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TEOREMA DE PITÁGORAS
CONCEITOS
DEMONSTRAÇÃO
APLICAÇÕES
SAIR DO PROGRAMA
GLOSSÁRIO
AdjacenteAgudo
Altura
Amplitude
Ângulo
Área
Base
MENU
CaExPiSe
GLOSSÁRIO (continuação)
CatetoComplementar
Desigualdade triangular
Equação
Equilátero
Equivalente
Escaleno
GLOSSÁRIO (continuação)
ExternoGiro
Hipotenusa
Incógnita
Interno
Isósceles
Obtuso
GLOSSÁRIO (continuação)
PitágorasPrimeiro grau
Raiz
Razão de semelhança
Recto
Resolver
Segundo grau
GLOSSÁRIO (continuação)
SemelhanteSolução
Suplementar
Teorema
Teorema de Pitágoras
Triângulo
Vértice
Adjacente ( lado ou ângulo )
« situado junto a outro »
Agudo ( ângulo )
Amplitude menor que 90 0
emaior que 0 0.
Altura ( triângulo )
Altura é o segmento de recta que une um vértice de um triângulo ao lado que lhe fica oposto, na condição a seguir indicada. A altura e o lado correspondente formam um ângulo de 90 0. Assim um triângulo tem três alturas .
Amplitude ( ângulo )
À medida de um ângulo chamamos amplitude . A amplitude pode ser designada em graus, grados ou radianos. 180 0 (graus) = 200 grados = radianos
Ângulo
Porção do plano situada entre duas semi- rectas com a mesma origem .
Área
A área do triângulo rectângulo é igual a metade do produto dos comprimentos dos catetos.
221 catetocatetoÁrea
Base
Num triângulo rectângulo um dos catetos serve de base e o outro cateto serve de altura, visto eles serem perpendiculares.
Cateto
Num triângulo rectângulo os lados que
formam o ângulo recto chamam-se catetos.
Complementar
Dois ângulos dizem-se complementares
quando a soma das suas amplitudes
for de 90 0 .
Desigualdade triangular
Num triângulo qualquer lado terá um
comprimento, inferior à soma dos comprimentos dos outros dois mas,
superior à sua diferença .
Equação
Uma equação é uma expressão proposicional
que tem pelo menos uma letra ( incógnita )
e o sinal de igual ( = ) .
Equilátero
Um triângulo diz-se equilátero quando tem todos os lados com o mesmo comprimento.
Equivalente
Dois polígonos ( triângulos, etc... ) dizem-se equivalentes quando têm a mesma área.
Escaleno
Um triângulo chama-se escaleno se tiver os comprimentos dos lados todos diferentes .
Externo
Num triângulo o ângulo suplementar do ângulo interno, no mesmo vértice, diz-se externo . Assim a soma do ângulo interno com o ângulo externo correspondente dá um ângulo raso ( 180 0).
Giro
Um ângulo giro é aquele que tem uma amplitude de 360 0.
Hipotenusa
Num triângulo rectângulo ( aquele que tem um ângulo interno de 90 0 ), ao lado oposto ao ângulo recto chamamos hipotenusa.
Incógnita
Numa equação ou inequação à entidade desconhecida chamamos incógnita, representa-se por uma letra.
Interno
Ângulo interno de um triângulo é qualquer um dos três ângulos situados no interior da superfície formada pelos seus lados .
Isósceles
Um triângulo diz-se isósceles se tiver dois lados de comprimentos iguais. Nota: Por ter dois lados iguais também terá dois ângulos iguais ( opostos aos lados que são iguais ) .
Obtuso
Amplitude maior que 90 0
emenor que 180 0.
Oposto
« em frente ao outro »
Pitágoras
Pitágoras foi um famosofilósofo da Grécia antiga.
Presume-se que tenha vivido entre 580 e 504
a.C.
Primeiro grau
Uma equação diz-se do primeiro grau se o expoente da incógnita for 1 .
Raiz ( ou Solução )
Um valor diz-se raiz ou solução de uma
equação se substituído pelo letra e ( cumprindo as operações
indicadas ) originar uma proposição de valor
lógico verdadeiro .
Razão de semelhança
Razão de semelhança de uma transformação geométrica é o
quociente entre um comprimento de determinado segmento de recta
transformado e o correspondente comprimento do segmento de recta
original.
Recto
Um ângulo diz-se recto se tiver uma amplitude de 90 0.
Resolver
Resolver uma condição ( equação, inequação, etc. ) é encontrar um valor que torne a condição numa proposição
de valor lógico verdadeiro .Esse valor encontrado chama-se
solução ou raiz da condição.
Segundo grau
Uma equação ( inequação ) diz-se do segundo grau se o expoente da
incógnita for 2 .
Semelhante
Duas figuras dizem-se semelhantes se tiverem ângulos iguais e lados
correspondentes proporcionais .
Solução
Solução ( ver raiz ou solução )
Suplementar
Dois ângulos dizem-se suplementares se a soma das suas amplitudes for de 180 0.
Teorema
Teorema é uma proposição que exige uma demonstração . A demonstração é efectuada por dedução lógica a partir de proposições já demonstradas ou consideradas verdadeiras ( Hipóteses ) até se atingir a Tese, que é o, que se pretende demonstrar.
Teorema de Pitágoras
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos .
a
b
cc2 = a2 + b2
Triângulo
Triângulo é um polígono com três lados .
Vértice
Vértice é o ponto de encontro de dois lados adjacentes de um polígono ou o ponto de encontro de três planos concorrentes .
Demonstração ( nós )52 = 42 + 32
25 = 16 + 9
4 5
3
Demonstração ( áreas )
5
3
4
25
9
16
Teorema de Pitágoras ( enunciado )
Num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa
é igual à soma dos quadrados
dos catetos .
a c
bC2 = b2 + a2
Menu
APLICAÇÕES
PROBLEMAS RESOLVIDOS
PROBLEMAS PROPOSTOS
MENU PRINCIPAL
Problemas resolvidos ( I )
A B
Cx
Calcular AC .
X2 = AB2 + BC2
X2 = 1,82 + 0,62
X2 = 3,24 + 0,36X2 = 3,6
X = 1,9 mX = 3,6
Problemas resolvidos ( II )
X
X
4 2 ( 4 2 )2 = X2 + X2
32 = 2X2
16 = X2
X = 4
Problemas resolvidos ( III )
X
12
13
X= 132 - 122
X = 5
132 = X2 + 122
Problemas resolvidos ( IV )
4 4
4
h
h = 42 - 22
Nota : Num triângulo equilátero a altura ( h ) em relação a qualquer dos lados parte do ponto médio desse lado para o vértice oposto a ele .
Problemas resolvidos ( V )
B
A Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um paralelepípedo de dimensões 10, 6, 3 em metros .
AB = 102 + 62 + 32 AB = 11,79 m
Problemas Propostos ( 1 )
A B
C
6X
8
O valor de X2 é igual a ?
82 + 62 82 - 62
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos .
E R R A S TE !
Problemas Propostos ( 2 )
A B
C
3X
4
O valor de X é igual a ?
7 5
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .
E R R A S T E !
Problemas Propostos ( 3 )
A B
C
2X
2
O valor de X é igual a ?
8 4
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .
E R R A S TE !
Problemas Propostos ( 4 )
A
B
C
X
2
O valor de X é igual a ?
16 4
8
8
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota : Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos .
E R R A S TE !
Problemas Propostos ( 5 )
A B
C
610
X
O valor de X2 é igual a ?
102 - 62 102 + 62
E S T U D Á S – T E A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado de um cateto é igual á diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .
E R R A S TE !
Problemas Propostos ( 6 )
A B
C
X5
4
O valor de X é igual a ?
1 3
P A R A B É N S !
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota : Num triângulo rectângulo o quadrado de um cateto é igual á diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .
E R R A STE !
Problemas Propostos ( 7 )
A
B
C
X2
O valor de X é igual a ?
64
32
8
32
P A R A B É N S !
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota : Num triângulo rectângulo um cateto é igual á raiz quadrada da diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto .
E R R A STE !
Problemas Propostos ( 8)
10 10
10
h
O valor de h será igual a ?
1575
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
Nota : Num triângulo rectângulo um cateto é igual á raiz quadrada da diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto . O cateto da base tem de medida 5 unidades de comprimento .
E R R A STE !
Problemas Propostos ( 9 )
B
A
Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um paralelepípedo de dimensões 12, 7, 3 em metros .
AB = 122 + 72 + 32 AB = 122 - 72 - 32
AB = ?
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A STE !
Nota: Consulta os exercícios resolvidos VI .
Problemas Propostos ( 10 )
Pretende-se calcular o comprimento da diagonal principal [AB] de um cubo de aresta 7 .
AB = 3 × 72 AB = 72 +72 - 72
AB = ?
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A STE !
Nota: Consulta os exercícios resolvidos VI .
Problemas Propostos ( 11 )Um pedreiro deseja verificar se as duas tábuas da caixilharia da porta são perpendiculares. Ele marca o ponto A, o ponto C a 80 cm do ponto A e o ponto B a 60 cm do ponto A. Com uma fita métrica ele verifica que do ponto C ao ponto B dista 100 cm e afirma que as tábuas são perpendiculares. A sua afirmação é verdadeira ou falsa ?
C
A B
verdadeira
falsa
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
Nota : 602 + 802 = 1002
TENS QUE TE APLICAR MAIS !
E R R A STE !
Nota : 602 + 802 = 1002
Problemas Propostos ( 12 )
x = 0,80 m e y = 4,96 m
x = 1,60 m e y = 3,36 m
x = 1,60 m e y = 0,80 m
ESTUDASTE A L I Ç Ã O !
P A R A B É N S !
MENU
TENTA NOVAMENTE !
E R R A STE !