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fernando-ferreira
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Lista de exercícios da professora Rosa, da disciplina de Álgebra linear da UERJ.UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROÁlgebra LinearLista 02Prof.ª Rose P. Maria10 exercícios1) Seja 2 22x 1 0A= x . Determine xse At= A .Resposta:x= 12) Determine x,y,z,w se2 3 1 03 4 0 1x y =z w .Resposta: x= − 4,y= 3,z= 3,w= − 23) Dadas2 3 51 4 51 3 4A= , 1 3 5 1 3 51 3 5B = e 2 2 41 3 4 1 2 3C = .i) Verifique se 2 2 2 (A+ B) = A + + B 2AB e 2 2 A B = (A+ B)(A B) .ObservaçãoEm geral, 2 2 2 (A+ B) A + + B 2AB e 2 2 A B (A+ B)(A B) .4) Determine os valores de x, y e z para que a matriz M=3211 2782 5 log 2561 2 4xyz sejasimétrica.Resposta: x y z 3; 3; 25) A matriz B=2 10 1 11 2 0 p contém um parâmetro p. Para que val
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1) Seja 22
2x 1 0A= x
. Determine x se At= A .
Resposta: x= 1 2) Determine x,y,z,w se
2 3 1 03 4 0 1
x y =z w
.
Resposta: x= 4,y= 3,z= 3,w= 2 3) Dadas
2 3 51 4 5
1 3 4
A=
, 1 3 5 1 3 5
1 3 5
B =
e 2 2 41 3 4
1 2 3
C =
.
i) Verifique se 2 2 22AB(A+ B) = A + + B e 2 2A B = (A+ B)(A B) . Observao
Em geral, 2 2 22AB(A+ B) A + + B e 2 2A B (A+ B)(A B) .
4) Determine os valores de x, y e z para que a matriz M=
3
2
11 278
2 5 log 2561 2 4
x
yz
seja
simtrica. Resposta: 3; 3; 2x y z
5) A matriz B=
2 10 1 11 2 0
p
contm um parmetro p. Para que valores de p B invertvel?
Resposta: / 5p p
6) Seja A=
1 1 1 11 2 1 21 1 2 11 3 3 2
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO lgebra Linear Lista 02 Prof. Rose P. Maria
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a) Calcule a matriz inversa de A. b) Se ( ) 4 5f x x x , determine ( )f A . Obs: Substitua x por A .
Resposta: a) 1A =
7 1 1 23 3 3 3
4 1 4 19 9 9 9
1 2 1 29 9 9 9
5 2 2 13 3 3 3
; b)
5 1 1 20 9 7 0
( )1 4 6 1
5 2 2 11
f A
7) Dada a matriz A= 3 3( )ij xa , onde cos( )
( )2
ij
ja isen
Calcule:
a) A matriz A. b) A matriz inversa de A.
c) A matriz X, sabendo-se que AX=B e B=
234
.
Resposta: a) A=
1 1 10 1 01 1 1
; b) 1
1 102 20 1 01 112 2
A
; c) X=
130
8) a) Se A= 2 74 5
hh
, encontre os valores de h de tal modo de h possua:
i) posto igual a1 ii) posto igual a 2
b) Seja A=
1 2 0 30 1 1 21 0 10 1 0 1
k
. Sabendo que o posto da matriz igual a 3, determine o valor de k.
Qual o posto de A no caso de k ter outro valor?
9) Dadas as matrizes A=
2 0 00 7 00 0 3
e B=
4 0 00 5 00 0 6
calcular A.B e classificar esse produto.
10) Sabendo que a matriz A uma matriz quadrada de ordem n e que det(A)=5, determine: a) det(3A) b) det(At) c) det(-A) det(A)
Se i=j Se i j