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Experimento 6 Amplificadores Operacionais – Derivador e Integrador.Disciplina: EN2709 – Eletrônica Aplicada.Discentes: Fernando Henrique Gomes Zucatelli
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Experimento 6 Amplificadores Operacionais – Derivador e Integrador.
Disciplina: EN2709 – Eletrônica Aplicada.
Discentes: Fernando Henrique Gomes Zucatelli
Turma: A2/Diurno
Profº Dr. Carlos Eduardo Capovilla.
Santo André, 10 de Abril 2012
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1. OBJETIVOS
Os objetivos deste experimento são verificar o funcionamento de um circuito
integrador e de um diferencial (derivador). Verificar defasagem entre os sinais de
entrada e saída.
2. PARTE EXPERIMENTAL
2.1. Materiais e equipamentos
• Fonte de Tensão Marca Minipa® MPL-3303M;
• Gerador de sinais Tektronix AFG 3021B;
• Osciloscópio Digital Tektronix® TDS 2022B;
• Resistores: 1x 1kΩ, 1x 10kΩ, 1x 1MΩ;
• Capacitor: 1x 10nF;
• Amplificador Operacional LM358;
• Matriz de contatos (Protoboard);
• Cabos e fios para conexão.
2.2. Procedimentos
A Figura 1 apresenta o circuito do amplificador operacional como integrador
inversor.
Figura 1 – Amplificador integrador inversor.
A Figura 2 mostra o circuito do amplificador operacional na configuração
derivador inversor.
2
Figura 2 – Circuito do amplificador operacional derivador inversor.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados do integrador Figura 1 (Integrador inversor) estão entre a Figura
3 e a Figura 7.
Para a entrada x(t)=sen(ωt) a saída esperada é y(t)= cos(ωt) / ω.
cos( ) cos( ) sin( 90 )( ) ( ) sin( ) ;
t t ty t x t dt t dt k k k k
ω ω ωω
ω ω ω
+ ° = − = − = − − + = + = + ∈
∫ ∫ (1)
Na Figura 3 a entrada (CH2) vale 0 para o instante t=0, característica da função
seno. A saída (CH1) vale o máximo positivo para o instante t=0, característica da
função cosseno, o deslocamento no eixo das ordenadas é referente à constante de
integração k conforme descrito em (1).
Este resultado pode ser confirmado pela curva de Lissajous (Figura 4) e/ou
pela medição da defasagem, Figura 5, onde a diferença de tempo entre dois picos
sucessivos das ondas é igual a 260µs, que é aproximadamente ¼ do período da
onda de 1ms devido à frequência de 1 kHz, esta diferença é proporcional aos 90° de
defasagem.
Figura 3 – Medição dos sinais da Figura 1 para entrada senoidal 0,5Vpp a 1kHz.
(CH2: entrada (gerador). CH1: saída).
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Figura 4 – Figura de Lissajous para comprovar a defasagem entre saída e entrada onda senoidal.
Figura 5 – Medição da defasagem ∆t=260µs. T=1/f=1ms.
Para a entrada x(t)=sign(sen(ωt))=(onda quadrada) a saída esperada é y(t)=±t.
1 , 0 , 0
2 2( ) ( )
1 , , 2 2
T Tdt t t k ty t x t dt
T Tdt t T t k t T
− ≤ < − + ≤ < = − = =
− − ≤ < + ≤ <
∫∫
∫ (2)
Na Figura 6 a entrada (CH2) é a onde quadrada e a saída (CH1) é uma reta
descendente enquanto a entrada vale 1 e é ascendente enquanto a entrada vale -1.
Figura 6 – Medição dos sinais da Figura 1 para entrada onda quadrada 0,5Vpp a 1 kHz.
(CH2: entrada (gerador). CH1: saída).
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Figura 7 – Figura de Lissajous entrada onda quadrada no integrador.
As medições da Figura 2 (derivador inversor) estão entre a Figura 8 e a Figura
12.
Para a entrada x(t)=sen(ωt) a saída esperada é y(t)= ω.cos(ωt).
( ) sin( )
( ) cos( ) sin( 90 )dx t d t
y t t tdt dt
ωω ω ω ω= − = − = − ⋅ = − ⋅ + ° (3)
Na Figura 8 a entrada (CH2) vale 0 para o instante t=0, característica da função
seno. A saída (CH1) vale o máximo negativo para o instante t=0, característica da
função cosseno invertida.
Este resultado pode ser confirmado pela curva de Lissajous (Figura 9) e/ou
pela medição da defasagem, Figura 5, onde a diferença de tempo entre dois picos
sucessivos das ondas é igual a 240µs, que é aproximadamente ¼ do período da
onda de 1ms devido à frequência de 1 kHz, esta diferença é proporcional aos 90° de
defasagem.
Figura 8 – Medição dos sinais da Figura 2 para entrada senoidal 0,5Vpp a 1kHz.
(CH2: entrada (gerador). CH1: saída).
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Figura 9 – Figura de Lissajous para comprovar a defasagem.
Figura 10 – Medição da defasagem ∆t=240µs. T=1/f=1ms.
Para a entrada x(t)=sign(sen(ωt))=(onda quadrada) que pode ser entendida
com a função degrau (u(t)) em cada semi-ciclo, a saída esperada é y(t)=±δ(t).
( ), 0 ( ), 02( ) 2
( )( ( )) ( ), , 22
du t Tt Tt tdx t dty t
d u t Tdt t t TT t Tdt
δ
δ
− ≤ < − ≤ <
= − = = − ≤ < − ≤ <
(4)
Figura 11 – Medição dos sinais da Figura 2 para entrada quadrada 0,5Vpp a 1kHz.
(CH2: entrada (gerador). CH1: saída)
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A função de Dirac (δ(t)) caracteriza-se por existir somente em um único
instante de tempo e ter a área definida como 1, assim seu valor neste instante de
tempo em que existe tende ao infinito. No caso real, sua interpretação é a de um
grande pico de tensão que ocorre em um intervalo de tempo muito pequeno. Dessa
forma a os picos (riscos transversais) vistos na Figura 11 são as aproximações reais
da função de Dirac dadas pelo amplificador derivador.
A figura de Lissajous neste caso é formada apenas por alguns pontos (Figura
12).
Figura 12 – Figura de Lissajous entrada onda quadrada no derivador.
4. CONCLUSÃO
Conclui-se que o amplificador operacional pode atuar como circuito derivador
(diferenciador) inversor com uso de um capacitor em série com o resistor da entrada
inversora e como um integrador quando o capacitor é colocado em paralelo com o
resistor de realimentação.
Os circuitos são capazes de realizar as operações de integração e derivação
inclusive em funções como a onda quadrada e o resultado é uma aproximação de
δ(t) conforme esperado teoricamente.
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