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7/28/2019 Norma Estruturas de Madeira
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Boletim Tcnico da Escola Politcnica da USP
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes
ISSN 0103-9822
BT/PEF/9602
NORMA DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
Pricles Brasiliense Fusco
Carlito Calil Junior
Pedro Afonso de Oliveira Almeida
So Paulo - 1996
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Fusco, Pricles Brasiliense
Norma de Projeto de Estruturas de Madeira/ P.B.F, C.C.J, P.A.O.A.--So Paulo:EPUSP, 1996.
xxp.--(Boletim Tcnico da Escola Politcnica da USP. Departamento de Engenharia de Estruturas e
Fundaes, BT/PEF/9602)
1. Estruturas de madeira I.
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NORMAS DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
Pricles Brasiliense Fusco1
Carlito Calil Junior2
Pedro Afonso de Oliveira Almeida3
1 Introduo
Este boletim tcnico apresenta o corpo principal de um projeto de norma elaborado por um grupo de
pesquisa formado por docentes da Escola Politcnica e da Escola de Engenharia de So Carlos, ambas da
Universidade de So Paulo, ao abrigo de um Projeto Temtico patrocinado pela FAPESP-Fundao de
Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo.
A transio da antiga verso da NBR 7190 para a que agora se apresenta traz profundas alteraes nos
conceitos relativos ao projeto de estruturas de madeira.
De uma norma determinista de tenses admissveis passa-se a uma norma probabilista de estados limites.
O projeto de estruturas de madeira passa a seguir os mesmos caminhos que os trilhados pelo projeto de
estruturas de concreto e de ao.
As vantagens da nova formulao dos conceitos de segurana so inmeros e inegveis. O
dimensionamento em regime de ruptura permite a racionalizao da segurana das estruturas.
Todavia, a absoro dos novos conceitos demandar algum esforo por parte dos usurios da nova
norma.
Tendo em vista este aspecto da transio, procurou-se dar nova norma uma redao que facilite a sua
aplicao.
1
Professor Titular da Escola Politcnica da USP2 Professor Titular da Escola de Engenharia de So Carlos da USP3 Professor Doutor da Escola Politcnica da USP
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Nesse mesmo sentido, alm do corpo principal, foram elaborados seis anexos ao corpo da norma,
publicados em outros boletins tcnicos, que cuidam respectivamente do desenho das estruturas de
madeira, dos mtodos de ensaio para determinao de propriedades das madeiras, dos mtodos de
ensaio para determinao da resistncia de ligaes mecnicas das estruturas de madeira,dasrecomendaes sobre a durabilidade da madeira, dos valores mdios usuais de resistncia e rigidez de
algumas madeiras nativas e de florestamento, e da calibrao dos coeficientes de segurana adotados
nesta norma.
Na calibrao dos coeficientes de segurana procurou-se fazer com que, para os esforos bsicos de
solicitaes normais, em um primeiro estgio de aplicao, a nova norma conduza a resultados
equivalentes aos que se obtinham com a antiga norma.
Quando este estgio tiver sido ultrapassado e o meio tcnico nacional puder discutir objetivamente cada
um dos valores adotados, em funo da experincia adquirida com emprego da nova norma, ser ento
possvel proceder-se otimizao das condies de segurana no projeto de estruturas de madeira.
O objetivo global desta Norma fixar as condies gerais que devem ser seguidas no projeto, na
execuo e no controle das estruturas correntes de madeira, tais como pontes, pontilhes, coberturas,
pisos e cimbres. Alm das regras desta Norma, devem ser obedecidas as de outras normas especiais e as
exigncias peculiares a cada caso particular.
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SUMRIO DA NORMA
1 Introduo
2 Generalidades
2.1 Projeto
2.2 Memorial justificativo
2.3 Desenhos
2.4 Plano de execuo
2.5 Normas de referncia
2.6 Notaes
2.6.1 Letras romanas maisculas
2.6.2 Letras romanas minsculas
2.6.3 Letras gregas minsculas
2.6.4 ndices gerais
2.6.5 ndices formados por abreviaes
2.6.6 ndices especiais
2.6.7 Simplificao
3 Hipteses bsicas de segurana
3.1 Requisitos bsicos de segurana
3.1.1 Situaes previstas de carregamento
3.1.2 Situaes no previstas de carregamento
3.1.3 Aceitao da madeira para a execuo da estrutura
3.2 Estados limites
3.2.1 Estados limites de uma estrutura
3.2.2 Estados limites ltimos
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3.2.3 Estados limites de utilizao
4 Aes
4.1 Definies
4.1.1 Tipos de aes
4.1.2 Cargas acidentais
4.1.3 Combinaes de aes
4.1.4 Classes de carregamento
4.2 Carregamentos
4.2.1 Carregamento normal
4.2.2 Carregamento especial
4.2.3 Carregamento excepcional
4.2.4 Carregamento de construo
4.3 Situaes de projeto
4.3.1 Situaes a considerar
4.3.2 Situaes duradouras
4.3.3 Situaes transitrias
4.3.4 Situaes excepcionais
4.4 Valores representativos das aes
4.4.1 Valores caractersticos das aes variveis
4.4.2 Valores caractersticos dos pesos prprios
4.4.3 Valores caractersticos de outras aes permanentes
4.4.4 Valores reduzidos de combinao
4.4.5 Valores reduzidos de utilizao
4.4.6 Fatores de combinao e fatores de utilizao
4.5 Aes nas estruturas de madeira
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4.5.1 Aes usuais
4.5.2 Cargas permanentes
4.5.3 Cargas acidentais verticais
4.5.4 Impacto vertical
4.5.5 Impacto lateral
4.5.6 Fora longitudinal
4.5.7 Fora centrfuga
4.5.8 Vento
4.5.9 Carga no guarda-corpo
4.5.10 Carga no guarda-roda
4.6 Valores de clculo das aes
4.6.1 Definio
4.6.2 Composio dos coeficientes de ponderao das aes
4.6.3 Estados limites de utilizao
4.6.4 Estados limites ltimos. Aes permanentes
4.6.5 Estados limites ltimos. Aes variveis
4.7 Combinaes de aes em estados limites ltimos
4.7.1 Combinaes ltimas normais
4.7.2 Combinaes ltimas especiais ou de construo
4.7.3 Combinaes ltimas excepcionais
4.8 Combinaes de aes em estados limites de utilizao
4.8.1 Combinaes de longa durao
4.8.2 Combinaes de mdia durao
4.8.3 Combinaes de curta durao
4.8.4 Combinaes de durao instantnea
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5 Propriedades das madeiras
5.1 Propriedades a considerar
5.1.1 Generalidades
5.1.2 Densidade
5.1.3 Resistncia
5.1.4 Rigidez
5.1.5 Umidade
5.2 Consideraes de referncia
5.2.1 Condio padro de referncia
5.2.2 Condies especiais de emprego
5.2.3 Classes de servio
5.3 Caracterizao das propriedades das madeiras
5.3.1 Caracterizao completa da resistncia da madeira
5.3.2 Caracterizao mnima da resistncia de espcies pouco conhecidas
5.3.3 Caracterizao simplificada da resistncia
5.3.4 Caracterizao da rigidez da madeira
5.3.5 Classes de resistncia
5.3.6 Caraceterizao da madeira laminada colada, da madeira compensada e da madeira
recomposta
5.4 Valores representativos
5.4.1 Valores mdios
5.4.2 Valores caractersticos
5.4.3 Valores de clculo
5.4.4 Coeficientes de modificao
5.4.5 Coeficientes de ponderao para estados limites ltimos
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5.4.6 Coeficientes de ponderao para estados limites de utilizao
5.4.7 Estimativa da resistncia caracterstica
5.4.8 Investigao direta da resistncia
5.4.9 Estimativa da rigidez
6 Dimensionamento. Estados limites ltimos
6.1 Esforos atuantes em estados limites ltimos
6.1.1 Critrios gerais
6.1.2 Carregamentos das construes correntes com duas cargas acidentais de naturezas
diferentes
6.1.3 Combinaes ltimas nas construes correntes com duas cargas acidentais de naturezas
diferentes
6.2 Esforos resistentes em estados limites ltimos
6.2.1 Critrios gerais
6.2.2 Trao paralela s fibras
6.2.3 Trao normal s fibras
6.2.4 Compresso normal s fibras
6.2.5 Resistncia de embutimento
6.2.6 Valores de clculo
6.2.7 Resistncias usuais de clculo
6.2.8 Peas de seo circular
6.2.9 Resistncia a tenses inclinadas em relao s fibras da madeira
6.3 Solicitaes normais
6.3.1 Trao axial
6.3.2 Compresso axial de peas curtas
6.3.3 Flexo simples reta
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6.3.4 Flexo simples oblqua
6.3.5 Flexo-trao
6.3.6 Flexo-compresso
6.3.7 Peas comprimidas em sees oblquas
6.3.8 Peas de seo circular
6.4 Solicitaes tangenciais
6.4.1 Cisalhamento longitudinal em vigas
6.4.2 Cargas concentradas junto a apoios diretos
6.4.3 Vigas entalhadas
6.4.4 Toro
6.5 Estabilidade
6.5.1 Generalidades
6.5.2 Excentricidade acidental mnima
6.5.3 Compresso de peas curtas
6.5.4 Compresso de peas medianamente esbeltas
6.5.5 Compresso de peas esbeltas
6.5.6 Estabilidade lateral de vigas de seo retangular
6.6 Estabilidade global. Contraventamento
6.6.1 Generalidades
6.6.2 Contraventamento de peas comprimidas
6.6.3 Contraventamento do banzo comprimido das peas fletidas
6.6.4 Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo
6.7 Peas compostas
6.7.1 Generalidades
6.7.2 Vigas compostas de seo T, I ou caixo ligadas por pregos
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6.7.3 Vigas compostas com alma em trelia ou chapas de madeira compensada
6.7.4 Vigas compostas por lminas de madeira colada
6.7.5 Vigas compostas de seo retangular ligadas por conectores metlicos
6.8 Estabilidade das peas compostas
6.8.1 Peas solidarizadas continuamente
6.8.2 Peas solidarizadas descontinuamente
7 Ligaes
7.1 Generalidades
7.1.1 Ligaes mecnicas
7.1.2 Ligaces excntricas
7.1.3 Ligaes com cola
7.1.4 Critrio de dimensionamento
7.2 Resistncia de embutimento da madeira
7.3 Ligaes com pinos
7.3.1 Rigidez das ligaes
7.3.2 Pr-furao das ligaes pregadas
7.3.3 Pr-furao das ligaes parafusadas
7.3.4 Resistncia dos pinos
7.4 Ligaes com cavilhas
7.4.1 Rigidez das ligaes
7.4.2 Pr-furao das ligaes com cavilhas
7.4.3 Resistncia de uma cavilha
7.5 Ligaes com conectores
7.5.1 Ligaes com anis metlicos
7.5.2 Dimenses padronizadas dos anis metlicos
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7.5.3 Resistncia de um anel metlico
7.5.4 Ligaes com chapas com dentes estampados
7.6 Espaamentos
7.6.1 Espaamentos em ligaes com pinos (pregos com pr-furao, parafusos e cavilhas)
7.6.2 Espaamentos em ligaes com anis metlicos
8 Estados limites de utilizao
8.1 Critrios gerais
8.1.1 Estados limites a considerar
8.1.2 Critrio de verificao da segurana
8.1.3 Construes correntes
8.1.4 Construes com materiais frgeis no estruturais
8.1.5 Construes especiais
8.1.6 Efeitos da umidade e da durao do carregamento
8.2 Estados limites de deformaes
8.2.1 Deformaes limites para as construes correntes
8.2.2 Deformaes limites para as construes com materiais frgeis no estruturais8.2.3 Deformaes limites para construes especiais
8.3 Estados limites de vibraes
9 Disposies construtivas
9.1 Disposies gerais
9.2 Dimenses mnimas
9.2.1 Dimenses mnimas das sees transversais
9.2.2 Dimetros mnimos de pinos ou cavilhas
9.2.3 Dimetros mnimos das arruelas
9.2.4 Espessura mnima das chapas de ao
9.3 Esbeltez mxima
9.4 Ligaes
9.4.1 Ligaes com pinos ou cavilhas
9.4.2 Ligaes na madeira laminada colada9.5 Execuo
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9.5.1 Disposies gerais
9.5.2 Contra-flecha
9.6 Classificao das peas
9.7 Durabilidade da madeira
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2 Generalidades
2.1 Projeto
As construes a serem executadas total ou parcialmente com madeira devem obedecer a projeto
elaborado por profissionais legalmente habilitados.
O projeto composto por memorial justificativo, desenhos e, quando h particularidades do projeto que
interfiram na construo, por plano de execuo.
Nos desenhos devem constar, de modo bem destacado, a identificao dos materiais a serem
empregados.
2.2 Memorial justificativo
O memorial justificativo deve conter os seguintes elementos:
a)Descrio do arranjo global tridimensional da estrutura;
b)Aes e condies de carregamento admitidas, includos os percursos de cargas mveis;
c)Esquemas adotados na anlise dos elementos estruturais e identificao de suas peas;
d)Anlise estrutural;
e)Propriedades dos materiais;
f)Dimensionamento e detalhamento esquemtico das peas estruturais;
g)Dimensionamento e detalhamento esquemtico das emendas, unies e ligaes.
2.3 Desenhos
Os desenhos devem estar elaborados de acordo com o Anexo A desta Norma (Desenho de estruturas de
madeira) e a NBR 5984 (Norma geral de desenho tcnico).
Nos desenhos estruturais devem constar, de modo bem destacado, as classes de resistncia das madeiras
a serem empregadas.
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As peas estruturais devem ter a mesma identificao nos desenhos e no memorial justificativo. Nos
desenhos devem estar claramente indicadas as partes do memorial justificativo onde esto detalhadas as
peas estruturais representadas.
2.4 Plano de execuo
Do plano de execuo, quando necessria a sua incluso no projeto, devem constar, entre outros
elementos, as particularidades referentes a:
a)Sequncia de execuo;
b)Juntas de montagem.
2.5 Normas de referncia
NBR 5671 - Participao profissional nos servios de
engenharia e arquitetura
NBR 5679 - Elaborao de projetos de engenharia e arquitetura
NBR 5984 - Norma geral de desenho tcnico
NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto armado
NBR 7808 - Smbolos grficos para projeto de estruturas
NBR 8681 - Aes e segurana nas estruturas
NBR 6120 - Cargas para o clculo de estruturas de edificaes
NBR 6123 - Foras devidas ao vento em edificaes
NBR 7187 - Projeto e execuo de pontes de concreto
NBR 7188 - Cargas mveis em pontes rodovirias e passarelas de
pedestres
NBR 7189 - Cargas mveis em pontes ferrovirias
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NBR 8800 - Projeto e execuo de estruturas de ao de
edifcios
2.6 Notao
A notao adotada nesta Norma a usada no que se refere a estruturas de madeira so as aqui indicadas.
2.6.1 Letras romanas maisculas
A - rea
Aw - rea da seo transversal bruta da pea de madeira
Awc - rea da parte comprimida de Aw
Awt - rea da parte tracionada de Aw
Ao - rea da parte carregada de um bloco de apoio
As - rea da seo transversal de uma pea metlica
Asv - rea da seo transversal de peas metlicas submetidas a corte
Asv1 - rea da seo transversal de um pino metlico submetido a corte (pino, prego, parafuso)
Asn - rea da seo transversal de uma pea metlica submetida a tenses normais (tirantes,
montantes)
C - momento de inrcia toro
E - mdulo de elasticidade, mdulo de deformao longitudinal
Es - mdulo de deformao longitudinal do ao
Ew - mdulo de deformao longitudinal da madeira
Ewn ou Ewo - mdulo de deformao longitudinal paralela s fibras da madeira
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Ewn ou Ew90 - mdulo de deformao longitudinal normal s fibras da madeira
F - aes (em geral), foras (em geral)
Fd - valor de clculo das aes
Fk - valor caracterstico das aes
G - ao permanente, mdulo de deformao transversal
Gd - valor de clculo da ao permanente
Gk - valor caracterstico da ao permanente
Gw - mdulo de deformao transversal da madeira
I - momento de inrcia
It - momento de inrcia toro
K - coeficiente de rigidez (N/m)
L - vo, comprimento (em substituio a l para evitar confuso com o nmero 1)
M - momento (em geral, momento fletor)
Mr - momento resistente
Ms
- momento solicitante
Md - valor de clculo do momento (Md , Mrd , Msd)
Mk - valor caracterstico do momento (Mk, Mrk, Msk)
Mu - valor ltimo do momento
engM - momento fletor de engastamento perfeito
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N - fora normal (Nd , Nk, Nu)
Q - ao acidental (varivel) (Qd , Qk, Qu)
R - reao de apoio, resultante de tenses, resistncia
Rc - resultante de tenses de compresso
Rt - resultante das tenses de trao
S - Solicitao, momento esttico de rea
T - momento de toro
U - umidade
V - fora cortante (Vu , Vd , Vk), volume
W - carga do vento, mdulo de resistncia flexo
2.6.2 Letras romanas minsculas
a - distncia, flecha
b - largura
bf - largura da mesa das vigas de seo T
bw - largura da alma das vigas
c - espaamento
d - dimetro
e - excentricidade
f - resistncia de um material
fd - valor de clculo da resistncia
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fk - valor caracterstico da resistncia
fm - valor mdio da resistncia
fw - resistncia da madeira
fwo - resistncia da madeira paralelamente s fibras
fwco - resistncia compresso paralela s fibras
fwc90 - resistncia compresso normal s fibras
fwto - resistncia trao paralela s fibras
fwt90 - resistncia trao normal s fibras
fwvo - resistncia ao cisalhamento na presena de tenses tangenciais paralelas s fibras
fwv90 - resistncia ao cisalhamento na presena exclusiva de tenses tangenciais normais s fibras
fweo - resistncia de embutimento paralelo s fibras
fwe90 - resistncia de embutimento normal s fibras
fwtM - resistncia trao na flexo
g - carga distribuda permanente (peso especfico para evitar confuso com coeficiente de
segurana
h - altura, espessura
i - raio de girao
k - coeficiente (em geral)
kmod - coeficiente de modificao
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l - vo, comprimento (pode ser substitudo por L para evitar confuso com o nmero 1)
m - momento fletor por unidade de comprimento ou largura, massa, valor mdio de uma amostra
n - fora normal por unidade de comprimento ou largura, nmero de elementos
q - carga acidental distribuda
r - raio, ndice de rigidez = I/L
s - espaamento, desvio padro de uma amostra
t - tempo em geral, espessura de elementos delgados
u - permetro, componente de deslocamento de um ponto
v - fora cortante por unidade de comprimento ou largura, velocidade, componente de
deslocamento de um ponto
w - carga de vento distribuda, componente de deslocamento de um ponto
x - coordenada
y - coordenada
z - coordenada, brao de alavanca
2.6.3 Letras gregas minsculas
(alfa) - ngulo, coeficiente
(beta) - ngulo, coeficiente, razo
(gama) - coeficiente de segurana, peso especfico (pode ser substitudo por g), deformao
tangencial especfica
f - coeficiente de ponderao das aes
m - coeficiente de ponderao das resistncias dos materiais
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s - coeficiente de minorao da resistncia do ao
w - coeficiente de minorao da resistncia da madeira
(delta) - coeficiente de variao
(psilon) - deformao normal especfica
w - deformao especfica da madeira
wc - deformao especfica da madeira comprimida
wcc - deformao especfica por fluncia da madeira comprimida
wt - deformao especfica da madeira tracionada
wtc - deformao especfica por fluncia da madeira tracionada
wn (w90) - deformao especfica normal s fibras
wp (wo) - deformao especfica paralela s fibras
ws - deformao especfica de retrao por secagem da madeira
(zeta) - coordenada adimensional (z/L)
(eta) - razo, coeficiente, coordenada adimensional (y/L)
(theta) - rotao, ngulo
(lambda) - ndice de esbeltez = Lo/i
(m) - coeficiente de atrito, momento fletor relativo adimensional, mdia de uma populao
(n) - coeficiente de Poisson, fora normal relativa adimensional
(csi) - coordenada relativa (x/L)
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(micron)- deve ser evitada
(pi) - emprego matemtico apenas
(ro) - massa especfica (densidade)
bas - densidade bsica
(sigma) - tenso normal (d ,k, u), desvio padro de uma populao
(tau) - tenso tangencial (d ,k, u)
w - tenso tangencial na alma da viga
(psilon)- deve ser evitada
(psi) - coeficiente
(omega) - coeficiente, velocidade angular
2.6.4 ndices gerais
b - aderncia
c - concreto, compresso, fluncia
d - de clculo
ef - efetivo
f - mesa da viga de seo T
i - inicial, ncleo
j - nmero
k - caracterstico
m - material, mdia
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p - pino, prego ou parafuso
s - ao, retrao
t - trao, toro, transversal
u - ltimo
v - cisalhamento
w - madeira, vento, alma das vigas
y - escoamento dos aos
2.6.5 ndices formados por abreviaes
adm - admissvel
amb - ambiente
anel - anel
cav - cavilha
cal - calculado
cri - crtico
eng - engastamento
eq - equilbrio (para umidade)
esp - especificado
est - estimado
exc - excepcional
ext - externo
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inf - inferior
int - interno
lat - lateral
lim - limite
max - mximo
min - mnimo
sup - superior
tot - total
var - varivel
vig - viga
2.6.6 ndices especiais
br - contraventamento (bracing)
ef - valores efetivos; valores existentes
eq - equilbrio
t - tempo
C - classe de utilizao
G - valores decorrentes de aes permanentes
M - valores na flexo
Q - valores decorrentes de aes variveis
R - valores resistentes (pode ser substitudo por r)
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S - valores solicitantes (pode ser substitudo por s)
T - temperatura
2.6.7 Simplificao
Quando no houver motivo para dvidas, os smbolos devem ser empregados com o menor nmero
possvel de ndices.
Assim, o ndice w para madeira, frequentemente pode ser eliminado.
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3 Hipteses bsicas de segurana
3.1 Requisitos bsicos de segurana
3.1.1 Situaes previstas de carregamento
Toda estrutura deve ser projetada e construda de modo a satisfazer aos seguintes requisitos bsicos de
segurana:
a)com probabilidade aceitvel, ela deve permanecer adequada ao uso previsto, tendo-se em vista o
custo de construo admitido e o prazo de referncia da durao esperada;
b)com apropriado grau de confiabilidade, ela deve suportar todas as aes e outras influncias que
podem agir durante a construo e durante a sua utilizao, a um custo razovel de manuteno.
3.1.2 Situaes no previstas de carregamento
Na eventual ocorrncia de aes excepcionais, como exploso, impacto de veculos ou aes humanas
imprprias, os danos causados estrutura no devem ser desproporcionais s causas que os provocaram.
Os danos potenciais devem ser evitados ou reduzidos pelo emprego de concepo estrutural adequada e
de detalhamento eficiente das peas estruturais e de suas unies e ligaes.
3.1.3 Aceitao da madeira para execuo da estrutura
A aceitao da madeira para execuo da estrutura fica subordinada conformidade de suas
propriedades de resistncia aos valores especificados no projeto.
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3.2 Estados limites
3.2.1 Estados limites de uma estrutura
Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados s finalidades da construo.
3.2.2 Estados limites ltimos
Estados que por sua simples ocorrncia determinam a paralisao, no todo ou em parte, do uso da
construo.
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites ltimos caracterizados por:
a)perda de equilbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rgido;
b)ruptura ou deformao plstica excessiva dos materiais;
c)transformao da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hiposttico;
d)instabilidade por deformao;
e)instabilidade dinmica (ressonncia).
3.2.3 Estados limites de utilizao
Estados que por sua ocorrncia, repetio ou durao causam efeitos estruturais que no respeitam as
condies especificadas para o uso normal da construo, ou que so indcios de comprometimento da
durabilidade da construo.
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites de utilizao caracterizados por:
a)deformaes excessivas, que afetem a utilizao normal da construo, comprometam seu aspeto
esttico, prejudiquem o funcionamento de equipamentos ou instalaes ou causem danos aos
materiais de acabamento ou s partes no estruturais da construo;
b)vibraes de amplitude excessiva que causem desconforto aos usurios ou causem danos
construo ou ao seu contedo.
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4 Aes
4.1 Definies
4.1.1 Tipos de aes
As aes so as causas que provocam o aparecimento de esforos ou deformaes nas estruturas. As
foras so consideradas como aes diretas e as deformaes impostas como aes indiretas.
As aes podem ser:
a)aes permanentes, que ocorrem com valores constantes ou de pequena variao em torno de sua
mdia, durante praticamente toda a vida da construo;
b)aes variveis, que ocorrem com valores cuja variao significativa durante a vida da construo;
c)aes excepcionais, que tm durao extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrncia
durante a vida da construo, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas
estruturas.
4.1.2 Cargas acidentais
As cargas acidentais so as aes variveis que atuam nas construes em funo de seu uso (pessoas,
mobilirio, veculos, vento, etc).
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4.1.3 Combinaes de aes
As aes permanentes so consideradas em sua totalidade. Das aes variveis, so consideradas apenas
as parcelas que produzem efeitos desfavorveis para a segurana.
As aes variveis mveis devem ser consideradas em suas posies mais desfavorveis para a segurana.
A aplicao de aes variveis ao longo da estrutura pode ser feita de acordo com regras simplificadas,
estabelecidas em normas que consideram determinados tipos particulares de construo.
As aes includas em cada combinao devem ser consideradas com seus valores representativos,
multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderao das aes.
4.1.4 Classes de carregamento
Um carregamento especificado pelo conjunto das aes que tm probabilidade no desprezvel de
atuao simultnea. Em cada tipo de carregamento as aes devem ser combinadas de diferentes
maneiras, a fim de serem determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura.
A classe de carregamento de qualquer combinao de aes definida pela durao acumulada prevista
para a ao varivel tomada como a ao varivel principal na combinao considerada. As classes de
carregamento esto especificadas na tabela 1 .
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Tabela 1 - Classes de carregamento
Classe de carregamento Ao varivel principal da combinao
Durao acumulada Ordem de grandeza da durao
acumulada da ao caracterstica
Permanente
Longa durao
Mdia durao
Curta durao
Durao instantnea
Permanente
Longa durao
Mdia durao
Curta durao
Durao instantnea
vida til da construo
mais de 6 meses
1 semana a 6 meses
menos de 1 semana
muito curta
4.2 Carregamentos
4.2.1 Carregamento normal
Um carregamento normal quando inclui apenas as aes decorrentes do uso previsto para a construo.
Admite-se que um carregamento normal corresponda classe de carregamento de longa durao,
podendo ter durao igual ao perodo de referncia da estrutura. Ele sempre deve ser considerado na
verificao da segurana, tanto em relao a estados limites ltimos quanto em relao a estados limites de
utilizao.
Em um carregamento normal, as eventuais aes de curta ou mdia durao tero seus valores atuantes
reduzidos a fim de que a resistncia da madeira possa ser considerada como correspondente apenas s
aes de longa durao.
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4.2.2 Carregamento especial
Um carregamento especial quando inclui a atuao de aes variveis de natureza ou intensidade
especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas aes consideradas no
carregamento normal.
Admite-se, de acordo com 4.1.4 , que um carregamento especial corresponda classe de carregamento
definida pela durao acumulada prevista para a ao varivel especial considerada.
4.2.3 Carregamento excepcional
Um carregamento excepcional quando inclui aes excepcionais que podem provocar efeitos
catastrficos.
Admite-se, de acordo com 4.1.4 , que um carregamento excepcional corresponda classe de
carregamento de durao instantnea.
4.2.4 Carregamento de construo
Um carregamento de construo transitrio e deve ser definido em cada caso particular em que haja
risco de ocorrncia de estados limites ltimos j durante a construo.
Admite-se, de acordo com 4.1.4 , que um carregamento de construo corresponda classe de
carregamento definida pela durao acumulada da situao de risco.
4.3 Situaes de projeto
4.3.1 Situaes a considerar
Em princpio, no projeto das estruturas podem ser consideradas as seguintes situaes de projeto:
situaes duradouras, situaes transitrias e situaes excepcionais.
Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situaes de projeto a considerar, no sendo
necessrio levar em conta as trs possveis situaes de projeto em todos os tipos de construo.
4.3.2 Situaes duradouras
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As situaes duradouras so as que podem ter durao igual ao perodo de referncia da estrutura.
As situaes duradouras so consideradas no projeto de todas as estruturas.
Nas situaes duradouras, para a verificao da segurana em relao aos estados limites ltimosconsideram-se apenas as combinaes ltimas normais de carregamento e, para os estados limites de
utilizao, as combinaes de longa durao(combinaes quase-permanentes) ou as combinaes de
mdia durao (combinaes frequentes).
4.3.3 Situaes transitrias
As situaes transitrias so as que tm durao muito menor que o perodo de vida da construo.
As situaes transitrias so consideradas apenas para as estruturas de construes que podem estar
sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser explicitamente especificado para o seu projeto.
Nas situaes transitrias, em geral considerada apenas a verificao relativa a estados limites ltimos.
Em casos especiais, pode ser exigida a verificao da segurana em relao a estados limites de utilizao,
considerando combinaes de aes de curta durao (combinaes raras) ou combinaes de durao
mdia (combinaes especiais).
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4.3.4 Situaes excepcionais
As situaes excepcionais tm durao extremamente curta. Elas so consideradas somente na verificao
da segurana em relao a estados limites ltimos.
As situaes excepcionais de projeto somente devem ser consideradas quando a segurana em relao s
aes excepcionais contempladas no puder ser garantida de outra forma, como o emprego de elementos
fsicos de proteo da construo, ou a modificao da concepo estrutural adotada.
As situaes excepcionais devem ser explicitamente especificadas para o projeto das construes
particulares para as quais haja necessidade dessa considerao.
4.4 Valores representativos das aes
4.4.1 Valores caractersticos das aes variveis
Os valores caractersticos Fkdas aes variveis so os especificados pelas diversas normas brasileiras
referentes aos diferentes tipos de construo.
Quando no existir regulamentao especfica, um valor caracterstico nominal dever ser fixado peloproprietrio da obra ou por seu representante tcnico para isso qualificado.
Para as aes variveis entende-se que Fkseja o valor caracterstico superior.
4.4.2 Valores caractersticos dos pesos prprios
Os valores caractersticos Gkdos pesos prprios da estrutura so calculados com as dimenses nominais
da estrutura e com o valor mdio do peso especfico do material considerado. A madeira considerada
com umidade U = 12% .
Quando o valor do peso especfico for determinado a partir da densidade bsica, definida em 5.1.2,
devem ser consideradas as correes includas naquela seo.
4.4.3 Valores caractersticos de outras aes permanentes
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Para outras aes permanentes que no o peso prprio da estrutura, podem ser definidos dois valores, o
valor caracterstico superior kG ,sup , maior que o valor mdio mG , e o valor caracterstico inferior kG ,inf
, menor que o valor mdio mG .
Em geral, no projeto considerado apenas o valor caracterstico superior kG ,sup . O valor caracterstico
inferior kG ,inf considerado apenas nos casos em que a segurana diminui com a reduo da ao
permanente aplicada, como quando a ao permanente tem um efeito estabilizante.
4.4.4 Valores reduzidos de combinao ( o kF )
Os valores reduzidos de combinao so determinados a partir dos valores caractersticos pela expresso
o kF e so empregados nas condies de segurana relativas a estados limites ltimos, quando existem
aes variveis de diferentes naturezas.
Os valores o kF levam em conta que muito baixa a probabilidade de ocorrncia simultnea de duas
aes caractersticas de naturezas diferentes, ambas com seus valores caractersticos. Por isto, em cada
combinao de aes, uma ao caracterstica varivel considerada como a principal, entrando com seu
valor caracterstico Fk , e as demais aes variveis de naturezas diferentes entram com seus valores
reduzidos de combinao o kF .
4.4.5 Valores reduzidos de utilizao
Na verificao da segurana relativa a estados limites de utilizao, as aes variveis so consideradas
com valores correspondentes s condies de servio, empregando-se os valores frequentes, ou de mdia
durao, calculados pela expresso 1 kF , e os valores quase-permanentes, ou de longa durao,
calculados pela expresso 2 kF .
4.4.6 Fatores de combinao e fatores de utilizao
Os valores usuais esto especificados na tabela 2.
Tabela 2 - Fatores de combinao e de utilizao
Aes em estruturas correntes 0 1 2
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- Variaes uniformes de temperatura em
relao mdia anual local
- Presso dinmica do vento
0,6
0,5
0,5
0,2
0,3
0
Cargas acidentais dos edifcios 0 1 2
- Locais em que no h predominncia de
pesos de equipamentos fixos, nem de
elevadas concentraes de pessoas
- Locais onde h predominncia de pesos de
equipamentos fixos, ou de elevadas
concentraes de pessoas
- Bibliotecas, arquivos, oficinas e
garagens
0,4
0,7
0,8
0,3
0,6
0,7
0,2
0,4
0,6
Cargas mveis e seus efeitos dinmicos 0 1 2
- Pontes de pedestres
- Pontes rodovirias
- Pontes ferrovirias (ferrovias no
especializadas)
0,4
0,6
0,8
0,3
0,4
0,6
0,2*
0,2*
0,4*
* Admite-se 2=0 quando a ao varivel principal corresponde a um efeito ssmico
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4.5 Aes nas estruturas de madeira
4.5.1 Aes usuais
No projeto das estruturas correntes de madeira devem ser consideradas as aes seguintes, alm de
outras que possam agir em casos especiais:
1) carga permanente;
2) cargas acidentais verticais;
3) impacto vertical;
4) impacto lateral;
5) foras longitudinais;
6) fora centrfuga;
7) vento.
As cargas acidentais verticais e seus efeitos dinmicos, representados pelo impacto vertical, impacto
lateral, foras longitudinais e fora centrfuga, devem ser considerados como componentes de uma mesma
ao varivel.
As cargas acidentais verticais e a ao do vento devem ser consideradas como aes variveis de
naturezas diferentes, sendo muito baixa a probabilidade de ocorrncia simultnea de ambas as duas com
seus respectivos valores caractersticos.
4.5.2 Cargas permanentes
A carga permanente constituda pelo peso prprio da estrutura e pelo peso das partes fixas no
estruturais.
Na avaliao do peso prprio da estrutura, admite-se que a madeira esteja na classe 1 de umidade,
definida em 5.1.5.
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Na falta de determinao experimental especfica, permite-se adotar os valores da densidade aparente
indicadas em 5.3.5 para as diferentes classes de resistncia da madeira. O peso prprio real, avaliado
depois do dimensionamento final da estrutura, no deve diferir de mais de 10% do peso prprio
inicialmente admitido no clculo.
Nas estruturas pregadas ou parafusadas, o peso prprio das peas metlicas de unio podem se estimado
em 3% do peso prprio da madeira.
4.5.3 Cargas acidentais verticais
As cargas acidentais verticais so consideradas como de longa durao.
As cargas acidentais so fixadas pelas Normas Brasileiras NBR 6120, NBR 7187, NBR 7188 e
NBR 7189, ou por outras normas que venham a se estabelecer para casos especiais, e devem ser
dispostas nas posies mais desfavorveis para a estrutura.
4.5.4 Impacto vertical
Nas pontes, para se levar em conta o acrscimo de solicitaes devido ao impacto vertical, os valores
caractersticos das cargas mveis verticais devem ser multiplicados pelo coeficiente
= ++
140 L
onde L , no caso de vigas, o vo terico do tramo da ponte em metros e, no caso de placas, o menor
de seus dois vos tericos, sendo:
= 50 - em pontes ferrovirias
= 20 - em pontes rodovirias com soalho de madeira
= 12 - em pontes rodovirias com soalho revestido de concreto ou asfalto.
No se considera o impacto vertical nos encontros, pilares macios e fundaes, nem nos passeios das
pontes.
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A fim de se levar em conta a maior resistncia da madeira para cargas de curta durao, na verificao da
segurana em relao a estados limites ltimos, os acrscimos de solicitao nas peas de madeira devidas
ao impacto vertical sero multiplicados por 0,75 , conforme estabelece em 4.2.1 .
Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao, ser considerada a totalidade dos esforos
devidos ao impacto vertical.
4.5.5 Impacto lateral
O impacto lateral, s considerado nas pontes ferrovirias, equiparado a uma fora horizontal normal ao
eixo da linha e atuando no topo do trilho como carga mvel concentrada. Em pontes em curva, no se
soma o efeito do impacto lateral ao da fora centrfuga, devendo considerar-se, dentre os dois, apenas oque produzir maiores solicitaes.
O impacto lateral em princpio uma carga de curta durao.
De acordo com 4.2.1 , para se levar em conta a maior resistncia da madeira sob ao de cargas de curta
durao, o impacto lateral considerado como se fosse uma carga de longa durao e na verificao da
segurana em relao a estados limites ltimos, os acrscimos de solicitao nas peas de madeira devidos
ao impacto lateral sero multiplicados por 0,75 .
Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao ser considerada a totalidade dos esforos
devidos ao impacto lateral.
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4.5.6 Fora longitudinal
Nas pontes ferrovirias, a fora longitudinal devida acelerao ou frenao do trem ser considerada
com o valor caracterstico convencional igual ao maior dos seguintes valores: 15%
da carga mvel para
frenao, ou 25% do peso total sobre os eixos motores para o esforo de acelerao.
A fora longitudinal ser considerada aplicada, sem impacto, no centro de gravidade do trem, suposto 2,4
metros acima do topo dos trilhos.
No caso de via mltipla, a fora longitudinal deve ser considerada em apenas uma das linhas.
Nas pontes rodovirias, a fora longitudinal ser considerada com o valor caracterstico convencional igual
ao maior dos seguintes valores: 5% do carregamento total do tabuleiro com carga mvel uniformemente
distribuda, ou, para cada via de trfego, 30% do peso do caminho-tipo. Esta fora longitudinal deve ser
aplicada, sem impacto, a 2,0 metros acima da superfcie de rolamento.
A fora longitudinal em princpio uma carga de curta durao.
De acordo com 4.2.1 , para se levar em conta a maior resistncia da madeira sob ao de cargas de curta
durao, a fora longitudinal considerada como se fosse uma carga de longa durao e na verificao da
segurana em relao a estados limites ltimos, os acrscimos de solicitao nas peas de madeira devidos
fora longitudinal sero multiplicados por 0,75 .
Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao, ser considerada a totalidade dos esforos
devidos fora longitudinal.
4.5.7 Fora centrfuga
Nas pontes ferrovirias em curva, a fora centrfuga ser considerada atuando no centro de gravidade do
trem, suposto a 1,6 metro acima do topo dos trilhos, e ser avaliada em porcentagem da carga mvel,
acrescida do impacto vertical, com os seguintes valores caractersticos convencionais:
- 12% para curvas de raio R 1000m e1200 %
Rpara R > 1000m, em pontes para bitola larga
(1,60m);
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- 8% para R 600m e4800%
Rpara R > 600m, em pontes para bitola mtrica (1,00m).
Nas pontes rodovirias em curva, a fora centrfuga ser considerada atuando no centro de gravidade do
caminho tipo, suposto 2,0 metros acima da superfcie de rolamento, e ser tomada com o valor
caracterstico convencional igual a 20% do peso deste veculo, por via de trfego, para raios at 300m e
para valores maiores, pela relao6000%
R. O peso do veculo considerado com impacto vertical.
A fora centrfuga em princpio uma carga de curta durao.
De acordo com 4.2.1 , para se levar em conta a maior resistncia da madeira sob ao de cargas de curta
durao, na verificao da segurana em relao a estados limites ltimos, os acrscimos de solicitao
nas peas de madeira devidos fora centrfuga sero multiplicados por 0,75 .
Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao, ser considerada a totalidade dos esforos
devidos fora centrfuga.
4.5.8 Vento
A ao do vento, agindo com seu valor caracterstico, em princpio uma carga de curta durao.
A ao do vento sobre as edificaes deve ser considerada de acordo com a NBR 6123.
A ao do vento sobre os veculos e pedestres nas pontes deve ser considerada da seguinte forma:
a) o esforo do vento sobre o trem, nas pontes ferrovirias, ser fixado com o valor caracterstico
convencional de 3 kN/m, aplicado a 2,4m acima do topo dos trilhos, no caso de bitola larga
(1,60m) e a 2,0m acima do topo dos trilhos, no caso de bitola mtrica (1,00);
b) o esforo do vento sobre os veculos, nas pontes rodovirias, ser fixado com o valor caracterstico
nominal de 2 kN/m, aplicado a 1,2m acima da superfcie de rolamento;
c) nas pontes para pedestres o vento sobre estes ser fixado com o valor caracterstico convencional
de 1,8 kN/m, aplicado a 0,85m acima do piso.
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De acordo com 4.2.1 , para se levar em conta a maior resistncia da madeira sob ao de cargas de curta
durao, na verificao da segurana em relao a estados limites ltimos, apenas na combinao de
aes de longa durao em que o vento representa a ao varivel principal, as solicitaes nas peas de
madeira devidas ao do vento sero multiplicadas por 0,75 .
Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao, ser considerada a totalidade dos esforos
devidos ao do vento.
4.5.9 Carga no guarda-corpo
A carga no guarda-corpo considerada de curta durao.
No guarda-corpo das pontes admite-se que possa atuar uma fora horizontal distribuda, com valor
caracterstico nominal de 1kN/m.
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4.5.10 Carga no guarda-roda
A carga no guarda-roda das pontes rodovirias considerada de curta durao e os seus valores so os
estabelecidos pelas normas especficas correspondentes.
4.6 Valores de clculo das aes
4.6.1 Definio
Os valores de clculo Fd das aes so obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os
pelos respectivos coeficientes de ponderao f.
4.6.2 Composio dos coeficientes de ponderao das aes
Quando se consideram estados limites ltimos, os coeficientes fde ponderao das aes podem ser
tomados como o produto de dois outros f1 e f3 (o coeficiente de combinao 0 faz o papel do
terceiro coeficiente, que seria indicado porf2).
O coeficiente parcial f1 leva em conta a variabilidade das aes e o coeficiente f3 considera os possveis
erros de avaliao dos efeitos das aes, seja por problemas construtivos, seja por deficincia do mtodo
de clculo empregado.
Tendo em vista as diversas aes levadas em conta no projeto, o ndice do coeficiente fpode ser
alterado para identificar a ao considerada, resultando os smbolos g q G Q , , ( , , ) ,
respectivamente para as aes permanentes, para as aes diretas variveis e para os efeitos das
deformaes impostas (aes indiretas).
4.6.3 Estados limites de utilizao
Quando se consideram estados limites de utilizao, os coeficientes de ponderao das aes so
tomados com o valor
f= 1,0 , salvo exigncia em contrrio, expressa em norma especial.
4.6.4 Estados limites ltimos. Aes permanentes
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Para uma dada ao permanente, todas as suas parcelas so ponderadas pelo mesmo coeficiente g , no
se admitindo que algumas de suas partes possam ser majoradas e outras minoradas.
Para os materiais slidos que possam provocar empuxos, a componente vertical considerada como uma
ao e a horizontal como outra ao, independente da primeira.
Os coeficientes de ponderao g relativos s aes permanentes que figuram nas combinaes ltimas de
aes, salvo indicao em contrrio, expressa em norma particular, devem ser tomados com os valores
bsicos a seguir indicados
a) Aes permanentes de pequena variabilidade
- para o peso prprio da estrutura e para outras aes permanentes de pequena variabilidade, adotam-se
os valores indicados na tabela 3.
Tabela 3 - Aes permanentes de pequena variabilidade
Combinaes para efeitos(*)
desfavorveis favorveis
Normais g = 1,3 g = 1,0
Especiais ou de Construo g = 1,2 g = 1,0
Excepcionais g = 1,1 g = 1,0
(*) podem ser usados indiferentemente os smbolos g ou G
Considera-se como de pequena variabilidade o peso da madeira classificada estruturalmente cujo peso
especfico tenha coeficiente de variao no superior a 10%.
b) aes permanentes de grande variabilidade
- para as aes permanentes de grande variabilidade e para as aes constitudas pelo peso prprio das
estruturas e dos elementos construtivos permanentes no estruturais e dos equipamentos fixos, todos
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considerados globalmente, quando o peso prprio da estrutura no supera 75% da totalidade dos pesos
permanentes, adotam-se os valores da tabela 4 .
Tabela 4 - Aes permanentes de grande variabilidade
Combinaes para efeitos
desfavorveis favorveis
Normais g = 1,4 g = 0,9
Especiais ou de Construo g = 1,3 g = 0,9
Excepcionais g = 1,2 g = 0,9
c) aes permanentes indiretas
- para as aes permanentes indiretas, como os efeitos de recalques de apoio e de retrao dos materiais,
adotam-se os valores indicados na tabela 5.
Tabela 5 - Aes permanentes indiretas
Combinaes para efeitos
desfavorveis favorveis
Normais = 1,2 = 0
Especiais ou de Construo = 1,2 = 0
Excepcionais = 0 = 0
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4.6.5 Estados limites ltimos. Aes variveis
Os coeficientes de ponderao Q das aes variveis majoram os valores representativos das aes
variveis que produzem efeitos desfavorveis para a segurana da estrutura.
As parcelas de aes variveis que provocam efeitos favorveis no so consideradas nas combinaes
de aes.
As aes variveis que tenham parcelas favorveis e desfavorveis, que fisicamente no possam atuar
separadamente, devem ser consideradas conjuntamente como uma ao nica.
Os coeficientes de ponderao Q relativos s aes variveis que figuram nas combinaes ltimas, salvo
indicaes em contrrio, expressa em norma particular, devem ser tomadas com os valores bsicos
indicados na tabela 6.
Tabela 6 - Aes variveis
Combinaes aes variveis em geral includas as
cargas acidentais mveis
efeitos da
temperatura
Normais Q = 1,4 = 1,2
Especiais ou de Construo Q = 1,2 = 1,0
Excepcionais Q = 1,0 = 0
4.7 Combinaes de aes em estados limites ltimos
4.7.1 Combinaes ltimas normais
d Gi Gi ki
m
Q Q k jj
n
Qj kF F F F= + + = =
, , ,1
1 02
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onde Gi kF , representa o valor caracterstico das aes permanentes, Q kF 1, o valor caracterstico da ao
varivel considerada como ao principal para a combinao considerada e 0 j Qj kF , , os valores
reduzidos de combinao das demais aes variveis, determinados de acordo com 4.4.6 .
Em casos especiais devem ser consideradas duas combinaes referentes s aes permanentes: em uma
delas, admite-se que as aes permanentes sejam desfavorveis e na outra que sejam favorveis
segurana.
4.7.2 Combinaes ltimas especiais ou de construo
F F Q F j ef Fd Gii
m
Gi k Q k Qj k
j
n
= + +=
=
1
1
2
0, , ,,
onde Gi kF , representa o valor caracterstico das aes permanentes, Q kF 1, representa o valor
caracterstico da ao varivel considerada como principal para a situao transitria , 0 j ef , igual ao
fator 0 j adotado nas combinaes normais, salvo quando a ao principal QF 1 tiver um tempo de
atuao muito pequeno, caso em que 0 j ef , pode ser tomado com o correspondente 2 j dado em
4.4.6 .
4.7.3 Combinaes ltimas excepcionais
d Gii
m
Gi k Q exc Q j efj
n
Qj kF F F F= + + = =
1
01
, , , ,
onde Q excF , o valor da ao transitria excepcional e os demais termos representam valores efetivos
definidos em 4.7.2.
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4.8 Combinaes de aes em estados limites de utilizao
4.8.1 Combinaes de longa durao
As combinaes de longa durao so consideradas no controle usual das deformaes das estruturas.
Nestas combinaes, todas as aes variveis atuam com seus valores correspondentes classe de longa
durao. Estas combinaes so expressas por
d uti Gi k i
mj
j
n
Qj kF F F, , ,= + = =1
21
onde os coeficientes 2 j esto especificados em 4.4.6 .
4.8.2 Combinaes de mdia durao
As combinaes de mdia durao so consideradas quando o controle das deformaes
particularmente importante, como no caso de existirem materiais frgeis no estruturais ligados estrutura.
Nestas condies, a ao varivel principal QF 1 atua com seu valor correspondente classe de mdia
durao e as demais aes variveis atuam com seus valores correspondentes classe de longa durao.
Estas combinaes, so expressas por
d uti Gi k i
mQ k j
j
n
Qj kF F F F, , , ,= + + = =1
1 1 22
onde os coeficientes1 e 2 esto dados em 4.4.6 .
4.8.3 Combinaes de curta durao
As combinaes de curta durao, tambm ditas combinaes raras, so consideradas quando, para a
construo, for particularmente importante impedir defeitos decorrentes das deformaes da estrutura.
Nestas combinaes, a ao varivel principal QF 1 atua com seu valor caracterstico e as demais aes
variveis atuam com seus valores correspondentes classe de mdia durao. Essas combinaes so
expressas por
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d uti Gi k i
mQ k j
j
n
Qj kF F F F, , , ,= + + = =1
1 12
onde os coeficientes
1
esto dados em 4.4.6 .
4.8.4 Combinaes de durao instantnea
As combinaes de durao instantnea consideram a existncia de uma ao varivel especial
Q especialF , que pertence classe de durao imediata. As demais aes variveis so consideradas com
valores que efetivamente possam existir concomitantemente com a carga especialmente definida para esta
combinao. Na falta de outro critrio, as demais aes podem ser consideradas com seus valores de
longa durao. Estas combinaes so expressas por
d uti Gi k i
mQ especial j
j
n
Qj kF F F F, , , ,= + + = =1
21
onde os coeficientes2 esto dados em 4.4.6 .
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5 Propriedades das madeiras
5.1 Propriedades a considerar
5.1.1 Generalidades
As propriedades da madeira so condicionadas por sua estrutura anatmica, devendo distinguir-se os
valores correspondentes trao dos correspondentes compresso, bem como os valores
correspondentes direo paralela s fibras dos correspondentes direo normal s fibras. Devem
tambm distinguir-se os valores correspondentes s diferentes classes de umidade, definidas em 5.1.5.
A caracterizao mecnica das madeiras para projeto de estruturas deve seguir os mtodos de ensaio
especificados no Anexo B desta Norma.
5.1.2 Densidade
Define-se o termo prtico "densidade bsica" da madeira como sendo a massa especfica convencional
obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado.
A massa seca determinada mantendo-se os corpos de prova em estufa a 103oC at que a massa do
corpo de prova permanea constante. O volume saturado determinado em corpos de prova submersos
em gua at atingirem peso constante.
5.1.3 Resistncia
A resistncia a aptido da matria suportar tenses.
A resistncia determinada convencionalmente pela mxima tenso que pode ser aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos do material considerado, at o aparecimento de fenmenos particulares de
comportamento alm dos quais h restrio de emprego do material em elementos estruturais. De modo
geral estes fenmenos so os de ruptura ou de deformao especfica excessiva.
Os efeitos da durao do carregamento e da umidade do meio ambiente so considerados por meio dos
coeficientes de modificao modk adiante especificados.
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Os efeitos da durao do carregamento e da umidade do meio ambiente sobre a resistncia so
considerados por meio dos coeficientes de modificao kmod,1 e kmod,2 especificados em 5.4.4 .
5.1.4 Rigidez
A rigidez dos materiais medida pelo valor mdio do mdulo de elasticidade, determinado na fase de
comportamento elstico-linear.
O mdulo de elasticidade wE 0 na direo paralela s fibras medido no ensaio de compresso paralela
s fibras e o mdulo de elasticidade wE 90 na direo normal s fibras medido no ensaio de compresso
normal s fibras.
Na falta de determinao experimental especfica permite-se adotar
w wE E90 01
20=
5.1.5 Umidade
O projeto das estruturas de madeira deve ser feito admitindo-se uma das classes de umidade especificadas
na tabela 7 .
As classes de umidade tm por finalidade determinar as propriedades de resistncia e de rigidez da
madeira em funo das condies ambientais onde permanecero as estruturas. Estas classes tambm
podem ser utilizadas para a escolha de mtodos de tratamentos preservativos das madeiras estabelecido
no anexo E desta norma.
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Tabela 7 - Classes de umidade
Classes de umidade Umidade relativa do ambiente
ambU
Umidade de equilbiro da madeira
eqU
1 65% 12%
2 65% < ambU 75% 15%
3 75% < ambU 85% 18%
4
ambU > 85%
durante longos
perodos
25%
5.2 Condies de referncia
5.2.1 Condio padro de referncia
Os valores especificados nesta Norma para as propriedades de resistncia e de rigidez da madeira so os
correspondentes classe 1 de umidade, que se constitui na condio padro de referncia, definida pelo
teor de umidade de equilbrio da madeira de 12%.
Na caracterizao usual das propriedades de resistncia e de rigidez de um dado lote de material, os
resultados de ensaios realizados com diferentes teores de umidade da madeira, contidos no intervalo entre
10% e 20%, devem ser apresentados com os valores corrigidos para a umidade padro de 12%, classe 1
.
A resistncia deve ser corrigida pela expresso
( )12 0 0 1
3 12
100f f
UU= +
%
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e a rigidez por
( )12 0 0 1
2 12
100E E
UU= +
%
admitindo-se que a resistncia e a rigidez da madeira sofram apenas pequenas variaes para umidades
acima de 20%.
Admite-se como desprezvel a influncia da temperatura na faixa usual de utilizao de 10oC a 60oC.
5.2.2 Condies especiais de emprego
A influncia da temperatura nas propriedades de resistncia e de rigidez da madeira deve ser considerada
apenas quando as peas estruturais puderem estar submetidas por longos perodos de tempo a
temperaturas fora da faixa usual de utilizao.
5.2.3 Classes de servio
As classes de servio das estruturas de madeira so determinadas pelas classes de carregamento, definidas
em 4.1.4, e pelas classes de umidade, definidas em 5.1.5.
5.3 Caracterizao das propriedades das madeiras
5.3.1 Caracterizao completa da resistncia da madeira serrada
A caracterizao completa das propriedades de resistncia da madeira para projeto de estruturas, feita de
acordo com os mtodos de ensaio especificados no Anexo B desta Norma, determinada pelos seguintes
valores, a serem referidos condio padro de umidade (U=12%) :
a) resistncia compresso paralela s fibras ( wc o c of ou f, , ) a ser determinada em ensaios de
compresso uniforme, com durao total entre 3 e 8 minutos, de corpos de prova com seo
transversal quadrada de 5cm de lado e com comprimento de 15cm;
b) resistncia trao paralela s fibras ( wt o t of ou f, , ) a ser determinada em ensaios de trao
uniforme, com durao total de 3 a 8 minutos, de corpos de prova alongados, com trecho central de
seo transversal uniforme de rea A e comprimento no menor que 8 A , com extremidades mais
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resistentes que o trecho central e com concordncias que garantam a ruptura no trecho central;
c) resistncia compresso normal s fibras ( wc cf ou f,90 ,90) a ser determinada em um ensaio de
compresso uniforme, com durao total de 3 a 8 minutos, de corpos de prova de seo quadrada de
5cm de lado e com comprimento de 10cm;
d) resistncia trao normal s fibras ( wt tf ou f,90 ,90 ) a ser determinada por meio de ensaios
padronizados;
Observao: para efeito de projeto estrutural, considera-se como nula a resistncia trao normal s
fibras das peas de madeira.
e) resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras ( wv o v of ou f, , ) a ser determinada pelo ensaio de
cisalhamento paralelo s fibras;
f) resistncia de embutimento paralelo s fibras( we o e of ou f, , ) e resistncia de embutimento normal
s fibras ( we ef ou f, ,90 90 ) a serem determinadas por meio de ensaios padronizados;
g) densidade bsica, determinada de acordo com 5.1.2, e a densidade aparente, com os corpos de
prova a 12% de umidade.
5.3.2 Caracterizao mnima da resistncia de espcies pouco conhecidas
Para projeto estrutural a caracterizao mnima de espcies pouco conhecidas deve ser feita por meio da
determinao dos seguintes valores, referidos condio padro de umidade em ensaios realizados de
acordo com o Anexo B:
a) resistncia compresso paralela s fibras ( wc o c of ou f, , );
b) resistncia trao paralela s fibras ( wt o t of ou f, , ) permite-se admitir, na impossibilidade da
realizao do ensaio de trao uniforme, que este valor seja igual ao da resistncia trao na flexo;
c) resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras ( wv o v of ou f, , );
d) densidade bsica e densidade aparente.
5.3.3 Caracterizao simplificada da resistncia da madeira serrada
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Permite-se a caracterizao simplificada das resistncias da madeira de espcies usuais a partir dos
ensaios de compresso paralela s fibras. Para as resistncias a esforos normais admite-se um coeficiente
de variao de 18% e para as resistncias a esforos tangenciais um coeficiente de variao de 28% .
Para as espcies usuais, na falta da determinao experimental, permite-se adotar as seguintes relaes
para os valores caractersticos das resistncias:
co k to k f f, ,/ ,= 0 77
t to kM kf f, / ,, = 10
c k co k f f90, 0 25/ ,, =
eo k co k f f, ,/ ,= 10
e k co k f f90, 0 25/ ,, =
Para conferas: vo k co k f f, ,/ ,= 0 15
Para dicotiledneas: vo k co k f f, ,/ ,= 0 12
5.3.4 Caracterizao da rigidez da madeira
A caracterizao da rigidez das madeiras deve respeitar os mtodos de ensaio especificados no Anexo B
desta Norma.
A caracterizao completa de rigidez das madeiras feita por meio da determinao dos seguintes valores,
que devem ser referidos condio padro de umidade (U=12%):
a) valor mdio do mdulo de elasticidade na compresso paralela s fibras: Eco,m determinado com
pelo menos 2 ensaios;
b) valor mdio do mdulo de elasticidade na compresso normal s fibras: Ec90,m determinado com
pelo menos 2 ensaios.
Admite-se que sejam iguais os valores mdios dos mdulos de elasticidade compresso e trao
paralelas s fibras: Eco,m = Eto,m .
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A caracterizao simplificada da rigidez das madeiras pode ser feita apenas na compresso paralela s
fibras, admitindo-se a relao E Ew w90 01
20= especificada em 5.1.4 .
Na impossibilidade da realizao do ensaio de compresso simples, permite-se avaliar o mdulo de
elasticidade Eco,m por meio de ensaio de flexo, de acordo com o mtodo especificado no Anexo B
desta Norma. Por este ensaio, determina-se o mdulo aparente de elasticidade na flexo EM , admitindo
as seguintes relaes:
conferas EM = 0,85 Eco
dicotiledneas EM = 0,90 Eco
5.3.5 Classes de resistncia
As classes de resistncia das madeiras tm por objetivo o emprego de madeiras com propriedades
padronizadas, orientando a escolha do material para elaborao de projetos estruturais.
O enquadramento de peas de madeira nas classes de resistncia especificadas nas tabelas 8 e 9 deve ser
feito conforme as exigncias definidas em 9.6 .
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Tabela 8 - Classes de resistncia das conferas
Conferas
(Valores na condio padro de referncia U = 12%)
Classes fcok
(MPa)
fvk(MPa) Eco,m
(MPa)
(*)
bas,m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C 20
C 25
C 30
20
25
30
4
5
6
3 500
8 500
14.500
400
450
500
500
550
600
(*) como definida em 5.1.2
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Tabela 9 - Classes de resistncia das dicotiledneas
Dicotiledneas
(Valores na condio padro de referncia U = 12%)
Classes fcok
(MPa)
fvk(MPa) Eco,m
(MPa)
(*)
bas,m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C 20
C 30
C 40
C 60
20
30
40
60
4
5
6
8
9 500
14.500
19.500
24.500
500
650
750
800
650
800
950
1000
(*) como definida em 5.1.2
5.3.6 Caracterizao da madeira laminada colada, da madeira compensada e da madeira
recomposta
A caracterizao das propriedades da madeira laminada colada para projeto de estruturas deve ser feita a
partir de corpos-de-prova extrados das peas estruturais fabricadas.
Para as peas de grande porte, permite-se aceitar os resultados fornecidos pelo controle de qualidade do
produtor, sob sua responsabilidade luz da legislao brasileira.
Para emprego da madeira laminada colada, de acordo com esta norma, admitindo para ela as mesmas
propriedades da madeira das lminas, devem ser realizados os seguintes ensaios especficos, com o que se
especifica no Anexo B:
a)cisalhamento na lmina de cola;
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b)trao lmina de cola;
c)resistncia das emendas dentadas e biseladas.
A caracterizao das propriedades de madeira compensada e da madeira recomposta para projeto deestruturas deve ser feita a partir de corpos-de-prova confeccionados com material extrado do lote a ser
examinado, de acordo com normas especficas. Alm disso, esses materiais devem ser ensaiados por
mtodos padronizados para verificao de sua durabilidade no meio ambiente para o qual se pretende o
seu emprego.
5.4 Valores representativos
5.4.1 Valores mdios
O valor mdio mX de uma propriedade da madeira determinado pela mdia aritmtica dos valores
correspondentes aos elementos que compem o lote de material considerado.
5.4.2 Valores caractersticos
O valor caracterstico inferior kX ,inf , menor que o valor mdio, o valor que tem apenas 5% de
probabilidade de no ser atingido em um dado lote de material.
O valor caracterstico superior, kX ,sup , maior que o valor mdio, o valor que tem apenas 5% de
probabilidade de ser ultrapassado em um dado lote de material.
De modo geral, salvo especificao em contrrio, entende-se que o valor caracterstico kX seja o valor
caracterstico inferior kX ,inf.
Admite-se que as resistncias das madeiras tenham distribuies normais de probabilidades.
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5.4.3 Valores de clculo
O valor de clculo dX de uma propriedade da madeira obtido a partir do valor caracterstico kX , pela
expresso
dk
wX k
X= mod
onde w o coeficiente de minorao das propriedades da madeira e modk o coeficiente de
modificao, que leva em conta influncias no consideradas por w .
5.4.4 Coeficientes de modificao
Os coeficientes de modificao modk afetam os valores de clculo das propriedades da madeira em
funo da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de
madeira de 2a qualidade.
O coeficiente de modificao modk formado pelo produto
mod mod, mod,2 mod,3k k k k = 1
O coeficiente parcial de modificao mod,1k , que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de
material empregado, dado pela tabela 10, devendo ser escolhido conforme 4.2 .
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Tabela 10 -Valores de mod,1k
Tipos de madeira
Classes de carregamento Madeira serrada
Madeira laminada colada
Madeira compensada
Madeira
recomposta
Permanente 0,60 0,30
Longa durao 0,70 0,45
Mdia durao 0,80 0,65
Curta durao 0,90 0,90
Instantnea 1,10 1,10
O coeficiente parcial de modificao mod,2k , que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material
empregado, dado pela tabela 11 .
Tabela 11 - Valores de mod,2k
Classes de umidade
Madeira serrada
Madeira laminada colada
Madeira compensada
Madeira
recomposta
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(1) e (2)
(3) e (4)
1,0
0,8
1,0
0,9
No caso particular de madeira serrada submersa admite-se o valor mod,2k = 0,65 .
O coeficiente parcial de modificao mod,3k leva em conta se a madeira de 1a ou 2a categoria. No
caso de madeira de 2a categoria admite-se mod, ,3 0 8k = e no de 1a
categoria mod, ,3 1 0k = .
A condio de madeira de 1a
categoria somente pode ser admitida se todas as peas estruturais forem
classificadas como isentas de defeitos, por meio de mtodo visual normalizado, e tambm submetidas a
uma classificao mecnica que garanta a homogeneidade da rigidez das peas que compem o lote de
madeira a ser empregado. No se permite classificar as madeiras como de 1a
categoria, apenas por meio
de mtodo visual de classificao.
O coeficiente parcial de modificao mod,3k para conferas na forma de peas estruturais macias de
madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor mod,3k = 0,8 , a fim de se levar em conta o risco
da presena de ns de madeira no detectveis pela inspeo visual.
O coeficiente parcial de modificao mod,3k para madeira laminada colada leva em conta a curvatura da
pea, valendo mod, ,3 1 0k = para pea reta e
mod,3
21 2000k
t
r=
onde t a espessura das lminas e r o menor raio de curvatura das lminas que compem a seo
transversal resistente.
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5.4.5 Coeficientes de ponderao da resistncia para estados limites ltimos
O coeficiente de ponderao para estados limites ltimos decorrentes de tenses de compresso paralela
s fibras tem o valor bsico wc = 1 4, .
O coeficiente de ponderao para estados limites ltimos decorrentes de tenses de trao paralela s
fibras tem o valor bsicowt = 1 8, .
O coeficiente de ponderao para estados limites ltimos decorrentes de tenses de cisalhamento paralelo
s fibras tem o valor bsicowv
= 18,
5.4.6 Coeficiente de ponderao para estados limites de utilizao
O coeficiente de ponderao para estados limites de utilizao tem o valor bsico w =1 0, .
5.4.7 Estimativa das resistncias caractersticas
Para as espcies j investigadas por laboratrios idneos, que tenham apresentado os valores mdios das
resistncias wmf e dos mdulos de elasticidade Eco,m , correspondentes a diferentes teores de umidadeU% 20%, admite-se como valor de referncia a resistncia mdia wmf , 12 correspondente a 12% de
umidade. Admite-se, ainda, que esta resistncia possa ser calculada pela expresso dada em 5.2.1, ou
seja,
( )12 1
3 12
100f f
UU= +
%
%
Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinte relao entre as resistncias caracterstica e mdia
wk wmf f, ,,12 120 70=
correspondente a um coeficiente de variao da resistncia de 18%.
5.4.8 Investigao direta da resistncia
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Para a investigao direta da resistncia de lotes homogneos de madeira, cada lote no deve ter volume
superior a 12m3.
Os valores experimentais obtidos devem ser corrigidos pela expresso dada em 5.2.1 para o teor de
umidade de 12% .
A determinao da resistncia mdia deve ser feita com pelo menos dois ensaios.
Para a caracterizao simplificada prevista em 5.3.3, de lotes de madeira das espcies usuais, deve-se
extrair uma amostra composta por pelo menos 6 exemplares, retirados de modo distribudo do lote, que
sero ensaiados compresso paralela s fibras.
Para a caracterizao mnima especificada em 5.3.2 para espcies pouco conhecidas, de cada lote sero
ensaiados n 12 corpos de prova, para cada uma das resistncias a determinar.
O valor caracterstico da resistncia deve ser estimado pela expresso
wkn
nff f f
n f=
+ + +
2
2 111
1 2 2 12
///
,
onde os resultados devem ser colocados em ordem crescente 1 2f f fn desprezando-se o valor
mais alto se o nmero de corpos de prova for mpar, no se tomando para fwkvalor inferior a f1 , nem a
0,70 do valor mdio.
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5.4.9 Estimativa da rigidez
Nas verificaes de segurana que dependem da rigidez da madeira, o mdulo de elasticidade
paralelamente s fibras deve ser tomado com o valor efetivo
E k k k Eco ef co m, mod, mod,2 mod, ,= 1 3
e o mdulo de elasticidade transversal com o valor efetivo
G Eef c ef = 0 20, /
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6 Dimensionamento. Estados limites ltimos
6.1 Esforos atuantes em estados limites ltimos
6.1.1 Critrios gerais
Os esforos atuantes nas peas estruturais devem ser calculados de acordo com os princpios da Esttica
das Construes, admitindo-se em geral a hiptese de comportamento elstico linear dos materiais.
Permite-se admitir que a distribuio das cargas aplicadas em reas reduzidas, atravs das espessuras dos
elementos construtivos, possa ser considerada com um ngulo de 45 at o eixo do elemento resistente.
A considerao da hiperestaticidade das estruturas somente pode ser feita se as ligaes das peas de
madeira forem do tipo rgido, conforme estabelecido em 7.3.1 desta Norma.
Os furos na zona comprimida das sees transversais das peas podem ser ignorados apenas quando
preenchidos por pregos.
Os furos na zona tracionada das sees transversais das peas podem ser ignorados desde que a reduo
da rea resistente no supere 10%
da rea da zona tracionada da pea ntegra.
Nas estruturas aporticadas e em outras estruturas capazes de permitir a redistribuio de esforos,
permite-se que os esforos solicitantes sejam calculados por mtodos que admitam o comportamento
elasto-plstico dos materiais.
As aes usuais que devem ser consideradas no projeto de estruturas de madeira esto indicadas em 4.5.
Os coeficientes de ponderao para a determinao dos valores de clculo das aes esto especificados
em 4.6 e as combinaes de aes em estados limites ltimos esto definidas no item 4.7.
6.1.2 Carregamentos das construes correntes com duas cargas acidentais de naturezas
diferentes
O dimensionamento das estruturas das construes em que haja apenas duas cargas acidentais, de
naturezas diferentes, deve ser feito em funo das situaes duradouras de carregamento, especificados
em 4.3.1 e 4.3.2.
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Nestas situaes duradouras devem ser consideradas as seguintes aes usuais:
- cargas permanentes (G), como os pesos prprios dos elementos estruturais e os pesos de todos os
demais componentes no removveis da construo, avaliadas de acordo com os critrios estabelecidos
em 4.5.2;
- cargas acidentais verticais de uso direto da construo (Q), determinadas conforme em 4.5.3, so
consideradas como cargas de longa durao, juntamente com seus efeitos dinmicos, quando elas
forem constitudas por cargas mveis, de acordo com estabelecidos em 4.5.4 a 4.5.7;
- vento (W), de acordo com o estabelecido em 4.5.8.
6.1.3 Combinaes ltimas nas construes correntes com duas cargas acidentais de naturezas
diferentes
Na verificao da segurana em relao aos estados limites ltimos das estruturas das construes
correntes submetidas a cargas permanentes G e a aes variveis constitudas pelas cargas verticais Q
decorrentes do uso normal da construo e de seus eventuais efeitos dinmicos, e pela ao do vento W,
em lugar das combinaes expressas em 4.7 , podem ser consideradas as seguintes duas combinaes
normais de aes, correspondentes a carregamentos de longa durao, com as modificaes de 4.2.1 .
1a
Combinao: Carga vertical e seus efeitos dinmicos como ao varivel principal
d Gi ik Q k ow kF GQ W= + +
onde os efeitos dinmicos, de acordo com 4.2.1, sofrem as redues especificadas em 4.5.4 a 4.5.8 para
a verificao das peas de madeira, no se fazendo qualquer reduo dos esforos decorrentes da aodo vento nessa verificao de segurana;
2a
Combinao: Vento como ao varivel principal
Para as peas de madeira, no se fazendo qualquer reduo dos esforos decorrentes dos efeitos
dinmicos das cargas mveis:
d Gi ik Q k kF G WQ= + +
0 75 0Q,
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Para as peas metlicas, inclusive para os elementos de ligao:
d Gi ik Q k kF G WQ= + +
0Q
Os coeficientes de acompanhamento 0W e 0Q so dados pela tabela 2. Os coeficientes de
ponderaoG
eQ
so dados pelas tabelas 3, 4 e 5 para as aes permanentes e pela tabela 6 para
as aes variveis, nelas se considerando sempre as combinaes normais de aes.
6.2 Esforos resistentes em estados limites ltimos
6.2.1 Critrios gerais
Os esforos resistentes das peas estruturais de madeira em geral devem ser determinados com a hiptese
de comportamento elasto-frgil do material, isto , com um diagrama tenso-deformao linear at a
ruptura tanto na compresso quanto na trao paralela s fibras.
Nas peas estruturais submetidas a flexo-compresso, os esforos resistentes podem ser calculados com a
hiptese de comportamento elasto-plstico da madeira na compresso paralela s fibras.
6.2.2 Trao paralela s fibras
O comportamento elasto-frgil da madeira tracionada permite que, quando no for possvel a realizao
do ensaio de trao uniforme, a resistncia trao paralela s fibras seja estimada pela prescrio em
5.3.3 , ou pela resistncia trao na flexo, determinada pela tenso atuante na borda mais tracionada,
calculada em regime elstico, ensaiando-se corpos de prova de seo transversal que leve ruptura efetiva
zona tracionada antes da ruptura da zona comprimida.
No ensaio de flexo devem ser tomadas precaues cuidadosas para eliminar o atrito nos apoios e para
que as foras aplicadas no provoquem esmagamento por compresso normal, com a possibilidade de no
ensaio atuarem foras normais no previstas. Para que as deformaes da viga no afetem os resultados, o
comprimento da viga ensaiada deve ser feita com oito alturas da seo transversal.
6.2.3 Trao normal s fibras
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A segurana das peas estruturais de madeira em relao a estados limites ltimos no deve depender
diretamente da resistncia trao normal s fibras do material.
Quando as tenses de trao normal s fibras puderem atingir valores significativos, devero ser
empregados dispositivos que impeam a ruptura decorrente dessas tenses.
6.2.4 Compresso normal s fibras
Os esforos resistentes correspondentes compresso normal s fibras so determinados com a hiptese
de comportamento elasto-plstico da madeira, devendo ser levada em conta a extenso do carregamento,
medida paralelamente direo das fibras.
6.2.5 Resistncia de embutimento
Os esforos resistentes a solicitao de compresso de pinos embutidos em orifcios da madeira so
determinados por ensaio especfico de embutimento, realizado segundo mtodo padronizado, exposto no
Anexo B.
Na ausncia de determinao experimental especfica, permite-se a adoo dos critrios simplificados
estabelecidos na tabela 12.
6.2.6 Valores de clculo
Os valores de clculo da resistncia so dados por
wdwk
w
f kf
= mod
onde o coeficiente de modificao kmod especificado em 5.4.4 em funo da classe de carregamento e
da classe de umidade da madeira, e os coeficientes de ponderaow
das resistncias da madeira tm
seus valores especificados em 5.4.5.
As resistncias caractersticas fwk a adotar devem ser determinadas a partir dos resultados dos ensaios
especificados em 5.2.3 , empregando-se uma das amostragens definidas em 5.4.8 .
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Permite-se determinar a resistncia compresso paralela s fibras fcoka partir dos resultados do ensaio
especificado em 5.3.1-a , empregando uma das amostragens definidas em 5.4.8 , admitindo-se as demais
resistncias por meio das relaes estabelecidas em 5.3.3 .
Permite-se admitir a resistncia caracterstica compresso paralela s fibras fcok com os valores
padronizados das classes de resistncia definidas em 5.3.5 e a determinao das demais resistncias por
meio das relaes estabelecidas em 5.3.3 .
Para as espcies j investigadas por laboratrios idneos permite-se adotar a relao simplificada
estabelecida em 5.4.7 entre a resistncia caracterstica e a resistncia mdia.
6.2.7 Resistncias usuais de clculo
Para peas estruturais de madeira serrada de 2a qualidade, e de madeira laminada colada, apresentam-se
na tabela 12 os valores usuais para estruturas submetidas a carregamentos de longa durao.
Tabela 12 - Valores usuais para carregamentos de longa durao
Situao duradouras de projeto para carregamentos de longa durao (kmod,1=0,7)
Madeira serrada (2a categoria: kmod,3 = 0,8)
Classes de umidade (1) e (2)
Classes de umidade (3) e (4)
kmod = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56
kmod = 0,7 x 0,8 x 0,8 = 0,45
wc= 1 4,
wt= 1 8,
wv = 18,
wN k wN m,
f f, , ,
,12 12
0 70=
wV k wV m,f f
, , ,,
12 120 54=
( )12 0 0 1
3 12
100f f
UU= +
%
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fto d fco d, ,=
f fc d co d n90, 0 25= , , f feo d co d, ,=
conferas: f f vo d co d, ,,= 0 12 f f ee d co d90, 0 25= , ,
dicotiledneas: f f vo d co d, ,,= 010
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O coeficiente n indicado na tabela 12 igual a 1 no caso de ser a extenso da carga, medida na direo
das fibras, maior ou igual a 15 cm; quando esta extenso for menor que 15 cm, e a carga estiver afastada
pelo menos de 7,5 cm da extremidade da pea, esse coeficiente fornecido pela tabela 13. Essa tabela
aplica-se tambm ao caso de arruelas, tomando-se como extenso de carga seu dimetro ou lado.
O coeficiente e indicado na tabela 12 fornecido pela tabela 14.
Tabela 13 - Valores den
Extenso da carga normal s fibras, medida
paralelamente a estas (cm)n
1
2
3
4
5
7,5
10
15
2,00
1,70
1,55
1,40
1,30
1,15
1,10
1,00
Quando a carga atuar na extremidade da pea ou de modo distribudo na totalidade da superfcie de peas
de apoio, admite-se n =1,0 .
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Tabela 14 - Valores de e
Dimetro do pino
(cm)
0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2
Coeficiente e 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33
Dimetro do pino
(cm)
2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 7,5
Coeficiente e 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0
6.2.8 Peas de seo circular
As peas de seo circular, sob ao de solicitaes normais ou tangenciais, podem ser consideradas
como se fossem de seo quadrada, de rea equivalente.
As peas de seo circular varivel, podem ser calculadas como se fossem de seo uniforme, igual seo situada a uma distncia da extremidade mais delgada igual a 1/3 do comprimento total, no se
considerando, no entanto, um dimetro superior a uma e meia vezes o dimetro nessa extremidade.
6.2.9 Resistncia a tenses normais inclinadas em relao s fibras da madeira
Permite-se ignorar a influncia da inclinao das tenses normais em relao s fibras da madeira at o
ngulo = 6o (arctg = 0,10). Para inclinaes maiores preciso considerar a reduo de resistncia,
adotando-se a frmula de Hankinson, expressa por
ff f
f f=
+ 0 90
02
902sen cos
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6.3 Solicitaes normais
6.3.1 Trao
Nas barras tracionadas axialmente a condio de segurana expressa por
td tdf
permitindo-se ignorar a influncia da eventual inclinao das fibras da madeira em relao ao eixo
longitudinal da pea tracionada at o ngulo = 6o (arctg = 0,10), fazendo-se
td to df f= ,
Para inclinaes maiores preciso considerar a reduo de resistncia, adotando a frmula de Hankinson,
conforme 6.2.9, fazendo-se ento
td t df f= ,
6.3.2 Compresso
Nas barras curtas comprimidas axialmente a condio de segurana expressa por
cd cdf
permitindo-se ignorar a influncia de eventual inclinao das fibras da madeira em relao ao eixo
longitudinal da pea comprimida at um ngulo = 6o (arctg = 0,10), fazendo-se
cd co df f=
,
Para inclinaes maiores preciso considerar a reduo de resistncia, adotando a frmula de Hankinson,
conforme 6.2.9 , fazendo-se
cd c df f= ,
Nas peas submetidas compresso normal s fibras, a condio de segurana expressa por
c d c df90, 90,
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onde fc90,d determinada de acordo com 6.2.7 pela expresso
c d c d nf f9 0 , 0 ,0 2 5= ,
6.3.3 Flexo simples reta
Para as peas fletidas, considera-se o vo terico com o menor dos seguintes valores:
a) distncia entre eixos dos apoios;
b) o vo livre acrescido da altura da seo transversal da pea no meio do vo, no se considerando
acrscimo maior que 10 cm.
Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ao contm um eixo central de inrcia da seo
transversal resistente, a segurana fica garantida pela observncia simultnea das seguintes condies.
c d cdf1
t d tdf2
onde fcd e ftd so as resistncias compresso e trao, definidas em 6.3.2 e 6.3.1, respectivamente, e
c d1 e t d2 so respectivamente as tenses atuantes de clculo nas bordas mais comprimida e mais
tracionada da seo transversal considerada, calculadas pelas expresses
c dd
c
M
W
1, =
t dd
t
M
W2, =
onde Wc e Wt so