SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

PROFESSORES:

SILVIA MACÊDO E DIONÍSIO SÁ

Quando duas figuras são semelhantes, podemos dizer que são congruentes ou então que uma delas é ampliação ou redução da outra

FIGURAS SEMELHANTES

Congruentes Ampliação Redução

NOÇÃO DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Dois triângulos são semelhantes quando têm:– Os ângulos respectivamente congruentes;– Os lados correspondentes proporcionais.

São os lados opostos ao mesmo ângulo

Observe os Triângulos ABC e RST da Figura:

A

CB

S T

R

8 cm

4 cm

.RSAB a paralelo é

.STBC a paralelo é

.RTAC a paralelo é

Comparando esses dois triângulos, eles têm a mesma forma, sendo um deles ampliação ou redução do outro. Em geometria, dizemos que eles são triângulos semelhantes.

Razão de Semelhança

A

CB

S T

R

8 cm

4 cm

A razão de semelhança do menor triângulo para o maior é:

7

5,3

8

4

6

3 Ou seja,

2

1Razão de semelhança

Se a razão de semelhança de dois triângulos é igual a 1, esses triângulos são congruentes.

Exemplo 1

Determine x e y, sabendo que os triângulos são semelhantes.

Solução:

Os triângulos são semelhantes:

3

6

45

yx

Então:

103

30

3033

6

5

x

x

x

x

83

24

2433

6

4

y

y

y

y

B

A

C

43

5

R

ST

Y

X

6

EXEMPLO 2Determine x e y, sabendo que os triângulos são semelhantes:

94

36

36434

12

x

x

xx

y

x 15

34

12

512

60

601215

4

12

y

y

yy

Y

4 12

X15

3

R

S

r // s