Proporcionalidade Inversa

O que acontece se houver mais

que um totalista?

A previsão para o 1º prémio do Euromilhões é 183 milhões de

euros.

Os 183 milhões de euros serão

divididos igualmente

entre os totalistas?

Nº de totalistas (N)

Premio que recebe cada totalista (P)(em milhões de euros)

1

183

3

61

61

3

183

1

…

…

À medida que o número de totalistas (N) aumenta o prémio que recebe cada um (P) diminui.

Existe por isso uma relação inversa entre as variáveis N e P.

Nº de totalistas (N) 1 3 61183

…

Premio que recebe cada totalista (P)(em milhões de euros)

183 61 3 1 …

X 3

: 3

Quando o número de totalistas aumenta para o triplo, o prémio que cada um recebe diminui para o terço!E se aumentar para o dobro?

X 61

: 61

A relação existente entre as variáveis N e P é uma relação de proporcionalidade inversa.

1 x 183 = 183

N x P = 183

Constante de proporcionalidade inversa

K = 183

3 x 61 = 183

61 x 3 = 183

183 x 1 = 183

N 1 3 61 183

P 183 61 3 1

N x P 183

183

183

183

De um modo geral,

Duas variáveis X e Y são inversamente proporcionais, quando, o produto de dois quaisquer valores é constante e diferente de zero

Constante de proporcionalidade inversa

X x Y = K (K constante diferente de zero)

Observa as tabelas.

Qual traduz uma situação de proporcionalidade inversa?

Indica a constante de proporcionalidade.

Quando A aumenta B aumenta. 129643B

54321A

Tabela 1

As variáveis A e B não são inversamente proporcionais.

A tabela 1 não traduz uma situação de proporcionalidade inversa.

Quando C aumenta D diminui.

1,4

24612D

54321CTabela 2

As variáveis C e D não são inversamente proporcionais.

A tabela 2 não traduz uma situação de proporcionalidade inversa.

1 12 =12

2 6 =12

3 4=12

4 2=8

8 12

1052,52F

12345E

Tabela 3

10

3

As variáveis E e F são inversamente proporcionais.

Quando E diminui F aumenta. 5 2 = 10

4 2,5 = 10

103 = 10

32 5 = 10

1 10 = 10

A tabela 3 traduz uma situação de proporcionalidade inversa.

K = 10

Vamos resolver problemas…

Um criador tem 150 cavalos e ração para os alimentar durante 60 dias. Se o criador vendesse 30 cavalos, para quanto tempo duraria a ração?

?60Tempo de duração da ração

150-30150Nº de cavalos

Para te ajudar a raciocinar, constrói uma tabela diminui

aumenta na mesma proporçãoTrata-se de uma situação de proporcionalidade

inversa150 60 K 120 9000 x

R.: A ração duraria para 7 5 dias

120

9000K

9000

120 x 75x