Vale Enise Aula 5 [Modo de Compatibilidade]

Valentini, E 1

Transporte de Sedimentos em PraiasTransporte de Sedimentos em Praias

Transporte de Sedimentos em PraiasTransporte de Sedimentos em Praias

� Referências Básicas� Komar (1976) – Cap. 8� SPM (1984) – Cap. 4

Valentini, E

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� Referências Adicionais� Dean, R. G. (1977) - “Equilibrium of Beach Profiles: U.S. Atlantic

and Gulf Coast”, Ocean Engineering Report No. 12, Dept. of Civil Engineering, University of Delaware, Newark, DE, 45 pp.

� Valentini, E. (1980). “Os Métodos de Cálculo do Transporte Litorâneo e sua Aplicação ao Litoral de Natal, RN”. Tese M. Sc. COPPE/UFRJ.

Considerações IniciaisConsiderações Iniciais

� O transporte de sedimentos ocorre quando o escoamento for capaz de exercer sobre o leito uma tensão maior que a sua tensão de resistência:

τb > τcr

� A rápida diminuição da profundidade na plataforma continental interna faz com que as ondas que se propagam em direção à costa imponham

Valentini, E

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faz com que as ondas que se propagam em direção à costa imponham sobre o leito fortes tensões.

� Isto significa que nas regiões próximas à costa o escoamento tem grande capacidade de transportecapacidade de transporte .

� Nas regiões próximas à costa é comum o leito ser constituído por material desagregado e inerte (areias, por exemplo), o que significa que há disponibilidade de sedimentodisponibilidade de sedimento para o transporte.

então …então …

Se o escoamento tem

capacidade de transportecapacidade de transporte

Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é Este conceito é importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !importantíssimo !

Valentini, E

4

O transporte sólido O transporte sólido se realiza.se realiza.

Se o ambiente tem

disponibilidade de sedimento disponibilidade de sedimento

Considerações IniciaisConsiderações Iniciais

Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …Isso parece óbvio, mas …

� Vimos que a mecânica do transporte sólido ainda não está completamente desvendada, e soluções analíticas fechadas para o problema ainda não são disponíveis.

� Tanto na fase líquida quanto na fase sólida do problema, existem muitas

Valentini, E

5

� Tanto na fase líquida quanto na fase sólida do problema, existem muitas incertezas fazendo com que as soluções se apresentem na forma de modelosmodelos .

� Os modelos só têm validade quando aplicados dentro das condições para as quais foram desenvolvidos.

� Os modelos fornecem uma estimativa da capacidade de transportecapacidade de transportedo escoamento e não do transporte sólido !!!

Transporte de Sedimentos em PraiasTransporte de Sedimentos em Praias

Quando as ondas se aproximam da costa impõem ao escoamento grande capacidade de transporte devido à rápida diminuição das profundidades locais resultando em f ortes gradientes de tensões.

Isto se manifesta na direção de propagação das onda s,

Valentini, E

6

Isto se manifesta na direção de propagação das onda s, mas, em relação ao alinhamento do litoral, pode ser visto tanto como ao longo do perfil de praia quanto como ao longo da costa.

� Transporte LongitudinalTransporte Longitudinal

� Transporte TransversalTransporte Transversal

Transporte LongitudinalTransporte Longitudinal

As ondas propagam do largo para a costa atingindo a praia via de regra inclinadas em relação a esta.

Mesmo que o ângulo de ataque seja pequeno, essa inc linação é

Valentini, E

7

capaz de gerar correntes na direção paralela à prai a, a qual é responsável pelo carreamento de sedimento na direçã o paralela à linha de costa, ou longitudinal.

Por esse motivo, tal processo é chamado de transporte longitudinalou litorâneo (“longshore transport”).

Deposição

Valentini, E

8

Erosão

Erosão

Valentini, E

9

Deposição

Transporte LongitudinalTransporte Longitudinal

O sentido desse transporte depende do ângulo de ata que da onda, sendo convencionado como transporte positivo aquele que se dá para a direita de quem olha o mar e

Valentini, E

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aquele que se dá para a direita de quem olha o mar e negativo para a esquerda .

Convenção de Convenção de Sinais (TL)Sinais (TL)

Linha de Costa

α

Crista da onda

Ângulo de ataque

Transporte Positivo

Valentini, E

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α

Crista da onda

Ângulo de ataque

Transporte Negativo

Linha de Costa

Modelos para Estimativa do TLModelos para Estimativa do TL� Os primeiros modelos matemáticos para a estimativa da

capacidade de transporte das ondas na zona de arreb entação foram fortemente calcados em observações da naturez a.

� Pesquisadores como Caldwell, Galvin, Komar e Inman observaram, em experimentos de campo e de laboratór io, haver uma forte correlação entre a vazão sólida e a “ parcela da potência

Valentini, E

12

uma forte correlação entre a vazão sólida e a “ parcela da potência da onda transmitida na direção paralela à costa ”.

� Entretanto havia uma inconsistência física nesse re sultado, pois sendo a potência uma quantidade escalar, como pode haver um “ componente transmitido em uma dada direção ” ?

� Mas os resultados experimentais eram evidentes ! Ve jamos o gráfico:

? !!!? !!!

Valentini, E

13

? !!!? !!!? !!!? !!!

? !!!? !!!

Mas …Mas …

Longuet-Higgins

anunciava a Tensão de RadiaçãoTensão de Radiação !

E com isso, essa quantidade chamada de “ componente da potência transmitida ” ao longo da costa, dada por E C n sin αααα cos ααααpassou a ter um significado físico !

Do outro lado do mundo …Do outro lado do mundo …

Valentini, E

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Ou seja, a variação do componente Sxy da tensão de radiação na zona de arrebentação, ou o Impulso da OndaImpulso da Onda .

Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …Ufa ! Que alívio …

e com isso, e com isso,

� Após a introdução do conceito de tensão de radiação , ficou claro que a expressão ( ECn) b sin αααα b cos αααα b não é correspondente à potência, mas sim ao componente longitudinal da tensão de radiação, Sxy.

Valentini, E

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� Dessa forma, a correlação empírica que havia entre a vazão sólida e a capacidade de transporte do escoamento, passou a ter um significado físico.

� E mais: o coeficiente de proporcionalidade que orig inalmente era dimensional, foi adimensionalizado tornando a e xpressão homogênea dimensionalmente.

A Fórmula do CERCA Fórmula do CERC

A fórmula do CERC (Coastal Engineering Research Center) é dada pela seguinte equação:

Coeficiente de ajuste K’ = k / (γγγγ a')

Coeficiente adimensional

Valentini, E

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qs = K' (ECn)b sin ααααb cos ααααb

Capacidade de transporte da onda (m 3/s)

Potência da onda na arrebentação

Ângulo de ataque na arrebentação

Coeficiente de ajuste K’ = k / (γγγγssa')

Índice de vazios

Peso específico do sedimento submerso

O Coeficiente K’O Coeficiente K’

� O coeficiente de ajuste da fórmula do CERC é dado por: K’ = k / (γγγγssa')

� A discussão gira em torno do coeficiente experimental k,

Valentini, E

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� A discussão gira em torno do coeficiente experimental k, que, apesar de adimensional, guarda muitos segredos …

� Que segredos ? …

Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !Aguardem !

τ τ τy a t− + = 0

gh 5

Tensão motriz (fç do impulso da onda)Tensão turbulenta

Vocês se lembram …Vocês se lembram …

… do estado de tensões na ZA ?… do estado de tensões na ZA ?

Valentini, E

18

τ∂∂

ρ λ αy

xyb

bS

xg h m

gh

Cfora da zona de arreb

= =

5

160

2

00sin

( . )

vuca ρ=τ

τ∂

∂µ

∂∂t ex

hv

x=

µ ρe N x gh=

Coeficiente de atrito

Tensão de atrito pelo modelo de Prandtl

Coef. Dif. Turbulenta

Quanto valem esses coeficientes ?

Pois bem, Pois bem,

no modelo de Prandtl para a tensão de atritono modelo de Prandtl para a tensão de atrito

Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de c c c c c c c c são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .

vuca ρ=τ

Valentini, E

19

Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de c c c c c c c c são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .

O coeficiente de atrito resume os efeitos de:

� Natureza do sedimento (forma e peso)

� Declividade geral do fundo

� Formas do fundo (rugas, dunas ou liso)

Ou seja: TUDO que se passa na camada limite aos olhos do atrito !

E na tensão turbulentaE na tensão turbulenta

Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de N N N N N N N N são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .

A viscosidade turbulenta (“eddy viscosity”) depende de um coeficiente de difusão turbulentacoeficiente de difusão turbulenta

∂∂µ

∂∂=τ

x

vh

x et

Valentini, E

20

Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de Os valores de N N N N N N N N são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .são determinados por via experimental .

Ou seja: TUDO que se passa no escoamento aos olhos da turbulência !

o qual reune os seguintes efeitos:

� Escala da turbulência

� Difusividade da turbulência

ghxNe ρ=µ

Mas o que isso tem a ver com o coeficiente k ???

Valentini, E

21

Mas ...Mas ...O que isso tem a ver com o coeficiente O que isso tem a ver com o coeficiente kk ??

O coeficiente k da fórmula do CERC reune TUDO que está guardado nos outros coeficientes, inclusive as incertezas na sua determinação !

Valentini, E

22

A universalidade dos resultados experimentais obtidos com a fórmula do CERC, confere credibilidade ao coeficiente k, o qual pode assumir valores entre 0,6 e 0,8 dependendo do sedimento da praia e do nível de energia incidente.

Considerações sobre a fórmula do CERCConsiderações sobre a fórmula do CERC

� É genuinamente desenvolvida para o transporte de sedimentos devido ao ataque oblíquo de ondas em praias.

Valentini, E

23

� É compatível com a teoria da mecânica das ondas em 2D para segunda ordem de aproximação.

� É de fácil aplicação, o que faz dela o modelo (até hoje !) mais utilizado para a estimativa do transporte litorâneo, tanto em engenharia como nas ciências naturais.

EntretantoEntretanto

… existem muitos outros modelos !… existem muitos outros modelos !

Valentini, E

24

Alguns Modelos para Estimativa do TLAlguns Modelos para Estimativa do TL

Autor Agente Principal Propriedades Observações

Delft (1946) Altura da onda Transporte Total Formulação empírica

Larras, Laval, Vincent

Valentini, E

25

Larras, Laval, Vincent & Saint-Marc (1955)

Esbeltez da onda Transporte Total Formulação empírica

Caldwell (1956) Potência da onda Transporte Total Formulação empírica

Iwagaki & Sawaragi (1962)

Energia da onda Transporte TotalConcepção de Kalinske

& Brown

Castanho (1966) Energia da onda Transporte TotalDiferentes modos de

arrebentação

Alguns Modelos para Estimativa do TLAlguns Modelos para Estimativa do TL

Autor Agente Principal Propriedades Observações

Bijker (1968) Tensão no fundoArrasto e

SuspensãoFrijlink p/ arrasto

Einstein p/ suspensão

Concepções de Galvin

Valentini, E

26

Komar & Inman (1970) Energia da onda Transporte Total Concepções de Galvin

e de Caldwell

Komar (1971) Energia da onda Transporte Total Incorpora ação de

outra corrente além da longitudinal

Thornton (1972) Energia da ondaTransporte total (diferenciada ao longo do perfil)

Velocidade longitudinal por Thornton (1970)

Alguns Modelos para Estimativa do TLAlguns Modelos para Estimativa do TL

Autor Agente Principal Propriedades Observações

CERC (1974) Energia da onda Transporte TotalAjustada a partir dos

resultados de Caldwell, Watts e Komar

Valentini, E

27

Komar (1977) Tensão no fundo Transporte Total Incorpora coeficiente de atrito devido aos movimentos orbitais

Mizigushi & Horikawa (1977)

Energia da onda Transporte Total Permite distribuição ao

longo da zona de arrebentação

Kamphuis & Readshaw (1978)

Energia da onda Transporte Total Aplicação diferenciada

p/ praias c/ barras e sem barras

Alguns Modelos para Estimativa do TLAlguns Modelos para Estimativa do TL

Autor Agente Principal Propriedades Observações

Sawaragi & Deguchi (1978)

Tensão no fundo Transporte Total Incorpora ação de

outra corrente além da longitudinal

Valentini, E

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Tsuchiya & Yasuda (1978)

Tensão no fundo Transporte TotalIncorpora ação de

outra corrente além da longitudinal

Ozasa & Brampton (1980)

Energia da onda Transporte Total Incorpora variação da

altura da onda ao longo da costa

Kraus et al. (1982) Energia da onda Transporte Total Validade para ângulos

de ataque < 10o

Kalton et al. (1984) Tensão no fundo Transporte Total Incorpora ação de

outra corrente além da longitudinal

Considerações gerais sobre a estimativa Considerações gerais sobre a estimativa do transporte litorâneodo transporte litorâneo

Valentini, E

29

do transporte litorâneodo transporte litorâneo

Sobre a estimativa do TLSobre a estimativa do TL

� A estimativa do transporte litorâneo é feita com base numa estatística de ondas

( T , Hb , ααααb ) na arrebentação.

� O período mínimo contemplado pela estatística de ondas é de um ano – clima clima de ondasde ondas – pois é importante que as oscilações sazonais sejam identificadas e analisadas.

Valentini, E

30

� O resultado da ação do transporte longitudinal é observado ao longo do tempo (vários meses ou anos) através de variações morfológicas da praia em planta, como por exemplo:

� Variação do estoque de sedimentos de um arco praial numa dada época do ano;

� Tendência erosiva (ou acumulativa) de sedimentos num dado trecho de costa.

Lembrando a convenção de sinais do transporte litor âneo ...Lembrando a convenção de sinais do transporte litor âneo ...

Linha de Costa

α

Crista da onda

Ângulo de ataque

Transporte Positivo

Valentini, E

31

α

Crista da onda

Ângulo de ataque

Transporte Negativo

Linha de Costa

Sobre a estimativa do TLSobre a estimativa do TL

Com as variações do clima de ondas, o TLTL ora se manifesta no sentido positivo, ora no sentido negativo.

Valentini, E

32

Transporte TotalTransporte Total = Soma do TL em ambos os sentidos.

Transporte ResidualTransporte Residual = Diferença entre o positivo e negativo.

Alguns valores do TL na costa brasileiraAlguns valores do TL na costa brasileira

Localidade T. Total (m3/ano) T. Residual (m3/ano) Direção

Fortaleza - CE 700.000 - 700.000 E - O

Natal - RN 700.000 - 600.000 S - N

Valentini, E

33

Aracaju - SE 1.000.000 + 800.000 NE - SW

Furado - RJ 1.600.000 - 1.000.000 SW - NE

Iguape - SP 500.000 + 400.000 NE - SW

Paranaguá - PR 500.000 + 400.000 NE - SW

Tramandaí - RS 1.000.000 - 800.000 SW - NE

Esse tipo de evento acontece

numa escala de tempo sazonal,

pois são governados pelo clima

Valentini, E

34

pois são governados pelo clima

de ondas que varia com as

estações do ano.

Pausa …Pausa …

Valentini, E

35

Pausa …Pausa …

Transporte de Sedimentos em PraiasTransporte de Sedimentos em Praias

Quando as ondas se aproximam da costa impõem ao escoamento grande capacidade de transporte devido à rápida diminuição das profundidades locais resultando em fortes gradientes de tensões.

Isto se manifesta na direção de propagação das ondas, mas,

Valentini, E

36

Isto se manifesta na direção de propagação das ondas, mas, em relação ao alinhamento do litoral, pode ser visto tanto como ao longo do perfil de praia quanto como ao longo da costa.

� Transporte LongitudinalTransporte Longitudinal

� Transporte TransversalTransporte Transversal

Valentini, E

37

Seção transversal à praia

Perfil de Praia

Transporte TransversalTransporte Transversal

� O transporte transversal ("onshore-offshore") é aquele que acontece na direção transversal à praia, portanto ao longo do perfil de praia.

Valentini, E

38

Transporte TransversalTransporte Transversal

� O transporte transversal ("onshore-offshore") é aquele que acontece na direção transversal à praia, portanto ao longo do perfil de praia.

� Na ocorrência de ondas altas acompanhadas de sobre-elevação do nível médio do mar, geralmente típicas de tempestade ou ressaca, as ondas retiram material da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto

Valentini, E

39

da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto no sentido "offshore", num processo rápido envolvendo intervalos de tempo da ordem de algumas horas a poucos dias, porém muito intenso, capaz de provocar profundas alterações na feição da praia.

Transporte TransversalTransporte Transversal

� O transporte transversal ("onshore-offshore") é aquele que acontece na direção transversal à praia, portanto ao longo do perfil de praia.

� Na ocorrência de ondas altas acompanhadas de sobre-elevação do nível médio do mar, geralmente típicas de tempestade ou ressaca, as ondas retiram material da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto

Valentini, E

40

da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto no sentido "offshore", num processo rápido envolvendo intervalos de tempo da ordem de algumas horas a poucos dias, porém muito intenso, capaz de provocar profundas alterações na feição da praia.

� A forma final do perfil de praia é chamada de perfil de tempestade perfil de tempestade ou de ressaca.

Transporte TransversalTransporte Transversal

� O transporte transversal ("onshore-offshore") é aquele que acontece na direção transversal à praia, portanto ao longo do perfil de praia.

� Na ocorrência de ondas altas acompanhadas de sobre-elevação do nível médio do mar, geralmente típicas de tempestade ou ressaca, as ondas retiram material da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto

Valentini, E

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da parte alta da praia (berma) depositando-o ao largo da arrebentação, portanto no sentido "offshore", num processo rápido envolvendo intervalos de tempo da ordem de algumas horas a poucos dias, porém muito intenso, capaz de provocar profundas alterações na feição da praia.

� A forma final do perfil de praia é chamada de perfil de tempestade ou de ressaca.

� Passada a tempestade, lentamente as ondas de bom-tempo transportam para a praia o sedimento deixado pela tempestade ao largo da arrebentação, portanto no sentido "onshore", construindo novamente a berma, ou seja esculpindo novamente o perfil de bomperfil de bom--tempotempo .

Evolução do Perfil de TempestadeEvolução do Perfil de Tempestade

Nível de Tempestade

Ondas de Tempestade

Faixa Dinâmica

Valentini, E

42

PM

BM

Nível de Tempestade

Perfil de Bom-Tempo

Perfil de Tempestade

Erosão

Deposição

Variação de Perfil de Praia - Ipanema, RJ(por Muehe & Döbereiner, 1977)

-1

0

1

2

3

4

Cot

a / P

rofu

ndid

ade

(m)

~4m

Valentini, E

43

-6

-5

-4

-3

-2

-1

50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290

Distância (m)

Cot

a / P

rofu

ndid

ade

(m)

Máx Méd Mín NM

~40m

Valentini, E

44

Ipanema, RJ

Esse tipo de evento acontece numa

escala de tempo compatível com a

duração da tempestade, ou seja, da

ordem de horas a poucos dias.

Valentini, E

45

O tamanho da faixa dinâmica está

associado ao tempo de recorrênciatempo de recorrênciada tempestade.

Transporte TransversalTransporte Transversal

Em termos de engenharia, a estimativa da vazão sólida ao longo

do perfil de praia é menos importante que a determinação da

extensão da faixa dinâmicafaixa dinâmica .

Valentini, E

46

� Clima de ondas (tempo de recorrência da tempestade)

� Forma da praia e nível de exposição ao ataque de ondas

� Tipo de sedimento

Perfil de EquilíbrioPerfil de Equilíbrio

Uma maneira fácil de se fazer a estimativa do valor do recuo da linha de costa por ação de ataque frontal de ondas, é através da utilização do conceito de perfil de equilíbrioperfil de equilíbrio .

Valentini, E

47

Perfil de equilíbrio é aquele correspondente à forma da praia após a ação prolongada de um dado estado de mar (ondas) numa dada condição de nível médio sobre um dado tipo de leito (sedimento).

Tal situação pode ser verificada em laboratório, onde as condições são controladas, mas na natureza, como os agentes hidrodinâmicos estão continuamente variando, tal conceito é interpretado como um perfil de equilíbrio dinâmicoperfil de equilíbrio dinâmico .

O que é o Perfil de Equilíbrio ?O que é o Perfil de Equilíbrio ?

O perfil de equilíbrio é aquele esculpido pela ação de uma dada onda sobre um dado perfil submetido a um dado nível d’água.

( ) ( ) 32

rxxAxh −=

Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977Dean, 1977

Valentini, E

48

r

Profundidade

Distância da LC Parâmetro de escala do perfil

Expoente experimental

x

h (x)

xr

h (x) = A ( x – xr) 2/3

Valores Recomendados de A [mValores Recomendados de A [m 1/31/3] em função de D] em função de D 5050

D (mm) 0.000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900

0.1 0.063 0.0672 0.0714 0.0756 0.0798 0.0840 0.0872 0.0904 0.0936 0.0968

0.2 0.100 0.1030 0.1060 0.1090 0.1120 0.1150 0.1170 0.1190 0.1210 0.1230

0.3 0.125 0.1270 0.1290 0.1310 0.1330 0.1350 0.1370 0.1390 0.1410 0.1430

Valentini, E

49

0.4 0.145 0.1466 0.1482 0.1498 0.1514 0.1530 0.1546 0.1562 0.1578 0.1594

0.5 0.161 0.1622 0.1634 0.1646 0.1658 0.1670 0.1682 0.1694 0.1706 0.1718

0.6 0.173 0.1742 0.1754 0.1766 0.1778 0.1790 0.1802 0.1814 0.1826 0.1838

0.7 0.194 0.1948 0.1956 0.1964 0.1972 0.1980 0.1988 0.1996 0.2004 0.2012

0.8 0.202 0.2028 0.2036 0.2044 0.2052 0.2060 0.2068 0.2076 0.2084 0.2092

0.9 0.210 0.2108 0.2116 0.2124 0.2132 0.2140 0.2148 0.2156 0.2164 0.2172

O Perfil de Equilíbrio e a Faixa DinâmicaO Perfil de Equilíbrio e a Faixa Dinâmica

Como usar o conceito do perfil de equilíbrio para determinar a extensão

da faixa dinâmica ?

A hipótese é a seguinte:

Na condição de bom-tempo as ondas esculpem um perfil que está

Valentini, E

50

Na condição de bom-tempo as ondas esculpem um perfil que está

dinamicamente equilibrado com a energia incidente.

Com a entrada da tempestade o perfil reage buscando sua nova

forma de equilíbrio, e acaba esculpindo o perfil de tempestade.

Admite-se que em ambas as situações o perfil está n a forma

de equilíbrio !

A geometria do problemaA geometria do problema

NM - T

x1

x2

x

R

B

S

VE1

x1b

x2b

B = altura da berma

S = sobre-elevação do NM

R = recuo da LC

Valentini, E

51

NM

h ( x)

S

h2 ( x2) = A2 x22/3

h1 ( x1) = A1 x12/3

VE2

VD

VC

Perfil de Bom-Tempo

Perfil de Tempestade

Equação da continuidade para os sedimentos:

V D = VE1 + VE2

V D + VC = VE1 + VE2 + VC

( )∫−

+=+Rx b

dxShVV2

∫=+bx

CE dxhVV2

222

Valentini, E

52

( )∫ +=+ CD dxShVV0

11

perfil de bom-tempo

∫=+ CE dxhVV0

222

( )SBRVE −=1

perfil de tempestade

desmoronamento da berma

( ) ( ) 022

0

11

0

22 =+−+− ∫∫−Rxx bb

dxShdxhSBR

Solução para o Recuo da LCSolução para o Recuo da LC

( ) ( )

−+

−= ∫∫

− bb xRx

dxhdxShSB

R22

0

22

0

11

1

Recuo da LC

Valentini, E

53

Recuo da LC

Altura da berma

Sobre-elevação do NMM na tempestade

Distância do ponto de arrebentação

Parametrização:

h’2b = h2b / B x2 = (h2b / A) 1/3 R’ = R / x2 S’ = S / B

Valentini, E

54

Com muro de contenção (“seawall”)Com muro de contenção (“seawall”)

Valentini, E

55

Valentini, E

56

Valentini, E

57

Valentini, E

58

Valentini, E

59

Mas se eu quiser calcular a vazão sólida promovida por ondas ao longo

OK, já entendi como se determina o recuo da LC devido a ação de uma

tempestade.

Valentini, E

60

sólida promovida por ondas ao longo do perfil de praia ???

Alguns Modelos para Estimativa do Alguns Modelos para Estimativa do Transporte Transv ersalTransporte Transversal

Autor Agente Principal Propriedades Observações

Madsen & Grantt (1976) Tensão no fundo Transp. MédioCoef. atrito por Jonsson

(1966)

Sleath (1978) Tensão no fundo Transp. MédioBaseada na formula de Madsen & Grantt (1976)

Valentini, E

61

Sleath (1978) Tensão no fundo Transp. MédioMadsen & Grantt (1976)

Sunamura et al. (1978) Veloc. no fundo Transp. Residual

Bowen (1980) Veloc. no fundoTransp. arrasto e

suspensãoVerificação do sentido do

transporte residual.

Noda & Matsubara (1980) Veloc. no fundoTransp. arrasto e

suspensão

Baseada em Sumamura (1978); Stokes 2a ordem

para descrição das ondas.

Sunamura (1980) Veloc. no fundo Transp. offshoreBaseada em Sumamura

(1978).

Alguns Modelos para Estimativa do Alguns Modelos para Estimativa do Transporte Transv ersalTransporte Transversal

Autor Agente Principal Propriedades Observações

Watanabe et al. (1980) Tensão no fundo Transp. ResidualDepende fortemente da

granulometria.

Hallermeier (1982) Veloc. no fundo Transp. ResidualPermite descrição

transiente

Valentini, E

62

Hallermeier (1982) Veloc. no fundo Transp. Residualtransiente

Kajima et al. (1982) Tensão no fundo Transp. ResidualCanal c/ dimensões do

protótipo

Kajima et al. (1982a) Tensão no fundo Transp. ResidualBaseada na anterior;

permite distribuição ao longo do perfil.

Shibavama & Horikawa (1982)

Tensão no fundo Transp. Residual2 casos: com rugas e sem

rugas.

Sunamura (1982) Veloc. no fundo Transp. offshoreDiferenciada ao longo do

perfil

Alguns Modelos para Estimativa do Alguns Modelos para Estimativa do Transporte Transv ersalTransporte Transversal

Autor Agente Principal Propriedades Observações

Watanabe (1982) Tensão no fundo Transp. Residual Verificação em 3D.

Ishida et al. (1983) Veloc. no fundoTransp. arrasto e

Modela movimento grãos sobre rugas; Verifica efeito

Valentini, E

63

Ishida et al. (1983) Veloc. no fundoTransp. arrasto e

suspensãosobre rugas; Verifica efeito

de clapotis.

Sunamura (1984) Veloc. no fundo Transp. ResidualValidade p/ estirâncio

apenas.

Sunamura (1984a) Veloc. no fundo Transp. Residual Validade p/ todo o perfil

Sunamura & Takeda (1984) Energia da onda Transp. ResidualValidade p/ o topo do

banco.

Yamashita (1984) Tensão no fundo Transp. ResidualDiferencia aplicação p/

fundo liso.

Tá bom, tá bom ...

Chega !!!

Valentini, E

64