1
183
3
61
61
3
183
1
…
…
À medida que o número de totalistas (N) aumenta o prémio que recebe cada um (P) diminui.
Existe por isso uma relação inversa entre as variáveis N e P.
Nº de totalistas (N) 1 3 61183
…
Premio que recebe cada totalista (P)(em milhões de euros)
183 61 3 1 …
X 3
: 3
Quando o número de totalistas aumenta para o triplo, o prémio que cada um recebe diminui para o terço!E se aumentar para o dobro?
X 61
: 61
A relação existente entre as variáveis N e P é uma relação de proporcionalidade inversa.
1 x 183 = 183
N x P = 183
Constante de proporcionalidade inversa
K = 183
3 x 61 = 183
61 x 3 = 183
183 x 1 = 183
N 1 3 61 183
P 183 61 3 1
N x P 183
183
183
183
De um modo geral,
Duas variáveis X e Y são inversamente proporcionais, quando, o produto de dois quaisquer valores é constante e diferente de zero
Constante de proporcionalidade inversa
X x Y = K (K constante diferente de zero)
Observa as tabelas.
Qual traduz uma situação de proporcionalidade inversa?
Indica a constante de proporcionalidade.
Quando A aumenta B aumenta. 129643B
54321A
Tabela 1
As variáveis A e B não são inversamente proporcionais.
A tabela 1 não traduz uma situação de proporcionalidade inversa.
Quando C aumenta D diminui.
1,4
24612D
54321CTabela 2
As variáveis C e D não são inversamente proporcionais.
A tabela 2 não traduz uma situação de proporcionalidade inversa.
1 12 =12
2 6 =12
3 4=12
4 2=8
8 12
1052,52F
12345E
Tabela 3
10
3
As variáveis E e F são inversamente proporcionais.
Quando E diminui F aumenta. 5 2 = 10
4 2,5 = 10
103 = 10
32 5 = 10
1 10 = 10
A tabela 3 traduz uma situação de proporcionalidade inversa.
K = 10
Vamos resolver problemas…
Um criador tem 150 cavalos e ração para os alimentar durante 60 dias. Se o criador vendesse 30 cavalos, para quanto tempo duraria a ração?
?60Tempo de duração da ração
150-30150Nº de cavalos
Para te ajudar a raciocinar, constrói uma tabela diminui
aumenta na mesma proporçãoTrata-se de uma situação de proporcionalidade
inversa150 60 K 120 9000 x
R.: A ração duraria para 7 5 dias
120
9000K
9000
120 x 75x
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