Rose Álgebra Linear UERJ

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1) Seja 22

2x 1 0A= x

. Determine x se At= A .

Resposta: x= 1 2) Determine x,y,z,w se

2 3 1 03 4 0 1

x y =z w

.

Resposta: x= 4,y= 3,z= 3,w= 2 3) Dadas

2 3 51 4 5

1 3 4

A=

, 1 3 5 1 3 5

1 3 5

B =

e 2 2 41 3 4

1 2 3

C =

.

i) Verifique se 2 2 22AB(A+ B) = A + + B e 2 2A B = (A+ B)(A B) . Observao

Em geral, 2 2 22AB(A+ B) A + + B e 2 2A B (A+ B)(A B) .

4) Determine os valores de x, y e z para que a matriz M=

3

2

11 278

2 5 log 2561 2 4

x

yz

seja

simtrica. Resposta: 3; 3; 2x y z

5) A matriz B=

2 10 1 11 2 0

p

contm um parmetro p. Para que valores de p B invertvel?

Resposta: / 5p p

6) Seja A=

1 1 1 11 2 1 21 1 2 11 3 3 2

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO lgebra Linear Lista 02 Prof. Rose P. Maria

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a) Calcule a matriz inversa de A. b) Se ( ) 4 5f x x x , determine ( )f A . Obs: Substitua x por A .

Resposta: a) 1A =

7 1 1 23 3 3 3

4 1 4 19 9 9 9

1 2 1 29 9 9 9

5 2 2 13 3 3 3

; b)

5 1 1 20 9 7 0

( )1 4 6 1

5 2 2 11

f A

7) Dada a matriz A= 3 3( )ij xa , onde cos( )

( )2

ij

ja isen

Calcule:

a) A matriz A. b) A matriz inversa de A.

c) A matriz X, sabendo-se que AX=B e B=

234

.

Resposta: a) A=

1 1 10 1 01 1 1

; b) 1

1 102 20 1 01 112 2

A

; c) X=

130

8) a) Se A= 2 74 5

hh

, encontre os valores de h de tal modo de h possua:

i) posto igual a1 ii) posto igual a 2

b) Seja A=

1 2 0 30 1 1 21 0 10 1 0 1

k

. Sabendo que o posto da matriz igual a 3, determine o valor de k.

Qual o posto de A no caso de k ter outro valor?

9) Dadas as matrizes A=

2 0 00 7 00 0 3

e B=

4 0 00 5 00 0 6

calcular A.B e classificar esse produto.

10) Sabendo que a matriz A uma matriz quadrada de ordem n e que det(A)=5, determine: a) det(3A) b) det(At) c) det(-A) det(A)

Se i=j Se i j