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Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica
Uma Comparação de Indicadores de Estabilidade de Tensão em
Redes de Distribuição
Autor: Lucas Lima Conceição Orientador: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira - UFBA
Dissertação submetida à coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade
Federal da Bahia, como parte dos requisitos para obtenção do Título de
MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA Linha de Pesquisa: Sistemas de Potência
Área de Concentração: Processamento de Energia
Banca Examinadora
Niraldo Roberto Ferreira - UFBA (Presidente)
Fernando Augusto Moreira - UFBA
Edgardo Guillermo Camacho Palomino – UNIVASF
Paulo Roberto Ferreira de Moura Bastos - UFBA
Salvador - BA - Brasil, Maio de 2014
ii
FICHA CATALOGRÁFICA
C744 Conceição, Lucas Lima
Uma comparação de indicadores de estabilidade de tensão em redes de distribuição / Lucas Lima Conceição. – Salvador, 2014.
112 f. : il. Color.
Orientador: Niraldo Roberto Ferreira. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Escola
Politécnica, 2014.
1. Energia elétrica. 2. Redes elétricas - tensão. Sistema de energia elétrica - estabilidade. I. Ferreira, Niraldo Roberto. II. Universidade Federal da Bahia. III. Título.
CDD: 621.319
iii
LUCAS LIMA CONCEIÇÃO
UMA COMPARAÇÃO DE INDICADORES DE ESTABILIDADE DE TENSÃO
EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, área
de concentração: Processamento de Informação e Energia, como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica. Universidade Federal da Bahia.
Aprovada em 23 de Maio de 2014.
Banca Examinadora
_________________________________
Prof. Niraldo Roberto Ferreira, D.Sc
Universidade Federal da Bahia
_________________________________
Prof. Edgardo Guillermo Camacho Palomino, D.Sc.
Universidade Federal do Vale do São Francisco
_________________________________
Prof. Fernando Augusto Moreira, Ph.D.
Universidade Federal da Bahia
_________________________________
Prof. Paulo Roberto Ferreira de Moura Bastos, D.Sc.
Universidade Federal da Bahia
Salvador
2014
iv
Agradecimentos
Esse trabalho não seria possível sem o auxílio do maravilhoso Deus Jeová, e da
minha família que tanto me ajudou e me compreendeu nos momentos mais difíceis. Em
especial, agradeço a minha mãe, pai, irmã e falecido avô José Raimundo.
Ao Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira, pela orientação, apoio técnico e paciência
na solução dos problemas ao longo do Trabalho.
Aos colegas de pós-graduação e funcionários do DEE-UFBA pela atenção e
disponibilidade no auxílio de dificuldades encontradas ao longo do curso.
Aos colegas do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Sergipe
– IFS, pelo incentivo.
v
“O entusiasmo é a maior força da alma.
Conserva-o e nunca te faltará poder para conseguires o que desejas.”
Napoleão Bonaparte
vi
Resumo
Dissertação de Mestrado Programa de Pós - Graduação em Engenharia Elétrica
Universidade Federal da Bahia Uma Comparação de Indicadores de Estabilidade
de Tensão em Redes de Distribuição Autor: Lucas Lima Conceição
Orientador: Niraldo Roberto Ferreira
Neste trabalho é realizada uma comparação de alguns índices de estabilidade de
tensão implementados na rede IEEE 34 barras, IEEE 34 barras modificada e na rede
teste de 36 barras, cujos dados de potência ativa, potência reativa, tensão e ângulo das
barras foram obtidos através do cálculo do fluxo de potência pelos métodos recursivos
soma de potência e soma de potência modificado, este último para os casos onde a
geração distribuída está presente. A comparação da eficácia e resposta dos índices se
deu em função das variações das potências ativa, reativa e composta em três barras
escolhidas após análise das barras com menor limite de estabilidade. O objetivo desta
comparação é obter uma indicação para seleção dos melhores índices de estabilidade de
tensão a serem aplicados em redes de distribuição radiais, às quais são caracterizadas
pela baixa relação X/R.
Palavras Chave
Indices de estabilidade de tensão, rede IEEE 34 barras, rede de teste de 36
barras, geração distribuida, soma de potências, comparação, potências ativa, reativa e
composta, limite de estabilidade.
vii
Abstract
Masters Dissertation Post-Graduation Program in Electrical Engineering
Federal University of Bahia A Comparison of Indicators of Voltage
Stability in Distribution Networks Author: Lucas Lima Conceição
Supervisor: Niraldo Roberto Ferreira
The purpose of this dissertation is to show a comparison of some voltage
stability indices implemented in IEEE Networks 34 buses, modified IEEE 34 buses and
36 buses test, those parameters P, V, Q were obtained by calculating the power flow
through the power summation method modified, this latter for cases where distributed
generation is present. The comparison of the effectiveness and the answers of the
indices is due to the variations of active and reactive powers of the three buses with
lower stability limit powers. The purpose of this comparison is to get an indication for
selecting the best voltage stability indices to be applied in radial distribution networks,
which are characterized by low X / R ratio.
Keywords
Voltage stability indices, IEEE Network 34 buses, modified IEEE 34 buses,
network 36 feeders, power summation method, comparison, active, reactive, complex,
load.
viii
Sumário
1. Introdução ................................................................................................................... 17
1.1. Objetivos Específicos ....................................................................................... 18
1.2. Estrutura da Dissertação ................................................................................... 18
2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................. 19
2.1.Introdução ......................................................................................................... 19
2.2. Estabilidade de Tensão ..................................................................................... 20
2.2.1. Estabilidade Dinâmica de Tensão ........................................................... 22
2.2.2. Estabilidade Estática de Tensão .............................................................. 23
2.3. Principais Metodologias Referentes à Estabilidade Estática de Tensão.............. 23
2.3.1. Análise Modal........................................................................................... 24
2.3.2. Análise de Sensibilidade ........................................................................... 24
2.3.3. Método da Continuação ............................................................................ 25
2.3.4. Método do Vetor Tangente ....................................................................... 26
2.3.5. Técnicas Baseadas na Inteligência Artificial ............................................ 26
2.3.6. Curvas P - V ............................................................................................. 27
2.3.7. Curvas Q-V ............................................................................................... 28
2.3.8. Índices de Estabilidade ............................................................................. 29
2.3.8.1. Índice de Estabilidade de Tensão - VSI......................................... 29
2.3.8.2. Índice de estabilidade de linha - Lmn ............................................. 31
2.3.8.3. Índice de estabilidade de tensão rápido - FVSI ............................. 34
2.3.8.4. Índice de estabilidade de linha - LQP ............................................. 36
2.3.8.5. Novo índice de estabilidade de linha - NLSI .................................. 38
2.4. Geração Distribuida ........................................................................................... 40
ix
2.5. Fluxo de Potência .............................................................................................. 43
2.5.1. Método soma das potências ......................................................................... 43
2.5.2. Modelos dos componentes do sistema de distribuição. ............................... 46
2.5.2.1. Linhas representas pelo modelo π. ..................................................... 46
2.5.2.2. Transformadores com relação (1:t) .................................................... 47
2.5.2.3.Capacitores shunt ................................................................................ 48
2.5.2.4. Reguladores de tensão ........................................................................ 49
2.5.3. Método soma das potências aplicado a geração distribuida .......................... 50
3 Cálculos na Rede IEEE 34 Barras .............................................................................. 52
3.1. Introdução......................................................................................................... 52
3.2. Cálculos para implementação do algoritmo soma das potências ..................... 53
3.3. Cálculo das curvas PxV.................................................................................... 59
3.4. Cálculo das curvas QxV ................................................................................... 60
3.5. Cálculo dos índices de estabilidade .................................................................. 62
3.6. Conclusão do Capítulo ..................................................................................... 64
4 Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído ............... 66
4.1. Introdução......................................................................................................... 66
4.2. Simulações para a rede IEEE 34 Barras com a inserção do gerador Distribuído ................................................................................................................................. 70
4.2.1. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado ................ 70
4.2.2. Cálculo das curvas P x V com gerador distribuído .................................... 71
4.2.3. Cálculo das curvas Q x V com gerador distribuído ................................... 73
4.2.4. Cálculo dos índices de estabiliade com gerador distribuído ...................... 75
4.3. Conclusão do Capítulo ..................................................................................... 77
5 Cálculos na Rede Teste de 36 Barras .......................................................................... 79
5.1. Introdução......................................................................................................... 79
5.2. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado ....................... 79
x
5.3. Cálculo das curvas P x V.................................................................................. 84
5.4. Cálculo das curvas Q x V ................................................................................. 85
5.5. Dados da rede teste de 36 barras ...................................................................... 86
5.6. Conclusão do Capítulo ..................................................................................... 88
6 Análises e conclusões .................................................................................................. 89
7 Desenvolvimentos futuros ........................................................................................... 90
Referências Bibliográficas .............................................................................................. 91
Apêndice A .............................................................................................................. 98
Divulgação da Pesquisa ........................................................................................... 98
Apêndice B .............................................................................................................. 99
Anexos ..................................................................................................................... 99
B1 - DADOS DA REDE IEEE 34 BUS NODE TEST FEDEER. .......................... 99
B2 – DADOS DA REDE RADIAL DE 36 BARRAS .......................................... 112
xi
Lista de Figuras
Figura 1 – Classificação da Estabilidade de Sistemas de Potência [4]. .......................... 19
Figura 2 - Curva P x V [30]. ........................................................................................... 27
Figura 3- Curva Q x V [30]. ........................................................................................... 28
Figura 4 - Diagrama unifilar de um sistema elétrico [32]. ............................................. 29
Figura 5 - Diagrama típico de uma linha [30]. ............................................................... 32
Figura 6- Diagrama típico de uma linha [30]. ................................................................ 34
Figura 7- Representação do modelo da linha [35]. ......................................................... 36
Figura 8- Modelo típico de uma linha [36]..................................................................... 38
Figura 9- Modelo de um trecho da rede [49]. ................................................................. 44
Figura 10- Representação da linha modelo π [49]. ......................................................... 46
Figura 11- Modelo do transformador [49]. ..................................................................... 47
Figura 12- Modelo do capacitor shunt [49]. ................................................................... 48
Figura 13- Modelo do regulador de tensão [49]. ............................................................ 49
Figura 14- Convenções de potência adotadas [53]. ........................................................ 50
Figura 15- Rede IEEE 34 barras [41]. ............................................................................ 52
Figura 16- Perfil de tensão nas Barras. ........................................................................... 59
Figura 17- Gráfico P x V na Barra 812. ......................................................................... 59
Figura 18-Gráfico P x V na Barra 830. .......................................................................... 60
Figura 19-Resumos das relações P x V nas Barras. ....................................................... 60
Figura 20- Gráfico Q x V na Barra 812. ......................................................................... 61
Figura 21- Gráfico Q x V na Barra 830. ......................................................................... 61
Figura 22- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras. .......... 62
Figura 23- Rede IEEE 34 com gerador distribuído na barra 834 [43]. .......................... 66
xii
Figura 24 - Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na barra 834 [43]. ................................................................................................................ 67
Figura 25- Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na barra 812 [43]. ............................................................................................................... 68
Figura 26- Perdas para as barras com carga do sistema IEEE 34 barras sem a presença de gerador [43]................................................................................................................ 68
Figura 27- Perfil de tensão nas Barras com o gerador distribuído na barra 834. ........... 71
Figura 28- Gráfico P x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834. .......... 72
Figura 29- Gráfico P x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834. .......... 72
Figura 30- Resumos das relações P x V nas Barras com a inserção do gerador distribuído na barra 834 ................................................................................................. 73
Figura 31- Gráfico Q x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834. ......... 74
Figura 32- Gráfico Q x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834. ......... 74
Figura 33- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras com a inserção do gerador distribuído na barra 834 ................................................................. 75
Figura 34-Rede radial teste de 36 barras [44]. ............................................................... 79
Figura 35-Perfil de tensão da rede teste de 36 barras. .................................................... 84
Figura 36-Gráfico P x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras. ................................... 85
Figura 37-Resumos das relações P x V da rede teste de 36 barras. ................................ 85
Figura 38-Gráfico Q x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras. .................................. 86
Figura 39-Limites de estabilidade para a carga reativa da rede teste de 36 barras. ........ 86
xiii
Lista de Tabelas
Tabela 1- Dados das linhas [54]. ................................................................................................. 53
Tabela 2- Dados das linhas [54]. ................................................................................................. 54
Tabela 3- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras. .......................... 55
Tabela 4- Tensões nas barras pelo MSP com reguladores de tensão. ......................................... 57
Tabela 5- Tensões nas barras pelo MSP sem reguladores de tensão. .......................................... 58
Tabela 6 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente ....................................... 63
Tabela 7 – Índices de estabilidade para a Variação da Carga Ativa ........................................... 63
Tabela 8 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa ......................................... 64
Tabela 9 – Índices de estabilidade para a Variação metade da Carga Composta ........................ 64
Tabela 10 – Dados do gerador distribuído [43]. .......................................................................... 67
Tabela 11- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras com a presença do Gerador Distribuído na Barra 834. .............................................................................................. 69
Tabela 12- Tensões nas barras pelo MSP com gerador distribuído na barra 834. ...................... 70
Tabela 13 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente com a inserção do gerador distribuído na barra 834. ................................................................................................ 76
Tabela 14 - Índices de estabilidade para a Variação da carga ativa com a inserção do gerador distribuído na barra 834............................................................................................................... 76
Tabela 15 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa com a inserção do gerador distribuído na barra 834............................................................................................................... 77
Tabela 16 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Composta com a inserção do gerador distribuído na barra 834. ................................................................................................ 77
Tabela 17- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem os geradores distribuídos. ............... 80
Tabela 18- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído da barra 19. .. 81
Tabela 19- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído da barra 7. .... 82
xiv
Tabela 20- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP com os geradores distribuídos das barras 7 e 19. ............................................................................................................................................. 83
Tabela 21- Indices de estabilidade para a rede teste de 36 barras em regime permanente ......... 87
Tabela 22-Variação da carga ativa na rede teste de 36 barras ..................................................... 87
Tabela 23-Variação da carga reativa na rede teste de 36 barras .................................................. 87
Tabela 24-Variação da metade da carga composta rede teste de 36 barras ................................. 87
xv
Lista de Símbolos
A nomenclatura utilizada neste dissertação será:
V1 → Tensão na barra 1;
V2 → Tensão na barra 2;
P1 → Potência ativa na barra 1;
Q1 → Potência reativa na barra 1;
P2 → Potência ativa na barra 2;
Q2 → Potência reativa na barra 2;
S 1→ Potência aparente na barra 1;
S2 → Potência aparente na barra 2;
δ = δ1 - δ2 → Defasagem entre as barras 1 e 2;
R → Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;
X → Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;
Z → Módulo da impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2;
jXR + → Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.
Qj → Fluxo de potência reativa da barra final j;
Vi → Tensão da barra inicial i;
eq
kP→ Potência ativa equivalente na barra k;
kP → Carga ativa na barra k; eq
kQ→ Potência reativa equivalente na barra k;
sh
kQ → Potência reativa shunt injetada na barra k;
kQ → Carga reativa na barra k;
∑ jP→Somatório das potências ativas equivalentes das barras j diretamente
conectadas após a barra k;
∑ kjPL → Somatório das perdas ativas nos ramos conectados entre a barra k e as
barras j.
xvi
∑ jQ →Somatório das potências reativas equivalentes das barras j diretamente
conectadas após a barra k;
∑ kjQL → Somatório das perdas reativas nos ramos conectados entre a barra k e as
barras j.
Vi → Tensão da barra inicial i;
Pi → Potência ativa na barra inicial i.
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 17
Capítulo 1
Introdução
notória necessidade e dependência de energia elétrica pela sociedade atual, assim
como a importância da disponibilidade de energia para o crescimento sócio-
econômico do país, aliada à escassez de investimentos no setor, obrigam que os
Sistemas de Energia Elétrica (SEE) funcionem próximos dos seus limites de
capacidade.
No Brasil por exemplo, tendo como base um PIB de 4,5% ao ano, será necessário
praticamente dobrar a capacidade instalada de seu parque gerador de energia elétrica,
aumentando a potencia instalada de 121 mil MW para 230 mil MW em 15 anos [1].
Durante a instabilidade de tensão podem ocorrer mudanças tão significativas na rede
que os pontos de operação podem não ser mais considerados aceitáveis, devido a uma
redução contínua nos níveis de tensão ou até mesmo o colapso de tensão [2]. Sabe-se
que a instabilidade de tensão é essencialmente um fenômeno local, porém suas
consequências podem propagar-se e afetar todo o sistema.
Nesse contexto, é fundamental determinar quão distante o sistema encontra-se
operando do seu limite de estabilidade de tensão, este último, relacionado com a
capacidade de um sistema elétrico manter-se a um nível de tensão aceitável em seus
barramentos sob condições normais de funcionamento ou após uma perturbação [3].
Dentre os métodos atuais existentes na literatura para análise de estabilidade de
tensão, encontram-se: a análise dinâmica, à qual envolve simulações não lineares no
domínio do tempo, modelagem dinâmica completa do sistema e alto esforço
computacional, e os métodos estáticos, que se baseiam na resolução do problema do
fluxo de carga, exigindo pouca modelagem do sistema, sendo mais adequados para
A
Capítulo 1. Introdução
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 18
análise de fenômenos lentos (ordem de alguns minutos a dezena de minutos), associados
a problemas de instabilidade de tensão ou quando se deseja obter informações sobre as
margens de estabilidade de tensão.
Baseando-se nessas informações, esta dissertação busca analisar a estabilidade
estática, calcular e realizar uma comparação entre alguns índices de estabilidade de
tensão, aplicados à rede de distribuição radial IEEE 34 barras e na rede teste de 36 barras.
A proposta é contribuir com o entendimento do tema proposto, diminuindo a
subjetividade na escolha dos melhores índices para a avaliação da proximidade do
sistema à instabilidade de tensão.
1.1. Objetivos Específicos
Este trabalho tem o objetivo de implementar o método soma de potência, realizar
uma comparação de alguns índices de estabilidade de tensão nas redes IEEE 34 barras,
IEEE 34 barras modificada e rede teste de 36 barras, identificar a proximidade do
sistema ao ponto de colapso de tensão, assim como as áreas mais sensíveis à
estabilidade de tensão, devido a variação da carga ativa, reativa e composta nas barras
em estudo.
1.2. Estrutura da Dissertação
Esta dissertação divide-se em sete capítulos. No capítulo 2, faz-se um resumo dos
conceitos preliminares e da estabilidade em sistemas elétricos de potência para
compreensão dos conteúdos da dissertação.
Nos capítulos 3 a 5 são realizados cálculos na rede em estudo ao passo que no capítulo 6
e 7 são feitas às análises, conclusões e observações para trabalhos futuros.
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 19
Capítulo 2
Revisão Bibliográfica
Neste capítulo é realizada uma breve revisão dos conceitos
teóricos preliminares para compreensão dos conteúdos da
dissertação, objetivando-se uma comparação de alguns
indicadores de estabilidade de tensão em redes de distribuição
radiais.
2. 1. Introdução
egundo Kundur [3], a estabilidade de um sistema elétrico pode ser definida como
sendo a capacidade que este sistema tem de se manter em um determinado estado
de equilíbrio e de alcançar um novo estado de equilíbrio quando submetido a um
distúrbio.
Visando a análise e a implementação de métodos para o estudo da estabilidade, esta
é costumeiramente dividida na literatura em grupos de acordo com a natureza física do
fenômeno que caracteriza o tipo de instabilidade, classificando em estabilidade angular,
de tensão e de frequência, conforme figura 1, apesar de que nem sempre é possível fazer
uma distinção exata entre os tipos de instabilidades relacionadas [4].
Figura 1 – Classificação da Estabilidade de Sistemas de Potência [4].
S
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 20
Em relação a estes tipos de estabilidades pode-se resumir que:
• Estabilidade angular: Relacionado com a manutenção do sincronismo entre
máquinas;
• Estabilidade de tensão: Relacionados com os fenômenos não lineares que podem
ocorrer na evolução do processo, causando declínio (ou aumento) progressivo da
tensão do sistema;
• Estabilidade de frequência: Refere-se à capacidade de um sistema de potência
em manter a frequência em valores permissíveis, após ser submetido a um
desequilíbrio severo da carga e geração, com um mínimo de corte de carga.
2.2. Estabilidade de Tensão
Ainda segundo [3], a estabilidade de tensão é a habilidade de um sistema de energia
se manter em níveis aceitáveis de tensão em regime permanente para todas as barras do
sistema, tanto sob condições normais de operação quanto após a ocorrência de uma
perturbação. O sistema entra no estado de instabilidade de tensão quando uma
perturbação, seja por aumento de carga ou por mudanças nas condições do sistema,
causa uma queda progressiva e incontrolável de tensão em uma ou mais barras do
sistema.
No estudo da estabilidade de tensão, utilizam-se frequentemente os métodos de
análise dinâmica e estática.
Na análise dinâmica, o comportamento do sistema depende do comportamento das
cargas e de outros componentes do sistema [5], e o modelo do sistema elétrico é
realizado por equações diferenciais não-lineares [6]. Contudo, nas análises baseadas em
abordagens estáticas, anulam-se as derivadas das variáveis de estado em relação ao
tempo, trabalhando-se com base no estudo do fluxo de potência. Assim, é necessária
pouca modelagem do sistema [7], sendo possível obter informações como barras críticas
e margens de carregamento [5].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 21
Para analisar a estabilidade de tensão, pode-se utilizar índices para avaliar a
proximidade do sistema ao colapso de tensão. Estes índices têm o objetivo de
determinar um valor escalar que possa ser monitorizado à medida que os parâmetros do
sistema mudam [7].
Tomando ainda como base a figura 1, a estabilidade de tensão pode ainda ser
subdividida em:
• Estabilidade de Tensão a Grande Impacto
Relacionada com a capacidade do sistema de se manter sob regime após a
ocorrência de um grande distúrbio, como perda de circuitos, uma falta ou perda de
geração. Normalmente requer o exame do comportamento dinâmico do sistema em um
período que pode variar de uns pouco segundos a minutos, devido à necessidade de
realização de simulações no domínio do tempo e uma análise não-linear do sistema.
• Estabilidade de Tensão a Pequeno Impacto
Refere-se à capacidade do sistema em se manter sob regime após uma pequena
perturbação, como por exemplo uma pequena variação de carga. Para pequenos
distúrbios, as equações do sistema podem ser linearizadas, permitindo-se obter
informações para identificação de fatores que influenciam a estabilidade de tensão [3].
• Estabilidade de Tensão a Curto Termo
Trata das dinâmicas rápidas de algumas cargas, por exemplo, conversores, cargas
eletronicamente controladas e motores de indução. O período de estudo é da ordem de
alguns segundos e a análise requer a solução de equações diferenciais do sistema [3].
• Estabilidade de Tensão a Longo Termo
Podendo se estender entre dois a três a muitos minutos, a estabilidade de tensão de
longo termo é geralmente determinada a partir do estado final. As análises estáticas
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 22
podem ser usadas para estimar margens de estabilidade, identificar fatores de influência
e examinar diferentes condições do sistema em diferentes situações.
Nos eventos onde o tempo de ação dos controles é importante, as análises estáticas
podem ser complementadas por simulações no domínio do tempo [3].
2.2.1. Estabilidade Dinâmica de Tensão
Conforme citado anteriormente, as simulações no domínio do tempo, mesmo
exigindo um enorme esforço computacional, são muito utilizadas pois fornecem uma
resposta fiel do comportamento dinâmico do sistema após a ocorrência de qualquer tipo
de perturbação, fornecem informações importantes para a coordenação de dispositivos
de proteção e controle, contudo não dispõem de informações sobre a margem de
estabilidade do sistema, restringindo sua aplicação a situações especificas de colapso de
tensão e complemento da verificação dos resultados da análise estática.
Há, porém, o desenvolvimento de pesquisas buscando o aperfeiçoamento dos
métodos de simulação dinâmica que propõe a adequação de métodos para simulação
dinâmica de médio e longo prazo [8], assim como outros que propõem técnicas para
acelerar, ou diminuir os requisitos de tempo computacional dos métodos de simulação
dinâmica.
A aplicação de análise modal para estudos da estabilidade de tensão sob pequenas
perturbações, requer que o sistema de energia seja modelado por um conjunto de
equações algébricas/diferenciais, como segue [9]:
y)f(x,=x•
(1)
),(0 yxg= (2)
Onde:
x é o vetor de variáveis de estado,
y é o vetor de variáveis algébricas, representando magnitudes e ângulos de tensão das
barras.
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 23
2.2.2. Estabilidade Estática de Tensão
Um sistema de potência pode ser representado por conjuntos de equações
diferenciais e equações algébricas, no entanto, quando se estuda fenômenos cujos
estados variam lentamente, pode-se anular as equações dinâmicas e representar o
sistema através das equações algébricas, analisando seu comportamento como uma
sucessão de pontos de equilíbrio [9].
Diferente da análise dinâmica, as análises estáticas fornecem pouca informação
sobre o comportamento do fenômeno da instabilidade ao longo do tempo, porém,
podem nortear quais regiões estão mais sujeitas à instabilidade de tensão, além de
predizer à margem de estabilidade de tensão.
2.3. Principais Metodologias Referentes à Estabilidade Estática de Tensão
Tendo em vista que os métodos estáticos de análise da estabilidade de tensão são
essencialmente baseados nas equações do fluxo de potência e equações algébricas, esses
métodos são ideais para a maioria dos estudos para a determinação dos limites de
estabilidade de tensão [10].
Várias metodologias têm sido utilizadas para análise da estabilidade de tensão,
destacando-se:
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 24
2.3.1. Análise Modal
Correspondente ao cálculo e interpretação dos autovalores e autovetores das
equações associadas ao modelo do sistema [3], tornando possível identificar a área
geográfica atingida por um provável colapso de tensão [11].
Em [12], são discutidas técnicas para melhorar a segurança do sistema utilizando a
análise modal e de sensibilidade, além de ser examinando o efeito da adição de
capacitores na rede. Com este trabalho [12], contribui-se fortemente para compreensão
do estudo da estabilidade estática de tensão.
Com o propósito de apresentar aplicações práticas, [13] aplicou a técnica de análise
modal nos sistemas IEEE 14, 57 e 118 barras para investigar a redução das perdas
reativas, a variação na margem de estabilidade estática de tensão, e a melhoria do perfil
de tensão, concluindo dentre outros aspectos que as barras com maiores fatores de
participação propiciam um maior aumento na margem de carregamento do sistema, além
disso, são também apropriadas para uma redução na perda total de potência reativa.
2.3.2. Análise de Sensibilidade
A análise de sensibilidade da matriz Jacobiana permite determinar a relação de
efeitos entre as variáveis das barras mais sujeitas à instabilidade de tensão [14].
Em [15], é demonstrado que a análise de sensibilidade pode ser usada como uma
valiosa ferramenta para análise, planejamento e operação de sistemas de potência, além
da determinação das linhas mais fracas e locações de dispositivos visando a melhoria da
estabilidade de tensão, como capacitores e dispositivos FACTS.
Uma avaliação da sensibilidade da margem de carregamento em relação à variação
de diferentes parâmetros elétricos do sistema é feita em [16]. Neste trabalho o autor
busca apresentar um novo desenvolvimento matemático para a análise de sensibilidade
utilizando as equações do fluxo de potência com tensões representadas em coordenadas
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 25
retangulares, e estabelece um processo comparativo com o modelo tradicional expresso
em termos das equações do fluxo de potência com tensões representadas em
coordenadas polares.
2.3.3. Método da Continuação
Visto que a matriz Jacobiana do fluxo de carga torna-se singular no ponto de
colapso, isto é, não se consegue obter a inversa desta matriz. Neste caso, o fluxo de
carga convencional não é suficiente para a determinação do ponto de colapso. Este
problema pode ser resolvido com o emprego do método da continuação [17].
O método da continuação consiste em traçar a curva PV em sua totalidade de uma
ou várias barras do sistema. Levantada a curva PV, obtêm-se as informações necessárias
para a análise de estabilidade de tensão: margem de carga e o ponto de colapso [18].
Em [19] modela-se o fluxo de potência continuado em função da formulação de
injeção de corrente, ao passo que a modelagem do ponto de máximo carregamento e da
análise modal utiliza o fluxo de potência continuado em conjunto com a formulação
convencional de solução do fluxo de potência em coordenadas polares.
Atualizando a matriz Jacobiana somente quando o sistema sofre mudanças
significativas, ao invés de atualizá-la a cada iteração, [20] verificou uma redução do
tempo computacional no traçado da curva P-V.
Outros trabalhos, como em [20], [21], [22] e [23], propõem novos procedimentos
para cálculo do fluxo de potência usando o método da continuação, visando melhorias
no desempenho.
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 26
2.3.4. Método do Vetor Tangente
Calculado através do produto da inversa da matriz Jacobiana e o vetor de
carga/geração inicial, o método do vetor tangente identifica a variável mais sensível
para uma variação de carga e a barra à qual a variação está relacionada, ou seja, a barra
crítica [4].
Baseando-se na análise do comportamento do vetor tangente, [24] apresenta a
técnica de extrapolação quadrática e realiza a busca pelo ponto de máximo
carregamento através de tentativa e erro, e a partir de dois pontos de operação
conhecidos. Esta metodologia, segundo [25] apresenta resultados tão precisos quanto os
métodos da continuação, porém com menor esforço computacional.
2.3.5. Técnicas Baseadas na Inteligência Artificial
Baseiam-se na inteligência artificial (rede neural, lógica fuzzy, etc) para
determinar a margem do carregamento do Sistema Elétrico de Potência.
Uma nova metodologia proposta por [26], foi desenvolvida para o diagnóstico
da estabilidade de tensão estática de sistemas elétricos de potência, trabalhando com um
sistema neural de inferência baseado em uma arquitetura neural ARTMAP fuzzy, cujo
treinamento é realizado a partir de uma base de dados gerada, via simulação, usando-se
um programa computacional: cálculo de fluxo de potência, margem de segurança e
montagem da base de dados (que constitui os estímulos de entrada / saída da rede
neural).
Em [27] foram aplicadas técnicas de Inteligência Artificial para a avaliação da
segurança de tensão dos sistemas de potência, composto por um arranjo híbrido de uma
rede neural Resilient Propagation (RPROP) em série com o método de Levenberg-
Marquardt para implementação do algoritmo de treinamento. As bases de dados foram
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 27
construídas, utilizando-se a Área Leste do Subsistema Nordeste, pertencente à rede
básica da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF).
2.3.6. Curvas P - V
A relação P versus V, obtida através do fluxo de potência, verifica as condições de
funcionamento do sistema em resposta aos aumentos da carga, e segundo o Operador
Nacional do Sistema Elétrico Brasileiro (ONS), a curva P-V é a metodologia mais
apropriada para a determinação da margem de estabilidade, ao passo que o
levantamento da curva Q-V mostra-se como uma metodologia complementar para
avaliar as margens de potência reativa do sistema [28].
O levantamento das curvas P-V pelo fluxo de potência inicia-se primeiramente em
um estado de operação estável. A partir desse ponto, realizam-se sucessivos
incrementos iguais de carga em uma única barra, algumas barras ou em todo o sistema.
A cada incremento, torna-se necessária atualização dos dados, por novo cálculo de fluxo
de carga. Contudo, o procedimento é interrompido no ponto em que o algoritmo deixa
de convergir, considerado como ponto “nose” da curva P-V [29].
Embora revelem qual a margem de estabilidade de tensão do sistema, as curvas
P – V possuem a desvantagem de não indicar o tipo de medida preventiva que resultaria
numa melhoria das margens do sistema [4].
Figura 2 - Curva P x V [30].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 28
Conforme pode ser visto na figura 2, existe um ponto limite de estabilidade,
definido por Pcr e Vcr , a partir do qual o sistema entra em instabilidade.
2.3.7. Curvas Q-V
De forma semelhante às curvas P-V, as curvas Q-V também são implementadas
pelos cálculos de fluxo de potência, para sucessivos incrementos de carga e geração, ao
longo de uma direção predefinida, até que o ponto de máximo carregamento seja
encontrado [28].
Além de serem utilizadas para a determinação do valor da potência reativa
necessária para assegurar a estabilidade do sistema, nas curvas Q-V, o ponto de mínimo
ou dv/dq =0, é o limite de estabilidade. Este limite, define a fronteira entre a parte
estável (lado direito da curva) e a instável (lado esquerdo da curva), conforme pode ser
observado na figura 3.
As curvas Q – V possuem a vantagem de permitir uma análise do fenômeno de
estabilidade de tensão associada a capacidade do sistema de fornecer potência reativa,
porém não oferecem indicação sobre a capacidade de carregamento do sistema e a
desvantagem da utilização dessas curvas é que não se sabe a priori quais barras devem
ser analisadas.
Figura 3- Curva Q x V [30].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 29
2.3.8. Índices de Estabilidade
Avaliam a margem de estabilidade de tensão da rede a partir de um valor numérico
entre 0 e 1. Os índices que serão estudados neste trabalho são:
2.3.8.1. Índice de Estabilidade de Tensão - VSI
Embora existam inúmeros índices para avaliação do colapso de tensão em redes de
energia, o VSI (Voltage Stability Index) formulado por [31], pode ser definido a partir
de uma rede de duas barras, conforme figura 4.
Figura 4 - Diagrama unifilar de um sistema elétrico [32].
Onde:
V1, V2 = Tensão nas barras 1 e 2;
P1, Q1 = Potência ativa e reativa na barra 1;
S1, S2 = Potência aparente nas barras 1 e 2;
P2, Q2 = Potência ativa e reativa na barra 2;
δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as barras 1 e 2, respectivamente;
R = Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 30
X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;
2. e 1 sbarramento os une que linha da série Impedância =jX+R
. 2 e 1 sbarramento os une que linha da série impedância da Módulo = 22 XRZ +=
Sendo a potência aparente no nó 2, dada por:
*22222 IVjQPS =+= (3)
Onde a corrente, pode ser dada por:
+
∠−∠=
jXR
VVI
δ212
0 (4)
Substituindo (4) em (3), e separando as partes reais e imaginárias, tem-se:
222122 )cos( VVVXQRP −=+ δ (5)
)sin(2122 δVVRQXP −=− (6)
:se- tem, para (6) Resolvendo 2P
X
VVRQP
)sin(2122
δ−= (7)
De (7) em (5) , encontra-se:
22212212
2
)cos()( VVVXQsenVVX
RQ
X
R−=+− δδ (8)
:se-tem para (8) doRearranjan 2V
0cossin 2
2
212
2 =
++
+− Q
X
RXVV
X
RV δδ (9)
:serãode raízes as Assim, 2V
2
4cossincossin 2
22
11
2
QX
RXV
X
RV
X
R
V
+−
+±
+
=
δδδδ (10)
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 31
2 de reais raízes asobter Para V , seu discriminante deverá ser maior ou igual a zero,
ou seja:
04cossin 2
22
1 ≥
+−
+ Q
X
RXV
X
Rδδ (11)
Logo, rearranjando tem-se:
1)cos.sin.(
422
1
22
≤+ δδ XRV
XQZ (12)
Aplicando os sub-índices i (barra de emissão) e j (barra de recepção) para as barras
a serem analisadas, pode-se definir o índice de estabilidade de tensão ijL :
22
2
)cos.sin.(
4
δδ XRV
XQZL
i
j
ij+
= (13)
Onde:
Qj = Fluxo de potência reativa da barra final j;
Vi = Tensão da barra inicial i;
Quando o índice L está próximo da unidade, indica que o sistema está próximo da
instabilidade.
2.3.8.2. Índice de estabilidade de linha - Lmn
Implementado primeiramente por [33], o Lmn (Line Stability Index Lmn) busca
calcular um parâmetro de estabilidade de tensão para uma linha conectada entre dois
barramentos, conforme figura 5.
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 32
Figura 5 - Diagrama típico de uma linha [30].
Escrevendo novamente as equações da potência aparente e da corrente no nó 2:
*22222 . IVQjPS =+= (3)
∠
∠−∠=
θ
δδ
Z
VVI 2211
2 (4)
Através da substituição da expressão (4) em (3), e separando a parte real e
imaginária, determina-se:
θδδθ cos)cos(2
221
212
Z
V
Z
VVP −+−= (14)
θδδθ senZ
Vsen
Z
VVQ
22
2121
2 )( −+−= (15)
Onde:
V1, V2 = Tensão nas barras 1 e 2;
P1, Q1 = Potência ativa e reativa na barra 1;
S1, S2 = Potência aparente nas barras 1 e 2;
P2, Q2 = Potência ativa e reativa na barra 2;
δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as tensões das barras 1 e 2, respectivamente;
θ = Ângulo de impedância da linha;
R = Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 33
X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;
jXRZej +=θ
= Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.
2doSubstituin δδ=δ 1 − , pode-se escrever:
⇔−−= θδθ cos)cos(2
2212
Z
V
Z
VVP
0.)cos(cos 2212
2 =+−− PZVVV δθθ (16)
Ou ainda:
⇔−−= θδθ senZ
Vsen
Z
VVQ
2221
2 )(
0.)( 2212
2 =+−− QZsenVVsenV δθθ (17)
Utilizando a equação (17), pode-se determinar a tensão na barra 2:
[ ]
θ
θδθδθ
sen
senQZsenVsenVV
2
.4)()( 22
112
−−±−= (18)
Visto que XZsen =θ , tem-se:
[ ]θ
δθδθ
sen
QXsenVsenVV
2
.4)()( 22
112
−−±−= (19)
Além disso, δ pode ser calculado como:
+−=
21
112
1 )(cos
VV
XQRPVaδ (20)
Sabendo 2 de raízes as que V devem ser reais, logo seu discriminante também deve
ser maior ou igual a zero. Sendo assim, tem-se:
(21) [ ] 0.4)( 2
21 ≥−−= QXsenVLmn δθ
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 34
Ou ainda, pode-se fazer rearranjando a equação anterior:
[ ]1
)(
42
1
2 ≤−
=δθsenV
XQLmn (22)
Generalizando por substituir os índices 1, 2 por i e j, resulta em:
[ ]1
)(
42
≤−
=δθsenV
XQL
i
j
mn (23)
Onde:
Qj = Fluxo de potência reativa da barra final j;
Vi = Tensão da barra inicial i;
De forma semelhante ao índice anterior, caso Lmn apresente valor próximo de 1,
a linha estará próxima da instabilidade. Assim, deve-se procurar manter Lmn num valor
menor que 1, condição de estabilidade de tensão [33].
2.3.8.3. Índice de estabilidade de tensão rápido - FVSI
O índice rápido de estabilidade de tensão na linha FVSI (Fast Voltage Stability
Index) [34] , também deriva-se com base no modelo de sistema de duas barras conforme
figura 6.
Figura 6- Diagrama típico de uma linha [30].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 35
Onde:
V1, V2 = Tensão nas barras 1 e 2;
P1, Q1 = Potência ativa e reativa na barra 1;
S1, S2 = Potência aparente nas barras 1 e 2;
P2, Q2 = Potência ativa e reativa na barra 2;
δ = Defasagem entre as tensões das barras 1 e 2, respectivamente;
R = Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;
X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;
2. e 1 sbarramento os une que linha da série Impedância = jX+R
Utilizando o mesmo procedimento e equações (3) a (12), onde (12) é dada por:
1)cos.sin.(
422
1
22
≤+ δδ XRV
XQZ (12)
Considerando:
0≈R ;
1cos ≈δ ;
Chega-se a:
XV
QZFVSI
i
j
ij 2
24= (24)
Onde:
Qj = Fluxo de potência reativa da barra final j;
Vi = Tensão da barra inicial i;
FVSI próximo de 1 indica a instabilidade do sistema, contudo este índice
também pode ser utilizado para determinação das barras mais vulneráveis a
instabilidade [30] .
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 36
2.3.8.4. Índice de estabilidade de linha - LQP
O índice de estabilidade de linha LQP (Line Stability Index LQP) ou fator de
estabilidade de Mohamed [35], indica a estabilidade de tensão no que diz respeito às
mudanças no fluxo de potência reativa.
Figura 7- Representação do modelo da linha [35].
Onde:
X = Reatância da linha;
Qj = Fluxo de potência reativa da barra final j;
Vi = Tensão da barra inicial i;
Pi = Potência ativa na barra inicial i.
Baseando-se na figura 7 e utilizando mais uma vez as equações da potência
aparente e da corrente na barra 2:
*22222 . IVQjPS =+= (3)
+
∠−∠=
jXR
VVI
0212
δ (4)
O resultado da substituição da expressão da corrente (4), na equação da potência
aparente (3), pode ser expresso por:
( ) ( ) 222122212 .cos VXR
XsenV
XR
RVVP
+−
+−= δδ (25)
( ) ( ) 222122212 .cos VXR
RsenV
XR
XVVQ
++
+−= δδ (26)
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 37
Considerando a resistência muito pequena em relação a reatância, tem-se:
21
2
VV
XPsen =δ (27)
21
222cos
VV
VXQ +=δ (28)
( ) ( ) 1sincos em (28) e (27) Aplicando 22 =X+X , tem-se:
12
21
2
2
21
222 =
+
+
VV
XP
VV
VXQ (29)
Resolvendo (29), encontra-se a equação biquadrada da tensão na barra 2:
0)2( 222
22
222
212
42 =++−+ XPQXVVXQV (30)
2
2 de ntediscrimina o que Visto V deve ser maior ou igual a zero para que suas
raízes sejam reais, tem-se:
0)(4)2( 222
22
22212 ≥+−− XPQXVXQ (31)
Logo:
21
22
21
2 4 V
XP
X
VQ −≤ (32)
Considerando as perdas na linha 21 PP −= , tem-se:
14 22
121
21
≤
+
QP
V
X
V
X (33)
Utilizando a relação obtida em (32), pode-se determinar o índice de linha LQP
calculado entre as barras i e j:
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 38
+
= ji
ii
ij QPV
X
V
XLQP
222
4 (34)
Portanto, verifica-se a estabilidade do sistema caso LQP seja menor que 1.
2.3.8.5. Novo índice de estabilidade de linha - NLSI
Com o NLSI (Novel line stability index), pode-se determinar a barra mais
susceptível ao colapso de tensão e linha mais crítica do sistema [36].
Figura 8- Modelo típico de uma linha [36].
Onde:
V1, V2 = Tensão nas barras 1 e 2;
P1, Q1 = Potência ativa e reativa na barra 1;
S1, S2 = Potência aparente nas barras 1 e 2;
P2, Q2 = Potência ativa e reativa na barra 2;
δ = δ1 - δ2 = Defasagem entre as barras 1 e 2, respectivamente;
R = Resistência série da linha que une os barramentos 1 e 2;
X = Reatância série da linha que une os barramentos 1 e 2;
jXR + = Impedância série da linha que une os barramentos 1 e 2.
Tomando como base a figura 8 e utilizando as equações (3) a (6), as quais:
Potência aparente no nó 2:
*22222 IVjQPS =+= (3)
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 39
Corrente do trecho:
+
∠−∠=
jXR
VVI
δ212
0 (4)
Substituindo (4) em (3), e fazendo uso da parte real, encontra-se:
222122 )cos( VVVXQRP −=+ δ (5)
Resolvendo (5) para o primeiro membro, tem-se:
0cos 22212
2 =++− XQRPVVV δ (35)
Assim, a equação quadrática da tensão na barra 2 será dada por:
2
)(4coscos 2222
11
21
XQRPVVV
+−±=
δδ (36)
Visto que o discriminante, desta equação deve ser maior ou igual a zero,
encontra-se:
1cos.25,0 22
1
22 ≤+
δV
XQRP (37)
δ( defasagem a geralmente Como ) entre as tensões nas barras é muito pequena,
pode fazer 1cos =δ . Inserindo os índices i para a barra de emissão de potência e j para a
de recepção, determina-se o índice de estabilidade de tensão NLSI, expresso por:
2.25,0 i
jijjij
ijV
QXPRNLSI
+= (38)
Onde:
Rij e Xij = Resistência e reatância entre as barras.
Pij e Qij = Potência ativa e reativa, respectivamente, entre as barras.
Para que o sistema seja mantido estável, o NLSI tem que ser menor que a unidade.
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 40
2.4. Geração Distribuida
No Brasil predominantemente é adotado o modelo de geração de energia elétrica
centralizado, baseando-se em unidades geradoras de grande porte (tipicamente
hidrelétricas), instaladas geralmente longe dos centros consumidores aproveitando as
disponibilidades naturais locais, sendo ligadas aos centros consumidores através de
linhas de transmissão extensas [37].
Neste modelo, as redes de distribuição são radiais com fluxo de potência
unidirecional.
Atualmente, uma importante linha de pesquisa é a utilização de fontes de geração
distribuída (GD) visando atender o aumento da demanda de energia a partir de fontes
renováveis.
Embora exista uma ampla variedade de definições para o conceito de geração
distribuída nas literaturas especializadas, uma definição geral proposta em [38] que
considera a capacidade de geração, propósito, área de fornecimento, tecnologia,
impacto ambiental, modo de operação, dentre outros, define que a geração distribuída
como a “geração de energia elétrica dentro das redes de distribuição ou desde um ponto
considerado como consumidor”.
Algumas vantagens da geração distribuída são [38]:
• Redução das perdas de energia no sistema;
• Diminuição nos impactos ambientais;
• Diversificação da matriz energética;
• Possibilidade de gerar energia através de co-geração;
• Redução de investimentos em transmissão e distribuição de energia;
• Atendimento a regiões remotas ou isoladas;
• Redução de custos principalmente nos horários de ponta;
• Melhora os níveis de tensão;
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 41
Contudo, segundo [39], o comportamento dos geradores distribuídos integrados ao
sistema de distribuição é similar ao dos sistemas de geração isolada em redes fracas, e
estão sujeitos aos mesmos fenômenos, tais como:
• Limitação da capacidade da potência a ser transmitida;
• Variação de tensão e freqüência, diante das alterações nas condições da geração
e da carga atendida.
Entretanto, algumas desvantagens da GD são [42 e 43] :
• Maior complexidade de operação do sistema elétrico;
• Operação e manutenção;
• Custos de interconexão elevados, maior complexidade nas interligações e no
planejamento integrado;
• Operação sem carga.
• Com a utilização de GD, as redes mudam, de passivas a ativas, fazendo com que
haja fluxo de corrente bidirecional nas linhas;
Visando a instalação de um gerador em um sistema de distribuição, subtransmissão
ou transmissão, sabendo que este gerador irá alterar algumas características da rede, a
escolha da barra onde esse gerador será instalado é de importância fundamental, pois se
alocado em uma barra ótima, poderá proporcionar ao sistema uma diminuição
considerável das perdas e uma elevação no perfil de tensão. Do contrário, se for mal
alocado, as perdas podem aumentar significativamente.
Algumas metodologias encontradas na literatura atual para alocação e
dimensionamento dos geradores distribuídos incluem [40]:
• Programação Matemática:
Permitem uma modelagem mais elaborada do problema, garantindo o cumprimento
dos limites operacionais impostos, porém apresentam dificuldade em se chegar ao ótimo
global e complexidade para preparação dos modelos e dados.
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 42
Como exemplo destes métodos, cita-se a programação dinâmica e a programação
linear inteira mista [40].
• Métodos analíticos:
Permitem avaliar rapidamente uma determinada variável, visto que as expressões
analíticas fornecem uma solução rápida, sem muito esforço computacional, tornando
fáceis as análises necessárias para operação e instalação de geradores em sistemas de
energia elétrica.
Em [41] é implementado um método analítico baseado em sensibilidades visando a
estimação da máxima potência que os geradores distribuídos podem injetar nas barras
do sistema, sem violar os limites de tensão, usando operações matriciais e uma solução
de fluxo de potência.
• Algoritmos genéticos (AGs) :
Classe particular de algoritmos evolutivos, os algoritmos genéticos usam técnicas
baseadas na seleção e genética natural, inspiradas na biologia evolutiva como
hereditariedade, mutação, seleção natural e crossing over ou recombinação, evoluindo a
partir de soluções pobres para um conjunto de soluções aceitáveis.
Uma metodologia proposta por [42] baseou-se em algoritmos genéticos para
determinar a melhor alocação dos geradores de modo a minimizar as perdas do sistema.
Foi observado que os índices de sensibilidade estão intrinsecamente relacionados com
as mudanças nos níveis de tensão, e às variações das potências ativa e reativa injetadas.
As barras escolhidas correspondem às que possuem maior sensibilidade.
• Métodos heurísticos:
Regras desenvolvidas através da experiência, intuição, e bom senso, obtidas por
sucessivas aproximações, avaliando-se os resultados das interações anteriores, até que
algum critério pré-estabelecido seja atendido.
Uma metodologia formulada por [40] visou encontrar a alocação ótima das
unidades de geração distribuída e os respectivos níveis de geração de potência ativa e
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 43
reativa injetadas na rede elétrica por essas unidades, realizando comparações entre
unidades de geração distribuída e bancos de capacitores, tendo como objetivo, em
ambos os casos, a minimização das perdas do sistema.
Visto que o objetivo deste trabalho não é o dimensionamento e alocação do gerador
na rede de distribuição em estudo, porém visa-se calcular o fluxo de potência da rede
IEEE 34 barras original e modificada com o GD, para verificar o comportamento dos
índices de estabilidade de tensão. Utilizou-se os resultados obtidos em [43], onde foram
comparados quatro métodos para alocação de perdas em sistemas de distribuição.
Foi indentificado em [43], que a inserção de um gerador distribuído na barra 834 da
rede teste IEEE 34 barras, gera um mínimo de perdas na rede, além disso a segunda rede
teste de 36 barras [44] já contemplou originalmente os geradores distribuídos.
2.5. Fluxo de Potência
Conforme foi visto, estudos de fluxo de potência são fundamentais para compor o
estudo da estabilidade dos sistemas de distribuição, tanto no planejamento quanto no
projeto e na operação. Inúmeros trabalhos versam sobre métodos de fluxo de
potência,tais como [45]: Gauss-Seidel, Newton-Raphson e Desacoplado Rápido e os
métodos de varredura: soma das impedâncias [8], soma das correntes [45] e soma das
potências [46].
Porém, neste trabalho será implementado o Método Soma das Potências (MSP)
visando o cálculo dos índices de estabilidade.
2.5.1. Método soma das potências
As redes de distribuição radiais se caracterizam pela baixa relação
reatância/resistência (X/R), as quais podem exigir dos métodos convencionais de
cálculo de fluxo de carga, a exemplo do Newton-Raphson e Desacoplado Rápido, um
elevado número de interações, alto esforço computacional e possibilidade de
divergência da solução [47].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 44
Dentre os métodos mais eficientes para cálculo do fluxo de potência em redes de
distribuição, o método de soma de potências (MSP) consiste em calcular as potências
das linhas partindo-se dos nós extremos até a subestação (nó raiz), ou seja, varredura
inversa. De posse destes resultados, implementa-se a varredura direta, recalculam-se os
valores de tensão das barras partindo da barra inicial até os nós extremos.
Este processo é repetido até que os valores de tensão entre duas interações
consecutivas não varie mais que uma tolerância pré-determinada [48].
Para o cálculo do método soma de potência, considera-se todos os nós como
sendo barras de carga (tipo PQ) , com exceção do nó raiz (subestação), que fornece as
referências de ângulo e tensão da barra (tipo Vθ) [47].
O equacionamento do MSP, considerou-se a convenção positiva para a injeção
líquida de potência aparente complexa incidindo na barra e, para os fluxos em ramos,
saindo da barra, conforme figura 9.
O cálculo das tensões nodais em cada barra k é realizado considerando a figura
abaixo:
Figura 9- Modelo de um trecho da rede [49].
As potências equivalentes do nó k são obtidas pelas equações:
∑ ∑++= kjjk
eq
k PLPPP (39)
sh
kkjjk
eq
k QQLQQQ +++= ∑ ∑ (40)
Sendo:
eq
kP = Potência ativa equivalente na barra k;
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 45
kP = Carga ativa na barra k;
eq
kQ = Potência reativa equivalente na barra k;
sh
kQ = Potência reativa shunt injetada na barra k;
kQ = Carga reativa na barra k;
∑ jP =Somatório das potências ativas equivalentes das barras j diretamente
conectadas após a barra k;
∑ kjPL = Somatório das perdas ativas nos ramos conectados entre a barra k e
as barras j.
∑ jQ =Somatório das potências reativas equivalentes das barras j diretamente
conectadas após a barra k;
∑ kjQL = Somatório das perdas reativas nos ramos conectados entre a barra k e
as barras j.
Considerando ainda para o trecho dado:
jkj
eq
j
eq
j
eq
j IV=jQ+P=S − (41)
)V(Vy=I kjkjjk − (42)
De (42) em (41), tem-se:
)]V(V[yV=S kjkjj
eq
j −− (43)
Separando-se as partes real, imaginária isolando-se os termos em seno e cosseno
e aplicando-se a relação 1cos ricatrigonomét 2 =+sen2 θθ , chega-se à seguinte equação
biquadrada:
024
=++ CVBVA jj (44)
Onde:
2
kj
2
kj b+g=A (45)
| |22222 kkjkj
eq
jkj
eq
j Vy)bQg(P=B −− (46)
22 )(Q+)(P=C eq
j
eq
j (47)
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 46
O módulo da tensão na barra j é obtido pela solução da equação biquadrada (44):
2A
42 ACB+B=V j
−− (48)
Contudo a fase de Vj é obtida por:
| || |
−2
2
arctanjkj
eq
j
jkj
eq
j
kjkjVg+P
VbQ+φ+θ=θ (49)
Sendo:
| |kjkjkjkjkj φy=jb+g=y ∠ (50)
| | jjj θV=V ∠ (51)
| | kkk θV=V ∠ (52)
As perdas nos trechos são dadas por:
| || || | kj
j
eq
j
kjkjkj rV
S=rI=PL
2 (53)
| || || | kj
j
eq
j
kjkjkj xV
S=xI=QL
2 (54)
2.5.2. Modelos dos componentes do sistema de distribuição.
2.5.2.1. Linhas representas pelo modelo π.
Figura 10- Representação da linha modelo π [49].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 47
Neste modelo ilustrado na figura 10, as correntes agora poderão ser dadas por:
kshjkkjkj Vjb+)V(Vy=I − (55)
jshkjkjjk Vjb+)V(Vy=I − (56)
Os parâmetros A, B e C da equação biquadrada e a fase da tensão na barra j
valem:
2)b+(b+g=A shkj
2
kj (57)
| |222 kkjshkj
eq
jkj
eq
j Vy)]b+(bQg[P=B −− (58)
22 )(Q+)(P=C eq
j
eq
j (59)
| || |
−2
2
arctanjkj
eq
j
jshkj
eq
j
kjkjVg+P
V)b+(bQ+φ+θ=θ (60)
2.5.2.2. Transformadores com relação (1:t)
Figura 11- Modelo do transformador [49].
Neste, cujo modelo é representado na figura 11, tem-se que:
t: Posição do tap do transformador;
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 48
ykj: Admitância série do transformador;
jkjkkjkj VtyVty=I .... 2 − (61)
kkjjkjjk VyVty=I ... −− (62)
Neste caso, os parâmetros A, B e C valem:
2
kj
2
kj b+g=A (63)
| |22 .2 kkjkj
eq
jkj
eq
j Vty)bQg(P=B −− (64)
22 )(Q+)(P=C eq
j
eq
j (65)
| || |
−2
2
arctanjkj
eq
j
jkj
eq
j
kjkjVg+P
VbQ+φ+θ=θ (66)
Ou ainda, [48]:
−− −
jk
eq
j
eq
j1
kjVV
RQXPsenθ=θ
.
.. (67)
2.5.2.3.Capacitores shunt
Figura 12- Modelo do capacitor shunt [49].
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 49
A potência reativa injetada na barra k pelo capacitor, conforme modelo da figura 12,
é dada por:
| |2k
cap
k
cap
k Vb=Q (68)
2.5.2.4. Reguladores de tensão
Costuma-se, de forma tradicional, modelar o regulador de tensão como um
transformador comum com o tap fora do valor nominal, cujo modelo é ilustrado na
figura 13, para implementação de algoritmos de fluxo de potência [50].
Figura 13- Modelo do regulador de tensão [49].
Neste, tem-se que:
t: Posição do tap do transformador;
ykj: Admitância série do transformador;
Vk: Tensão no primário do regulador;
Vj: Tensão no secundário do regulador;
Onde:
kj VV=t / (69)
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 50
Observa-se a partir do modelo do regulador que para o TAP na posição neutra
(t=1), os elementos em paralelo desaparecem e a modelagem assemelha-se à um trecho
da rede sem seus elementos shunt. Contudo, quando o regulador opera com TAP fora do
nominal (t ≠1), as admitâncias comportam-se como capacitor ou indutor, acarretando no
aumento ou diminuição da tensão do secundário.
2.5.3. Método soma das potências aplicado a geração distribuida
Para a obtenção do cálculo do fluxo de potência utilizando o método soma de
potência tradicional, utilizou-se a operação da GD no modo fator de potência constante,
acarretando que seu efeito na rede de distribuição seja como uma carga negativa no
ponto de conexão do gerador [51].
Neste caso, dispensa-se o controle de tensão nas barras em que os geradores
estão instalados. Nesta metodologia, trata-se todas as barras incluindo os geradores
distribuídos como barras de carga, ou seja, do tipo PQ [52].
Para o equacionamento do MSP com a inserção do gerador distribuído,
considerou-se a convenção positiva para a injeção líquida de potência aparente
complexa incidindo na barra e, para os fluxos em ramos, saindo da barra, conforme
figura 14 [53].
Figura 14- Convenções de potência adotadas [53].
Sendo as potência líquidas nas barras dadas por [53]:
C
k
G
k
liq
k PPP −= (70)
Capítulo 2. Revisão Bibliográfica
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 51
C
k
G
k
liq
k QQQ −= (71)
Uma vez calculadas as potências liquidas nas barras, pode-se calcular as
potências equivalentes nas barras pelas equações:
∑ ∑++= kjj
liq
k
eq
k PLPPP (72)
sh
kkjj
liq
k
eq
k QQLQQQ +++= ∑ ∑ (73)
Sendo:
eq
kP = Potência ativa equivalente na barra k;
kP = Carga ativa na barra k;
eq
kQ = Potência reativa equivalente na barra k;
sh
kQ = Potência reativa shunt injetada na barra k;
kQ = Carga reativa na barra k;
∑ jP =Somatório das potências ativas equivalentes das barras j diretamente
conectadas após a barra k;
∑ kjPL = Somatório das perdas ativas nos ramos conectados entre a barra k e
as barras j.
∑ jQ =Somatório das potências reativas equivalentes das barras j diretamente
conectadas após a barra k;
∑ kjQL = Somatório das perdas reativas nos ramos conectados entre a barra k e
as barras j.
Uma vez calculadas as potências equivalentes nas barras, deve-se considerar as
equações (41) a (67) para determinação dos dados do fluxo de potência da rede.
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 52
Capítulo 3
Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Neste capítulo são realizados cálculos e análises da rede IEEE
34 Barras, sem a presença do gerador distribuído.
3.1. Introdução
isando a implementação dos índices de estabilidade de tensão, foi escolhida a rede IEEE 34 barras. A mesma se trata de uma rede radial de 25kV fictícia do “ Institute
of Electrical and Electronics Enginners (IEEE)” [54], conforme figura 15, contendo dois reguladores de tensão e um transformador. Todos os dados da rede encontram-se em anexo à dissertação.
Figura 15- Rede IEEE 34 barras [41].
V
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 53
3.2. Cálculos para implementação do algoritmo soma das potências
Baseando-se nas configurações e dados da rede contidos no artigo IEEE 34 barras
[54], anexo a esta dissertação, foram elaboradas as tabelas 1, 2 e 3, para obtenção dos
parâmetros das linhas e barras visando o cálculo do fluxo de potência na rede IEEE 34
barras, através do método soma das potências, implementado em MATLAB.
Considerando na média tensão:
Vbase = 24,9 KV
Sbase = 1MVA
Zbase = 620,01 Ω
Sendo na baixa tensão, techos das barras 888 e 890:
Vbase = 4,16 KV
Sbase = 1MVA
Zbase = 17,31 Ω
Sendo ainda:
X(Ω)/milha = 1,3343
Milha/m = 1609,35
Tabela 1- Dados das linhas [54].
CONFIGURAÇÃO 300
Vbase Sbase Zbase R(Ω)/milha X(Ω)/milha bsh(S)/milha
24,9KV 1MVA 620,01 1,3368 1,3343 5,335E-06
CONFIGURAÇÃO 301
Vbase Sbase Zbase R(Ω)/milha X(Ω)/milha bsh(S)/milha
24,9KV 1MVA 620,01 1,93 1,4115 5,1207E-06
CONFIGURAÇÃO 302 e 303
Vbase Sbase Zbase R(Ω)/milha X(Ω)/milha bsh(S)/milha
24,9KV 1MVA 620,01 2,7995 1,4885 4,2251E-06
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 54
CONFIGURAÇÃO 304
Vbase Sbase Zbase R(Ω)/milha X(Ω)/milha bsh(S)/milha
24,9KV 1MVA 620,01 1,9212 1,4212 4,3637E-06
Tabela 2- Dados das linhas [54].
Nó A Nó B
Compri
mento
(ft)
Config milha /
ft
Compri
mento
(milha)
R(Ω)/
milha
X(Ω)/
milha
bsh(S)/
milha R(Ω) X(Ω) Bsh (S)
800 802 2580 300 1,89E-04 4,89E-01 1,34 1,33 5,34E-06 6,53E-01 6,52E-01 2,61E-06
802 806 1730 300 1,89E-04 3,28E-01 1,34 1,33 5,34E-06 4,38E-01 4,37E-01 1,75E-06
806 808 32230 300 1,89E-04 6,10E+00 1,34 1,33 5,34E-06 8,16E+00 8,14E+00 3,26E-05
808 810 5804 303 1,89E-04 1,10E+00 2,80 1,49 4,23E-06 3,08E+00 1,64E+00 4,64E-06
808 812 37500 300 1,89E-04 7,10E+00 1,34 1,33 5,34E-06 9,49E+00 9,48E+00 3,79E-05
812 814 29730 300 1,89E-04 5,63E+00 1,34 1,33 5,34E-06 7,53E+00 7,51E+00 3,00E-05
814 850 10 301 1,89E-04 1,89E-03 1,93 1,41 5,12E-06 3,66E-03 2,67E-03 9,70E-09
816 818 1710 302 1,89E-04 3,24E-01 2,80 1,49 4,23E-06 9,07E-01 4,82E-01 1,37E-06
816 824 10210 301 1,89E-04 1,93E+00 1,93E+00 1,41 5,12E-06 3,73E+00 2,73E+00 9,90E-06
818 820 48150 302 1,89E-04 9,12E+00 2,80 1,49 4,23E-06 2,55E+01 1,36E+01 3,85E-05
820 822 13740 302 1,89E-04 2,60E+00 2,80 1,49 4,23E-06 7,29E+00 3,87E+00 1,10E-05
824 826 3030 303 1,89E-04 5,74E-01 2,80 1,49 4,23E-06 1,61E+00 8,54E-01 2,42E-06
824 828 840 301 1,89E-04 1,59E-01 1,93 1,41 5,12E-06 3,07E-01 2,25E-01 8,15E-07
828 830 20440 301 1,89E-04 3,87E+00 1,93 1,41 5,12E-06 7,47E+00 5,46E+00 1,98E-05
830 854 520 301 1,89E-04 9,85E-02 1,93 1,41 5,12E-06 1,90E-01 1,39E-01 5,04E-07
832 858 4900 301 1,89E-04 9,28E-01 1,93 1,41 5,12E-06 1,79E+00 1,31E+00 4,75E-06
832 888 0 XFM-1 1,89E-04 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
834 860 2020 301 1,89E-04 3,83E-01 1,93 1,41 5,12E-06 7,38E-01 5,40E-01 1,96E-06
834 842 280 301 1,89E-04 5,30E-02 1,93 1,41 5,12E-06 1,02E-01 7,49E-02 2,72E-07
836 840 860 301 1,89E-04 1,63E-01 1,93 1,41 5,12E-06 3,14E-01 2,30E-01 8,34E-07
836 862 280 301 1,89E-04 5,30E-02 1,93 1,41 5,12E-06 1,02E-01 7,49E-02 2,72E-07
842 844 1350 301 1,89E-04 2,56E-01 1,93 1,41 5,12E-06 4,93E-01 3,61E-01 1,31E-06
844 846 3640 301 1,89E-04 6,89E-01 1,93 1,41 5,12E-06 1,33E+00 9,73E-01 3,53E-06
846 848 530 301 1,89E-04 1,00E-01 1,93 1,41 5,12E-06 1,94E-01 1,42E-01 5,14E-07
850 816 310 301 1,89E-04 5,87E-02 1,93 1,41 5,12E-06 1,13E-01 8,29E-02 3,01E-07
852 832 10 301 1,89E-04 1,89E-03 1,93 1,41 5,12E-06 3,66E-03 2,67E-03 9,70E-09
854 856 23330 303 1,89E-04 4,42 2,80 1,49 4,23E-06 1,24E+01 6,58E+00 1,87E-05
854 852 36830 301 1,89E-04 6,98 1,93 1,41 5,12E-06 1,35E+01 9,85E+00 3,57E-05
858 864 1620 302 1,89E-04 3,07E-01 2,80 1,49 4,23E-06 8,59E-01 4,57E-01 1,30E-06
858 834 5830 301 1,89E-04 1,10 1,93 1,41 5,12E-06 2,13E+00 1,56E+00 5,65E-06
860 836 2680 301 1,89E-04 5,08E-01 1,93 1,41 5,12E-06 9,80E-01 7,16E-01 2,60E-06
862 838 4860 304 1,89E-04 9,20E-01 1,92 1,42 4,36E-06 1,77E+00 1,31E+00 4,02E-06
888 890 10560 300 1,89E-04 2,00 1,34 1,33 5,34E-06 2,67E+00 2,67E+00 1,07E-05
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 55
Tabela 3- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras.
Potências equivalentes iniciais das Barras
BARRA P(kW) Q(kVAr) P(pu) Q(pu) BARRA P(kW) Q(kVAr) P(pu) Q(pu)
800 910 757 0,91 0,757 836 101 54 0,101 0,054
802 910 757 0,91 0,757 838 28 14 0,028 0,014
806 910 757 0,91 0,757 840 31 18 0,031 0,018
808 880 742 0,88 0,742 842 212 399 0,212 0,399
810 16 8 0,016 0,008 844 212 399 0,212 0,399
812 864 734 0,864 0,734 846 68 189 0,068 0,189
814 864 734 0,864 0,734 848 43 177 0,043 0,177
816 864 734 0,864 0,734 850 864 734 0,864 0,734
818 169 87 0,169 0,087 852 610 608 0,61 0,608
820 169 87 0,169 0,087 854 614 610 0,614 0,61
822 135 70 0,135 0,07 856 4 2 0,004 0,002
824 695 647 0,695 0,647 858 460 533 0,46 0,533
826 40 20 0,04 0,02 860 231 125 0,231 0,125
828 650 625 0,65 0,625 862 28 14 0,028 0,014
830 646 623 0,646 0,623 864 2 1 0,002 0,001
832 610 608 0,61 0,608 888 150 75 0,150 0,075
834 458 532 0,458 0,532 890 150 75 0,150 0,075
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 56
• Para o transformador entre as barras 832 - 888:
V832: Tensão no primário do transformador;
V888: Tensão no secundário do transformador;
832888 / VVt = → t = 832/4160 Vt =
• Para o regulador entre as barras 814 - 850:
V814: Tensão no primário do regulador;
V850: Tensão no secundário do regulador;
814850 / VVt = → 814/24900 Vt =
• Para o regulador entre as barras 852 - 832:
V852: Tensão no primário do regulador;
V832: Tensão no secundário do regulador;
852832 / VVt = → 852/24900 Vt =
Como resumo do resultado do MSP na rede IEEE 34 barras, podem ser explicitadas
as tensões nas barras, conforme tabelas 4 e 5:
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 57
Utilizando os reguladores de tensão:
Tabela 4- Tensões nas barras pelo MSP com reguladores de tensão.
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
800 24.9000
852
23.9737
802 24.8452 856 24.6236
806 24.8079 832 24.9000
808 24.1381 888 4.0880
810 24.1356 858 24.8378
812 23.0599 890 3.9349
814 22.4648 834 24.7655
850 24.9000 864 24.8378
816 24.8925 860 24.7556
818 24.8851 842 24.7631
824 24.6933 836 24.7506
820 24.6734 844 24.7531
828 24.6759 862 24.7506
826 24.6908 840 24.7506
822 24.6236 846 24.7431
830 24.6311 838 24.7481
854 24.6236 848 24.7406
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 58
Não utilizando os reguladores de tensão:
Tabela 5- Tensões nas barras pelo MSP sem reguladores de tensão.
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
800
24.9000
852 22.6266
802 24.8602 856 23.1421
806 24.8328 832 22.6266
808 24.3422 888 3.7249
810 24.3398 858 22.5743
812 23.7820 890 3.7207
814 23.3388 834 22.5121
850 23.3388 864 22.5743
816 23.3313 860 22.4996
818 23.3238 842 22.5096
824 23.1695 836 22.4947
820 23.0972 844 22.5021
828 23.1570 862 22.4947
826 23.1670 840 22.4947
822 23.0450 846 22.4972
830 23.1495 838 22.4922
854 23.1421 848 22.4972
A partir dos resultados das tensões nas barras, obtidas através do fluxo de
potência pelo MSP, transformaram-se estes resultados resumidos das tabelas 5 e 6 em
valores por unidade (pu), nas bases de 24, 9 kV e 4,16 kV, esta última base refere-se
apenas às barras 888 e 890, devido ao abaixamento de tensão do transformador. Estes
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 59
valores em pu, foram sumarizados através do perfil de tensões nas barras, conforme
figura 16.
Figura 16- Perfil de tensão nas Barras.
3.3. Cálculo das curvas PxV
Baseando-se no procedimento descrito no ítem 2.3.6 para construção das curvas
P x V, realizou-se sucessivos incrementos de carga em cada barra do sistema. A cada
incremento, atualizou-se os dados através de um novo cálculo do fluxo de carga,
interrompendo o procedimento no ponto em que o algoritmo deixa de convergir, ponto
“nose” da curva P x V ou ponto crítico (Pcr, Vcr). Nas figuras 17 e 18 são plotadas as
curvas P x V das barras 812 e 830, contudo estão resumidos na figura 19 os valores
limites dasta relação para as demais barras da rede que apresentam potência crítica (Pcr)
menor que 20 MW, visto que devido à classe de tensão desta rede ser de 25 kV,
potências acima de 20 MW não são usuais devido à capacidade de condução de corrente
dos cabos utilizados.
Figura 17- Gráfico P x V na Barra 812.
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 60
Figura 18-Gráfico P x V na Barra 830.
Figura 19-Resumos das relações P x V nas Barras.
3.4. Cálculo das curvas QxV
Para a construção das curvas Q x V, foram aumentadas as potências reativas de
cada barra até o ponto de inflexão dv/dq = 0. Nas figuras 20 e 21 são plotadas as curvas
Q x V das barras 812 e 830, contudo estão resumidos na figura 22 os valores limites
dasta relação para as demais barras da rede que apresentam ponto de inflexão menor que
20 MVAr, visto que devido à classe de tensão da rede IEEE 34 barras ser de 25 kV,
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 61
potências acima de 20 MVAr não são usuais devido à capacidade de condução de
corrente dos cabos utilizados.
Figura 20- Gráfico Q x V na Barra 812.
Figura 21- Gráfico Q x V na Barra 830.
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 62
Figura 22- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras.
3.5. Cálculo dos índices de estabilidade
A simulação realizada na rede IEEE 34 barras original, a qual possui dois
reguladores de tensão e um transformador, conforme figura 15, foi realizada através de
algoritmos de fluxo de potência, utilizando o método soma de potência, implementado
em MATLAB.
Inicialmente, buscou-se implementar o fluxo de potência e os índices de
estabilidade, sem os reguladores presentes nas barras 814 e 852, analisando o pior caso
possível na rede, porém verificou-se que as tensões nas barras a jusante apresentavam
valores muito abaixo do esperado, sendo necessário portanto a inserção dos reguladores,
conforme pode ser visto no perfil de tensão apresentados na figura 16.
Como resultados do fluxo de potência, mantendo-se os reguladores de tensão,
obteve-se as tensões, potência ativa, potência reativa e o ângulo de fase de cada barra,
utilizando uma tolerância ao erro de 0.001 em valor percentual, como critério de
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 63
convergência. Logo em seguida, determinou-se as curvas P x V e Q x V, obtidas por
aumentar gradualmente, em cada barra separadamente, a potência ativa (para a curva
PxV) e reativa (para a curva QxV), até os pontos: (Pcr, Vcr) e dv/dq = 0,
respectivamente, determinando assim os valores limites de estabilidade para cada barra,
de forma semelhante ao implementado por [55] na rede IEEE 14 barras para análise de
estabilidade de tensão.
O critério de seleção das barras mais fracas deu-se em função da escolha das três
barras que entram mais rápido em instabilidade, analisando o conjunto das menores
relações Q x V, conforme figura 22, e os valores encontrados dos índices de estabilidade
de tensão estudados nas barras.
Nas tabelas 6, 7, 8 e 9 são apresentados, respectivamente, os índices de
estabilidade de tensão nas barras mais fracas para a rede IEEE 34 barras: em regime
permanente, devido a variação da carga puramente ativa, puramente reativa e composta.
Índices de estabilidade para a rede IEEE 34 barras
Tabela 6 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente
Linha
FVSI
LQP
VSI
NLSI
Lmn
808_812
0,1121
0,0507
0,7007
0,1125
0,1125
812_814 0,2616 0,7195 0,2757 0,2624 0,2624
828_830 0,0381 0,0133 0,0316 0,1125 0,0379
830_854 0,0005 0,0001 0,0005 0,2624 0,0005
836_862 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
862_838 0,0003 0,0001 0,0004 0,0003 0,0003
Tabela 7 – Índices de estabilidade para a Variação da Carga Ativa
Linha
FVSI
LQP
VSI
NLSI
Lmn
808_812
0,1121
0,0507
0,7007
0,1125
0,1125
812_814 0,2616 0,7195 0,2757 0,2624 0,2624
828_830 0,1869 0,0671 0,1804 0,1863 0,1863
830_854 0,0006 0,0003 0,0006 0,0006 0,0006
836_862 0,0000 0,0000 0,1290 0,0000 0,0000
862_838 0,0004 0,7795 0,0020 0,0004 0,0004
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 64
Tabela 8 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa
Linha
FVSI
LQP
VSI
NLSI
Lmn
808_812
1,2779
0,6388
0,6998
1,2827
1,2829
812_814 0,2902 0,1516 0,3059 0,2911 0,2911
828_830 0,8766 0,3472 0,8119 0,8738 0,8738
830_854 0,0052 0,0048 0,0055 0,0052 0,0052
836_862 0,7029 0,2449 0,2451 0,6870 0,6870
862_838 0,0034 0,0012 0,0045 0,0034 0,0034
Tabela 9 – Índices de estabilidade para a Variação metade da Carga Composta
Linha
FVSI
LQP
VSI
NLSI
Lmn
808_812
0,8582
0,4393
0,8676
0,8646
0,8648
812_814 0,2130 0,2456 0,2245 0,2144 0,2144
828_830 0,0818 0,0288 0,0753 0,0815 0,0815
830_854 0,0005 0,0001 0,0005 0,0005 0,0005
836_862 0,0369 0,0129 0,0803 0,0377 0,0377
862_838 0,0004 0,2021 0,0005 0,0004 0,0004
3.6. Conclusão do Capítulo
Neste capítulo, pode-se observar que a implementação do fluxo de potência
pelo método soma de potência, na rede IEEE 34 barras, a qual contempla reguladores de
tensão entre as barras 814-850, 852-832 e um transformador entre as barras 832-888,
gerou resultados satisfatórios.
Os valores obtidos através do fluxo de potência, forneceram valores precisos
para a aplicação da variação das potências limites das barras em análise, como pode ser
visto nos gráficos plotados.
Com o estudo dos cálculos dos índices de estabilidade de tensão listados,
percebe-se que no geral a rede IEEE 34 barras é estável, com os índices FVSI, LQP,
VSI, NLSI e Lmn, apresentando-se abaixo dos limites de estabilidade de tensão.
No sistema original, percebe-se que a barra 812 é a barra mais fraca do sistema
original, para o aumento dos três tipos de cargas: ativa, reativa e composta, pois é a
barra que possui os valores mais próximos da unidade para as variações das potências
ativa e metade da composta, e entra em instabilidade com a aplicação da potência limite
da carga reativa. Utilizando o mesmo critério de análise, pode-se inferir que a linha 802-
812 é a linha mais fraca do sistema IEEE 34 barras.
Capítulo 3. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 65
Através da análise das tabelas 6 a 9, pode-se observar que os melhores índices
para análise de estabilidade de tensão da rede radial IEEE 34 barras, foram NLSI, Lmn
e VSI, pois são os primeiros a indicar a instabilidade da rede. Embora os índices FVSI e
LQP apresentem valores compatíveis com os demais, suas deduções matemáticas
indicam que FVSI e LQP não são adequados para análise de redes de distribuição
radiais, pois as aproximações que consideram a resistência da linha praticamente igual
a zero (R ≈ 0) , para o FVSI, e a reatância da linha muito maior que a resistência ( X >>
R ) , para o LQP, não se aplicam em redes de distribuição radiais, pois nesse tipo de
rede a resistência pode ser maior que a reatância ( R > X ).
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 66
Capítulo 4
Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Neste capítulo são realizados cálculos e análises da rede IEEE
34 Barras, com a presença do gerador distribuído.
4.1. Introdução
m [43] é apresentado o método Zbus para calcular as perdas na distribuição é feita
uma comparação com outros quatro métodos que buscam obter o valor das perdas
alocadas às barras: o método da substituição (MS), um método baseado em divisão
proporcional (PS), uma proposta que usa fatores de perdas marginais (MLC) e outra
com base em fatores de perdas diretas (DLC), com o intuito de comparar o desempenho
destes métodos quanto ao cálculo das perdas referentes à localização dos geradores no
sistema.
Figura 23- Rede IEEE 34 com gerador distribuído na barra 834 [43].
E
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 67
Pode-se observar na figura 23 a topologia da rede IEEE 34 barras com o gerador
distribuído inserido na barra 834. No trabalho desenvolvido por [43], observa-se que
utilizando os dados do gerador distribuído na barra 834, dimensionado de acordo com a
tabela 10, as perdas (L) são menores que a rede IEEE 34 barras inserindo o gerador na
barra 812 ou por exemplo sem gerador distribuído, conforme figuras 24, 25 e 26,
respectivamente.
Tabela 10 – Dados do gerador distribuído [43].
Figura 24 - Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na
barra 834 [43].
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 68
Figura 25- Perdas para as barras do sistema IEEE 34 barras com gerador distribuído na
barra 812 [43].
Figura 26- Perdas para as barras com carga do sistema IEEE 34 barras sem a presença de gerador [43].
Visando a implementação do algoritmo do fluxo de potência modificado, são
explicitadas na tabela 11, as novas potências das barras devido à presença do gerador
distribuído na barra 834, conforme dimensionado na tabela 10.
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 69
Tabela 11- Potências equivalentes iniciais das Barras da rede IEEE 34 Barras com a
presença do Gerador Distribuído na Barra 834.
Potências equivalentes iniciais das Barras com Gerador Distribuído na barra 834
BARRA P(kW) Q(kVAr) P(pu) Q(pu) BARRA P(kW) Q(kVAr) P(pu) Q(pu)
800 42 216 0,042 0,216 836 83 40 0,083 0,04
802 42 216 0,042 0,216 838 28 14 0,028 0,014
806 42 216 0,042 0,216 840 13 4 0,013 0,004
808 12 231 0,012 0,231 842 98 343 0,098 0,343
810 16 8 0,016 0,008 844 98 343 0,098 0,343
812 4 239 0,004 0,239 846 28 143 0,028 0,143
814 4 239 0,004 0,239 848 3 155 0,003 0,155
816 4 239 0,004 0,239 850 4 239 0,004 0,239
818 169 87 0,169 0,087 852 208 345 0,208 0,345
820 169 87 0,169 0,087 854 4 2 0,004 0,002
822 135 70 0,135 0,07 856 4 2 0,004 0,002
824 173 326 0,173 0,326 858 58 270 0,058 0,27
826 40 20 0,04 0,02 860 173 79 0,173 0,079
828 218 348 0,218 0,348 862 28 14 0,028 0,014
830 222 350 0,222 0,35 864 2 1 0,002 0,001
832 208 345 0,208 0,345 888 150 75 0,15 0,075
834 60 271 0,06 0,271 890 150 75 0,15 0,075
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 70
4.2. Simulações para a rede IEEE 34 Barras com a inserção do gerador Distribuído
4.2.1. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado
Como resumo do resultado do MSP na rede IEEE 34 barras modificada, podem ser
explicitadas as tensões nas barras, conforme tabela 12:
Utilizando o gerador distribuído:
Tabela 12- Tensões nas barras pelo MSP com gerador distribuído na barra 834.
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
800 24.9000
852
24.7805
802 24.8826 856 24.9000
806 24.7531 832 24.4692
808 24.7556 888 4.1571
810 24.2924 858 23.5529
812 24.1754 890 4.1533
814 24.9000 834 24.8826
850 24.8975 864 24.8676
816 24.9075 860 24.8577
818 24.8203 842 24.8701
824 25.1366 836 24.8502
820 24.8079 844 24.8701
828 24.8228 862 24.8701
826 25.1888 840 24.8477
822 24.7755 846 24.8751
830 24.7755 838 24.8452
854 24.4692 848 24.9000
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 71
A partir dos resultados das tensões nas barras obtidas através do fluxo de
potência pelo MSP nas redes IEEE 34 barras e IEEE 34 modificada, cujos resultados
foram resumidos na tabelas 4, 5 e 12, transformando-os em valores por unidade (pu),
nas bases de 24, 9 kV e 4,16 kV, esta última base refere-se apenas às barras 888 e 890,
devido ao abaixamento de tensão do transformador. Estes valores em pu, foram
sumarizados através do perfil de tensões nas barras, conforme figura 27.
Figura 27- Perfil de tensão nas Barras com o gerador distribuído na barra 834.
4.2.2. Cálculo das curvas P x V com gerador distribuído
De forma semelhante ao procedimento adotado para as simulações na rede IEEE 34
barras, na rede IEEE 34 barras modificada aplicou-se a metodologia descrita no ítem
2.3.6. Foram aumentadas as potências ativas de cada barra até o ponto crítico (Pcr, Vcr),
obtendo-se os gráficos P x V. Nas figuras 28 e 29 são plotadas as curvas P x V das
barras 808 e 812, contudo estão resumidos na figura 30 os valores limites dasta relação
para as demais barras da rede que apresentam potência crítica (Pcr) menor que 20 MW,
visto que devido à classe de tensão da rede em estudo ser de 25 kV, potências acima de
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 72
20 MW não são usuais devido à capacidade de condução de corrente dos cabos
utilizados.
Figura 28- Gráfico P x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834.
Figura 29- Gráfico P x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834.
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 73
Figura 30- Resumos das relações P x V nas Barras com a inserção
do gerador distribuído na barra 834.
4.2.3. Cálculo das curvas Q x V com gerador distribuído
Também na construção das curvas Q x V, para a rede IEEE 34 barras com gerador
distribuído, foram aumentadas as potências reativas de cada barra até o ponto de
inflexão dv/dq = 0, conforme [55]. Nas figuras 31 e 32 são plotadas as curvas Q x V das
barras 808 e 812, contudo estão resumidos na figura 33 os valores limites dasta relação
para as demais barras da rede que apresentam ponto de inflexão menor que 20 MVAr,
visto que devido à classe de tensão da rede em estudo ser de 25 kV, potências acima de
20 MVAr não são usuais devido à capacidade de condução de corrente dos cabos
utilizados.
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 74
Figura 31- Gráfico Q x V na Barra 808 com o gerador distribuído na barra 834.
Figura 32- Gráfico Q x V na Barra 812 com o gerador distribuído na barra 834.
Aumentando a carga reativa de cada barra, até seu ponto dv/dq =0, pode-se
resumir os limites de estabilidade das barras na figura 33:
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 75
Figura 33- Limites de estabilidade para a carga reativa da rede IEEE 34 barras com a
inserção do gerador distribuído na barra 834.
4.2.4. Cálculo dos índices de estabilidade com gerador distribuído
Com o intuito de avaliar o desempenho dos índices de estabilidade de tensão
propostos neste trabalho, com um melhor perfil de tensão na rede IEEE 34 barras,
utilizou-se a geração distribuída.
Calculando o fluxo de potência na nova situação da rede IEEE 34 barras em
estudo, com a inserção do gerador distribuído na barra 834, nota-se um novo perfil de
tensão nas barras, conforme figura 27.
Com os resultados do fluxo de potência, mantendo-se os reguladores de tensão,
transformador e o gerador na barra 834, obteve-se as potências limites, obtidas por
aumentar gradualmente, em cada barra separadamente, a potência ativa (para a curva
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 76
PxV) e reativa (para a curva QxV), até os pontos críticos: (Pcr, Vcr) e dv/dq = 0,
respectivamente, determinando assim os valores limites de estabilidade para cada barra,
de forma semelhante ao implementado por [55] na rede IEEE 14 barras para análise de
estabilidade de tensão.
Novamente, utilizou-se como critério de seleção das barras mais fracas as três
barras que entram mais rápido em instabilidade, analisando o conjunto das menores
relações Q x V, conforme figura 33, e os valores encontrados dos índices de estabilidade
de tensão estudados nas barras.
Nas tabelas 13, 14, 15 e 16 são apresentados, respectivamente, os índices de
estabilidade de tensão, para a rede IEEE 34 barras modificada: em regime permanente,
devido à variação da carga puramente ativa, puramente reativa e composta, para as três
barras que apresentaram menor limite de estabilidade de tensão.
Em regime permanente
Tabela 13 - Índices de estabilidade para a rede em regime permanente com a inserção
do gerador distribuído na barra 834.
Linha
FVSI
LQP
VSI
NLSI
Lmn
806_808
0,0369
0,0184
0,0218
0,0367
0,0367
808_810 0,0004 0,0001 0,0004 0,0004 0,0004
808_812 0,1410 0,0704 0,0741 0,1364 0,1364
812_814 0,0343 0,0171 0,0201 0,0341 0,0341
816_824 0,0213 0,0074 0,0128 0,0212 0,0212
824_826 0,0005 0,0001 0,0005 0,0005 0,0005
824_828 0,0026 0,0009 0,0017 0,0026 0,0026
Tabela 14 - Índices de estabilidade para a Variação da carga ativa com a inserção do
gerador distribuído na barra 834.
Linha
FVSI
LQP
VSI
NLSI
Lmn
806_808
0,1092
0,0931
0,8110
0,2264
0,2264
808_810 0,0009 0,0318 0,0010 0,0009 0,0009
808_812 0,12962 0,0867 0,8568 0,31802 0,31810
812_814 0,29059 0,9937 0,3171 0,29498 0,29498
816_824 0,0699 0,0276 0,7996 0,1356 0,1356
824_826 0,0021 0,0346 0,0022 0,0021 0,0021
824_828 0,0115 0,0064 0,0098 0,0115 0,0115
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 77
Tabela 15 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Reativa com a inserção
do gerador distribuído na barra 834.
Linha
FVSI
LQP
VSI
NLSI
Lmn
806_808
1,6639
0,8645
0,8887
1,0522
1,0505
808_810 0,0010 0,0003 0,0011 0,0011 0,0010
808_812 1,3951 0,6837 0,77616 1,0193 0,9886
812_814 0,1117 0,0561 0,14839 0,1373 0,1124
816_824 1,5256 0,5343 0,5654 0,9368 0,9368
824_826 0,0015 0,0004 0,0016 0,0015 0,0015
824_828 0,0082 0,0029 0,0069 0,0082 0,0082
Tabela 16 - Índices de estabilidade para a Variação da Carga Composta com a inserção do
gerador distribuído na barra 834.
Linha
FVSI
LQP
VSI
NLSI
Lmn
806_808
1,6262
0,7872
1,2093
1,2499
1,2465
808_810 0,0007 0,0031 0,0011 0,0011 0,0007
808_812 0,9382 0,4903 0,9099 0,9187 0,9189
812_814 0,2466 0,2937 0,2696 0,2498 0,2498
816_824 0,6149 0,2150 0,5092 0,5787 0,5787
824_826 0,0010 0,0024 0,0011 0,0010 0,0010
824_828 0,0056 0,0021 0,0047 0,0056 0,0056
4.3. Conclusão do Capítulo
Com a inserção do gerador distribuído na barra 834 da rede IEEE 34 barras,
notou-se uma melhora do perfil de tensão, conforme figura 27, confirmando que a
inserção do gerador com as características descritas na tabela 10 reduz as perdas do
sistema, além disso verificou-se a eficácia do método fluxo de potência modificado para
redes radiais com a presença de geradores distribuídos.
Nesta nova topologia, percebe-se que a barra 808 é a barra mais fraca do
sistema e a linha 806-808 é a linha mais fraca no sistema modificado, para o aumento
dos três tipos de cargas: ativa, reativa e composta, pois são a linha e barra que entram
em instabilidade mais facilmente com a aplicação da potência limite da carga reativa e
metade da carga composta.
Notou-se que para aplicação do método soma de potência convencional em uma
rede de distribuição radial com geradores distribuídos, deve-se conhecer previamente a
barra ótima, barra que os geradores devem estar inseridos, e os dados dos geradores.
Capítulo 4. Cálculos na Rede IEEE 34 Barras com a presença de Gerador Distribuído
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 78
Analisando agora as tabelas 13 a 16, pode-se observar que os melhores índices
para análise de estabilidade de tensão da rede radial IEEE 34 barras modificada, foram
NLSI, Lmn e VSI, pois são os primeiros a indicar a instabilidade da rede. Ressaltando
novamente que embora os índices FVSI e LQP apresentem valores compatíveis com os
demais, suas deduções matemáticas indicam que FVSI e LQP não são adequados para
análise de redes de distribuição radiais, pois as aproximações que consideram a
resistência da linha praticamente igual a zero (R ≈ 0) , para o FVSI, e a reatância da
linha muito maior que a resistência ( X >> R ) , para o LQP, não se aplicam em redes de
distribuição radiais, pois nesse tipo de rede a resistência pode ser maior que a reatância
( R > X ).
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 79
Capítulo 5
Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Neste capítulo são realizados cálculos e análises da rede teste
de 36 Barras a qual contempla dois geradores distribuídos.
5.1. Introdução
isando uma análise mais completa, utilizou-se também para comparação dos
índices de estabilidade de tensão a rede radial teste de 36 barras. Com tensão
nominal de 4,8 kV e composta por dois geradores distribuídos instalados nas barras 7 e
19, conforme figura 34, esta rede foi utilizada por [44] para avaliação do método soma
de potência modificado.
Figura 34-Rede radial teste de 36 barras [44].
5.2. Tensões nas barras pelo método soma de potência modificado
Como resumo do resultado do MSP modificado na rede teste de 36 barras, podem
ser explicitadas as tensões nas barras, conforme tabelas 17 a 20:
V
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 80
Tabela 17- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem os geradores
distribuídos.
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
0 4.8000
1 4.7239 18 4.6169
2 4.6831 19 4.6428
3 4.6488 20 4.6389
4 4.6144 21 4.6377
5 4.6040 22 4.6364
6 4.6704 23 4.6006
7 4.6549 25 4.5892
8 4.6375 26 4.5878
9 4.6761 27 4.5753
10 4.6732 28 4.5541
11 4.6741 29 4.5372
12 4.6539 30 4.5304
13 4.6496 31 4.5270
14 4.6188 32 4.5258
15 4.6156 33 4.5475
16 4.6358 34 4.5420
17
4.6346 35 4.5458
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 81
Tabela 18- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído
da barra 19.
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
0 4.8000
1 4.7379 18 4.6677
2 4.7071 19 4.6670
3 4.6730 20 4.6631
4 4.6388 21 4.6620
5 4.6284 22 4.6607
6 4.7052 23 4.6251
7 4.7053 25 4.6137
8 4.6880 26 4.6124
9 4.7002 27 4.5999
10 4.6973 28 4.5789
11 4.6982 29 4.5620
12 4.7043 30 4.5552
13 4.7000 31 4.5518
14 4.6696 32 4.5507
15 4.6664 33 4.5722
16 4.6864 34 4.5668
17
4.6852 35 4.5705
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 82
Tabela 19- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP sem o gerador distribuído
da barra 7.
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
0 4.8000
1 4.7452 18 4.6536
2 4.7193 19 4.7141
3 4.7051 20 4.7102
4 4.6711 21 4.7091
5 4.6609 22 4.7078
6 4.7067 23 4.6576
7 4.6913 25 4.6463
8 4.6740 26 4.6450
9 4.7124 27 4.6326
10 4.7095 28 4.6117
11 4.7104 29 4.5949
12 4.6904 30 4.5882
13 4.6861 31 4.5848
14 4.6555 32 4.5837
15 4.6524 33 4.6051
16 4.6724 34 4.5997
17
4.6712 35 4.6034
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 83
Tabela 20- Tensões na rede teste 36 barras pelo MSP com os geradores
distribuídos das barras 7 e 19.
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
Barras V (kV)
Calculadas pelo MSP
0 4.8000
1 4.7489 18 4.7036
2 4.7428 19 4.7376
3 4.7287 20 4.7338
4 4.6949 21 4.7326
5 4.6847 22 4.7313
6 4.7409 23 4.6814
7 4.7409 25 4.6701
8 4.7238 26 4.6688
9 4.7359 27 4.6565
10 4.7330 28 4.6357
11 4.7339 29 4.6190
12 4.7400 30 4.6124
13 4.7357 31 4.6090
14 4.7055 32 4.6079
15 4.7024 33 4.6292
16 4.7222 34 4.6238
17
4.7210 35 4.6275
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 84
A partir dos resultados das tensões nas barras ilustradas nas tabelas 17 a 20,
elaborou-se os perfis de tensão da rede teste de 36 barras, conforme figura 35. Pode-se
perceber que a rede apresenta o melhor perfil de tensão com a presença dos dois
geradores nas barras 7 e 19.
Figura 35-Perfil de tensão da rede teste de 36 barras.
5.3. Cálculo das curvas P x V
Realizando o mesmo procedimento das seções 3.3 e 4.2.2, foram calculados os
gráficos P x V da rede teste de 36 barras. A figura 36 ilustra a curva P x V da barra 28,
contudo estão resumidos na figura 37 os valores limites dasta relação para as demais
barras da rede que apresentam potência crítica (Pcr) da ordem de 20 MW, visto que
devido à classe de tensão da rede, potências muito acima de 20 MW não serem usuais
devido à capacidade de condução de corrente dos cabos utilizados.
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 85
Figura 36-Gráfico P x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras.
Figura 37-Resumos das relações P x V da rede teste de 36 barras.
5.4. Cálculo das curvas Q x V
De forma análoga às seções 3.4 e 4.2.3, foram calculados os gráficos Q x V da
rede teste de 36 barras. A figura 38 ilustra a curva Q x V da barra 28, entretando estão
resumidas na figura 39 os valores limites dasta relação para as demais barras da rede
cujos ponto de inflexão (dv/dq=0) são da ordem de 20 MVAr, visto que devido à classe
de tensão da rede, potências muito acima de 20 MVAr não são usuais devido à
capacidade de condução de corrente dos cabos utilizados.
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 86
Figura 38-Gráfico Q x V na Barra 28 da rede teste de 36 barras.
Figura 39-Limites de estabilidade para a carga reativa da rede teste de 36 barras.
5.5. Dados da rede teste de 36 barras
Nas tabelas 21, 22, 23 e 24 são apresentados, respectivamente, os índices de
estabilidade de tensão, para a rede teste de 36 barras: em regime permanente, devido à
variação da carga puramente ativa, puramente reativa e composta, para as três barras
que apresentaram menor limite de estabilidade de tensão.
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 87
Nesta rede, foram selecionadas as três barras que entram mais rápido em
instabilidade, analisando o conjunto das menores relações Q x V, conforme figura 39, e
os valores encontrados dos índices de estabilidade de tensão estudados nas barras.
Tabela 21- Indices de estabilidade para a rede teste
de 36 barras em regime permanente.
Linha
LQP VSI NLSI Lmn FVSI
14_18
0,0002
0,0020
0,0016
0,0020
0,0020
3_19 0,0013 0,0106 0,0075 0,0106 0,0106
19_20 0,0008 0,0025 0,0032 0,0025 0,0025
27_28 0,0015 0,0110 0,0143 0,0110 0,0109
28_29
0,00076
0,0044
0,00575
0,0044
0,0044
Tabela 22-Variação da carga ativa na
rede teste de 36 barras.
Linha
LQP VSI NLSI Lmn FVSI
14_18
0,0008
0,0063
0,5614
0,0063
0,0043
3_19 0,0005 0,0342 0,8179 0,0342 0,0166
19_20 0,1650 0,0079 0,0102 0,0079 0,0079
27_28 0,1050 0,1017 1,1327 0,1017 0,0291
28_29
0,0035
0,0337
0,0440
0,0211
0,0210
Tabela 23-Variação da carga reativa na
rede teste de 36 barras.
Linha
LQP VSI NLSI Lmn FVSI
14_18
0,2200 0,9041 0,2225 0,9041
1,8125
3_19 0,3966 0,9947 0,3822 0,9947 3,2185
19_20 0,0021 0,0062 0,0079 0,0062 0,0062
27_28 0,0037 1,5312 1,2357 1,5312 3,5302
28_29 0,0018 0,0315 0,0411 0,0117 0,0116
Tabela 24-Variação da metade da carga composta
na rede teste de 36 barras.
Linha
LQP VSI NLSI Lmn FVSI
14_18
0,0635
0,4498
0,2244
0,4498
0,5238
3_19 0,1300 0,7635 0,4236 0,7635 1,0632
19_20 0,0099 0,0037 0,0048 0,0037 0,0037
27_28 0,0086 0,5485 0,4634 0,5485 0,5885
28_29
0,0012
0,0071
0,0093
0,0071
0,0071
Capítulo 5. Cálculos na Rede Teste de 36 Barras
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 88
5.6. Conclusão do Capítulo
Nesta rede, percebe-se que a barra 28 é a barra mais fraca e a linha 27-28 é a
linha mais fraca do sistema, para o aumento dos três tipos de cargas: ativa, reativa e
composta, pois são a linha e barra que entram em instabilidade mais facilmente com a
aplicação da potência limite da carga reativa e metade da carga composta.
Neste capítulo, analisando as tabelas 21 a 24, pode-se observar que os melhores
índices para análise de estabilidade de tensão da rede teste de 36 barras, foram NLSI,
Lmn e VSI, pois são os primeiros a indicar a instabilidade da rede. Nesta rede, embora
os índices FVSI e LQP apresentem valores compatíveis com os demais, suas deduções
matemáticas indicam que FVSI e LQP não são adequados para análise de redes de
distribuição radiais, pois as aproximações que consideram a resistência da linha
praticamente igual a zero (R ≈ 0) , para o FVSI, e a reatância da linha muito maior que
a resistência ( X >> R ) , para o LQP, não se aplicam em redes de distribuição radiais,
pois nesse tipo de rede a resistência pode ser maior que a reatância ( R > X ).
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 89
Capítulo 6
Análises e conclusões
Uma comparação de alguns índices de estabilidade de tensão aplicados em
redes de distribuição radiais foi apresentada, além disso o método soma das potências
foi utilizado para determinação do fluxo de potência das redes em estudo.
Para avaliar as resultados obtidos pelo algoritmo proposto foram utilizadas as
redes IEEE 34 Barras e rede de 36 barras disponíveis nas literaturas relacionadas, onde
se pode comparar os resultados com outros trabalhos existentes, notando-se que os
resultados obtidos foram condizentes.
Pode-se verificar que os melhores índices para análise de estabilidade de tensão
nas redes de distribuição radial, foram NLSI, Lmn e VSI, e embora os índices FVSI e
LQP apresentem valores compatíveis com os demais, suas deduções matemáticas
indicam que FVSI e LQP não são adequados para análise de redes de distribuição
rediais, devido à aproximação que consideram a resistência da linha igual a zero, para o
FVSI, e a reatância muito maior que a resistência, para o LQP, não se aplicam em redes
de distribuição radiais, logo não devem ser aplicados em tais redes.
Os bons resultados obtidos norteiam as vantagens e desvantagens de índices
que poderão ser utilizados para análises de estabilidade de tensão em uma rede radial
real, fornecendo ainda bases para trabalhos futuros.
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 90
Capítulo 7
Desenvolvimentos futuros
Em virtude do método de cálculo de fluxo de potência utilizado, soma de
potência, considerar todas as cargas como potências constantes, dispensar a
representação da rede em termos matriciais e considerar todas as barras como barras de
cargas [47], alguns trabalhos futuros para os cálculos e comparações de índices de
estabilidade de tensão poderão utilizar a implementação do fluxo de potência por soma
de potência considerando as três fases, atentando para o acoplamento magnético entre as
fases [48], considerar outros modelos de cargas ou uma variação do fator de potência da
rede ou do gerador distribuído.
Outra possibilidade para cálculo do fluxo de potência, poderia ser a utilização do
método de fluxo de potência continuado, que não sofre o efeito de divergência no nariz
da curva P x V e produz resultados mais precisos.
Além disso, poderá ser testada a implementação de um indicador geral e preciso
para a variação das cargas ativa, reativa e composta, análise dos índices estudados neste
artigo.
Caso possível, poderá ser verificada a implementação com o estudo dos índices
analisados neste trabalho em uma rede de distribuição brasileira, com dados fornecidos
pela concessionária local.
Outra possibilidade seria a utilização do algoritmo soma de potências aplicado à
geração distribuída dentro de um problema de otimização para determinação dos
parâmetros e localização de um gerador ótimo.
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 91
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Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 98
Apêndice A
Divulgação da Pesquisa
Durante o desenvolvimento deste trabalho foram submetido os artigos:
Conceição, L.L, Ferreira, N.R. “A Comparison of Voltage Stability Indices in distribution networks”. International Electrical Engineering – IEECYR2013, Cluj-Napoca, Romênia. Outubro, 2013 (aprovado).
Conceição, L.L, Ferreira, N.R. “ Uma Análise entre Índices de Estabilidade de Tensão Aplicados Em Uma Rede Radial.” – Revista IEEE Latino American (submetido). Conceição, L.L, Ferreira, N.R. “A Comparison of Voltage Stability Indices in distribution networks with Distributed Generators.” – Anais da Academia Brasileira de Ciências (submetido).
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 99
Apêndice B
Anexos
B1 - DADOS DA REDE IEEE 34 BUS NODE TEST FEDEER.
Nesta, um perfil de tensão pode ser dado pela tabela [14]:
--- V O L T A G E P R O F I L E ---- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:18 HOURS ----
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE | MAG ANGLE | MAG ANGLE | MAG ANGLE |mi.to SR
-------------------------------------------------------------------------------
______|_______ A-N ______ |_______ B-N _______ |_______ C-N _______ |
800 | 1.0500 at .00 | 1.0500 at -120.00 | 1.0500 at 120.00 | .000
802 | 1.0475 at -.05 | 1.0484 at -120.07 | 1.0484 at 119.95 | .489
806 | 1.0457 at -.08 | 1.0474 at -120.11 | 1.0474 at 119.92 | .816
808 | 1.0136 at -.75 | 1.0296 at -120.95 | 1.0289 at 119.30 | 6.920
810 | | 1.0294 at -120.95 | | 8.020
812 | .9763 at -1.57 | 1.0100 at -121.92 | 1.0069 at 118.59 | 14.023
814 | .9467 at -2.26 | .9945 at -122.70 | .9893 at 118.01 | 19.653
RG10 | 1.0177 at -2.26 | 1.0255 at -122.70 | 1.0203 at 118.01 | 19.654
850 | 1.0176 at -2.26 | 1.0255 at -122.70 | 1.0203 at 118.01 | 19.655
816 | 1.0172 at -2.26 | 1.0253 at -122.71 | 1.0200 at 118.01 | 19.714
818 | 1.0163 at -2.27 | | | 20.038
820 | .9926 at -2.32 | | | 29.157
822 | .9895 at -2.33 | | | 31.760
824 | 1.0082 at -2.37 | 1.0158 at -122.94 | 1.0116 at 117.76 | 21.648
826 | | 1.0156 at -122.94 | | 22.222
828 | 1.0074 at -2.38 | 1.0151 at -122.95 | 1.0109 at 117.75 | 21.807
830 | .9894 at -2.63 | .9982 at -123.39 | .9938 at 117.25 | 25.678
854 | .9890 at -2.64 | .9978 at -123.40 | .9934 at 117.24 | 25.777
852 | .9581 at -3.11 | .9680 at -124.18 | .9637 at 116.33 | 32.752
RG11 | 1.0359 at -3.11 | 1.0345 at -124.18 | 1.0360 at 116.33 | 32.752
832 | 1.0359 at -3.11 | 1.0345 at -124.18 | 1.0360 at 116.33 | 32.754
858 | 1.0336 at -3.17 | 1.0322 at -124.28 | 1.0338 at 116.22 | 33.682
834 | 1.0309 at -3.24 | 1.0295 at -124.39 | 1.0313 at 116.09 | 34.786
842 | 1.0309 at -3.25 | 1.0294 at -124.39 | 1.0313 at 116.09 | 34.839
844 | 1.0307 at -3.27 | 1.0291 at -124.42 | 1.0311 at 116.06 | 35.095
846 | 1.0309 at -3.32 | 1.0291 at -124.46 | 1.0313 at 116.01 | 35.784
848 | 1.0310 at -3.32 | 1.0291 at -124.47 | 1.0314 at 116.00 | 35.885
860 | 1.0305 at -3.24 | 1.0291 at -124.39 | 1.0310 at 116.09 | 35.169
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 100
836 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.677
840 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.839
862 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.730
838 | | 1.0285 at -124.39 | | 36.650
864 | 1.0336 at -3.17 | | | 33.989
XF10 | .9997 at -4.63 | .9983 at -125.73 | 1.0000 at 114.82 | 32.754
888 | .9996 at -4.64 | .9983 at -125.73 | 1.0000 at 114.82 | 32.754
890 | .9167 at -5.19 | .9235 at -126.78 | .9177 at 113.98 | 34.754
856 | | .9977 at -123.41 | | 30.195
Tabela 1: Perfil de tensão da rede IEEE 34 bus Node Test Feeder [14].
12. Impedances
Configuration 300:
--------- Z & B Matrices Before Changes ---------
Z (R +jX) in ohms per mile
1.3368 1.3343 0.2101 0.5779 0.2130 0.5015
1.3238 1.3569 0.2066 0.4591
1.3294 1.3471
B in micro Siemens per mile
5.3350 -1.5313 -0.9943
5.0979 -0.6212
4.8880
Configuration 301:
Z (R +jX) in ohms per mile
1.9300 1.4115 0.2327 0.6442 0.2359 0.5691
1.9157 1.4281 0.2288 0.5238
1.9219 1.4209
B in micro Siemens per mile
5.1207 -1.4364 -0.9402
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 101
4.9055 -0.5951
4.7154
Configuration 302:
Z (R +jX) in ohms per mile
2.7995 1.4855 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000
B in micro Siemens per mile
4.2251 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000
0.0000
Configuration 303:
Z (R +jX) in ohms per mile
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2.7995 1.4855 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000
B in micro Siemens per mile
0.0000 0.0000 0.0000
4.2251 0.0000
0.0000
Configuration 304:
Z (R +jX) in ohms per mile
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
1.9217 1.4212 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 102
B in micro Siemens per mile
0.0000 0.0000 0.0000
4.3637 0.0000
0.0000
13. Power Flow Results
- R A D I A L F L O W S U M M A R Y - DATE: 6-24-2004 AT 16:34:11 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
SYSTEM PHASE PHASE PHASE TOTAL
INPUT -------(A)-------|-------(B)-------|-------(C)-------|------------------
kW : 759.136 | 666.663 | 617.072 | 2042.872
kVAr : 171.727 | 90.137 | 28.394 | 290.258
kVA : 778.318 | 672.729 | 617.725 | 2063.389
PF : .9754 | .9910 | .9989 | .9901
LOAD --(A-N)----(A-B)-|--(B-N)----(B-C)-|--(C-N)----(C-A)-|---WYE-----DELTA--
kW : 359.9 246.4| 339.3 243.3| 221.8 359.0| 921.0 848.8
TOT : 606.322 | 582.662 | 580.840 | 1769.824
| | |
kVAr : 230.9 128.7| 216.9 128.7| 161.8 184.6| 609.6 441.9
TOT : 359.531 | 345.609 | 346.407 | 1051.547
| | |
kVA : 427.6 278.0| 402.7 275.3| 274.6 403.7| 1104.5 957.0
TOT : 704.903 | 677.452 | 676.293 | 2058.647
| | |
PF : .8417 .8864| .8425 .8840| .8078 .8894| .8339 .8870
TOT : .8601 | .8601 | .8589 | .8597
LOSSES ------(A)-------|-------(B)-------|-------(C)-------|------------------
kW : 114.836 | 80.389 | 77.824 | 273.049
kVAr : 14.200 | 10.989 | 9.810 | 34.999
kVA : 115.711 | 81.137 | 78.440 | 275.283
CAPAC --(A-N)----(A-B)-|--(B-N)----(B-C)-|--(C-N)----(C-A)-|---WYE-----DELTA--
R-kVA: 250.0 .0| 250.0 .0| 250.0 .0| 750.0 .0
TOT : 250.000 | 250.000 | 250.000 | 750.000
| | |
A-kVA: 265.7 .0| 264.8 .0| 265.9 .0| 796.3 .0
TOT : 265.658 | 264.760 | 265.869 | 796.287
--- V O L T A G E P R O F I L E ---- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:18 HOURS ----
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE | MAG ANGLE | MAG ANGLE | MAG ANGLE |mi.to SR
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 103
-------------------------------------------------------------------------------
______|_______ A-N ______ |_______ B-N _______ |_______ C-N _______ |
800 | 1.0500 at .00 | 1.0500 at -120.00 | 1.0500 at 120.00 | .000
802 | 1.0475 at -.05 | 1.0484 at -120.07 | 1.0484 at 119.95 | .489
806 | 1.0457 at -.08 | 1.0474 at -120.11 | 1.0474 at 119.92 | .816
808 | 1.0136 at -.75 | 1.0296 at -120.95 | 1.0289 at 119.30 | 6.920
810 | | 1.0294 at -120.95 | | 8.020
812 | .9763 at -1.57 | 1.0100 at -121.92 | 1.0069 at 118.59 | 14.023
814 | .9467 at -2.26 | .9945 at -122.70 | .9893 at 118.01 | 19.653
RG10 | 1.0177 at -2.26 | 1.0255 at -122.70 | 1.0203 at 118.01 | 19.654
850 | 1.0176 at -2.26 | 1.0255 at -122.70 | 1.0203 at 118.01 | 19.655
816 | 1.0172 at -2.26 | 1.0253 at -122.71 | 1.0200 at 118.01 | 19.714
818 | 1.0163 at -2.27 | | | 20.038
820 | .9926 at -2.32 | | | 29.157
822 | .9895 at -2.33 | | | 31.760
824 | 1.0082 at -2.37 | 1.0158 at -122.94 | 1.0116 at 117.76 | 21.648
826 | | 1.0156 at -122.94 | | 22.222
828 | 1.0074 at -2.38 | 1.0151 at -122.95 | 1.0109 at 117.75 | 21.807
830 | .9894 at -2.63 | .9982 at -123.39 | .9938 at 117.25 | 25.678
854 | .9890 at -2.64 | .9978 at -123.40 | .9934 at 117.24 | 25.777
852 | .9581 at -3.11 | .9680 at -124.18 | .9637 at 116.33 | 32.752
RG11 | 1.0359 at -3.11 | 1.0345 at -124.18 | 1.0360 at 116.33 | 32.752
832 | 1.0359 at -3.11 | 1.0345 at -124.18 | 1.0360 at 116.33 | 32.754
858 | 1.0336 at -3.17 | 1.0322 at -124.28 | 1.0338 at 116.22 | 33.682
834 | 1.0309 at -3.24 | 1.0295 at -124.39 | 1.0313 at 116.09 | 34.786
842 | 1.0309 at -3.25 | 1.0294 at -124.39 | 1.0313 at 116.09 | 34.839
844 | 1.0307 at -3.27 | 1.0291 at -124.42 | 1.0311 at 116.06 | 35.095
846 | 1.0309 at -3.32 | 1.0291 at -124.46 | 1.0313 at 116.01 | 35.784
848 | 1.0310 at -3.32 | 1.0291 at -124.47 | 1.0314 at 116.00 | 35.885
860 | 1.0305 at -3.24 | 1.0291 at -124.39 | 1.0310 at 116.09 | 35.169
836 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.677
840 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.839
862 | 1.0303 at -3.23 | 1.0287 at -124.39 | 1.0308 at 116.09 | 35.730
838 | | 1.0285 at -124.39 | | 36.650
864 | 1.0336 at -3.17 | | | 33.989
XF10 | .9997 at -4.63 | .9983 at -125.73 | 1.0000 at 114.82 | 32.754
888 | .9996 at -4.64 | .9983 at -125.73 | 1.0000 at 114.82 | 32.754
890 | .9167 at -5.19 | .9235 at -126.78 | .9177 at 113.98 | 34.754
856 | | .9977 at -123.41 | | 30.195
----------- VOLTAGE REGULATOR DATA ---- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:22 HOURS --
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
_______________________________________________________________________________
[NODE]--[VREG]-----[SEG]------[NODE] MODEL OPT BNDW
814 RG10 850 850 Phase A & B & C, Wye RX 2.00
........................................................................
PHASE LDCTR VOLT HOLD R-VOLT X-VOLT PT RATIO CT RATE TAP
1 122.000 2.700 1.600 120.00 100.00 12
2 122.000 2.700 1.600 120.00 100.00 5
3 122.000 2.700 1.600 120.00 100.00 5
_______________________________________________________________________________
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 104
[NODE]--[VREG]-----[SEG]------[NODE] MODEL OPT BNDW
852 RG11 832 832 Phase A & B & C, Wye RX 2.00
........................................................................
PHASE LDCTR VOLT HOLD R-VOLT X-VOLT PT RATIO CT RATE TAP
1 124.000 2.500 1.500 120.00 100.00 13
2 124.000 2.500 1.500 120.00 100.00 11
3 124.000 2.500 1.500 120.00 100.00 12
- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<
(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 800 VOLTS: 1.050 .00 1.050 -120.00 1.050 120.00 MAG/ANG
kVll 24.900 NO LOAD OR CAPACITOR REPRESENTED AT SOURCE NODE
TO NODE 802 .......: 51.56 -12.74 44.57 -127.70 40.92 117.37 AMP/DG
<802 > LOSS= 3.472: ( 1.637) ( .978) ( .858) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 802 VOLTS: 1.047 -.05 1.048 -120.07 1.048 119.95 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 800 .....: 51.58 -12.80 44.57 -127.76 40.93 117.31 AMP/DG
<802 > LOSS= 3.472: ( 1.637) ( .978) ( .858) kW
TO NODE 806 .......: 51.58 -12.80 44.57 -127.76 40.93 117.31 AMP/DG
<806 > LOSS= 2.272: ( 1.102) ( .618) ( .552) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 806 VOLTS: 1.046 -.08 1.047 -120.11 1.047 119.92 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 802 .....: 51.59 -12.83 42.47 -126.83 39.24 118.52 AMP/DG
<806 > LOSS= 2.272: ( 1.102) ( .618) ( .552) kW
TO NODE 808 .......: 51.59 -12.83 42.47 -126.83 39.24 118.52 AMP/DG
<808 > LOSS= 41.339: ( 20.677) ( 10.780) ( 9.882) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 808 VOLTS: 1.014 -.75 1.030 -120.95 1.029 119.30 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 806 .....: 51.76 -13.47 42.46 -127.59 39.28 117.76 AMP/DG
<808 > LOSS= 41.339: ( 20.677) ( 10.780) ( 9.882) kW
TO NODE 810 .......: 1.22 -144.62 AMP/DG
<810 > LOSS= .002: ( .002) kW
TO NODE 812 .......: 51.76 -13.47 41.30 -127.10 39.28 117.76 AMP/DG
<812 > LOSS= 47.531: ( 24.126) ( 11.644) ( 11.761) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 810 VOLTS: 1.029 -120.95 MAG/ANG
-LD: .00 .00 kW/kVR
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 105
kVll 24.900 CAP: .00 kVR
FROM NODE 808 .....: .00 .00 AMP/DG
<810 > LOSS= .002: ( .002) kW
- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<
(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 812 VOLTS: .976 -1.57 1.010 -121.92 1.007 118.59 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 808 .....: 51.95 -14.18 41.29 -127.99 39.33 116.90 AMP/DG
<812 > LOSS= 47.531: ( 24.126) ( 11.644) ( 11.761) kW
TO NODE 814 .......: 51.95 -14.18 41.29 -127.99 39.33 116.90 AMP/DG
<814 > LOSS= 37.790: ( 19.245) ( 9.140) ( 9.404) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 814 VOLTS: .947 -2.26 .994 -122.70 .989 118.01 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 812 .....: 52.10 -14.73 41.29 -128.69 39.37 116.23 AMP/DG
<814 > LOSS= 37.790: ( 19.245) ( 9.140) ( 9.404) kW
TO NODE RG10 .<VRG>.: 52.10 -14.73 41.29 -128.69 39.37 116.23 AMP/DG
<RG10 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: RG10 VOLTS: 1.018 -2.26 1.026 -122.70 1.020 118.01 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 814 <VRG>: 48.47 -14.73 40.04 -128.69 38.17 116.23 AMP/DG
<RG10 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW
TO NODE 850 .......: 48.47 -14.73 40.04 -128.69 38.17 116.23 AMP/DG
<850 > LOSS= .017: ( .008) ( .005) ( .005) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 850 VOLTS: 1.018 -2.26 1.026 -122.70 1.020 118.01 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE RG10 .....: 48.47 -14.73 40.04 -128.69 38.17 116.23 AMP/DG
<850 > LOSS= .017: ( .008) ( .005) ( .005) kW
TO NODE 816 .......: 48.47 -14.73 40.04 -128.69 38.17 116.23 AMP/DG
<816 > LOSS= .538: ( .254) ( .145) ( .139) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 816 VOLTS: 1.017 -2.26 1.025 -122.71 1.020 118.01 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 106
FROM NODE 850 .....: 48.47 -14.74 40.04 -128.70 38.17 116.23 AMP/DG
<816 > LOSS= .538: ( .254) ( .145) ( .139) kW
TO NODE 818 .......: 13.02 -26.69 AMP/DG
<818 > LOSS= .154: ( .154) kW
TO NODE 824 .......: 35.83 -10.42 40.04 -128.70 38.17 116.23 AMP/DG
<824 > LOSS= 14.181: ( 4.312) ( 5.444) ( 4.425) kW
- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<
(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 818 VOLTS: 1.016 -2.27 MAG/ANG
-LD: .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 kVR
FROM NODE 816 .....: 13.03 -26.77 AMP/DG
<818 > LOSS= .154: ( .154) kW
TO NODE 820 .......: 13.03 -26.77 AMP/DG
<820 > LOSS= 3.614: ( 3.614) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 820 VOLTS: .993 -2.32 MAG/ANG
-LD: .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 kVR
FROM NODE 818 .....: 10.62 -28.98 AMP/DG
<820 > LOSS= 3.614: ( 3.614) kW
TO NODE 822 .......: 10.62 -28.98 AMP/DG
<822 > LOSS= .413: ( .413) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 822 VOLTS: .990 -2.33 MAG/ANG
-LD: .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 kVR
FROM NODE 820 .....: .00 .00 AMP/DG
<822 > LOSS= .413: ( .413) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 824 VOLTS: 1.008 -2.37 1.016 -122.94 1.012 117.76 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 816 .....: 35.87 -10.70 39.82 -129.02 38.05 116.25 AMP/DG
<824 > LOSS= 14.181: ( 4.312) ( 5.444) ( 4.425) kW
TO NODE 826 .......: 3.10 -148.92 AMP/DG
<826 > LOSS= .008: ( .008) kW
TO NODE 828 .......: 35.87 -10.70 36.93 -127.39 38.05 116.25 AMP/DG
<828 > LOSS= 1.108: ( .361) ( .393) ( .354) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 826 VOLTS: 1.016 -122.94 MAG/ANG
-LD: .00 .00 kW/kVR
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 107
kVll 24.900 CAP: .00 kVR
FROM NODE 824 .....: .00 .00 AMP/DG
<826 > LOSS= .008: ( .008) KW
- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<
(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 828 VOLTS: 1.007 -2.38 1.015 -122.95 1.011 117.75 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 824 .....: 35.87 -10.72 36.93 -127.41 37.77 116.42 AMP/DG
<828 > LOSS= 1.108: ( .361) ( .393) ( .354) kW
TO NODE 830 .......: 35.87 -10.72 36.93 -127.41 37.77 116.42 AMP/DG
<830 > LOSS= 26.587: ( 8.443) ( 9.214) ( 8.930) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 830 VOLTS: .989 -2.63 .998 -123.39 .994 117.25 MAG/ANG
D-LD: 9.95 4.98 9.86 4.93 24.55 9.82 kW/kVR
kVll 24.900 Y CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 828 .....: 35.43 -11.06 36.91 -127.92 37.79 115.96 AMP/DG
<830 > LOSS= 26.587: ( 8.443) ( 9.214) ( 8.930) kW
TO NODE 854 .......: 34.22 -9.97 36.19 -127.47 36.49 116.26 AMP/DG
<854 > LOSS= .635: ( .197) ( .227) ( .211) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 854 VOLTS: .989 -2.64 .998 -123.40 .993 117.24 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 830 .....: 34.23 -9.99 36.19 -127.48 36.49 116.25 AMP/DG
<854 > LOSS= .635: ( .197) ( .227) ( .211) kW
TO NODE 852 .......: 34.23 -9.99 35.93 -127.72 36.49 116.25 AMP/DG
<852 > LOSS= 44.798: ( 13.996) ( 15.778) ( 15.023) kW
TO NODE 856 .......: .31 -98.70 AMP/DG
<856 > LOSS= .001: ( .001) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 852 VOLTS: .958 -3.11 .968 -124.18 .964 116.33 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 854 .....: 34.35 -11.00 35.90 -128.66 36.52 115.41 AMP/DG
<852 > LOSS= 44.798: ( 13.996) ( 15.778) ( 15.023) kW
TO NODE RG11 .<VRG>.: 34.35 -11.00 35.90 -128.66 36.52 115.41 AMP/DG
<RG11 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: RG11 VOLTS: 1.036 -3.11 1.035 -124.18 1.036 116.33 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 108
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 852 <VRG>: 31.77 -11.00 33.59 -128.66 33.98 115.41 AMP/DG
<RG11 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW
TO NODE 832 .......: 31.77 -11.00 33.59 -128.66 33.98 115.41 AMP/DG
<832 > LOSS= .011: ( .003) ( .004) ( .004) kW
- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<
(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 832 VOLTS: 1.036 -3.11 1.035 -124.18 1.036 116.33 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE RG11 .....: 31.77 -11.00 33.59 -128.66 33.98 115.41 AMP/DG
<832 > LOSS= .011: ( .003) ( .004) ( .004) kW
TO NODE 858 .......: 21.31 .47 23.40 -116.89 24.34 128.36 AMP/DG
<858 > LOSS= 2.467: ( .643) ( .997) ( .827) kW
TO NODE XF10 .......: 11.68 -32.29 11.70 -152.73 11.61 87.39 AMP/DG <
<XF10 > LOSS= 9.625: ( 3.196) ( 3.241) ( 3.187) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 858 VOLTS: 1.034 -3.17 1.032 -124.28 1.034 116.22 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 832 .....: 20.86 .86 23.13 -116.39 24.02 128.48 AMP/DG
<858 > LOSS= 2.467: ( .643) ( .997) ( .827) kW
TO NODE 834 .......: 20.73 1.01 23.13 -116.39 24.02 128.48 AMP/DG
<834 > LOSS= 2.798: ( .717) ( 1.145) ( .936) kW
TO NODE 864 .......: .14 -22.82 AMP/DG
<864 > LOSS= .000: ( .000) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 834 VOLTS: 1.031 -3.24 1.029 -124.39 1.031 116.09 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 858 .....: 20.29 2.18 22.37 -116.07 23.23 130.06 AMP/DG
<834 > LOSS= 2.798: ( .717) ( 1.145) ( .936) kW
TO NODE 842 .......: 14.75 34.68 16.30 -95.63 15.12 151.05 AMP/DG
<842 > LOSS= .064: ( .015) ( .032) ( .017) kW
TO NODE 860 .......: 11.16 -43.05 9.09 -154.82 10.60 99.34 AMP/DG
<860 > LOSS= .141: ( .021) ( .104) ( .017) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 842 VOLTS: 1.031 -3.25 1.029 -124.39 1.031 116.09 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 834 .....: 14.74 34.67 16.30 -95.64 15.12 151.03 AMP/DG
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 109
<842 > LOSS= .064: ( .015) ( .032) ( .017) kW
TO NODE 844 .......: 14.74 34.67 16.30 -95.64 15.12 151.03 AMP/DG
<844 > LOSS= .306: ( .068) ( .156) ( .083) kW
- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<
(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 844 VOLTS: 1.031 -3.27 1.029 -124.42 1.031 116.06 MAG/ANG
Y-LD: 143.41 111.54 142.97 111.20 143.51 111.62 kW/kVR
kVll 24.900 Y CAP: 106.23 105.90 106.31 kVR
FROM NODE 842 .....: 14.47 37.12 16.29 -95.71 15.11 150.97 AMP/DG
<844 > LOSS= .306: ( .068) ( .156) ( .083) kW
TO NODE 846 .......: 9.83 78.88 9.40 -63.87 9.40 -170.67 AMP/DG
<846 > LOSS= .323: ( .043) ( .212) ( .068) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 846 VOLTS: 1.031 -3.32 1.029 -124.46 1.031 116.01 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 844 .....: 9.76 78.80 9.40 -52.54 9.78 -161.93 AMP/DG
<846 > LOSS= .323: ( .043) ( .212) ( .068) kW
TO NODE 848 .......: 9.76 78.80 9.40 -52.54 9.78 -161.93 AMP/DG
<848 > LOSS= .048: ( .007) ( .031) ( .010) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 848 VOLTS: 1.031 -3.32 1.029 -124.47 1.031 116.00 MAG/ANG
D-LD: 20.00 16.00 20.00 16.00 20.00 16.00 kW/kVR
kVll 24.900 Y CAP: 159.43 158.86 159.56 kVR
FROM NODE 846 .....: 9.76 78.79 9.77 -42.47 9.78 -161.94 AMP/DG
<848 > LOSS= .048: ( .007) ( .031) ( .010) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 860 VOLTS: 1.030 -3.24 1.029 -124.39 1.031 116.09 MAG/ANG
Y-LD: 20.00 16.00 20.00 16.00 20.00 16.00 kW/kVR
kVll 24.900 Y CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 834 .....: 5.87 -33.62 7.68 -156.52 5.29 86.10 AMP/DG
<860 > LOSS= .141: ( .021) ( .104) ( .017) kW
TO NODE 836 .......: 4.16 -30.19 5.96 -154.63 3.60 90.25 AMP/DG
<836 > LOSS= .039: ( -.035) ( .103) ( -.028) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 836 VOLTS: 1.030 -3.23 1.029 -124.39 1.031 116.09 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 860 .....: 1.49 -19.83 4.42 -150.74 1.74 68.08 AMP/DG
<836 > LOSS= .039: ( -.035) ( .103) ( -.028) kW
TO NODE 840 .......: 1.50 -20.01 2.33 -151.97 1.75 68.00 AMP/DG
<840 > LOSS= .002: ( -.014) ( .026) ( -.010) kW
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 110
TO NODE 862 .......: .00 .00 2.09 -149.38 .00 .00 AMP/DG
<862 > LOSS= .000: ( -.005) ( .009) ( -.004) kW
- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<
(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 840 VOLTS: 1.030 -3.23 1.029 -124.39 1.031 116.09 MAG/ANG
Y-LD: 9.27 7.21 9.26 7.20 9.28 7.22 kW/kVR
kVll 24.900 Y CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 836 .....: .79 -41.11 .79 -162.26 .79 78.21 AMP/DG
<840 > LOSS= .002: ( -.014) ( .026) ( -.010) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 862 VOLTS: 1.030 -3.23 1.029 -124.39 1.031 116.09 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 836 .....: .00 .00 2.09 -149.50 .00 .00 AMP/DG
<862 > LOSS= .000: ( -.005) ( .009) ( -.004) kW
TO NODE 838 .......: 2.09 -149.50 AMP/DG
<838 > LOSS= .004: ( .004) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 838 VOLTS: 1.029 -124.39 MAG/ANG
-LD: .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 kVR
FROM NODE 862 .....: .00 .00 AMP/DG
<838 > LOSS= .004: ( .004) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 864 VOLTS: 1.034 -3.17 MAG/ANG
-LD: .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 kVR
FROM NODE 858 .....: .00 .00 AMP/DG
<864 > LOSS= .000: ( .000) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: XF10 VOLTS: 1.000 -4.63 .998 -125.73 1.000 114.82 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 4.160 CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 832 .....: 69.90 -32.29 70.04 -152.73 69.50 87.39 AMP/DG <
<XF10 > LOSS= 9.625: ( 3.196) ( 3.241) ( 3.187) kW
TO NODE 888 .......: 69.90 -32.29 70.04 -152.73 69.50 87.39 AMP/DG
<888 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 888 VOLTS: 1.000 -4.64 .998 -125.73 1.000 114.82 MAG/ANG
-LD: .00 .00 .00 .00 .00 .00 kW/kVR
kVll 4.160 CAP: .00 .00 .00 kVR
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 111
FROM NODE XF10 .....: 69.90 -32.29 70.04 -152.73 69.50 87.39 AMP/DG
<888 > LOSS= .000: ( .000) ( .000) ( .000) kW
TO NODE 890 .......: 69.90 -32.29 70.04 -152.73 69.50 87.39 AMP/DG
<890 > LOSS= 32.760: ( 11.638) ( 9.950) ( 11.173) kW
- R A D I A L P O W E R F L O W --- DATE: 6-24-2004 AT 16:34:32 HOURS ---
SUBSTATION: IEEE 34; FEEDER: IEEE 34
-------------------------------------------------------------------------------
NODE VALUE PHASE A PHASE B PHASE C UNT O/L<
(LINE A) (LINE B) (LINE C) 60.%
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 890 VOLTS: .917 -5.19 .924 -126.78 .918 113.98 MAG/ANG
D-LD: 139.11 69.55 137.56 68.78 137.01 68.50 kW/kVR
kVll 4.160 Y CAP: .00 .00 .00 kVR
FROM NODE 888 .....: 69.91 -32.31 70.05 -152.75 69.51 87.37 AMP/DG
<890 > LOSS= 32.760: ( 11.638) ( 9.950) ( 11.173) kW
---------------------*--------A-------*-------B-------*-------C-------*--------
NODE: 856 VOLTS: .998 -123.41 MAG/ANG
-LD: .00 .00 kW/kVR
kVll 24.900 CAP: .00 kVR
FROM NODE 854 .....: .00 .00 AMP/DG
<856 > LOSS= .001: ( .001) kW
Lucas Lima Conceição – Dissertação de Mestrado 112
B2 – DADOS DA REDE RADIAL DE 36 BARRAS
De Para P(MW) Q(Var)
0 1 0,0368 0,1404 0,8400 0,4200
1 2 0,0375 0,0805 0,0000 0,0000
2 3 0,0515 0,1107 0,0000 0,0000
3 4 0,1017 0,0728 0,1133 0,0533
4 5 0,0339 0,0243 0,0000 0,0000
2 6 0,0610 0,0437 0,1133 0,0533
6 7 0,0881 0,0631 0,0000 0,0000
7 8 0,1356 0,0971 0,1133 0,0533
2 9 0,1167 0,0435 0,0000 0,0000
9 10 0,0933 0,0348 0,1240 0,0587
9 11 0,0700 0,0261 0,1133 0,0533
7 12 0,0233 0,0087 0,0507 0,0240
12 13 0,1517 0,0565 0,1133 0,0533
8 14 0,2683 0,1000 0,0000 0,0000
14 15 0,2217 0,0826 0,0560 0,0280
8 16 0,1017 0,0728 0,0000 0,0000
16 17 0,0817 0,0304 0,0560 0,0280
14 18 0,0350 0,0130 0,2147 0,1067
3 19 0,0700 0,0261 0,0560 0,0280
19 20 0,0475 0,0340 0,0560 0,0280
20 21 0,0817 0,0304 0,0560 0,0280
20 22 0,0583 0,0217 0,1680 0,0840
5 23 0,1017 0,0728 0,1133 0,0533
5 24 0,0542 0,0388 0,0000 0,0000
24 25 0,0933 0,0348 0,0560 0,0280
24 26 0,0542 0,0388 0,1133 0,0533
26 27 0,0949 0,0680 0,0560 0,0280
27 28 0,1085 0,0777 0,1867 0,0933
28 29 0,0678 0,0486 0,1680 0,0827
29 30 0,0678 0,0486 0,0000 0,0000
30 31 0,0678 0,0486 0,0560 0,0280
27 32 0,1517 0,0565 0,0000 0,0000
32 33 0,3733 0,1391 0,0560 0,0280
32 34 0,0583 0,0217 0,1133 0,0533
30 35 0,0583 0,0217 0,1133 0,0533
R(Ω) X(Ω)
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