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FCM 0210 Acústica Física
Ondas
Prof. Dr. José Pedro Donoso
Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos - IFSC
Agradescimentos
Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu
agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos),
Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros
textos: ” Fisica ” de Tipler & Mosca e “ Fundamentos de Física ” de
Halliday, Resnick e Walker (LTC), “ Principios de Física ” de Serway
& Jewett (Cengage Learning) e “ Acústica Aplicada ao Controle do
Ruído ” (Blucher).
Exemplo: impulsionando uma criança
sentada num balanço.
Quando impulsionamos a criança com uma
frequência (ωωωω) que coincide exatamente
com a frequência natural de oscilação do
balanço (ωωωω0), a amplitude da oscilação
aumenta.
Fenômeno de Ressonância
Fenômeno de RessonânciaSe a frequência da excitação externa (ωωωω) coincide com a frequência natural de
oscilação (ωωωω0) a amplitude da oscilação (A) aumentará, atingindo valores
elevados que podem levar ao colapso da estrutura.
( )δω += tAtx cos)(
( )220
1
ωω −∝A
Posição em função do tempo para um oscilador forçado:
Amplitude da oscilação:
Condição de ressonância: ωωωω = ωωωω0
Young & Freedman, University Physics
Fonte: en.wikipedia.org
Broughton bridge (Inglaterra)
Em 12 de abril de 1831, a ponte
suspensa caiú quando as tropas
marchavam sobre ela.
Millenium London bridge. Inagurada em junho de 2000, a ponte teve que ser fechada tres dias depois, e só foi reaberta em fevereiro de 2002. Sempre que o número de pessoas que cruzava a ponte chegava a 2 mil, a ponte começava a oscilar lateralmente. O estágio central da ponte tinha um modo natural de vibração de 0.8 Hz. Os passos da multidão forçaram o movimento lateral da ponte.
Sintonizando uma rádio emissora
Coleção Aventura na Ciência, Eletrônica (Editora Globo, 1994)
O sinal é emitido pela antena da estação de rádio com uma frequência ωωωω0.
Onda: amplitude do sinal vs tempo
Espectro sonoro: amplitude vs frequência
ωωωω0
Sintonizando uma rádio emissora
Coleção Aventura na CiênciaEletrônica (Editora Globo, 1994)
O sinal é captado no receptor quando
sintonizamos exatamente na frequência da
emissora, ou seja, quando ωωωω = ωωωω0
O botão de sintonia controla um capacitor variável, permitindo variar a frequência de ressonância do circuito RLC
Núcleo: 1H (proton), spin nuclear I = ½
Níveis de spin: m = +½ e -½
Se a amostra é exposta a radiaçãode frequência ωωωω0
de forma que:
Observaremos a absorçào de energia correspondente a transição entre os
níveis de spin ½ e -½ quando se satifaz a condição de ressonância:
0HE hγ−=∆
00 Hhh γω =
00 Hγω =
Espectroscopia de ressonância
magnética nuclear
Separação entre os níveis de energia:
Ihγµ =Momento magnético:
(γ : fator giromagnetico)
Sinal e espectro de Ressonância Magnética
Nuclear
Ciência Hoje 4 (20) 46 (1985)
Imagem (tomografia) de Ressonância Magnética Nuclear
O terremoto (8.1 na escala de Richter) aconteceu na costa oeste de Mexico. Perto da
costa, o tremor de terra causou poucos danos. A medida que as ondas sísmicas
foram para o interior, o solo tremeu ainda menos. Mais, na Cidade de Mexico, a 400
km de distância, causou grandes danos.
Ondas sísmicas: terremoto na Cidade
de Mexico (1985)
Atlas Geografico Mundial (Folha da Manhá, 1994)
A Cidade de Mexico foi construida sobre o leito de
um lago antigo, onde o solo ainda é úmido e
macio. As amplitudes da aceleração no solo
macio chegaram a 0.2g, e a frequencia angular se
concentrou em torno de ω = 3 rad/s (0.5 Hz).
Muitos edifícios com frequências de ressonância
dessa ordem, desabaram. Edifícios mais baixos
(com ω0 maiores) ou mais altos (ω0 menores)
permaneceram de pé.
Terremoto: Cidade de Mexico, 1985
Halliday, Resnick, WalkerFundamentos da Física
(Editora LTC, 2009)
A ressonância de Helmholtz
Frequência de ressonância do ar dentro do volume:
onde v é a velocidade do som no ar, 340 m/s
lV
Avf
π2=
O ar contido na garrafa se comporta
como uma mola, sendo comprimida
pela pressão sonora. No caso do
violino, as “f “ no tampo superior
representam a boca da cavidade e
V, o volume do ar dentro do corpo.
Montagem para medir a frequência de ressonância de uma ca vidade
A Física do violinoRevista Brasileira de Ensino de Física 30 (2) 2305 (2008)
Ressonância de Helmholtz de um violino e um cello
96 HzLa3
220 HzRe3
146.8Sol2
95 HzDo2
65.4 HzCello
275 HzMi 5
659.3 HzLa4
440 HzRe4
293.7 HzSol3
196.0 HzViolino
AoCorda 4Corda 3Corda 2Corda 1
Absorção por ressonadores
Nos teatros antigos e nas igrejas da idade média se encontram cavidades,
chamadas de vasos acústicos . Nos teatros, estes ressonadores serviam para
amplificar a voz dos atores. Nas igrejas eles tinham uma função de absorção,
contribuindo para atenuar a reverberação na região de baixas frequências.
Fischetti,Initiationà l’ acoustique (Belin, 2003)Bistafa, Acustica Aplicada (Blucher)
©2008 by W.H. Freeman and Company
Onda tranversal: o movimento é
perpendicular a direção de propagação
da onda.
Um pulso se deslocando em uma corda
esticada é uma onda tranversal.
Exemplo: uma ola em um jogo de futebol.
As pessoas se levantam e gritam a medida
que a onda chega a suas posições e este
pulso se desloca em torno do estádio
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de FísicaSerway & Jewett, Princípios de Física
Onda longitudinal: o movimento é paralelo a direção de propagação.
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física
©2008 by W.H. Freeman and Company
Onda longitudinal
Um pulso longitudinal pode ser produzido em uma mola esticada, como mostrado na figura
©2008 by W.H. Freeman and Company
Descrição de uma onda:
( )tkxAseny ω−=λπ2=k
Númerode onda:
Uma onda se propagando numa corda
Quando a onda se move para direita com
velocidade v, a curva inteira e desloca de uma
distância ∆∆∆∆x durante um intervalo de tempo ∆∆∆∆t.O ponto A “viaja” com a forma da onda, mas os
elementos da corda se deslocam apenas para
cima e para baixo.
Velocidade da onda em uma corda
T : tensão da corda (unidade: newton)
µ : massa por unidade de comprimento (kg/m) µT
v =
Superposição de ondas: duas ondas propagandose numa corda
interferem para produzir uma onda resultante y`(x,t)
Superposição de ondas : aplicaçãoNoise canceling headphones
As cabines das aeronaves são
ambientes muito ruidosos. Nos
helicopteros é ainda pior. Os
headphones modernos possuim um
microfone externo e um altofalante
embutido. O som recevido pelo microfone
é amplificado e transmitido ao altofalante
com uma fase diferente, de forma que o
som dele anule o sinal original na
entrada do ouvido. A comunicação
interna é o rádio não são sujeitas a este
procedimento de cancelação.
Fishbane, Gasiorowicz, Thorton, Physics
Ondas estacionárias: duas ondas propagandose em sentidos opostos
A onda resultante pode ser descrita pelo princípio de superposição
(c) superposição das duas ondas na mesma corda. Nos instantes t = 0,
T/2 e T, a interferência é totalmente construtiva. Em t = T/4 e 3T/4 a
interferência é totalmente destrutiva.
Fotografias estroboscópicas mostrando
as ondas estacionárias numa corda
excitada por um oscilador
Ondas estacionárias numa cordaPara certas frequências, a interferência
produz uma onda estacionária (modo de
oscilação). A corda ressoa nessas
frequências, conhecidas como
frequências de ressonância .
Uma onda estacionária pode ser excitada
numa corda de comprimento L por uma
onda cujo λ satisfaz a condição:
n
L2=λ n = 1, 2, 3, …
µλT
LL
vvf
2
1
2===
Freqüência de vibração de
uma corda tensionada:
µT
Lf
2
1=
Freqüência da nota Lá: f = 440 Hz
Densidade linear da corda: µ ≈10 mg/cm
Comprimento da corda: L ≈ 32.5 cm
⇒ T ≈ 82 N
A tensão total das 4 cordas é, portanto, da ordem de 220 – 300 N
Dedilhado do violino: verificação da Lei f vs (1/L) na corda Lá
Uma das ondas estacionárias possíveis na membrana de um tímpano
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