EQUAÇÃO

DE 2º GRAU

EQUAÇÃO

DE 2º GRAU

Olha o probleminha ...

Um terreno retangular em que um dos lados é 18 metros maior que o outro, tem área igual a 360 m². Quais as dimensões deste lote?

x

x + 18

Algebrizando...Área = lado x lado

A = x . ( x + 18 )

Se A = 360 m2

entãox.( x + 18 ) = 360

x . ( x + 18 ) = x 2 + 18 x = 360

x 2+ 18 x – 360 = 0

ax2 + bx + c = 0a

b

c

Coeficientes numéricos

X Incógnita ou variável

Equação de 2º de grau

* Forma normal ou reduzida

x2 + 18 x - 360 = 0Os coeficientes são:

a = b = C =

Os Coeficientes são iguais ou diferentes de zero ?

A equação é completa ou incompleta?

equação 2º grau resolução automatica.xls

Na equação abaixo,

Olha só a do palhaço ...

Um palhaço equilibrista, testando a fórmula de Galileu Galilei que é aproximadamente d = 5 t 2 , tentou atravessar em uma corda a 45 metros do chão, se ele cair em quantos segundo ele chegará a rede de proteção? Se tiver sorte é claro!

d = 5 t 2

d = distância

t = tempo

d = 5 t 2 5 t2 = 45

5 t2 - 45 = 0Então os coeficientes são:

A = B = C =

Coeficientes são iguais ou diferentes de zero ?

Equação é completa ou incompleta?

Quanto tempo o palhaço levaria para chegar ao solo, digo a rede?É com você...

5 t 2 - 45 = 0

equação 2º grau resolução

automatica.xls

Em um quadrado de lado x, o número que expressa a área é igual ao número que expressa o dobro de seu perímetro.

X

X

a) Qual a medida de seu lado?

b) Qual é o perímetro do quadrado?

c) Qual é a área do quadrado?

Para que um produto se anule um dos fatores deve ser igual a zero...

a . b = o a = 0

ou

b = 0

Então fatore e ache as soluções ...

Então os coeficientes são:

A = B = C =

Coeficientes são iguais ou diferentes de zero ?

Equação é completa ou incompleta?

)4.(22 xx x² - 8 x = 0

x² - 8 x = 0

(resolva fatorando )

equação 2º grau resolução automatica.xls

Num triângulo retângulo as medidas são números inteiros consecutivos. Use o teorema de Pitágoras e descubra as medidas

X

X + 2

X + 1

a ² = b² + c²

X X + 2

X + 1

equação 2º grau resolução automatica.xls

2x2x 2x

2x 2x

2x 2x

2x

Um velho aposentado teve parte de seu terreno desapropriado pela

prefeitura, que pretendia alargar duas avenidas. Do terreno em forma de um quadrado, foram perdidas uma faixa de quatro

metros ao sul e uma faixa de 3 metros de largura ao leste. A área

do terreno ficou reduzida à metade. Quais as dimensões originais do

terreno?

X

X

3

4

X - 3

X - 4

A = ( x - 3 ).( x - 4 )

A = 1 / 2 x2

( x - 3 ).( x - 4 ) = 1 / 2 x2

x2 - 3 x - 4 x + 12 = 1 / 2 x2 .

x2 - 14 x + 24 = 0

2x2 - 6x - 8 x + 24 = x2 (2)

x2 - 14 x + 24 = 0

2. 7 7 2 = 49

49 – 24 = 25

x2-14 x + 24 + 25= 0 + 25

x2 - 14 x + 49 = 25

TQP

TQP

( x – 7 )2 = 25

x – 7 = 25-+

x – 7 = -+ 5

x – 7 = + 5 x – 7 = - 5ou

x = 12 ou

x = 2

equação 2º grau resolução automática.xlsx2 - 14 x + 24 = 0

Resolva usando a resolução automática

ax2 + bx + c = 0

Como não é T Q P e a pode não ser quadrado

Multiplique por 4a

4a2x2 + 4abx + 4ac = 4a.0 adicione b2

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

TQP(2a x + b) 2= b2 - 4ac

2a x + b = + b2 - 4ac

2a x + b = + b2 - 4ac

2a x = - b + b2 - 4ac

x = - b + b2 - 4ac

2a