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ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Tipos de traços e sua utilização
A normalização dos traçados é fundamental, adquire um significado especial permitindo uma leitura
rápida e completa dum desenho geométrico e das características da forma do objecto ou espaço
representado. No desenho geométrico são utilizadas diferentes tipos de traçados ou linhas, conforme a
sua espessura ou aspecto Visual.
Os diferentes tipos de linha são os seguintes:
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Convenções gráficas
O Desenho Técnico, tal como a Geometria Descritiva, é uma linguagem universal, pelo que temos que utilizar
um conjunto de sinais e normalizações que sejam reconhecidas internacionalmente.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Geometria no Plano
Geometria no plano refere-se a todas as construções
geométricas feitas no espaço bidimensional - o plano.
O Ponto é a unidade mais pequena que se conhece, a
partir da qual tudo se constrói. Um ponto define-se
rigoro- samente pela intersecção ou cruzamento de
duas tinhas, sejam elas rectas ou curvas, e representa-
se por uma tetra maiúscula.
Linha são vários pontos ligados num plano e numa
dimensão. Uma linha pode ser recta, curva, contínua,
quebrada, aberta ou fechada. Uma linha define-se rigo-
rosamente por dois pontos unidos por um traço.
Recta é uma linha sem princípio nem fim que se define
por um traço direito e que se representa por uma letra
minúscula.
Segmento de recta é uma tinha direita com princípio e
fim, que se representa por duas letras maiúsculas.
A posição das rectas no espaço define a sua
orientação ou direcção: horizontal, vertical e oblíqua.
A posição relativa de duas rectas define a relação que
existe entre elas.
Rectas paralelas são rectas que mantêm sempre a
mesma distância entre si e nunca se cruzam. Rectas
concorrentes são rectas que se cruzam num ponto.
Rectas perpendiculares são rectas concorrentes que
formam entre si ângulos de 90° ou ângulos rectos.
Divisão de um segmento de recta em 2 partes iguais
(noção de mediatriz)
Faz centro no ponto a e no ponto b e com abertura do
compasso superior a metade de AB descreve dois
arcos que, ao se intersectarem, determinam os pontos
por onde passa a recta m. Chama-se mediatriz a esta
recta porque divide o segmento AB em duas partes
iguais (AM é igual a MB).
Divisão de um segmento de recta em 4 partes iguais
Determina a mediatriz deAB. Em seguida, fazendo
cen- tro nos pontos A e C, e com abertura do
compasso superior a metade de AC, descreve dois
arcos que ao se intersectarem determinam os pontos
por onde passa a mediatriz do segmento de recta AC.
Repetindo o pro- cesso para o segmento CB, o
segmento de recta AB ficará dividido em quatro partes
iguais.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Divisão de um segmento de recta em qualquer número de
partes iguais (método geral)
Pelo ponto A faz passar uma recta oblíqua qualquer.
Sobre esta recta e a partir do ponto A marca tantos
segmentos iguais de uma medida qualquer (desde que
seja sempre igual) quantas as partes em que
pretendes dividir o segmento dado. Une o extremo do
último segmento marcado sobre a recta oblíqua com o
ponto B. Com o auxílio da régua e do esquadro traça
paralelas a esta recta que, ao passarem pelos outros
pontos, vão dividindo o segmento de recta AB em
partes iguais.
Ângulos
Ângulo é a porção de plano compreendida entre duas
semi-rectas (os lados) com a mesma origem V(vér-
tice). Há várias unidades de medida dos ângulos, mas
neste manual utilizamos o grau (°), que é a mesma uni-
dade do teu transferidor. Um ângulo recto tem 90°
(noventa graus).
Para medir um ângulo faz coincidir o centro do teu
transferidor com o vértice do ângulo e a linha 0-180°
com um dos lados do ângulo. Depois basta veres a
divisão do transferidor que coincide com o outro lado
do ângulo, fazendo a leitura correspondente, em graus.
Classificação dos vários tipos de ângulos
Divisão de um ângulo em duas partes iguais - bissectriz
Para dividires um ângulo em duas partes iguais, fazes
centro com o compasso no vértice V do ângulo e, com
uma medida qualquer, traças um arco que intersecte o
ângulo em dois pontos, A e B. Com centro em A e
depois em B, traças dois arcos que se intersectam no
ponto X. Faz passar por X e por V uma recta. E esta
recta, bissectriz do ângulo, que o divide em dois
ângulos iguais.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Construção de polígonos regulares a partir da medida
dos lados, dos ângulos ou das diagonais
Construção do triângulo equilátero
dado o segmento de recta AB (base)
Fazendo centro nos pontos A e B, descreve dois arcos
de circunferência de raio igual à base, os quais,
intersectando-se no ponto C, determinam o vértice do
triângulo. Une os pontos A, B e C e obténs um
triângulo equilátero.
Construção do triângulo isósceles dadas a base AB e a
altura CD
Determina a mediatriz da base. A partir do ponto médio
da base, o ponto D, marca um segmento de recta per-
pendicular, com comprimento igual a CD (altura). Une
os pontos A, B e C e obténs um triângulo isósceles.
Construção do triângulo obtusângulo
dados três lados
Traça o lado AB e, fazendo centro no ponto A e no
ponto B, traça dois arcos com a abertura dos lados AC
e BC. 0 cruzamento dos dois arcos determina o ponto
C, que unindo a A e B completa um triângulo
obtusângulo.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Construção do quadrado dado o lado
Desenha o segmento AB e traça a perpendicular pelo ponto A (usa, como construção auxiliar, o traçado
da mediatriz de um segmento de recta, que defines traçando um arco com uma abertura qualquer e
centro no ponto A e que intersecta o lado AB dado e o seu prolongamento). Faz centro em A e traça um
arco de circunferência com abertura AB, que te vai dar o ponto C sobre a perpendicular que traçaste.
Com a mesma abertura, faz centro em C e depois em B e traça arcos de circunferência que se
intersectam no ponto D. Une os pontos A, B, C e D e obténs o quadrado.
Construção do rectângulo dados dois lados
Desenha o segmento de recta AB (lado maior do rectângulo) e traça a perpendicular pelo ponto A (como
procedeste para o quadrado). Abre o compasso com a medida do lado menor do rectângulo e, com centro
em A, traça um arco que intersecte a perpendicular que traçaste e obténs o ponto D. Com a mesma
abertura, traça um arco com centro em B. Abre agora o compasso com a medida AB, faz centro no ponto
D e intersecta o arco que traçaste anteriormente, obténs o ponto C. Une os quatro pontos e tens o
rectângulo pedido.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Divisão da circunferência em partes iguais
Polígonos regulares inscritos na circunferência Polígonos regulares em estrela (ou polígonos regulares
estrelados) inscritos na circunferência
Divisão da circunferência em 3 partes iguais e construção do polígono inscrito
Dada a circunferência de centro 0, traça o diâmetro horizontal AB. Com o centro do compasso em B e
abertura igual ao raio da circunferência dada, traça o arco CD. Os pontos A, C e D dividem a
circunferência em 3 arcos ou partes iguais. Se unires esses mesmos pontos obténs um triângulo
equilátero.
Divisão da circunferência em 4 partes iguais e construção do polígono inscrito
Dada a circunferência de centro 0, traça o diâmetro horizontal AB e traça também a sua mediatriz. Os
pontos A, B. C e D são os pontos da divisão da circunferência em 4 arcos ou partes iguais. Se unires
esses mesmos pontos obténs um quadrado.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Divisão da circunferência em 5 partes iguais e construção do polígono inscrito
Dada a circunferência de centro 0, traça o diâmetro horizontal AB e traça também a sua mediatriz. Divide
o raio AO ao meio e, fazendo centro em E, com abertura do compasso até C, descreve o arco CF. Com
centro em C e abertura do compasso correspondente à distância CF determina os pontos G e H.
Continuando com a medida CF marca os pontos I e J, fazendo centro, respectivamente, em H e G. C, G,
H, I e J são os pontos da divisão da circunferência em 5 partes iguais. Se unires esses pontos obténs um
pentágono.
Construção do pentágono
dado o segmento de recta AB (lado)
Prolonga AB para a direita. Faz centro no ponto B e com abertura do compasso até A descreve a
semicircunferência AP e divide-a em cinco partes iguais traçando cinco ângulos de 36°. Une o ponto B ao
ponto C, que é a segunda divisão da semicircunferência 172°I e traça as mediatrizes dos lados AB e BC
que se intersectam no ponto 0. Fazendo centro neste ponto 0, descreve uma circunferência que passe
nos pontos A, B e C. Toma com o compasso a medida do lado AB e marca na circunferência os pontos D
e E. Une estes pontos e obténs um pentágono.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Divisão da circunferência em 6 partes iguais e construção do polígono inscrito
Dada a circunferência de centro 0, traça o diâmetro horizontal AB. Com centro em A e em B, e com
abertura igual ao raio da circunferência dada, traça os arcos CD e EF. Os pontos A, B, C. D, E e F são os
pontos da divisão da circunferência em 6 arcos ou partes iguais. Ao unires os 6 pontos obténs um
hexágono.
Construção do hexágono
dado o segmento de recta AB (lado)
Fazendo centro nos pontos A e B, com abertura igual ao lado AB, descreve arcos que, intersectando-se,
determinam o ponto 0. Faz centro no ponto 0 e com a mesma abertura do compasso descreve uma
circunferência que, passando pelos pontos A e B, vai intersectar os dois arcos traçados nos pontos C e F.
Fazendo centro nestes pontos C e F, e sempre com a mesma abertura, descreve arcos que vão
intersectar a circunferência nos pontos D e E. Ao unir todos os pontos obténs um hexágono-
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Divisão da circunferência em 7 partes iguais e construção do polígono inscrito
Dada a circunferência de centro 0, traça o diâmetro horizontal AB. Com centro em B e abertura igual ao
raio da circunferência dada, traça um arco que vai intersectar a circunferência nos pontos C e D. 0
segmento CD intersecta o diâmetro AB no ponto M. Fazendo centro em C e com abertura do compasso
até ao ponto M, intersecta a circunferência para obteres o ponto E. Com a mesma medida, fazendo centro
em E, obterás o ponto F e assim sucessivamente, até que a circunferência esteja dividida em 7 arcos ou
partes iguais. Se unires esses 7 pontos obténs um heptágono.
Divisão da circunferência em 8 partes iguais e construção do polígono inscrito
Dada a circunferência de centro 0, traça o diâmetro horizontal AB e traça também a sua mediatriz. Em
seguida traça as bissectrizes dos quatro ângulos rectos formados pelos dois diâmetros perpendiculares
AB e CD, fazendo-as intersectar a circunferência dada. Estes 8 pontos são os pontos da divisão da
circunferência em 8 arcos ou partes iguais. Se unires esses mesmos pontos obténs um octógono.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Construção do octógono dado o segmento de recta AB (lado)
Prolonga AB para ambos os lados. A partir dos pontos A e B, levanta duas perpendiculares. Com centro em A e em B e abertura igual à medida do lado AB, traça duas semicircunferências que intersectam a recta prolongada nos pontos P e Q e as duas rectas perpendiculares em R e S. Traça as bissectrizes
dos ângulos PÂR e SBQ. A intersecção das bissectrizes com as semicircunferências determina os pontos C e D. Por estes pontos traçam-se paralelas às duas rectas perpendiculares levantadas, marcando-se com a medida do lado AB os pontos E e G. Com centro nestes pontos, e com a mesma abertura do compasso, traça arcos que vão intersectar as primeiras duas rectas levantadas nos pontos F e H. Ao unir todos os pontos obténs um octógono.
Divisão da circunferência em 9 partes iguais e construção do polígono inscrito
Dada a circunferência de centro 0, traça o diâmetro horizontal AB, dividindo-o em nove partes iguais (pelo
método geral explicado na página 15). Com centro no ponto A e no ponto B e abertura do compasso igual
ao diâmetro da circunferência, descreve arcos que, intersectando-se, determinem o ponto P. Partindo
deste ponto, traça uma recta que passe no ponto extremo da segunda divisão do diâmetro (2),
prolongando-a até circunferência para determinar o ponto C. Aplicando sucessivamente a medida AC na
circunferência, vais obter 9 pontos, que são os pontos da divisão da circunferência em 9 arcos ou partes
iguais. Se unires esse mesmos pontos obténs um eneágono.
ESCOLA SECUNDÁRIA PADRE BENJAMIM SALGADO Disciplina de Geometria Descritiva A
Divisão da circunferência em 10 partes iguais e construção do polígono inscrito
Dada a circunferência de centro 0, divide-a primeiro em cinco partes iguais para obteres um pentágono.
Determina a mediatriz de cada lado do pentágono e prolonga-a até intersectar a circunferência. Esses
novos 5 pontos acrescentados aos outros 5 já determinados dividem a circunferência em 10 arcos ou
partes iguais. Se unires esses 10 pontos obténs um decágono.
Polígono regular estrelado é um polígono regular cujos lados tomam a forma de estrela. Todos os
polígonos regulares estrelados são côncavos, porque o prolongamento dos seus lados intersecta a
superfície poligonal (o espaço interior do polígono).
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