Sistemas de Unidades

Sistemas de Unidades - Teoria - Parte I

Sistemas de Unidades - Introdução

Desde o aparecimento do homem na terra a necessidade de contar e mensurar as coisas sempre esteve presente. Cada pais, cada região criava suas próprias medidas e isso dificultava em muito o comércio e o intercâmbio entre os povos.

Séculos se passaram até que uma comissão de físicos e matemáticos organizassem um sistema de pesos e medidas e padronizassem as medições.

A criação do Sistema Métrico Decimal foi uma contribuição fundamental da Revolução Francesa. Ele se baseia em múltiplos de dez, daí o nome decimal.

A sua unidade básica é o Metro inicialmente definido como a décima milionésima parte do comprimento do meridiano terrestre.

Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do isótopo 86 do Krypton; e em 1983 voltou a ser redefinido como o comprimento do percurso efetuado pela luz, no vácuo, em 1/299.792.458 segundos: medida que é reproduzível em laboratório.

Hoje, o sistema métrico decimal é universalmente aceito. Apenas os Estados Unidos (USA) por inércia ou pela importância da sua economia ainda não sentiram a necessidade de adaptar este sistema.

Em 1960, a 10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas adotou o International System of Units (SI). Este sistema é baseado em sete unidades de medida:

O Metro para unidade de comprimento (m);O Quilograma para unidade de massa (kg);O Segundo para unidade de tempo (s);O Kelvin para unidade de temperatura termodinâmica (K);A Candela para unidade de intensidade luminosa (cd);O Ampère como unidade elétrica (A);O Mole para a quantidade de substância (mol).

Unidades de Comprimento

É importante compreendermos que medir é comparar com uma medida padrão adotada. Para medirmos comprimento utilizamos o padrão universal metro. Como a medida padrão metro se torna pequena para medirmos grandes comprimentos e muito grande aomedirmos pequenos comprimentos foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro.

Como mostramos na tabela a seguir:

MúltiplosUnidade

FundamentalSubmúltiplos

quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro

km hm dam m dm cm mm

1 000 m 100 m 10 m m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Mudanças de Unidade - Unidades de Comprimento

Como o próprio nome indica, o sistema métrico é decimal, ou seja, cada unidade é 10 vezes maior que a unidade que a antecede. Assim :

O metro é 10 vezes maior que o decímetro, 100 vezes maior que o centímetro e 1 000 vezes maior que o milímetro.

O metro é 10 vezes menor que o decâmetro, 100 vezes menor que o hectômetro e 1 000 vezes menor que o quilômetro.

Exemplo 1 - Transformar 12,45 hm em dm.Como o decímetro é a terceira casa à direita do hectômetro, caminharemos com a vírgula três casas para a direita, e se necessário, completaremos o número com zeros.

Então : 12,45 hm = 12 450 dm

Exemplo 2 - Transformar 367 mm em dam.Como o decímetro é a quarta casa à esquerda do milímetro, caminharemos com a vírgula quatro casas para a esquerda, e se necessário, completaremos o número com zeros.

Então : 367 mm = 0,0367 dam

Unidades de Área ou Superfície

O metro quadrado (m2) é a unidade fundamental de área ou superfície.

Já sabemos que medir é comparar com uma medida padrão adotada. A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado ( m2 ), que é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado. Quando afirmamos, por exemplo, que a área de uma sala é igual a 38 m2, estamos afirmando que nessa sala "cabem" 38 quadrados de 1m x 1m.

Como a medida padrão metro quadrado se torna pequena para medirmos grandes superfícies e muito grande ao medirmos pequenas superfícies foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado. Como mostrado na tabela a seguir:

MúltiplosUnidade

FundamentalSubmúltiplos

quilômetro quadrado

hectômetro quadrado

decâmetro quadrado

metro quadrado

decímetro quadrado

centímetro quadrado

milímetro quadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,000 1 m2 0,000 000

1 m2

Mudanças de Unidade - Unidades de Área ou Superfície

Como a tabela nos mostra cada unidade é 100 vezes maior que a unidade posicionada à sua direita e 100 vezes menor que a unidade posicionada à sua esquerda. Assim :

O metro quadrado é 100 vezes maior que o decímetro quadrado, 10 000 vezes maior que o centímetro quadrado e 1 000 000 vezes maior que o milímetro quadrado.

O metro quadrado é 100 vezes menor que o decâmetro quadrado, 10 000 vezes menor que o hectômetro quadrado e 1 000 000 vezes menor que o quilômetro quadrado.

Exemplo 3 - Transformar 93,02 km2 em m2.Como o metro quadrado é a terceira casa à direita do quilômetro quadrado, caminharemos com a vírgula duas casas até o hectômetro quadrado, duas casas até o decâmetro quadrado e mais duas casas até o metro quadrado, ou seja, caminharemos 3 x 2 = 6 casas para a direita, e se necessário, completaremos o número com zeros. Então : 93,02 km2 = 93 020 000 m2

Exemplo 4 - Transformar 431,8 cm2 em hm2.Como o hectômetro quadrado é a quarta casa à esquerda do quilômetro quadrado, caminharemos com a vírgula duas casas até o decímetro quadrado, duas casas até o metro quadrado, duas casas até o decâmetro quadrado e mais duas casas até o hectômetro quadrado, ou seja, caminharemos 4 x 2 = 8 casas para a esquerda, e se necessário, completaremos o número com zeros. Então : 431,8 cm2 = 4,31 dm2 = 0,0431 m2 = 0,000 431 dam2 = 0,000 004 31 hm2

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Área das Principais Figuras Planas

Unidades Agrárias de Superfície

Para grandes extensões agrárias utilizamos a unidade legal de superfície o are ( a )

O are é a superfície equivalente a 100 metros quadrados, que já sabemos ser equivalente a 1 decâmetro quadrado.

Como a unidade legal de superfície agrária se torna pequena para medirmos grandes superfícies e muito grande ao medirmos pequenas superfícies foram criados um múltiplo e um submúltiplo do are. Como mostrado na tabela a seguir:

MúltiploUnidade

FundamentalSubmúltiplo

hectare are centiare

ha a ca

100 a 1 a 0,01 a

1 hm2 1 dam2 1 m2

Mudanças de Unidade - Unidades Agrárias de Superfície

Como a tabela nos mostra cada unidade é 100 vezes maior que a unidade posicionada à sua direita e 100 vezes menor que a unidade posicionada à sua esquerda. Assim :

O are é 100 vezes maior que o centiare e 100 vezes menor que o hectare

Para transformarmos as medidas agrárias para as medidas normais de superfície, basta lembrarmos que :

1 ha = 1 hm2 1 a = 1 dam2 1 ca = 1 m2

Apesar do Are ser a unidade agrária legal, o hectare é a única verdadeiramente utilizada nas medidas de grandes extensões de terra.

No interior do Brasil é muito utilizado o Alqueire - medida agrária equivalente a:

Alqueire Mineiro equivalente a 48.400 m2 ou 4,84 ha nos estados de Minas Gerais, Rio de Janeiro e Goiás ;Alqueire Pulista equivalente a 24.200 m2 ou 2,42 ha no estado de São Paulo;

Alqueire do Nordeste equivalente a 27.225 m2 ou 2,7225 ha nos estados do nordeste do Brasil.

Sistemas de Unidades - Teoria - Parte II

Unidades de Volume

O metro cúbico (m3) é a unidade fundamental de volume.

Já sabemos que medir é comparar com uma medida padrão adotada. A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico ( m3 ) que é a medida correspondente ao volume de um cubo com 1 metro de lado. Quando afirmamos, por exemplo, que o volume de um sólido é igual a 75 m3 , estamos afirmando que esse sólido ocupa no espaço um volume equivalente a 75 cubos de 1m x 1m x 1 m.

Como a medida padrão metro cúbico se torna pequena para medirmos grandes volumes e muito grande ao medirmos pequenos volumes foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico, que mostraremos na tabela a seguir.

MúltiplosUnidade

FundamentalSubmúltiplos

quilômetro cúbico

hectômetro cúbico

decâmetro cúbico

metro cúbicodecímetro

cúbico

centímetro cúbico

milímetro cúbico

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

109 m3 106 m3 103 m3 1 m3 10-3 m3 10-6 m3 10-9 m3

Mudanças de Unidade - Unidades de Volume

Como a tabela nos mostra cada unidade é 1 000 vezes maior que a unidade posicionada à sua direita e 1 000 vezes menor que a unidade posicionada à sua esquerda. Assim :

O metro cúbico é 1 000 vezes maior que o decímetro cúbico, 1 000 000 vezes maior que o centímetro cúbico e 1 000 000 000 vezes maior que o milímetro cúbico.

O metro cúbico é 1 000 vezes menor que o decâmetro cúbico, 1 000 000 vezes menor que o hectômetro cúbico e 1 000 000 000 vezes menor que o quilômetro cúbico.

Exemplo 5 - Transformar 0,003470 dam3 em dm3.Como o decímetro cúbico é a segunda casa à direita do decâmetro cúbico, caminharemos com a vírgula três casas até o metro cúbico, e mais três casas até o decímetro cúbico, ou seja, caminharemos 3 x 2 = 6 casas para a direita, e se necessário, completaremos o número com zeros.

Então : 0,003470 dam3 = 3,470 m3 = 3470 dm3

Exemplo 6 - Transformar 431 858,7 mm3 em m3.Como o metro cúbico é a terceira casa à esquerda do milímetro cúbico, caminharemos com a vírgula três casas até o centímetro cúbico, três casas até o decímetro cúbico e mais três casas até o metro cúbico, ou seja, caminharemos 3 x 3 = 9 casas para a esquerda, e se necessário, completaremos o número com zeros.

Então : 4 318 58,7 mm3 = 431,857 8 cm3 = 0, 431 857 8 dm3= 0,000 431 857 8 m3

Volume de alguns Sólidos.

Unidades de Capacidade

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A diferença entre Volume e Capacidade

Você certamente já viu um paralelepípedo, aqueles blocos de pedra que ainda calçam boa parte de nossas ruas. Ele possui volume já que ele ocupa lugar no espaço. Não seria correto afirmarmos que ele possui capacidade. Dentro dele não há espaço para conter nada.

Uma caixa de sapato, por sua vez, também ocupa lugar no espaço, portanto possui volume, mas, além dele, ainda possui a capacidade de conter algum volume em seu interior.

A Medida de Capacidade

Dentro de nosso sistema métrico decimal, consideramos como unidade fundamental de capacidade o litro ( l ) e de acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é , aproximadamente, equivalente ao o volume de um cubo que possui 1 dm de aresta, ou seja :

1 litro = 1,000027 dm3 e aceitaremos que : 1 litro = 1 dm3

A Capacidade interna de um cubo de 1 dm de aresta e paredes desprezíveis é de 1 litro.

Outras Unidades de Capacidade

Além do litro, utilizamos outras unidades para medir a capacidade dos recipientes. São elas :

Múltiplos do litro

decalitro ( dal ) - Capacidade equivalente a 10 litros 1 dal = 10lhectolitro ( hl ) - Capacidade equivalente a 100 litros 1 hl = 100 lquilolitro ( kl ) - Capacidade equivalente a 1.000 litros 1 kl = 1.000 l

Submúltiplos do litro

decilitro ( dl ) - Capacidade equivalente a 0,1 litros 1 dl = 0,1l 1 l = 10 dlcentilitro ( cl ) - Capacidade equivalente a 0,01 litros 1 cl = 0,01 l 1 l = 100 clmililitro ( ml ) - Capacidade equivalente a 0,001 litros 1 ml = 0,001 l 1 l = 1.000 ml

E montando uma tabela, teremos :

MúltiplosUnidade

FundamentalSubmúltiplos

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kl hl dal l dl cl ml

1 000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

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Transformação de Unidades de Capacidade

Diferente do que acontece com as unidades de volume, as unidades de capacidade variam como as unidades de comprimento, ou seja: Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade que a antecede. Assim :

O litro é 10 vezes maior que o decilitro, 100 vezes maior que o centilitro e 1 000 vezes maior que o mililitro.

O litro é 10 vezes menor que o decalitro, 100 vezes menor que o hectolitro e 1 000 vezes menor que o quilolitro. Exemplo 7: Transfomar 5,34 kl para dl

De 5,34 kl para dl caminharemos quatro casas para a direita, com isso, andaremos com a vírgula para a direita quatro casas, Assim: 5,34 kl = 53.400 dl

Exemplo 8: Transfomar 78.603 dl para hl

De 78.603 dl para hl caminharemos três casas para a esquerda, com isso, andaremos com a vírgula três casas para a esquerda, Assim: 78.603 dl =78,603 hl

Relação entre as Unidades de Volume e Capacidade

Como já havíamos visto na definição de litro : 1 litro = 1 dm3 e como conseqüencia : 1 kl = 1 m3 e 1 ml = 1 cm3. Veja a tabela :

Quilolitro Litro Mililitro

kl l ml

1 m3 1 dm3 1 cm3

Transformação de Unidades de Capacidade e Volume

Para transformarmos Unidade de Capacidade em unidades de Volume e vice-versa devemos ter sempre a relação de igualdade : 1 l = 1 dm3

Exemplo 9 : Quantos litros estão contidos em 45,7 cm3 ?Inicialmente transformaremos cm3 em dm 3

45,7 cm3 = 0,0457 dm3 e assim 0,0457 dm3 = 0,0457 litros

Exemplo 10 : Quantos litros de água cabem numa piscina de 10 m x 5 m x 3 m ?Inicialmente calculemos o volume dessa piscina:10 m x 5 m x 3 m = 150 m3. Transformemos 150 m3 para dm3 150 m3 = 150.000 dm3 = 150.000 litros de água

Exemplo 11 : Um vasilhame contém 2,75 litros de refrigerante. Quantos cm3 ele contém ?Sabemos que 2,75 l = 2,75 dm3 e passando para cm3, teremos : 2,75 dm3 = 2.750 cm3

A Unidade de Massa

Dentro de nosso sistema métrico decimal, consideramos como unidade fundamental de massa o quilograma ( kg ) . Para mantermos a coerência com as demais medidas, ainda consideraremos o grama ( g ) como unidade fundamental.

A Diferença entre Peso e Massa

Definimos Massa como sendo a quantidade de matéria presente em um corpo e definimos peso como sendo a ação da força da gravidade sobre essa massa. Como a força da gravidade varia de acordo com a distância que o objeto se encontra do centro da terra, o peso é variável, mas a massa de um corpo é sempre constante. Numa mesma região os conceitos de massa e peso podem ser considerados iguais.

Outras Unidades de Massa

Além do grama e do quilograma, utilizamos outras unidades para medir a massa dos corpos. São elas :

Múltiplos do grama

decagrama ( dag ) - Capacidade equivalente a 10 gramas 1 dag = 10 ghectograma ( hg ) - Capacidade equivalente a 100 gramas 1 hg = 100 gtonelada ( t) - Capacidade equivalente a 1 000 quilogramas 1 t = 1 000 kg

Submúltiplos do grama

decigrama ( dg ) - Capacidade equivalente a 0,1 gramas 1 dg = 0,1 g 1 g = 10 dgcentigrama ( cg ) - Capacidade equivalente a 0,01 gramas 1 cg = 0,01 g 1 g = 100 cgmiligrama ( mg ) - Capacidade equivalente a 0,001 gramas 1 mg = 0,001 g 1 g = 1.000 mg

E montando uma tabela, teremos :

Múltiplos do gramaUnidade

Fundamental

Submúltiplos da grama

tonelada

quilograma

hectograma

decagrama

gramadecigram

acentigram

amiligram

a

t kg hg dag g dg cg mg

1 000 kg

1 000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

Transformação de Unidades de Massa

Exatamente como acontece com as unidades de capacidade, as unidades de massa variam como as unidades de comprimento, ou seja:

Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade que a antecede. A grande exceção é a tonelada que é equivalente a 1 000 kg. Assim :

O grama é 10 vezes maior que o decigrama, 100 vezes maior que o centigrama e 1 000 vezes maior que o miligrama.

O grama é 10 vezes menor que o decagrama, 100 vezes menor que o hectograma e 1 000 vezes menor que o quilograma e um milhão de vezes menor que a tonelada Exemplo 12: Transfomar 7,61 hg para cgDe 7,61 hg para dg caminharemos três casas para a direita, com isso, andaremos com a vírgula para a direita três casas, Assim: 7,61 hg = 7. 610 dg

Exemplo 13: Transfomar 82.509 cg para kg De 82.509 cg para kg caminharemos cinco casas para a esquerda, com isso, andaremos com a vírgula cinco casas para a esquerda, Assim: 82.509 cg = 0,825 09 kg

Exemplo 14: Transfomar 0,045 t para dag 0,045 t para dag caminharemos três casas para a direita para transformarmos tonelada em quilograma e andaremos mais duas casas para chegarmos a decagrama, com isso, andaremos com a vírgula cinco casas para a direita,

Assim: 0,045 t = 4.500 dag

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A Unidade de Tempo

Consideramos como unidade fundamental de tempo o segundo ( s ). O segundo é definido como o intervalo de tempo equivalente à fração 1/86 400 do dia solar médio.

Outras Unidades de Tempo

Múltiplos do segundo

minuto ( min ) - Intervalo de tempo equivalente a 60 segundos 1 min = 60 shora ( h ) - Intervalo de tempo equivalente a 3 600 segundos 1 h = 60 min = 3 600 sdia ( d ) - Intervalo de tempo equivalente a 86 400 segundos 1 d = 86 400 segundos

Submúltiplos do segundo. Apesar de não serem considerados oficiais, são utilizados, especialmente em medições muito precisas de tempo, por exemplo nos tempos esportivos. Não devem ser consideradas oficiais já que estão no sistema decimal e não no oficial sistema sexagesimal.

Décimo de segundo - Intervalo de tempo equivalente à décima parte do segundo è 10 décimos de segundo = 1 s

Centésimo de segundo - Intervalo de tempo equivalente à centésima parte do segundo è 100 centésimos de segundo = 1 s

Percebemos que unidades de tempo não pertencem ao sistema decimal de numeração e sim ao sistema sexagesimal, pois cada unidade é 60 vezes maior que a anterior.

E montando uma tabela, teremos :

Múltiplos do segundoUnidade

FundamentalSubmúltiplos da segundo

dia hora minuto segundodécimos de

segundocentésimos de

segundo

d h min s

86 400 s 3 600 s 60 s 1 s 0,1 s 0,01 s

Transformação de Unidades de Tempo

Por não serem unidades decimais, as transformações de unidades são bastantes diferentes das mostradas até aqui.

Assim :

O segundo é 60 vezes menor que o minuto, 3 600 vezes menor que a hora e 86 400 vezes menor que o dia.

E na errônea definição de submúltiplos do segundo. O segundo é 10 vezes maior que o décimo de segundo, 100 vezes maior que o centésimo de segundo.

Exemplo 15: Transfomar 458 h para diasSe dividirmos 458 horas por 24 horas ( o número de horas do dia ) encontraremos para quociente 19 e para resto 2, ou seja, 19 dias e 2 horas

Exemplo 16: Quantos segundos temos em uma semana ?Sabemos que uma semana tem 7 dias, cada dia tem 24 horas, cada hora tem 60 minutos e cada tem 60 segundos. Assim : 1 semana = 7 x 24 x 60 x 60 = 604.800 segundos.

Exemplo 17: Quantas dias, horas, minutos e segundos existem em 100.000 segundos ?Se dividirmos 100.000 s por 60 teremos o números de minutos : 1.666 min e 40 s de restoSe dividirmos 1.666 min por 60 teremos o números de horas : 27 horas e 46 min de restoSe dividirmos 27 horas por 24 teremos o números de dias : 1 dia e 3 horas de restoAssim : 100.000 segundos = 1 dia 3 horas 46 min 40 s .

Outras Unidades de Tempo

SemanaIntervalo de Tempo

Equivalente a7 dias

Mês CivilIntervalo de Tempo

Equivalente a30 dias ou 31 dias

Mês ComercialIntervalo de Tempo

Equivalente a30 dias

Ano CivilIntervalo de Tempo

Equivalente a365 dias

Ano BissextoIntervalo de Tempo

Equivalente a366 dias

Ano ComercialIntervalo de Tempo

Equivalente a360 dias

BimestreIntervalo de Tempo

Equivalente a2 meses

TrimestreIntervalo de Tempo

Equivalente a3 meses

SemestreIntervalo de Tempo

Equivalente a6 meses

BiênioIntervalo de Tempo

Equivalente a2 anos

Lustro ( Em Desuso )Intervalo de Tempo

Equivalente a5 anos

Década ou DecênioIntervalo de Tempo

Equivalente a10 anos

Século Intervalo de Tempo 100 anos

Equivalente a

MilênioIntervalo de Tempo

Equivalente a1000 anos

Observação : O mês de fevereiro tem 28 dias nos anos não bissextos e 29 dias nos anos bissextos.

Sistemas de Unidades - Parte III - Exercícios Propostos

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I - Efetuar as seguintes mudanças de unidades de comprimento

01) 7.850 m = .................................... dm = .................................... dam = ................................... km02) 41,3 dm = ....................................... m = .................................... mm = ................................... cm03) 956 dm = .................................... dam = .................................... hm = .................................. mm04) 6,43 dam = ................................... cm = ...................................... m = .................................... km

II - Efetuar as seguintes mudanças de unidades de área.

05) 2.148 m2 = ................................... dm2 = .................................. dam2 = ................................ hm2

06) 0,00054 hm2 = .................................. m2 = ................................. dm2 = ............................... dam2

07) 0,079 dam2 = ................................... m2 = .................................. dm2 = ................................. hm2

III - Efetuar as seguintes mudanças de unidades de volume.

08) 782,321 m3 = ................................... dm3 = .................................. dam3 = ................................ hm3

09) 0,000574 km3 = .................................. hm3 = ................................. dam3 = ............................... m3

10) 5.700.693 cm3 = ................................... dm3 = ................................ mm3 = ............................... m3

IV - Efetuar as seguintes mudanças de unidades de capacidade.

11) 7.359 l = ......................................... kl = ........................................ dal = ...................................... hl12) 2,382 dal = ........................................ cl = ....................................... l = ..................................... ml13) 0,217 hl = ......................................... l = ........................................ dl = ....................................... ml

V - Efetuar as seguintes mudanças de volume e capacidade.

14) 3,56 ml = ...................................... cm3 = ..................................... dm3 = ................................... m3

15) 0,134 m3 = ..................................... dal = ....................................... l = ..................................... dl16) 1200 l = ...................................... m3 = ..................................... cm3 = .................................... dam3

VI - Efetuar as seguintes mudanças de massa.

17) 7,805 kg = ......................................... g = ........................................ cg = ...................................... dag18) 34,82 dag = ........................................ kg = ......................................... g = ....................................... cg19) 0,0052 t = ......................................... kg = ....................................... dag = ...................................... dg

VII - Efetuar as seguintes mudanças de unidades de superfície.

20) 8,436 ha = ........................................... a = ........................................... ca = ......................................... m2

21) 458,8 m2= ........................................ hm2 = ......................................... ha = ....................................... km2

22) 0,0094 hm2 = ......................................... ha = ....................................... cm2 = ...................................... ca

VIII - Calcular.

23) 480 m2 : 80 m2 = ........................................... 24) 54 m2 : 9 m = .............................................25) 725 m3 : 5 dam3 = ......................................... 26) 34 m x 7 = .................................................27) 34 m x 7 m = ................................................. 28) 144 l : 120 cm3 = ........................................

IX - Resolver a expressão e dar o resultado na unidade solicitada.

29) 0,305 04 km + 20 005 dm - 23,0052 hm = ......................................................... m30) 0,4578 km - 0,74 hm + 674.000 mm = .............................................................. dam31) 307 a + 0,9 ha - 3.000 ca = .............................................................................. hm232) 9,41 hm2 + 34 m x 31,5 dm - 0,251 há = ........................................................... a

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Resolver os Problemas.

33) Um terreno retangular tem 126.000 m2 de área e 2,8 hm de largura. Se quisermos cercá-lo com cinco fios de arame farpado, quantos rolos de 40 m serão necessários?

34) Qual o preço do metro quadrado de um terreno que foi comprado a razão de R$ 1.500,00 o decâmetro quadrado ? Qual o preço de 1 ha ?

35) Quanto Adilson pagará para cultivar seu terreno de 5 hm por 624 m, se a mão de obra custa R$ 8,50 por cada decâmetro quadrado?

36) Um tanque é abastecido por três torneiras. A primeira verte 1.800 dl por hora; a segunda, 1250 dl por hora e a terceira, 1.650 dl por hora. Abertas, simultaneamente, as torneiras enchem-no em 7 horas. Qual é, em decalitros, a capacidade do tanque ?

37) Uma lata com óleo pesa 5.496 kg e o peso da lata é a quarta parte. Se o decímetro cúbico do líquido pesa 90 dag, qual será, em litros, a capacidade da lata ?

38) Um reservatório contêm água até 2/3 de seu volume. Suas dimensões são 2.m ; 1,5 m e 0,9 m. Quantos litros d'água contêm ?

39) Custando o litro de óleo R$ 3,50, qual será a despesa mensal da máquina que gasta 240 g de óleo por dia, sabendo-se que o óleo pesa 0,8 kg por decímetro cúbico ?

40) Quantas garrafas de 75 cI serão necessárias para conter o vinho de um barril de 90 litros ?

41) Um terreno quadrado tem 126 metros de lado. Calcular o valor de 2/7 desse terreno a R$ 750,00 o are.

42) Um motorista cobra R$ 200,00 por hora a um passageiro para levá-lo a uma cidade que dista 168 km de seu ponto de estacionamento. Partem às 6 horas e fazem a viagem com a velocidade media de 42 km/h. Permanecem parados na cidade durante duas horas. A que horas estarão de volta ? Quanto deve receber o motorista ?

43) Um reservatório retangular contém água pura até a metade. As dimensões são: 1,8 m de comprimento, 8,5 dm de largura e 75 cm de altura. Calcular, em quilogramas, a massa de água contida no reservatório. ( Lembremos que o volume de 1 cm3 de água pura tem a massa de 1 grama )

44) Um salão retangular tem 5 m de largura e 7 m de comprimento. Para adaptar ao salão, manda-se fabricar um tapete que diste 50 cm das paredes e cujo preço é de R$ 50,00 o metro quadrado. Calcular a despesa para a colocação desse tapete.

45) Quatro quilogramas de arroz e nove quilogramas de feijão custaram R$ 31,40. Qual foi o preço do quilograma de cada mantimento, se o saco de 0,01 t do primeiro custa R$ 7,00 mais que o saco de igual massa do segundo ?

46) As dimensões internas de um reservatório de óleo são: 0,045 hm; 24 dm e 3,2 m. Cada litro de óleo, que pesa 95 dag e custa R$ 1,80, deve ser vendido em latas cúbicas de 6 dm de altura. Estando o reservatório cheio, calcular a receita obtida com a venda de todo o óleo.

47) Para revestir uma parede de 4,8 m por 120 cm, quantos azulejos quadrados de 200 mm de lado serão necessários ?

48) Em um terreno de 8.250 dm de comprimento, por 32,4 dam de largura, quantos hectolitros de trigo serão colhidos, se cada are produz 35 litros ?

49) Uma peça de fazenda media 48 m. Depois de molhada encolheu 3 cm por metro. Com que comprimento ficou ?

50) Um litro que leite, que pesa 1,02 kg, transformado em manteiga perde 13/15 de sua massa. se 1 kg de manteiga vale R$ 10,00, qual é o valor da quantidade produzida durante 10 dias, com o leite fornecido por 12 vacas, sabendo que cada uma dá, em média, 6 litros diários.