Slide Material 6ª Formação 7º Encontro Unid. 4 Manhã e Tarde - Resolução de Problemas -...

Orientadora: Valquíria Queiroz FernandesOrientadora: Valquíria Queiroz Fernandes

PAUTA 6º ENCONTROPAUTA 6º ENCONTRO13.09 .201413.09 .2014

1º MOMENTO: ManhãLeitura deleite “As centopeias e seus sapatinhos”;Socialização do para casa;Leitura compartilhada “No aeroporto – Carlos D. Andrade” com socialização;

Retomada do encontro anterior;Vídeo “Resolução de problemas”;Fatores que levam os alunos a erro na resolução de problemas;

Situações Aditivas e Multiplicativas, pag. 33 - 42.

LEITURA DELEITELEITURA DELEITE“As Centopeias e seus “As Centopeias e seus

sapatinhos”sapatinhos”

Leitura deleite:

“Ainda acabo fazendo livros onde as nossas crianças possam morar.”

Monteiro Lobato

SOCIALIZAÇÃO DO PARA CASA

Leitura Compartilhada

AeroportoCarlos Drummond de Andrade

Trabalho em Duplas

Comando:Elaborar uma questão de compreensão leitora,

identificando quais os direitos de aprendizagem contempla a questão.

Socialização

Trocar as questões com outras duplas e socializar.

RETOMADA DO ENCONTRO ANTERIOR

OBJETIVOS DO CADERNO 4OBJETIVOS DO CADERNO 4

OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMASDE PROBLEMAS

compreender os sentidos das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, integradas na resolução de problemas;

elaborar, interpretar e resolver situações-problema do campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão);

OBJETIVOS DO CADERNO 4OBJETIVOS DO CADERNO 4

valorizar as estratégias pessoais e as formas de representação espontâneas das crianças, ampliando o repertório de representações simbólicas;

uso de materiais manipulativos, jogos e calculadora.

trabalhar com os algoritmos tradicionais articulados a compreensão do Sistema de Numeração Decimal;

CONHECIMENTOS TRAZIDOS PELAS CONHECIMENTOS TRAZIDOS PELAS

CRIANÇASCRIANÇAS

OBSERVÁVEIS TAMBÉM NAS BRINCADEIRAS.OBSERVÁVEIS TAMBÉM NAS BRINCADEIRAS.

•quantidades;

•espaço;

•tempo;

•escritas numéricas;

ALGUMAS ESTRATÉGIAS DE CRIANÇASALGUMAS ESTRATÉGIAS DE CRIANÇAS

A CASA DO VOVÔA CASA DO VOVÔ

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM

RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?

“Na casa vivia o vovô, um

rinoceronte sem rabo e um

macaco com um rabo bem

grande e o neto do vovô

que está chorando porque

está com medo do

rinoceronte!”

“É o vovô, a vovó,

um filho chamado

Pedro e sua irmã

Laura e o cachorro

Totó. São 2 mais 2

que dá quatro,

mais 4 que dá 8 e

mais 4 pés do

cachorro que dá

12. O rabo é do

cachorro”.

“Na casa morava o vovô Carlos, a vovó Lu, seus netos

João e Bruna e um mostro enorme com quatro pernas e um

rabo!”

A: “Moravam seis

pessoas”.

P: E o rabo?

A: Aqui olha, o rabo

de cavalo da filha da

vovó.

A: Vovô, o neto, um gato e rato!P: Mas, não é só um rabo?A: É mesmo, então vou pensar numa outra solução.

“O vovô, o

neto, o gato e

um rato sem

rabo. Porque o

gato comeu!”

“Um cachorro uma pessoa e uma aranha.”

“Quatro pessoas e um cachorro.”

“Nessa casa moram 12 pessoas que só tem uma perna, igual Saci.”

Vídeo:Resolução de ProblemasTV Escola Matemática//www.youtube.com/watch?v=eZr1wOpaiOg

FATORES QUE LEVAM OS ALUNOS A FATORES QUE LEVAM OS ALUNOS A ERROS NA RESOLUÇÃO DE ERROS NA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS PROBLEMAS Duas naturezas de “erros”:Os de natureza linguística: decorrentes das

dificuldades de compreensão de textos, considerando que o enunciado dos problemas é um texto, seja ele apresentado de modo oral ou escrito.

Os de natureza matemática: decorrentes de limitações na compreensão de conceitos envolvidos impedindo o estabelecimento das relações necessárias para a solução do problema.

SITUAÇÕES SITUAÇÕES ADITIVASADITIVAS E E MULTIPLICATIVASMULTIPLICATIVAS

NO CICLO DE NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃOALFABETIZAÇÃO

Professor, que conta tem que fazer? É de mais ou de menos? É de vezes ou de dividir?

VOCÊ JÁ OUVIU ESSAS PERGUNTAS?VOCÊ JÁ OUVIU ESSAS PERGUNTAS?

Teoria dos campos conceituais Gérard Vergnaud

Teoria dos campos conceituais Gérard Vergnaud

CAMPO CONCEITUAL: um conjunto de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão.

Estruturas aditivas: medida, transformação, comparação, diferença, inversão, adição, subtração, número natural, número relativo... Estruturas multiplicativas: multiplicação, divisão, número racional...

Cálculo relacional: Compreensão das relações e propriedades envolvidas nos problemas. Cálculo relacional: Compreensão das relações e propriedades envolvidas nos problemas.

Vergnaud (2009) afirma que conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de campos conceituais.

Raciocínio aditivo: envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um.

Raciocínio multiplicativo: envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre quantidades ou grandezas. Busca um valor numa variável que corresponda a um valor em outra variável. Envolve ações de correspondência um para muitos, distribuição e divisão.

COMPOSIÇÃOCOMPOSIÇÃO COMPARAÇÃOCOMPARAÇÃO

TRANSFORMAÇÃOTRANSFORMAÇÃO

Os problemas de estrutura aditiva, segundo Vergnaud, classificam-se em:

Os problemas de estrutura aditiva, segundo Vergnaud, classificam-se em:

PROBLEMAS DE COMPOSIÇÃO Situações que envolvem parte-todo: juntar uma parte com outra parte para obter o todo, ou subtrair uma parte do todo para obter a outra parte

PROBLEMAS DE COMPOSIÇÃO Situações que envolvem parte-todo: juntar uma parte com outra parte para obter o todo, ou subtrair uma parte do todo para obter a outra parte

Exemplo de Composição 1)Todo desconhecido Ex: Carolina e João Pedro colecionam miniaturas de garrafas de refrigerante, Carolina tem 19 miniaturas e João Pedro tem 16 miniaturas. Quantas miniaturas eles têm juntos?

2) Parte desconhecido Ex: Carolina e João Pedro têm juntos 35 miniaturas de garrafas de refrigerante. Carolina tem 19 miniaturas. Quantas João Paulo tem?

Exemplo de Composição 1)Todo desconhecido Ex: Carolina e João Pedro colecionam miniaturas de garrafas de refrigerante, Carolina tem 19 miniaturas e João Pedro tem 16 miniaturas. Quantas miniaturas eles têm juntos?

2) Parte desconhecido Ex: Carolina e João Pedro têm juntos 35 miniaturas de garrafas de refrigerante. Carolina tem 19 miniaturas. Quantas João Paulo tem?

Problemas de Transformação

Situações em que no estado inicial tem-se uma quantidade que se transforma (por acréscimo ou decréscimo), chegando ao estado final com outra quantidade.

Problemas de Transformação

Situações em que no estado inicial tem-se uma quantidade que se transforma (por acréscimo ou decréscimo), chegando ao estado final com outra quantidade.

Exemplos de Transformação 1) Resultado desconhecido – situação de acréscimo Ex: Daniela possui uma coleção de chaveiros. Ela tinha 15 chaveiros. Sua tia lhe deu de presente 17 chaveiros. Quantos ela tem agora? 2) Transformação desconhecida – situação de decréscimo Ex: Carla tinha 4 figurinhas. Ganhou algumas de seu tio e ficou com 9 figurinhas. Quantas ela ganhou do tio? 3) Estado Inicial desconhecido – situação de decréscimo Ex.: A mãe de Adriana tinha alguns bombons. Ela deu 5 para seus filhos e ainda ficou com 4. Quantos bombons a mãe de Adriana tinha?

Exemplos de Transformação 1) Resultado desconhecido – situação de acréscimo Ex: Daniela possui uma coleção de chaveiros. Ela tinha 15 chaveiros. Sua tia lhe deu de presente 17 chaveiros. Quantos ela tem agora? 2) Transformação desconhecida – situação de decréscimo Ex: Carla tinha 4 figurinhas. Ganhou algumas de seu tio e ficou com 9 figurinhas. Quantas ela ganhou do tio? 3) Estado Inicial desconhecido – situação de decréscimo Ex.: A mãe de Adriana tinha alguns bombons. Ela deu 5 para seus filhos e ainda ficou com 4. Quantos bombons a mãe de Adriana tinha?

Problemas de comparação

Comparam duas quantidades, uma chamada referente e a outra, o referido. (São confrontadas duas quantidades)

Problemas de comparação

Comparam duas quantidades, uma chamada referente e a outra, o referido. (São confrontadas duas quantidades)

Exemplos de Comparação

1) Diferença desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoito de morango. Quantos pacotes de morango há a menos? 2) Quantidade maior desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há alguns pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoitos de morango. Se há 19 pacotes de biscoito de chocolate a mais. Quantos pacotes de chocolate há? 3) Quantidade menor desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 19 pacotes de biscoito de morango a menos. Quantos pacotes de morango há?

Exemplos de Comparação

1) Diferença desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoito de morango. Quantos pacotes de morango há a menos? 2) Quantidade maior desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há alguns pacotes de biscoitos de chocolate e 17 pacotes de biscoitos de morango. Se há 19 pacotes de biscoito de chocolate a mais. Quantos pacotes de chocolate há? 3) Quantidade menor desconhecida Ex: Na cantina de nossa escola há 36 pacotes de biscoitos de chocolate e 19 pacotes de biscoito de morango a menos. Quantos pacotes de morango há?

Trabalho em Grupo:

SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS

Páginas 31 - 42Páginas 31 - 42

Comando:

Classificar as questões de acordo com as leituras feitas referente ao campo aditivo.

Socialização

Comparação entre razões

Comparação entre razões

Divisão por formação de

grupos

Divisão por formação de

grupos

Divisão por distribuição

Divisão por distribuição

Os problemas de estrutura multiplicativa, segundo Vergnaud, classificam-se em:

Os problemas de estrutura multiplicativa, segundo Vergnaud, classificam-se em:

Configuração retangular

Configuração retangular

Raciocínio combinatórioRaciocínio

combinatório

Situações de comparação entre razões

Para compreendermos essas situações multiplicativas vamos analisar os exemplos que seguem:Exemplo: Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta?

O problema resolvido por Gabriel envolve uma divisão por distribuição. Observe:Exemplo:Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber?Quantidade a ser dividida: 12 chocolatesNúmero de amigos: 4Chocolates por amigo: ?

O problema resolvido por Gabriel envolve uma divisão por distribuição. Observe:Exemplo:Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber?Quantidade a ser dividida: 12 chocolatesNúmero de amigos: 4Chocolates por amigo: ?

Situações de divisão por distribuição

Problemas de divisão podem envolver a formação de grupos, quando o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinado.Em uma turma do 3° ano foram trabalhados problemas do campo multiplicativo a partir do contexto de uma história infantil, “As Centopeias e seus Sapatinhos”, de Milton Camargo,Ed. Ática.

Problemas de divisão podem envolver a formação de grupos, quando o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinado.Em uma turma do 3° ano foram trabalhados problemas do campo multiplicativo a partir do contexto de uma história infantil, “As Centopeias e seus Sapatinhos”, de Milton Camargo,Ed. Ática.

Situações de divisão envolvendo formação de grupos

Exemplo:Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas?Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatosTamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada sacolaNúmero de grupos: ?

Exemplo:Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas?Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatosTamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada sacolaNúmero de grupos: ?

Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou vice-versa. Exemplo:Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou?Medida conhecida: 7 fileirasOutra medida conhecida: 5 caixas por fileiraProduto: ?

Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou vice-versa. Exemplo:Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou?Medida conhecida: 7 fileirasOutra medida conhecida: 5 caixas por fileiraProduto: ?

Situações de configuração retangular

Algumas situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos. Por exemplo: Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear?Conjunto conhecido: 2 chapéusConjunto conhecido: 3 bolsasNúmero de possibilidades: ?

Algumas situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos. Por exemplo: Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear?Conjunto conhecido: 2 chapéusConjunto conhecido: 3 bolsasNúmero de possibilidades: ?

Situações envolvendo raciocínio combinatório

PAUTA 6º ENCONTROPAUTA 6º ENCONTRO13.09 .201413.09 .2014

2º MOMENTO: TardeDeleite “Jogo Salute”;

Analises de protocolos de resolução de problemas;Leitura deleite para produção de “Poemas Problemas”;

Para casa.

JOGO SALUTEJOGO SALUTE

Trabalho em grupo

Análise de protocolos de resolução de problema.

A professora Maria José apresentou o seguinte problema para a sua classe: Pedro tinha algumas bolas de gude. Ganhou 13 num jogo, ficando com 27. Quantas bolas de gude Pedro tinha antes de jogar? Abaixo estão algumas maneiras como alguns alunos resolveram a questão:

Como os alunos resolvem os problemas?

a)Quais alunos resolveram as contas corretamente? b) Quais alunos resolveram o problema corretamente? c) Quais alunos utilizaram o algoritmo mais adequado? d) Qual a diferença entre conta e problema?

Socialização

OBSERVE ALGUMAS SITUAÇÕES PROBLEMAS E RESOLVA

CRIANÇA CARTA

LEITURA DE IMAGENSLEITURA DE IMAGENS

CRIANÇA CARTA

LEITURA DE IMAGENSLEITURA DE IMAGENS

Por meio desta imagem pode-se explorar a oralidade das crianças e a interpretação dos fatos que se sucedem.

São três crianças jogando, a que ficou com menos cartas perdeu e saiu do jogo após juntarem as cartas. As duas que ficaram continuaram jogando e empataram, pois a quantidade de cartas é a mesma. Evidentemente, há outras interpretações e a professora pode explorar por meio de perguntas, o que relaciona a leitura à resolução de Problemas.

OBRA DE ARTE OBRA DE ARTE "Roda" de Milton Dacosta em 1942"Roda" de Milton Dacosta em 1942

OBRA DE ARTE OBRA DE ARTE "Roda" de Milton Dacosta em 1942"Roda" de Milton Dacosta em 1942

Há muitas outras obras de arte a serem exploradas, não necessariamente com a contagem de elementos ou formas geométricas. Neste caso, o que se pode explorar? Dentre outras possibilidades, as noções de direita e esquerda, onde brincavam, que horário aconteceu a brincadeira, como estava o tempo (havia sol, pois aparece a sombra), etc.

TIRINHAS TIRINHAS

As tirinhas também apresentam ideias matemáticas que se transformam em interessantes problemas. Por exemplo, neste caso, qual foi a brilhante ideia de Magali?

ERA UMA VEZ ... ERA UMA VEZ ... MUITOS PROBLEMAS DE UMA VEZMUITOS PROBLEMAS DE UMA VEZ

QUEM SÃO?

1

ONDE FORAM?

2

O QUE COMPRARAM?

3

QUANTO CUSTOU?

4 5

COMO ACABOU?

6

COMO RESOLVER?

Problemas “sem contas”:

Joana ganhou um gatinho recém-nascido que, em pouco tempo, cresceu e se transformou num belo gato. Agora, Joana está querendo saber quantos quilos pesa seu bichinho, o problema é que ela não consegue convencer o bicho a ficar quieto sobre a balança da farmácia, foi então que Joana pensou muito e "bolou" um sistema infalível para resolver o problema. E você, como faria para resolvê-lo?

Problemas com excesso de dados

Hemengardos é um “girafo”. Ele adora gravatas-borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoço. Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas, quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito de estampados diversos, dezesseis floridas e trinta cachecóis. Quantas gravatas Hemengardos têm?

Caderno 1 (p.29)

Problemas “sem perguntas”

CAMILA TEM 19 FIGURINHAS, BRUNO TEM 22.

Explorar as possibilidades de criação de situações... Quem tem mais figurinhas?Quantas figurinhas Bruno tem a mais do que Camila?Quem tem menos figurinhas?Quantas figurinhas Camila tem a menos do que Bruno?Quantas figurinhas eles têm juntos?

Só com as “perguntas”

QUANTOS DOCES SOBRARAM?

QUANTOS QUILÔMETROS FALTAM PARA COMPLETAR A VIAGEM?

Construir o enunciado a partir da “resposta”.

TENHO 55 FIGURINHAS.

RECEBI DE TROCO 2 REAIS.

GANHEI 15 PONTOS NO FINAL DO JOGO.

SOBROU METADE DO BOLO.

Completar enunciados.

UMA DOCEIRA FEZ PARA UMA ENCOMENDA _______ BRIGADEIROS. SE ELA COBRA ______ REAIS POR UMA DEZENA DE DOCES. QUANTO ELA RECEBEU PELO TRABALHO?

E não conseguia vendê-las

À tarde

Vendeu ___ toalhas. Ai, o dono abaixou o preço

Uma loja de tecidos tinha Ele vendeu ____

Quantas toalhas Na manhã deste dia,

382Sobraram no estoque?

A notícia se espalhou e

Um estoque de ____toalhas

790 1 700

Problemas em tiras...

Uma loja de tecidos tinha um estoque de ____toalhas1 700

e não conseguia vendê-las.

Ai, o dono abaixou o preço.

Na manhã deste dia, vendeu _____ toalhas.382

A notícia se espalhou e à tarde ele vendeu ______.

Quantas toalhas sobraram no estoque?

790

Situação Problema!

Utilizando as joaninhas criar um problema e depois apresentar estratégias para a solução e classificar quanto

ao nível de aprendizagem cada resposta.

A Resolução de Problemas e a superação da A Resolução de Problemas e a superação da perspectiva da simples “reprodução de perspectiva da simples “reprodução de

procedimentos”.procedimentos”.

JAMAIS ESQUECER!JAMAIS ESQUECER!

Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas... Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado...Valorizar as estratégias das crianças... Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao aluno...

[...]enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas aditivas e das operações de adição e subtração.” (NUNES, CAMPOS, MAGINA E BRYANT, p. 56, 2005)

É importante lembrar que a compreensão dos conceitos próprios das operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação.

Cálculos numéricos estejam conectados ao processo de compreensão progressiva do Sistema de Numeração Decimal.

Valorização da criação de estratégias pessoais na resolução de problemas.

Promoção de sua socialização.

O que se propõe? O que se propõe?

- O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00?

- O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00?

Como você resolve?Como você resolve?

- O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50.

- O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50.

Por que utilizar estratégias? Por que utilizar estratégias?

Nessa perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo.

ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO

NÃO SURGEM DO NADA.NÃO SURGEM DO NADA.

PRECISAM SER TRABALHADAS PRECISAM SER TRABALHADAS E ESTIMULADAS EM SALA DE E ESTIMULADAS EM SALA DE

AULA.AULA.

ESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DE ESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO CÁLCULO

- CONTAGEM-Procedimento natural e bastante útil na resolução de cálculos pelas crianças.

Algumas contagens importantes:• contar para a frente;• contar para trás;•contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10;•contar a partir de um determinado número

Algumas contagens importantes:• contar para a frente;• contar para trás;•contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10;•contar a partir de um determinado número

JOGO: COELHINHO PROCURANDO A TOCAJOGO: COELHINHO PROCURANDO A TOCA

MEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOSMEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOS

A tabuada pode agilizar processos de cálculos a partir da memorização de resultados entre os fatores, desde que:

A memorização deve ser consequência da adoção de estratégias metodológicas que permitam a construção/estruturação de regularidades entre os fatos numéricos e a memorização dos mesmos por caminhos diferentes da “decoreba” destituída de significado

A memorização deve ser consequência da adoção de estratégias metodológicas que permitam a construção/estruturação de regularidades entre os fatos numéricos e a memorização dos mesmos por caminhos diferentes da “decoreba” destituída de significado

Investigação Matemática na Investigação Matemática na TabuadaTabuada

João Pedro da Ponte sugere o desenvolvimento de atividades investigativas, nas quais os alunos são convidados a analisar padrões e regularidades existentes nas operações. Observe:

Construa a tabuada do 3. O que encontra de curioso nesta tabuada? Prolongue-as calculando 11 × 3, 12 × 3, 13 × 3.... E formule algumas conjecturas.

Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND.

Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND.

construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização

estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos

construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização

estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos

CONSTRUINDO A TÁBUA DE PITÁGORASCONSTRUINDO A TÁBUA DE PITÁGORASxx 11

  22 33 44 55 66 77 88 99 1010

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

JOGO: GATOS MALHADOSJOGO: GATOS MALHADOS

REAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENASREAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENAS

Construir sequências de atividades investigativas...

FORMAÇÃO DA CENTENAFORMAÇÃO DA CENTENA

• O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética.

• Modos de representar os processos operativos da adição e da subtração pautados nas propriedades do SND.

ALGORITMOS TRADICIONAISALGORITMOS TRADICIONAIS

É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.

O material  dourado, o  ábaco e o Quadro Valor Lugar  (QVL),  são  recursos  que  podem  ser utilizados,  para  favorecer  a  compreensão  dos algoritmos tradicionais.

• Historicamente: como o precursor da calculadora .

• Há diferentes modelos de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo do SND que permite o trabalho centrado no valor posicional do número.

• Sugere-se atividades com o ábaco aberto e apenas até a ordem das unidades de milhar.

ÁBACOÁBACO

Material DouradoMaterial DouradoA possibilidade de explorar propriedades do SND,

tais como:a base 10a composição aditiva e multiplicativaexplorar trocas e composição/decomposição

É importante salientar que o valor posicional do algarismo não é tratado de forma explicita neste recurso como o é no QVL e no ábaco.

Para pensar e discutir...Para pensar e discutir...

• Agrupamento e desagrupamento.

• Uso de material dourado e ábaco para resolver algoritmos com “números grandes”.

• O cuidado com uso de recursos como o ábaco e o material dourado.

ALGUMAS POSSIBILIDADES ...ALGUMAS POSSIBILIDADES ... Em situações reais, em que os números são muito grandes ou muito pequenos, a utilização da calculadora é recomendada. Isso porquê, o que está em jogo é a resolução da situação-problema real e não o uso de algoritmos.

SITUAÇÕES REAIS DE SALA DE AULASITUAÇÕES REAIS DE SALA DE AULA

Por exemplo, a tabela a seguir foi construída tendo como ponto de partida dados coletados por crianças que diziam respeito à quantidade de sorvetes que conseguiram vender em uma gincana.

Calculadora para construir e/ou sistematizar fatos Calculadora para construir e/ou sistematizar fatos importantes das operações, ou mesmo para importantes das operações, ou mesmo para

disparar problemas.disparar problemas.

- Encontrar o resultado de 4 x 5 sem utilizar a tecla x. - Fazer 20 ÷ 4, sem utilizar a tecla ÷ -Apertei a tecla 8, depois a tecla +, teclei ainda um outro número, o sinal de = e obtive 14. Que número apertei? Quais as possibilidades para obter: a soma 10, ou 100 ou 1000.

VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS

CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS

CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E

PINTE-AS:

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco.CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado.

MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM

R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES

DE FAZER A COMPRA?

ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS.

QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU

ÁLBUM?

JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL.

O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS.

ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM SUA

COLEÇÃO.

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco.PROBLEMA EM TIRAS

Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. Completando o enunciado

LEITURA DELEITE PARA LEITURA DELEITE PARA PRODUÇÃO DEPRODUÇÃO DE

“POEMAS PROBLEMAS”“POEMAS PROBLEMAS”

PARA CASA

Produção de sequência didática com o livro “Poemas Problemas”

Produção de sequência didática com o livro “Poemas Problemas”

Reflexão:

Avaliação do Encontro

OBRIGADA!OBRIGADA!