View
40
Download
3
Category
Preview:
DESCRIPTION
Roteri Ftool
Citation preview
Dimensionamento tração e compressão
- Achar ações
𝐹𝑑 = (𝐺 ∗ 𝛾𝑔 + 𝑄1 ∗ 𝛾𝑄1 + 𝜓0 ∗ 𝑄2 ∗ 𝛾𝑄2)
G – cargas permanentes;
Q – cargas variáveis;
𝛾𝑔 𝑒 𝛾𝑄 – pgs 12 e 13;
𝜓0 – Fatores de combinação e de utilização – pg 9
Quando o vento for a ação variável principal, multiplicar por 0,75, ficando:
𝐹𝑑 = (𝐺 ∗ 𝛾𝑔 + 0,75 ∗ 𝑉 ∗ 𝛾𝑉 + 𝜓0 ∗ 𝑄2 ∗ 𝛾𝑄2)
- Analisar propriedades da madeira
𝑓𝑘 = 0,7 ∗ 𝑓𝑚
𝑓𝑘 – resistência característica
𝑓𝑚 – resistência média
𝑓𝑡0,𝑘 =𝑓𝑐0,𝑘
0,77
𝑓𝑐0,𝑘 – resistência característica à compressão paralela às fibras (coníferas e dicotiledôneas
– pg 16);
𝑓𝑡0,𝑘 – resistência característica à tração paralela às fibras.
𝑓𝑐0,𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∗𝑓𝑐0,𝑘
𝛾𝑤𝑐
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑1 ∗ 𝑘𝑚𝑜𝑑2 ∗ 𝑘𝑚𝑜𝑑3
𝑘𝑚𝑜𝑑1 - classe de carregamento – pg 18 e pg 8;
𝑘𝑚𝑜𝑑2 - classe de umidade – pg 18 e pg 14 (para madeira serrada submersa 𝑘𝑚𝑜𝑑2 = 0,65);
𝑘𝑚𝑜𝑑3 - categoria da madeira (1ª cat = 1,0; 2ª cat = 0,8);
𝛾𝑤𝑐 = 1,4 ; 𝛾𝑤𝑡 = 1,8 – pg 21.
𝐸𝑐0,𝑒𝑓 = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∗ 𝐸𝑐0,𝑚
𝐸𝑐0,𝑚 - classe de resistência (coníferas e dicotiledôneas) – pg 16
- Dimensionamento a tração
Dimensionamento a tração paralela
𝑓𝑡0,𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∗𝑓𝑡0,𝑑
𝛾𝑤𝑡
𝜎𝑡𝑑 =𝑁𝑑
𝐴𝑒
𝜎𝑡𝑑 ≤ 𝑓𝑡0,𝑑
𝐴𝑒 = 𝐴𝑔 − 𝐴𝑒𝑛𝑓𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐴𝑒𝑛𝑓𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐴𝑓𝑢𝑟𝑜𝑠 + 𝐴𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒𝑠
𝐷𝑓𝑢𝑟𝑜 = 𝐷𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 + 0,5𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝐷𝑓𝑢𝑟𝑜 = 𝐷𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜
𝐴𝑒𝑛𝑓𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝐷𝑓𝑢𝑟𝑜 (𝑠𝑒çã𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑎)
𝐴𝑒𝑛𝑓𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑏 ∗ 𝐷𝑓𝑢𝑟𝑜 {1 + (𝑛 − 1) [4
3−
𝑠
𝑔]} (𝑠𝑒çã𝑜 𝑧𝑖𝑔𝑢𝑒𝑧𝑎𝑔𝑢𝑒)
s – distância horizontal entre os furos
g – distância vertical entre os furos
Caso 𝑨𝒆𝒏𝒇𝒓𝒂𝒒𝒖𝒆𝒄𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 seja desconhecida, pode-se adotar 𝑨𝒆 = 𝟎, 𝟕𝟎 ∗ 𝑨𝒈
- Dimensionamento a compressão
Inércia da peça
𝐼 =𝑏 ∗ ℎ3
12
Raio de giração
𝑖 = √𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐴
Definir esbeltez da peça (𝜆)
𝜆 =𝐿0
𝑖𝑚𝑖𝑛
𝜆 ≤ 40 – Peça curta
40 < 𝜆 < 80 – Peça medianamente esbelta
80 ≤ 𝜆 ≤ 140 – Peça esbelta
𝜆 > 140 – Peça esbelta, mas de uso proibido
Dimensionamento para compressão de peças curtas
Sendo Nd = Fd, temos:
𝜎𝑁𝑑 =𝑁𝑑
𝐴 → 𝜎𝑁𝑑 ≤ 𝑓𝑐0,𝑑
Dimensionamento para compressão de peças medianamente esbeltas
Calcula-se a excentricidade da peça, dada pela fórmula:
𝑒1 = 𝑒𝑖 + 𝑒𝑎
𝑒𝑖 =𝑀1𝑑
𝑁𝑑=
𝑀1𝑔𝑑 + 𝑀1𝑞𝑑
𝑁𝑑 ≥
ℎ
30 → 𝑒𝑖 =
ℎ
30 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎)
Sendo h a altura da seção transversal referente ao plano de verificação.
Onde M1gd e M1qd são os valores de cálculo, na situação de projeto, dos momentos devidos
às cargas permanentes e as cargas variáveis, respectivamente.
𝑒𝑎 =𝐿0
300≥
ℎ
30
Sendo L0 = L, exceto em peças engastadas em uma extremidade e livre na outra, adotando-se, L0 = 2L.
𝐹𝐸 =𝜋2 ∗ 𝐸𝑐0,𝑒𝑓 ∗ 𝐼
𝐿02
𝑒𝑑 = 𝑒1 ∗ (𝐹𝐸
𝐹𝐸 − 𝑁𝑑)
𝑀𝑑 = 𝑁𝑑 ∗ 𝑒𝑑
𝜎𝑀𝑑 =𝑀𝑑 ∗ 𝑦
𝐼
Sendo y a distância da linha neutra à fibra mais afastada.
𝜎𝑁𝑑
𝑓𝑐0,𝑑+
𝜎𝑀𝑑
𝑓𝑐0,𝑑≤ 1
Dimensionamento para compressão de peças esbeltas
Calcula-se a excentricidade da peça, dada pela fórmula:
𝑒1,𝑒𝑓 = 𝑒𝑖 + 𝑒𝑎 + 𝑒𝑐
𝑒𝑖 =𝑀1𝑑
𝑁𝑑=
𝑀1𝑔𝑑 + 𝑀1𝑞𝑑
𝑁𝑑 ≥
ℎ
30 → 𝑒𝑖 =
ℎ
30 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎)
Sendo h a altura da seção transversal referente ao plano de verificação.
Onde M1gd e M1qd são os valores de cálculo, na situação de projeto, dos momentos devidos
às cargas permanentes e as cargas variáveis, respectivamente.
𝑒𝑎 =𝐿0
300≥
ℎ
30
Sendo L0 = L, exceto em peças engastadas em uma extremidade e livre na outra, adotando-se, L0 = 2L.
𝑒𝑐 = (𝑒𝑖𝑔 + 𝑒𝑎) ∗ {𝑒[
ϕ∗[𝑁𝑔𝑘+(𝜓1+𝜓2)∗𝑁𝑞𝑘]
𝐹𝐸−[𝑁𝑔𝑘+(𝜓1+𝜓2)∗𝑁𝑞𝑘]]
− 1}
𝜙 = coeficiente de fluência – pg 26
Com 𝜓1 𝑒 𝜓2 ≤ 1 – pg 9
Onde Ngk e Nqk são os valores característicos da força normal devido às cargas permanentes
e variáveis, respectivamente, e
𝑒𝑖𝑔 =𝑀1𝑔,𝑑
𝑁𝑔𝑑
Onde M1gd é o valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações permanentes.
𝐹𝐸 =𝜋2 ∗ 𝐸𝑐0,𝑒𝑓 ∗ 𝐼
𝐿02
𝑒𝑑 = 𝑒1,𝑒𝑓 ∗ (𝐹𝐸
𝐹𝐸 − 𝑁𝑑)
𝑀𝑑 = 𝑁𝑑 ∗ 𝑒𝑑
𝜎𝑀𝑑 =𝑀𝑑 ∗ 𝑦
𝐼
Sendo y a distância da linha neutra à fibra mais afastada.
𝜎𝑁𝑑
𝑓𝑐0,𝑑+
𝜎𝑀𝑑
𝑓𝑐0,𝑑≤ 1
_________________________________________________________________________________
Dimensionamento flexão
Flexão simples reta: N = 0
- Verificação da tensão normal
𝜎𝑐,𝑑 =𝑀𝑑
𝐼∗ 𝑦𝑐 ≤ 𝑓𝑐0,𝑑
𝜎𝑡,𝑑 =𝑀𝑑
𝐼∗ 𝑦𝑡 ≤ 𝑓𝑡0,𝑑
- Vão teórico
𝑙 = {
𝑙1
𝑙2 = 𝑙𝑜 + ℎ𝑙3 = 𝑙𝑜 + 10𝑐𝑚
(ℎ < 10𝑐𝑚)
- Estabilidade lateral
𝑙1
𝑏≤
𝐸𝑐𝑜,𝑒𝑓
𝛽𝑀 ∗ 𝑓𝑐𝑜,𝑑
𝜎𝑐,𝑑 ≤ 𝜎𝑙𝑖𝑚 = 𝐸𝑐𝑜,𝑒𝑓𝑙1𝑏
∗𝛽𝑀
Se 𝜎𝑐,𝑑 > 𝜎𝑙𝑖𝑚 a viga perde estabilidade lateral e deve-se aumentar a seção da viga (especialmente
b) ou aumentar o número de pontos de contraventamentos diminuindo o valor de 𝑙1 (travamentos).
- Verificação da deflexão – flecha (estado limite de deformação)
Fd,uti = ∑ Fg + ∑ ψ2 ∗ Fq
𝑢𝑒𝑓 = 𝑢𝑑,𝑢𝑡𝑖 ≤ 𝑢𝑙𝑖𝑚
𝑢𝑒𝑓 = 𝑢𝑑,𝑢𝑡𝑖 = ∑ 𝑢g + ∑ ψ2 ∗ uq → ψ2 = 0,6 𝑝𝑖𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜
𝑢𝑙𝑖𝑚 =𝑙
200 (𝑣ã𝑜) ; 𝑢𝑙𝑖𝑚 =
𝑙
100 (𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜)
Flecha (𝑢𝑔): 5∗𝑞∗𝑙4
384𝐸𝐼
𝑞∗𝑙3
48𝐸𝐼
Momento: 𝑞𝑑∗𝑙2
8
𝑞𝑑∗𝑙
4
𝑞𝑑 = 1.4 ∗ 𝑞𝑘
- Verificação da tensão de cisalhamento (cortante)
Fora da região dos apoios (a > 2h)
Qualquer seção
𝜏𝑑 = 𝑉𝑑 ∗ 𝑆
𝑏 ∗ 𝐼 ≤ 𝑓𝑣𝑜,𝑑 𝑆 = 𝑥 ∗
𝑦
2∗ 𝑐 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜)
Seção retangular
𝜏𝑑 =3
2∗
𝑉𝑑
𝑏 ∗ ℎ ≤ 𝑓𝑣𝑜,𝑑
Quando não disponível: 𝑓𝑣0,𝑑 = 0,12 ∗ 𝑓𝑐0,𝑑 (conífera)
𝑓𝑣0,𝑑 = 0,10 ∗ 𝑓𝑐0,𝑑 (dicotiledônea)
Na região dos apoios (a < 2h)
𝑉𝑟𝑒𝑑 = 𝑉𝑑 ∗𝑎
2ℎ
𝜏𝑑 = 𝑉𝑑 ∗ 𝑆
𝑏 ∗ 𝐼∗
𝑎
2ℎ ≤ 𝑓𝑣𝑜,𝑑
Vigas entalhadas
ℎ1 > 0,75ℎ
𝜏𝑑 =3
2∗
𝑉𝑑
𝑏 ∗ ℎ1∗ (
ℎ
ℎ1)
ℎ1 < 0,5ℎ → 𝑛ã𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡á𝑣𝑒𝑙
0,5ℎ ≤ ℎ1 ≤ 0,75ℎ → 𝑢𝑠𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠
- Peças compostas
𝐼𝑒𝑓 = 𝛼𝑟 ∗ 𝐼𝑡ℎ; 𝛼𝑟 = 0,95 (seção T) ou 𝛼𝑟 = 0,85 (Seção I ou caixão)
- Flexão oblíqua
𝑞𝑥 = 𝑞𝑑 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝑞𝑥 = 𝑞𝑑 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑤𝑑+ 𝑘𝑀
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑤𝑑≤ 1 𝑘𝑀
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑤𝑑+
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑤𝑑≤ 1
𝜎𝑀𝑥 =𝑀𝑥
𝐼∗ 𝑐𝑦 𝜎𝑀𝑦 =
𝑀𝑦
𝐼∗ 𝑐𝑥
𝑘𝑀 = 0,5 seção retangular
𝑘𝑀 = 1,0 outras seções
𝑓𝑤𝑑 - resistência de cálculo de tração ou compressão
- Flexotração
𝜎𝑁𝑡,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑+
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑+ 𝑘𝑀
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑≤ 1
𝜎𝑁𝑡,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑+ 𝑘𝑀
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑+
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑡0,𝑑≤ 1
𝜎𝑁𝑡,𝑑 =𝑁𝑑
𝐴𝑒𝑓
- Flexocompressão
(𝜎𝑁𝑐,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑)
2
+𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑+ 𝑘𝑀
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑≤ 1
(𝜎𝑁𝑐,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑)
2
+ 𝑘𝑀𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑+
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑≤ 1
𝜎𝑁𝑐,𝑑 =𝑁𝑑
𝐴
- Estabilidade
𝜎𝑁𝑐,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑+
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑+ 𝑘𝑀
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑≤ 1
𝜎𝑁𝑐,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑+ 𝑘𝑀
𝜎𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑+
𝜎𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑≤ 1
Verificar também cisalhamento, estabilidade (no caso da flexocompressão) e flecha.
__________________________________________________________________________
Dimensionamento ligações
- Ligações com entalhes
Tensões de cisalhamento paralelo em fibras
Altura do entalhe
he = AB ∗ cos α
𝜎𝑐𝛼,𝑑 =𝑁𝑑
𝐴𝐵 ∗ 𝑏
𝜎𝑐𝛼,𝑑 =𝑁𝑑 ∗ cos 𝛼
ℎ𝑒 ∗ 𝑏 ≤ 𝑓𝑐𝛼,𝑑
𝑓𝑐𝛼,𝑑 =𝑓𝑐𝑜,𝑑 ∗ 𝑓𝑐90,𝑑
𝑓𝑐𝑜,𝑑 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝛼 + 𝑓𝑐9𝑜,𝑑 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝛾 = 𝛼 → ℎ𝑒 ≥𝑁𝑑 ∗ cos 𝛼
𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝛼,𝑑
𝛾 ≠ 𝛼 → ℎ𝑒 ≥𝑁𝑑 ∗ cos (𝛾 − 𝛼) ∗ cos 𝛼
𝑏 ∗ 𝑓𝑐𝛼,𝑑
(1)ℎ𝑒 ≤ ℎ4⁄ , utilizar um dente de altura ℎ𝑒
(2)ℎ 4⁄ < ℎ𝑒 ≤ ℎ2⁄ utilizar dois dentes
ℎ𝑒2
⁄
(3) ℎ𝑒 > ℎ2⁄ dois dentes mais parafuso
- Folga necessária ao cisalhamento
𝜏 = 𝑁𝑑 ∗ cos 𝛾
𝑏 ∗ 𝑙≤ 𝑓𝑣𝑜,𝑑
𝑙 ≥𝑁𝑑 ∗ cos 𝛾
𝑏 ∗ 𝑓𝑣𝑜,𝑑
A partir do seg. dente 𝑙2 = 𝑙 ≥𝑁𝑑∗cos 𝛾
𝑏∗𝑓𝑣0,𝑑
A partir do prim. dente 𝑙1 ≥(𝑁𝑑 2⁄ )∗cos 𝛾
𝑏∗𝑓𝑣0,𝑑=
𝑙
2
- Ligações
Parafusada: 10𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 𝑡2⁄
Pregada: 3𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 𝑡5⁄
E.L.U.→ 𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑
Resistência de cálculo de embutimento da madeira
𝑓𝑒0,𝑑 = 𝑓𝑐0,𝑑
𝑓𝑒90,𝑑 = 0,25 ∗ 𝑓𝑐0,𝑑 ∗ 𝛼𝑒 ; 𝛼𝑒 – pg. 21
Para placas de ligação usar usualmente 𝑓𝑒0,𝑑 = 𝑓𝑐0,𝑑
Embutimento da madeira
𝛽 ≤ 𝛽lim → 𝑅𝑣𝑑,1 = 0,40 ∗𝑡2
𝛽∗ 𝑓𝑒𝛼,𝑑
Flexão do pino
𝛽 > 𝛽𝑙𝑖𝑚 → 𝑅𝑣𝑑,1 = 0,625 ∗𝑑2
𝛽𝑙𝑖𝑚∗ 𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑦𝑑 – pregos 545MPa, parafusos 218Mpa
Resistência do Pino Metálico
𝛽 = 𝑡𝑑⁄
𝛽𝑙𝑖𝑚 = 1,25√𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑒𝛼,𝑑
Parafusos: 𝑡 ≥ 2∅
Pregos: 𝑡 ≥ 5∅
Comprimento de penetração: 𝑡4 ≥ 12∅ 𝑜𝑢 𝑡4 = 𝑡2
Resistência de ligação com vários pinos
𝑅𝑣𝑑 = 𝑛𝑐𝑠 ∗ 𝑅𝑣𝑑,1 𝑛𝑐𝑠 = núm. de cortes simples
𝑛𝑝 ≥𝐹𝑑
𝑅𝑣𝑑 𝑛𝑝 = número de parafusos necessários
Para 𝑛𝑝 > 8 𝑛0 = 8 +2
3∗ (𝑛 − 8)
Espaçamento mínimo
Resistência de ligação em corte duplo
𝑅𝑑,𝑃𝐼𝑁𝑂 = 𝑅𝑉𝑑,1 1 seção de corte
𝑅𝑑,𝑃𝐼𝑁𝑂 = 𝑅𝑉𝑑,2 = 2 ∗ 𝑅𝑉𝑑,1 2 seção de corte
Ruptura por tração normal às fibras
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 = 𝐹 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 ≤2 ∗ 𝑓𝑣0,𝑑 ∗ 𝑏𝑒 ∗ 𝑡
3
𝑏𝑒 – distância do eixo do pino mais afastado a borda do lado da solicitação 𝑏𝑒 ≥ℎ
2
Resistência da Cavilha
Embutimento na madeira, quando 𝛽 ≤ 𝛽𝑙𝑖𝑚: 𝑅𝑣𝑑,1 = 0,40 ∗𝑡2
𝛽∗ 𝑓𝑐90𝑑,𝑐𝑎𝑣
Flexão do pino, quando 𝛽 > 𝛽𝑙𝑖𝑚: 𝑅𝑣𝑑,1 = 0,40 ∗𝑑2
𝛽𝑙𝑖𝑚∗ 𝑓𝑐0𝑑,𝑐𝑎𝑣 (com 𝛽 = 𝛽𝑙𝑖𝑚)
Neste caso, fc0d,cav é o valor de cálculo da resistência à compressão paralela e, fc90d,cav
é o valor de cálculo da resistência normal da madeira da cavilha.
__________________________________________________________________________
SEÇÃO CIRCULAR
I = πd
4
64 ; A =
πd2
4
SEÇÃO RETANGULAR
Ix = bh
3
12 ; Iy =
hb3
12
1 cm4 = 104 mm4
1 kN/m = 0,01 kN/cm
1 kgf/m = 10 N/m
1 daN = 10 N
1 daN/m = 10-2 N/mm
1 Mpa = 10 daN/cm²
1 Mpa = 0,1 kN/cm²
Pa = N/m2
Mpa = N/mm² (106 Pa)
GPa = (109 Pa ou 103 Mpa)
INTERPOLAÇÃO
2 — 8,8
X — 9,75
3 — 12,3
2 − 𝑥
8,8 − 9,75=
𝑥 − 3
9,75 − 12,3
M+ {Tração embaixo
Compressão em cima
M− {Tração em cima
Compressão embaixo
𝑃𝑝 = 𝑑𝑒𝑛𝑠.∗ á𝑟𝑒𝑎
Recommended