TEOREMA DE PITÁGORAS CONCEITOS DEMONSTRAÇÃO APLICAÇÕES SAIR DO PROGRAMA

TEOREMA DE PITÁGORAS

CONCEITOS

DEMONSTRAÇÃO

APLICAÇÕES

SAIR DO PROGRAMA

GLOSSÁRIO

AdjacenteAgudo

Altura

Amplitude

Ângulo

Área

Base

MENU

CaExPiSe

GLOSSÁRIO (continuação)

CatetoComplementar

Desigualdade triangular

Equação

Equilátero

Equivalente

Escaleno

GLOSSÁRIO (continuação)

ExternoGiro

Hipotenusa

Incógnita

Interno

Isósceles

Obtuso

GLOSSÁRIO (continuação)

PitágorasPrimeiro grau

Raiz

Razão de semelhança

Recto

Resolver

Segundo grau

GLOSSÁRIO (continuação)

SemelhanteSolução

Suplementar

Teorema

Teorema de Pitágoras

Triângulo

Vértice

Adjacente ( lado ou ângulo )

« situado junto a outro »

Agudo ( ângulo )

Amplitude menor que 90 0

emaior que 0 0.

Altura ( triângulo )

Altura é o segmento de recta que une um vértice de um triângulo ao lado que lhe fica oposto, na condição a seguir indicada. A altura e o lado correspondente formam um ângulo de 90 0. Assim um triângulo tem três alturas .

Amplitude ( ângulo )

À medida de um ângulo chamamos amplitude . A amplitude pode ser designada em graus, grados ou radianos. 180 0 (graus) = 200 grados = radianos

Ângulo

Porção do plano situada entre duas semi- rectas com a mesma origem .

Área

A área do triângulo rectângulo é igual a metade do produto dos comprimentos dos catetos.

221 catetocatetoÁrea

Base

Num triângulo rectângulo um dos catetos serve de base e o outro cateto serve de altura, visto eles serem perpendiculares.

Cateto

Num triângulo rectângulo os lados que

formam o ângulo recto chamam-se catetos.

Complementar

Dois ângulos dizem-se complementares

quando a soma das suas amplitudes

for de 90 0 .

Desigualdade triangular

Num triângulo qualquer lado terá um

comprimento, inferior à soma dos comprimentos dos outros dois mas,

superior à sua diferença .

Equação

Uma equação é uma expressão proposicional

que tem pelo menos uma letra ( incógnita )

e o sinal de igual ( = ) .

Equilátero

Um triângulo diz-se equilátero quando tem todos os lados com o mesmo comprimento.

Equivalente

Dois polígonos ( triângulos, etc... ) dizem-se equivalentes quando têm a mesma área.

Escaleno

Um triângulo chama-se escaleno se tiver os comprimentos dos lados todos diferentes .

Externo

Num triângulo o ângulo suplementar do ângulo interno, no mesmo vértice, diz-se externo . Assim a soma do ângulo interno com o ângulo externo correspondente dá um ângulo raso ( 180 0).

Giro

Um ângulo giro é aquele que tem uma amplitude de 360 0.

Hipotenusa

Num triângulo rectângulo ( aquele que tem um ângulo interno de 90 0 ), ao lado oposto ao ângulo recto chamamos hipotenusa.

Incógnita

Numa equação ou inequação à entidade desconhecida chamamos incógnita, representa-se por uma letra.

Interno

Ângulo interno de um triângulo é qualquer um dos três ângulos situados no interior da superfície formada pelos seus lados .

Isósceles

Um triângulo diz-se isósceles se tiver dois lados de comprimentos iguais. Nota: Por ter dois lados iguais também terá dois ângulos iguais ( opostos aos lados que são iguais ) .

Obtuso

Amplitude maior que 90 0

emenor que 180 0.

Oposto

« em frente ao outro »

Pitágoras

Pitágoras foi um famosofilósofo da Grécia antiga.

Presume-se que tenha vivido entre 580 e 504

a.C.

Primeiro grau

Uma equação diz-se do primeiro grau se o expoente da incógnita for 1 .

Raiz ( ou Solução )

Um valor diz-se raiz ou solução de uma

equação se substituído pelo letra e ( cumprindo as operações

indicadas ) originar uma proposição de valor

lógico verdadeiro .

Razão de semelhança

Razão de semelhança de uma transformação geométrica é o

quociente entre um comprimento de determinado segmento de recta

transformado e o correspondente comprimento do segmento de recta

original.

Recto

Um ângulo diz-se recto se tiver uma amplitude de 90 0.

Resolver

Resolver uma condição ( equação, inequação, etc. ) é encontrar um valor que torne a condição numa proposição

de valor lógico verdadeiro .Esse valor encontrado chama-se

solução ou raiz da condição.

Segundo grau

Uma equação ( inequação ) diz-se do segundo grau se o expoente da

incógnita for 2 .

Semelhante

Duas figuras dizem-se semelhantes se tiverem ângulos iguais e lados

correspondentes proporcionais .

Solução

Solução ( ver raiz ou solução )

Suplementar

Dois ângulos dizem-se suplementares se a soma das suas amplitudes for de 180 0.

Teorema

Teorema é uma proposição que exige uma demonstração . A demonstração é efectuada por dedução lógica a partir de proposições já demonstradas ou consideradas verdadeiras ( Hipóteses ) até se atingir a Tese, que é o, que se pretende demonstrar.

Teorema de Pitágoras

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos .

a

b

cc2 = a2 + b2

Triângulo

Triângulo é um polígono com três lados .

Vértice

Vértice é o ponto de encontro de dois lados adjacentes de um polígono ou o ponto de encontro de três planos concorrentes .

Demonstração ( nós )52 = 42 + 32

25 = 16 + 9

4 5

3

Demonstração ( áreas )

5

3

4

25

9

16

Teorema de Pitágoras ( enunciado )

Num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa

é igual à soma dos quadrados

dos catetos .

a c

bC2 = b2 + a2

Menu

APLICAÇÕES

PROBLEMAS RESOLVIDOS

PROBLEMAS PROPOSTOS

MENU PRINCIPAL

Problemas resolvidos ( I )

A B

Cx

Calcular AC .

X2 = AB2 + BC2

X2 = 1,82 + 0,62

X2 = 3,24 + 0,36X2 = 3,6

X = 1,9 mX = 3,6

Problemas resolvidos ( II )

X

X

4 2 ( 4 2 )2 = X2 + X2

32 = 2X2

16 = X2

X = 4

Problemas resolvidos ( III )

X

12

13

X= 132 - 122

X = 5

132 = X2 + 122

Problemas resolvidos ( IV )

4 4

4

h

h = 42 - 22

Nota : Num triângulo equilátero a altura ( h ) em relação a qualquer dos lados parte do ponto médio desse lado para o vértice oposto a ele .

Problemas resolvidos ( V )

B

A Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um paralelepípedo de dimensões 10, 6, 3 em metros .

AB = 102 + 62 + 32 AB = 11,79 m

Problemas Propostos ( 1 )

A B

C

6X

8

O valor de X2 é igual a ?

82 + 62 82 - 62

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos .

E R R A S TE !

Problemas Propostos ( 2 )

A B

C

3X

4

O valor de X é igual a ?

7 5

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .

E R R A S T E !

Problemas Propostos ( 3 )

A B

C

2X

2

O valor de X é igual a ?

8 4

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .

E R R A S TE !

Problemas Propostos ( 4 )

A

B

C

X

2

O valor de X é igual a ?

16 4

8

8

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .

E R R A S TE !

Problemas Propostos ( 5 )

A B

C

610

X

O valor de X2 é igual a ?

102 - 62 102 + 62

E S T U D Á S – T E A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado de um cateto é igual á diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .

E R R A S TE !

Problemas Propostos ( 6 )

A B

C

X5

4

O valor de X é igual a ?

1 3

P A R A B É N S !

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado de um cateto é igual á diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .

E R R A STE !

Problemas Propostos ( 7 )

A

B

C

X2

O valor de X é igual a ?

64

32

8

32

P A R A B É N S !

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

Nota : Num triângulo rectângulo um cateto é igual á raiz quadrada da diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .

E R R A STE !

Problemas Propostos ( 8)

10 10

10

h

O valor de h será igual a ?

1575

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

Nota : Num triângulo rectângulo um cateto é igual á raiz quadrada da diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto . O cateto da base tem de medida 5 unidades de comprimento .

E R R A STE !

Problemas Propostos ( 9 )

B

A

Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um paralelepípedo de dimensões 12, 7, 3 em metros .

AB = 122 + 72 + 32 AB = 122 - 72 - 32

AB = ?

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

E R R A STE !

Nota: Consulta os exercícios resolvidos VI .

Problemas Propostos ( 10 )

Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um cubo de aresta 7 .

AB = 3 × 72 AB = 72 +72 - 72

AB = ?

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

E R R A STE !

Nota: Consulta os exercícios resolvidos VI .

Problemas Propostos ( 11 )Um pedreiro deseja verificar se as duas tábuas da caixilharia da porta são perpendiculares. Ele marca o ponto A, o ponto C a 80 cm do ponto A e o ponto B a 60 cm do ponto A. Com uma fita métrica ele verifica que do ponto C ao ponto B dista 100 cm e afirma que as tábuas são perpendiculares. A sua afirmação é verdadeira ou falsa ?

C

A B

verdadeira

falsa

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

Nota : 602 + 802 = 1002

TENS QUE TE APLICAR MAIS !

E R R A STE !

Nota : 602 + 802 = 1002

Problemas Propostos ( 12 )

x = 0,80 m e y = 4,96 m

x = 1,60 m e y = 3,36 m

x = 1,60 m e y = 0,80 m

ESTUDASTE A L I Ç Ã O !

P A R A B É N S !

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TENTA NOVAMENTE !

E R R A STE !