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Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
a) A equação dada é representada por um trinômio quadrado perfeito?
x2 + 6x – 7 = 0 não é representado por um trinômio quadrado perfeito, pois não podemos fatorar
imediatamente a expressão x2 + 6x –7.
b) Neutralize o termo independente do 1o membro da equação, somando a ambos os membros o seu inverso aditivo.
x2 + 6x – 7 + 7 = 0 + 7x2 + 6x = 7
c) A expressão obtida no 1o termo pode ser representada geometricamente através de quais figuras?
Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
A soma das áreas de: um quadrado de lado x
e um retângulo de comprimento 6 e largura x,cujo valor numérico é 7
áreas das soma da numéricovalor áreas das algébrica soma
2 76 xx
d) Represente, geometricamente, a expressão anterior.
Para a composição geométrica decompomos o retângulo de área 6x em dois retângulos de áreas equivalentes a 3x.
Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
x
x
3
3
x + 3
x +
3
x2 3x
3x
x2 + 6x = 7
e) Que figura é preciso acrescentar para se obter um quadrado perfeito?
9
Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
x
x
3
3
x + 3
x +
3
x2 3x
3x
x2 + 6x = 7
9
Um quadrado de lado 3, portanto área igual a 9.
x + 3
x +
3
x
x
3
3
x2
9
Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
x2 + 6x = 7
3x
3x
f) Qual é a medida da área do quadrado assim obtido?
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
ou x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)
Soma das áreas
Comprimento X
largura do quadrado
obtido
Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
x2 + 6x = 7x + 3
x +
3
x
x
3
3
x2
9
3x
3x
g) Qual a expressão que representa a área da figura em forma de L?
x2 + 6x Se essa figura foi
transformada em um quadrado, o que aconteceu
com a sua área? Represente algebricamente:
x2 + 6x + 9
Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
x
x
3
3
x2
9
x + 3
x +
3 3x
3x
x2 + 2.3x + 32 = x2 + 6x + 9
Geometricamente, a expressão x2 + 6x torna-se
um quadrado perfeito, então, voltando à equação inicial adicionamos a ela nove unidades de área a
cada membro da equação. A área da figura aumentou
em 9 unidades de área.
Resolução de Problemas – 04
Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
x
x
3
3
x2
9
x + 3
x +
3 3x
3x
x2 + 6x + 9 = 7 + 9
x2 + 6x + 9 = 16
Mas sabemos que:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Então:
(x + 3)2 = 16
(x + 3)2 = ± 16
x + 3 = ± 4
Resolva geometricamente, a equação x2 + 6x – 7 = 0
x
x
3
3
x + 3
x + 3
x2 3x
3x 9
x2 + 6x + 9 = 7 + 9
x2 + 6x + 9 = 16
Mas sabemos que:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Então:
x + 3 = ± 4x1 + 3 = + 4
x2 + 3 = - 4
x1 = + 4 – 3 x2 = - 4 - 3
x1 = 1 x2 = - 7 S = {(-7,1)}
Seqüência numérica:
0 1 10 11 100 101 110
0 e 10 e 1Algarismos:
101101
+ 101011
101101
- 100111
Efetue as operações:
ADIÇÃO:
Semelhante à soma decimal.
101101
+ 101011
11111
0001011
SUBTRAÇÃO:
Semelhante, porém a transformação corresponde a 2.
101101
- 100111
2200
011000
1011
+ 111
111
01001
1100
+ 11111
11
110110
1110
- 1001
Efetue as operações na base 2 e indique que números são estes na base 10.
18
base 10 base 10 base 10
1010
2
10010 =
0 x 1 = 0 x 20
1 x 2 = 1 x 21
0 x 4 = 0 x 22
0 x 8 = 0 x 23
1 x 16 = 1 x 24
10010 = 16 + 2 = 18
234 =
4 x 1 = 4 x 100
3 x 10 = 3 x 101
2 x 100 = 2 x 102
1011
+ 111
111
01001
1100
+ 11111
11
110110
1110
- 1001
Efetue as operações na base 2 e indique que números são estes na base 10.
18
base 10 base 10 base 10
43 05
1010
2
Escreva:
56 (base 10) na base 5:
72 (base 10) na base 8:
64 (base 10) na base 9:
211
110
71
Foi descoberta uma tribo que nunca teve contato com o homem branco. Ao estudarem a Matemática ali implantada, os cientistas depararam-se com uma surpresa: encontraram uma tabuada onde 5 x 4 = 14.
Quanto seria 9 x 6 nesta tabuada?
5 x 4 = 14
5 x 4 = 20
9 x 6 = 36
9 x 6 = 54
1 4
3 6 Base 16
Agora responda:
2 + 2 = 4?
PROCESSO SELETIVO 2008 - UFPR
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