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1 – Introdução
A Reologia é o estudo do comportamento deformacional e do fluxo de
matéria submetido a tensões, sob determinadas condições termodinâmicas ao
longo de um intervalo de tempo. Essa ciência inclui propriedades como:
elasticidade, plasticidade e viscosidade, sendo essa última a medida da
resistência interna, ou fricção interna, de uma substância ao fluxo quando
submetida a uma tensão. Quanto mais viscosa a massa, mais difícil de escoar
e maior o seu coeficiente de viscosidade [1].
Quando alguém desliza o batom nos lábios, espalha um desodorante
tipo “rollon” nas axilas, suga com canudinho algum produto achocolatado, bate
no fundo de um frasco de catchup, coloca o xampu nas mãos e não reclama do
produto comercial, é por que o mesmo está com suas propriedades reológicas
ajustadas para sua finalidade. Em todas as ações mencionadas, houve fluxo e
deformação da matéria e, portanto, é necessário o conhecimento e controle
das propriedades reológicas na formulação dos produtos [2].
Os estudos reológicos são muito importantes para o controle de
qualidade de produtos em várias áreas [2]:
Farmacêutica: A biodisponibilidade, a estabilidade química, o tempo de
escoamento do frasco, a extrusão de um tubo, o espalhar de uma
pomada, o doseamento de um produto, a estabilidade de uma
suspensão ou emulsão dependem da viscosidade. Quanto maior a
viscosidade, mais lento é o movimento. Ex.: Supositórios, óvulos
vaginais, medicamentos para artrite.
Cosméticos e higiene pessoal: O modo como um creme espalha, a
duração da fixação, aplicação, distribuição, eficácia do produto, o tempo
de escoamento do recipiente e o local onde é armazenado o produto
também variam com as propriedades reológicas. Ex.: Creme dental, gel
para cabelo, shampoo, cremes hidratantes e batons.
Alimentícia: Controle de qualidade de alimentos, textura e
consistência. Ex.: Chocolates, pães, bolos, sorvetes e muitos outros
alimentos.
Química: A forma como o produto escorre, a sua plasticidade, a forma
como flui do recipiente. Ex.: Cola, tintas, vernizes e petróleo.
1
Laboratórios de Análises Clínicas: A reologia do sangue (hemácia
afoiçada - anemia falciforme) tem um papel importante na patogênese
da oclusão vascular; entretanto a reologia do sangue não é definida por
um único fator, mas é influenciada por um número de fatores como a
viscosidade plasmática, hematócrito, concentração de hemoglobina
celular, propriedades mecânicas de membrana e relação volume/área de
superfície das hemácias. Esses fatores estão intimamente relacionados
e a alteração em um parâmetro geralmente afeta o outro. Assim, uma
vez uma hemácia afoiçada torna-se desidratada, sua deformabilidade
diminui e isto, por sua vez, aumenta a viscosidade sanguínea.
Construção Civil: Em materiais para construção, a reologia tem gerado
uma economia de cerca de 12% em relação a uma massa comum
produzida (areia, cimento, pedra e água). A diferença é a adição de uma
espuma química à mistura. Ao evaporar, a espuma provoca bolhas e
deixa a parte interna da massa porosa, parecida com chocolate aerado.
Por causa do aumento do volume, utiliza-se 35% de material a menos
para produzir a mesma quantidade que a massa comum produziria.
Indústria Petroquímica: É utilizada a reologia na tecnologia de
engenharia de poços. São utilizados viscosímetros e rearômetros de
última geração que permitem determinar os parâmetros reológicos de
fluidos de perfuração formulados com polímeros de estruturas
moleculares as mais complexas. Os ensaios reológicos são realizados
de modo cisalhante e oscilatório, permitindo medidas de ordem viscosa
e elástica, respectivamente [2].
2 – Objetivos
Determinar a viscosidade de um óleo pela lei de Newton em um
viscosímetro de tanque cilíndrico concêntrico rotativo do tipo “couett-hatschek”.
E calcular o desvio da viscosidade considerando a área lateral em relação à
viscosidade considerando a lateral e o fundo.
2
3 – Revisão da Literatura
A Reologia é a parte da físico-química que investiga as propriedades e o
comportamento mecânico de corpos que sofrem uma deformação (sólidos
elásticos) ou um escoamento (fluido – líquido ou gás) devido à ação de uma
tensão de cisalhamento. Inclui propriedades como: elasticidade, viscosidade e
plasticidade.
O entendimento e o controle das propriedades reológicas são de
fundamental importância na fabricação e no manuseio de uma grande
quantidade de materiais (borrachas, plásticos, alimentos, cosméticos, tintas,
óleos lubrificantes) e em processos (bombeamento de líquidos em tubulações e
moldagem de plásticos, por exemplo) [3].
3.1 – Viscosidade
No escoamento de fluidos, devido à resistência que as moléculas do
mesmo oferecem ao seu movimento relativo, há a ação de forças dissipativas.
A viscosidade é a propriedade do fluido que caracteriza esse atrito interno, ou
ainda, é a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscópico
de quantidade de movimento por difusão molecular. Quanto menor a
viscosidade, maior será facilidade do fluido em escoar. A viscosidade é um
parâmetro muito importante no desenho de processos industriais. No caso de
líquidos, a viscosidade relaciona-se com as forças de coesão entre as
moléculas e aumenta ao diminuir a temperatura. Já nos gases, a viscosidade
está relacionada com a transferência de impulso devido à agitação molecular e
aumenta com o aumento da temperatura [1, 4, 5].
De acordo com a ASTM International (American Society for
TestingandMaterials), podem-se definir dois tipos de viscosidade, conforme
diferentes métodos de medição:
Dinâmica ou absoluta: representada pela letra grega μ, é
geralmente reportada pela unidade Poise (P) que tem as dimensões
g/(cm.s) (gramas por centímetro por segundo). A unidade mais usada
para esse tipo de viscosidade é, na verdade, o centipoise (cP), que
equivale a 0,01P. No sistema internacional de unidades (SI), utiliza-se o
segundo-Pascal (Pa.s), que corresponde a 10 P.
3
Cinemática: representada pela letra grega υ, é o quociente da
divisão da viscosidade dinâmica pela densidade do fluido (µ/ρ), medidas
à mesma temperatura. A unidade de viscosidade cinemática mais
utilizada é o Stoke, que tem as dimensões cm2/s (centímetro quadrado
por segundo). É prática comum na indústria do petróleo exprimir a
viscosidade cinemática em centistokes (cSt). Um Stoke equivale a 100
cSt. No sistema SI, essa viscosidade é apresentada em milímetro
quadrado por segundo (mm2/s), e 1 mm2/s = 1 cSt [6].
3.1.1 – Deformação e gradiente de velocidade
A Figura 1 mostra um fluido contido entre duas placas planas paralelas,
de área A, separadas por uma distância y. Uma força F é aplicada na parte
superior, movimentando a placa a uma velocidade u constante em relação à
placa inferior, que é mantida fixa.
Figura 1: Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido [1].
Esta força Fdá origem a uma força de mesma intensidade, porém em
sentido contrário, a força de cisalhamento (−F), que existe somente devido às
forças de coesão do fluido com as paredes da placa e entre as camadas de
fluido, em caso de regime laminar. A força de cisalhamento dá origem a um
gradiente de velocidade d ux
dy entre as placas. Supondo que não haja
deslizamento do fluido nas paredes das placas, a velocidade do fluido será
igual a zero na placa inferior e igual a una placa superior [1].
A Lei de Newton da viscosidade diz que a relação entre a tensão de
cisalhamento (força de cisalhamento/área) e o gradiente local de velocidade é
4
definida através de uma relação linear, sendo a constante de
proporcionalidade, a viscosidade do fluido, conforme mostra a Equação (A).
Assim, todos os fluidos que seguem este comportamento são denominados
fluidos newtonianos.
−FA
=τ yx=−μd ux
dy(A )
em que:
τ yx: Tensão de cisalhamento na direção x, em g/(cm.s2);
d ux
dy : Gradiente de velocidade ou taxa de cisalhamento, em s-1;
μ: Viscosidade dinâmica, em cP = 10-2 g/cm.s = 0,001kg/m.s = 10-3Pa.s.
3.2 – Classificação Reológica
Os fluidos podem ser classificados quanto à relação entre a taxa de
deformação e a tensão de cisalhamento em [1]:
A) Fluidos newtonianos: Apresentam viscosidade constante, portanto,
seguem a Lei de Newton. Esta classe abrange todos os gases e líquidos não
poliméricos e homogêneos. Ex.: Água, leite, soluções de sacarose, óleos
vegetais.
B) Fluidos não newtonianos: A relação entre a taxa de deformação e a
tensão de cisalhamento não é constante. Ex.: Amido de milho + água.
Os fluidos não newtonianos podem ainda ser classificados em:
viscoelásticos, dependentes e independentes do tempo, como é mostrado na
Figura 2.
Figura 2:Esquema de classificação dos fluidos segundo seu comportamento reológico [1].
5
B.1) Fluidos não newtonianos viscoelásticos:
Os fluidos viscoelásticos são substâncias que apresentam propriedades
viscosas e elásticas acopladas. Estas substâncias, quando submetidas à
tensão de cisalhamento sofrem uma deformação e, quando esta cessa, ocorre
uma certa recuperação da deformação sofrida (comportamento elástico). Ex.:
Massas de farinha de trigo, gelatinas, queijos [1].
B.2) Fluidos não newtonianos dependentes do tempo:
Os fluidos que possuem este tipo de comportamento possuem
propriedades que variam, além da tensão de cisalhamento, com o tempo de
aplicação desta tensão, para uma velocidade de cisalhamento constante.
Podem ser subdivididos em tixotrópicos e reopéticos [1].
B.2.1) Tixotrópicos: Esta classe de fluidos tem sua viscosidade diminuída
com o tempo de aplicação da tensão de cisalhamento, voltando a ficar mais
viscosos com quando esta cessa. Ex.: Suspensões concentradas, emulsões,
soluções protéicas, petróleo cru, tintas.
B.2.2.) Reopéticos: Já este tipo de fluido apresenta um comportamento
inverso ao dos tixotrópicos. Desta forma, a viscosidade destes fluidos aumenta
com o tempo de aplicação da tensão, retornando à viscosidade inicial quando
esta força cessa. Ex.: Alguns lubrificantes.
A Figura 3 mostra o comportamento dos fluidos tixotrópicos e reopéticos.
Figura 3: Curvas de escoamento de fluidos não newtonianos com propriedades dependentes do tempo de cisalhamento [1].
6
B.3) Fluidos não newtonianos independentes do tempo:
São aqueles cujas propriedades reológicas independem do tempo de
aplicação da tensão de cisalhamento. São ainda divididos em [1]:
B.3.1) Sem tensão inicial: São aqueles que não necessitam de uma tensão
de cisalhamento inicial para começarem a escoar. Compreendem a maior parte
dos fluidos não newtonianos. Dentro desta classe destacam-se [1]:
B.3.1.1) Pseudoplásticos: São substâncias que, em repouso,
apresentam suas moléculas em um estado desordenado, e quando submetidas
a uma tensão de cisalhamento, suas moléculas tendem a se orientar na
direção da força aplicada. E quanto maior esta força, maior será a ordenação e,
consequentemente, menor será a viscosidade aparente. Ex.: Polpa de frutas,
caldos de fermentação, melaço de cana.
B.3.1.2) Dilatantes: São substâncias que apresentam um aumento de
viscosidade aparente com a tensão de cisalhamento. No caso de suspensões,
à medida que se aumenta a tensão de cisalhamento, o líquido intersticial que
lubrifica a fricção entre as partículas é incapaz de preencher os espaços devido
a um aumento de volume que frequentemente acompanha o fenômeno.
Ocorre, então, o contato direto entre as partículas sólidas e,
consequentemente, um aumento da viscosidade aparente. Ex.: Argilas e lama.
B.3.2) Com tensão inicial: São os que necessitam de uma tensão de
cisalhamento inicial para começarem a escoar. Dentre os fluidos desta classe
se encontram [1]:
B.3.2.1) Plásticos de Bingham: Este tipo de fluido apresenta uma
relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, a partir
do momento em que se atinge uma tensão de cisalhamento inicial. Isto é,
depois que flui, seu comportamento é newtoniano. Ex.: Fluidos de perfuração
de poços de petróleo.
B.3.2.2) Herschel-Bulkley: Também chamado de Bingham
generalizado. Este tipo de fluido também necessita de uma tensão inicial para
começar a escoar. Entretanto, a relação entre a tensão de cisalhamento e a
taxa de deformação não é linear.
7
A Figura 4 mostra o comportamento reológico dos fluidos newtonianos e
dos fluidos não newtonianos independentes do tempo.
Figura 4: Curvas de escoamento de fluidos newtonianos e fluidos não newtonianos com propriedades independentes do tempo de cisalhamento [1].
3.3 – Viscosímetros
A viscosidade, sendo uma propriedade tão importante, deve ser medida
em equipamentos específicos (viscosímetros) e não “nas pontas dos dedos”,
atitude de alguns profissionais de outra geração, quando se podia fazer tal
experimento. Atualmente, existe uma gama muito grande de diferentes
produtos e composições no mercado, não sendo possível a verificação da
viscosidade sem instrumentos apropriados [7].
Uma primeira classificação das modalidades de viscosímetros existentes
os divide em dois tipos [8]:
A) Primários: São aqueles que realizam uma medida direta da tensão e da
taxa de deformação da amostra de fluido. Instrumentos com diversos arranjos
podem ser concebidos para este fim: entre eles há o de disco, de cone-disco e
de cilindro rotativo.
B) Secundários: Inferem a razão entre a tensão aplicada e a taxa de
deformação por meios indiretos, isto é, sem medir a tensão e deformação
diretamente. Nesta categoria pode-se citar o viscosímetro capilar e o
viscosímetro de Stokes. Os viscosímetros secundários aplicam-se
principalmente a fluidos newtonianos, por medirem a viscosidade indiretamente
[8].
Nesse contexto, existem quatro tipos básicos de viscosímetros [3, 8]:
8
A) Viscosímetro capilar: A viscosidade é medida pela velocidade de
escoamento do líquido através de um capilar de vidro. É medido o tempo de
escoamento do líquido entre duas marcas feitas no viscosímetro.
B) Viscosímetro de esfera: Viscosímetro de esfera. A viscosidade é medida
pela velocidade de queda de uma esfera dentro de um líquido colocado em um
tubo vertical de vidro. É medido o tempo que uma esfera gasta para percorrer o
espaço entre duas marcas feitas no viscosímetro.
C) Viscosímetro de orifício: A viscosidade é medida pelo tempo que um
volume fixo de líquido gasta para escoar através de um orifício existente no
fundo de um recipiente.
D) Viscosímetro rotacional: A viscosidade é medida pela velocidade angular
de uma parte móvel separada de uma parte fixa pelo líquido.
D.1) Viscosímetro de disco e cone-disco: Um cone ou um disco é girado
sobre o líquido colocado entre o cone (ou disco) e uma placa fixa.
D.2) Viscosímetro de cilindro rotativo: Consistem de dois cilindros que
possuem movimento relativo entre si, separados pelo material a ser testado.
Existem várias versões dos viscosímetros de cilindros concêntricos. Tanto
pode girar o cilindro interno ou o externo, enquanto o outro fica estacionário.
Atinge-se uma velocidade de cisalhamento aproximadamente uniforme através
de toda a amostra [3, 8, 9].
A escolha do tipo de viscosímetro a ser utilizado depende do propósito
da medida e do tipo de líquido a ser investigado. O viscosímetro capilar, por
exemplo, não é adequado para líquidos não newtonianos, pois não permite
variar a tensão de cisalhamento, mas é bom para líquidos newtonianos de
baixa viscosidade. O viscosímetro rotacional é o mais indicado para estudar
líquidos não-newtonianos. Já o viscosímetro de orifício é indicado nas
situações onde a rapidez, a simplicidade e robustez do instrumento e a
facilidade de operação são mais importantes que a precisão e a exatidão na
medida, por exemplo, nas fábricas de tinta, adesivos e óleos lubrificantes [3].
No presente experimento, foi utilizado um viscosímetro de cilindro
rotativo, que se classifica como um viscosímetro primário, do tipo Couette-
Hatscheck, no qual o cilindro externo gira enquanto que o cilindro interno é fixo.
Ele é mostrado esquematicamente na Figura 5.
9
Figura 5: Representação esquemática do viscosímetro de cilindro rotativo [3].
3.3.1 – Viscosímetro de Couette-Hatscheck
Nos viscosímetros do tipo escoamento Couette, o cilindro externo gira
com uma velocidade definida. O torque gerado é transmitido ao cilindro interno.
Um sensor mede a força necessária para manter o cilindro interno em repouso.
O cilindro interno pode ser conectado a uma barra de torção, a qual pode
ser monitorada a sua deflexão através de um transdutor eletrônico. A tensão e
a taxa de cisalhamento do fluido na aparelhagem são determinadas a partir da
velocidade angular de rotação, pela geometria do cilindro e pelo torque medido
[9].
3.3.1.1 – Equacionamento Geral de um Viscosímetro de Couette-
Hatscheck
A partir da combinação das equações da continuidade e do movimento
em coordenadas cilíndricas (Navier-Stokes), temos que [3]:
a) Equação da viscosidade considerando apenas o torque da superfície lateral
Tl:
μ=T l e
2 π Ωrt rc2 L
(B)
em que:
Tl: Torque da superfície lateral, em N.m;
Ω: velocidade angular, em s-1;
rt: Raio interno do tanque rotativo, em m;
10
rc: Raio externo do cilindro fixo, em m.
L: Altura do cilindro fixo coberto pelo líquido, em m.
e: Diferença rt-rc, em m.
b) Equação da viscosidade considerando o torque da superfície lateral (T l) e o
torque do fundo do cilindro (Tf):
μ=T s
Ω π rc2(2 rt L
e+
rc2
2 J )(C)
em que:
Ts: Torque resultante do atrito entre a película de líquido e as superfícies dos
cilindros, em N.m;
J: Distância da base do cilindro fixo até o fundo do tanque cilíndrico, em m.
4 – Materiais e Métodos
4.1 – Aparato Experimental
A Figura 6 mostra um esboço do sistema utilizado para a realização do experimento.
Figura 6: Esboço do viscosímetro de cilindro rotativo do tipo “couett-hatschek” utilizado no experimento.1) Tanque cilíndrico rotativo; 2) líquido em estudo com perfil linear de velocidade; 3) cilindro de metal maciço concêntrico ao tanque; 4) agulha superior; 5) braço (b – do centro do cilindro até o ponto de contato do dinamômetro); 6) dinamômetro que indica a força Fdi (F, na figura); 7) suporte rotativo do tanque; 8) motor de rotação variável e 9) agulha inferior.
11
O sistema real utilizado durante a realização do experimento é composto
por uma bancada de área igual 0,6 m x 1,3 m e altura igual a 1,2 m, contendo
um viscosímetro de tanque cilíndrico rotativo do tipo “couett-hatschek”, um
viscosímetro de Stokes, um motor de rotação variável e um braço para a
medição da força. Como equipamentos auxiliares foram utilizados um
tacômetro, um dinamômetro, um paquímetro e um termômetro.
4.2 – Procedimento Experimental
Primeiramente, ligou-se o motor que faz o cilindro externo girar e
aumentou-se progressivamente a sua frequência de rotação até um valor final,
o qual foi medido com o auxílio do tacômetro. Posteriormente, utilizando-se o
dinamômetro, aferiu-se a força correspondente a essa rotação em três
diferentes distâncias do ponto de tração do dinamômetro ao eixo de rotação do
cilindro. Essas distâncias foram medidas utilizando-se o paquímetro.
Mediram-se ainda o raio externo do cilindro interno, o raio externo e a
espessura do tanque, a distância da base ao fundo do tanque e a altura do
cilindro coberto de líquido, também utilizando o paquímetro. Por fim, aferiu-se a
temperatura ambiente, com o uso do termômetro.
5 –Resultados e Discussão
Uma das técnicas mais antigas para se determinar a viscosidade
consiste em colocar o líquido em análise entre dois cilindros concêntricos.
Nestes tipos de viscosímetros, mais especificadamente o de
escoamento Couette, o cilindro externo gira com uma velocidade definida. O
torque gerado é transmitido ao cilindro interno, e um sensor mede a força
necessária para manter o cilindro interno em repouso. A tensão e a taxa de
cisalhamento do fluido na aparelhagem são determinadas a partir da
velocidade angular de rotação, pela geometria do cilindro e pelo torque medido
[9, 10].
Objetivando determinar a viscosidade de um fluido, operou-se um
viscosímetro de cilindros concêntricos. Em cada ensaio determinou-se a força
no dinamômetro referente à resistência do líquido à deformação, em diferentes
12
distâncias do ponto de tração do dinamômetro ao eixo de rotação do cilindro. E
foram medidos também o raio externo e a espessura do tanque rotativo, o raio
externo do cilindro fixo, a altura do cilindro coberto de líquido, a distância da
base ao fundo do tanque rotativo e a velocidade de rotação do tanque. Os
resultados obtidos são mostrados na Tabela 1.
Tabela 1: Dados obtidos durante a realização do experimento com o viscosímetro de cilindros concêntricos.
Força no
dinamômetro (Fdi) (N)
Distância do braço (b)
(cm)
Ensaio 1 0,15 9
Ensaio 2 0,20 7
Ensaio 3 0,13 11
Rotação (n) (rpm) 42,9
Raio externo do tanque
rotativo (cm)1,895
Espessura do tanque rotativo
(cm)0,24
Raio interno do tanque
rotativo (rt) (cm)1,655
Raio externo do cilindro fixo
(rc) (cm)
1,475
Distancia da base ao fundo do
tanque (J) (cm)0,7
Altura do cilindro coberto de
líquido (L) (cm)7,7
Temperatura (T) (°C) 26
Posteriormente, calculou-se o torque de torção referente ao produto do
braço pela força no dinamômetro, a viscosidade considerando-se apenas o
torque da superfície lateral, a viscosidade considerando o torque da superfície
lateral e do fundo do cilindro, e o desvio da viscosidade considerando a área
lateral em relação à viscosidade considerando a lateral e o fundo. Os
resultados obtidos são mostrados na Tabela 2.
13
Tabela 2: Variáveis calculadas após a realização do experimento com o viscosímetro de cilindros concêntricos.
Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
Torque (Tdi) (N.m) 0,0135 0,014 0,0143
Viscosidade considerando-se apenas o
torque da superfície lateral (μL) (Pa.s)3,11 3,22 3,29
Viscosidade considerando o torque da
superfície lateral e do fundo do cilindro (
μLF) (Pa.s)
3,07 3,19 3,26
Desvio relativo da viscosidade
considerando-se a área lateral em
relação à viscosidade considerando a
lateral e o fundo (Desvio%) (%)
1,30 0,94 0,92
Para que se pudesse estudar a repetitividade dos valores experimentais
o ensaio foi realizado três vezes. Em cada um dos ensaios mediu-se a força a
diferentes distâncias do centro do cilindro até o ponto de contato do
dinamômetro (ou seja, em diferentes valores de b). Dessa forma, calculou-se
os valores de viscosidade encontrados na Tabela 2. A viscosidade
considerando-se apenas o torque da superfície lateral (μL) média do fluido com
seu desvio padrão foi de 3,21 ± 0,09 Pa.s, e a viscosidade considerando-se o
torque da superfície lateral e do fundo do cilindro (μLF) média foi de 3,17 ± 0,09
Pa.s.
Os baixos desvios relativo porcentual da viscosidade considerando-se a
área lateral em relação à viscosidade considerando-se a lateral e o fundo
encontrados para os três ensaios realizados, devem-se, principalmente, ao fato
de a diferença rt- rc ser pequena em relação a altura L. Naturalmente, há
deslizamento do fluido para o fundo do cilindro, mas isso pode ser desprezado
se essa diferença rt- rc é supostamente pequena e a altura L é grande. Tal fato
explica os baixos desvios obtidos.
No viscosímetro de cilindros concêntricos, o torque requerido para por
em rotação o tanque rotativo é a variável a ser medida. Como a rotação
empregada foi constante, o torque calculado também deveria ter sido constante
nos três ensaios. Na Tabela 2, encontra-se os valores de torque calculados, e o
valor de torque médio com seu desvio padrão foi de 0,0139 ± 0,0004 N.m. A
14
pequena diferença entre os valores pode ser explicada, por exemplo, pela
oscilação que o dinamômetro apresentava no momento em que foi realizada a
leitura da força.
6 – Conclusão
No escoamento de fluidos, devido à resistência que as moléculas do
mesmo oferecem ao seu movimento relativo, há a ação de forças dissipativas.
A viscosidade é a propriedade do fluido que caracteriza esse atrito interno, ou
ainda, é a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscópico
de quantidade de movimento por difusão molecular. Quanto menor a
viscosidade, maior será facilidade do fluido em escoar. A viscosidade, sendo
uma propriedade tão importante, deve ser medida em equipamentos
específicos (viscosímetros) e não “nas pontas dos dedos”, atitude de alguns
profissionais de outra geração, quando se podia fazer tal experimento.
Atualmente, existe uma gama muito grande de diferentes produtos e
composições no mercado, não sendo possível a verificação da viscosidade
sem instrumentos apropriados A escolha do tipo de viscosímetro a ser utilizado
depende do propósito da medida e do tipo de líquido a ser investigado. No
presente experimento, foi utilizado um viscosímetro de cilindro rotativo, que se
classifica como um viscosímetro primário, do tipo Couette-Hatscheck, no qual
o cilindro externo gira enquanto que o cilindro interno é fixo.
Objetivando determinar a viscosidade de um fluido, operou-se um
viscosímetro de cilindros concêntricos. Em cada ensaio determinou-se a força
no dinamômetro referente à resistência do líquido à deformação, em diferentes
distâncias do ponto de tração do dinamômetro ao eixo de rotação do cilindro.
Após realizarem-se todos os cálculos necessários, verificou-se que os desvios
relativos porcentual da viscosidade considerando-se a área lateral em relação à
viscosidade considerando-se a lateral e o fundo encontrados para os três
ensaios foram baixos. Isso deve-se principalmente ao fato de a diferença rt-
rc ser pequena em relação a altura L. Verificou-se também, uma que a rotação
empregada foi constante, o torque calculado também deveria ter sido constante
nos três ensaios. Entretanto, os valores calculados apresentara uma pequena
15
diferença entre si, que pode ser explicada, por exemplo, pela oscilação que o
dinamômetro apresentava no momento em que foi realizada a leitura da força.
7 – Referências Bibliográficas
[1] Definições. Disponível em: <http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5415/REOLOGIA%20DE%20FLUIDOS%20-%20apostila.pdf>. Acesso em: 29 mar. 2012.[2] PEREIRA, T. L. Reologia Aplicada nas Indústrias: Farmacêutica, Alimentícia, Cosmética e Química. Disponível em: <http://amigonerd.net/trabalho/22894-reologia-aplicada-nas-industrias-farmaceutica>. Acesso em: 29 mar. 2012.[3] Reologia – Viscosidade de Líquidos. Disponível em: <http://www.qmc.ufsc.br/~minatti/aulas/qmc5409/experiencia2_reologia_fluidos.pdf>. Acesso em: 29 mar. 2012.[4] Viscosidade. Disponível em: <http://stoa.usp.br/ewout/files/69/2779/viscosidade-2007.pdf>. Acesso em: 27 set. 2011.[5] Viscosidade do lubrificante. Disponível em: <http://escolademecanica.wordpress.com/2007/11/18/lubrificante-20w40-50-o-que-significa-a-viscosidade/>. Acesso em 27 set. 2011.[6] BELMIRO, P. N. A. Lubrificantes em foco – Índice de viscosidade. Disponível em: <http://manutencao.net/blogs/lubrificacaoemfoco/2009/03/02/indice-de-viscosidade/>. Acesso em 27 set. 2011.[7] A importância da viscosidade de um lubrificante para o motor. Disponível em: <http://www.infomotor.com.br/site/2009/03/667/>. Acesso em: 27 set. 2011.[8] Determinação da Viscosidade. Disponível em: <http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/aulasfei/aula_10_complemento.pdf> Acesso em: 29 mar. 2012.[9] MORGADO, A. F.CPGENQ - Curso de Pós-Graduação em Engenharia Química. Disponível em:<http://pt.scribd.com/castro_schumann/d/72034931-viscometria-2-2008>. Acesso em: 29 mar. 2012.[10] MORAIS, Jr. D.; SIVA, E. L.; MORAIS, M. S. Aplicações Industriais de Estática e Dinâmica dos fluidos I. 2011.
16
Anexo 1 – Memória de Cálculo
1 – Ensaio 1
1.1 – Cálculo do torque no eixo do cilindro
A força medida pelo dinamômetro produz um torque (Tdi) no eixo do
cilindro, que pôde ser calculado por meio da equação (1):
T di=Fdi×b (1)
em que Fdi é força medida pelo dinamômetro (em N) e b é a distância do ponto
de tração do dinamômetro ao eixo de central do cilindro (em m).
T di1=0,15 N × 9 cm×
1m100 cm
⟹T di1=0,0135 N . m
1.2 – Cálculo da viscosidade do fluido
A força acusada no dinamômetro Fdi é referente à resistência do líquido
à deformação. O torque (Tdi), ou momento de torção referente ao produto do
braço (b) pela força no dinamômetro Fdi é igual ao torque (Ts) resultante do
atrito entre a película de líquido e as superfícies dos cilindros, então:
T di=T s (2)
1.2.1 – Equação da viscosidade considerando apenas o torque da
superfície lateral Tl
Como mostra a equação (3), o torque (T) é o produto da força (F,
tangencial ao cilindro) pelo raio rc. Na forma elementar (diferencial) tem-se,
para a superfície lateral:
d T l=rc dF (3)
sendo rc o raio externo do cilindro fixo, em m.
Sabe-se que:
dF=−τ dA (4)
onde: τ é a tensão de cisalhamento, em N/m2; e A a área de contato entre a
superfície e o fluido, em m2.
No escoamento cisalhante unidimensional de fluidos newtonianos, a
tensão de cisalhamento é expressa pela relação linear:
17
τ=−µdvdy
(5)
onde a constante de proporcionalidade µ é denominada coeficiente de
viscosidade ou viscosidade dinâmica do fluido, cuja unidade é Pa.s.
Na prática admite-se uma distribuição linear:
τ=−µve
(6)
onde v é a velocidade tangencial, m s-1;
Substituindo a equação (6) na equação (4), resulta em:
dF=µve
dA (7)
A área da superfície é obtida pelo produto do perímetro pela altura,
como mostrado na equação (8):
dA=2 π rc dL (8)
E a velocidade tangencial é definida como:
V=Ωr t (9)
V=2 π rt (10)
onde Ω é a velocidade angular, em s-1; e rté o raio interno do tanque rotativo,
em m.
A velocidade angular é definida como:
Ω = 2π (rotações) (11)
Substituindo a equação (8) e (9) na equação (7), obtém-se:
dF=µ( Ωr t )(2 π rc dL)
e=
µΩ2 π r t r c
edL
(12)
onde (e) é valor de (rt–rc), em m; e L a altura do cilindro fixo coberto pelo
líquido, em m.
Substituindo a equação (12) na equação (3):
d T l=rc
(µΩ2π rt r c)e
dL=µΩ2π r t rc
2
edL
(13)
Integrando-se a equação (13), determina-se o torque da superfície
lateral e a viscosidade dinâmica:
18
T l=µΩ2π r t r c
2
eL=
µΩ2 π rt r c2
e(L−0 )
(14)
T l=µΩ2 π r t r c
2 Le
(15)
Resolvendo em µ, obtém-se a equação da viscosidade dinâmica
considerando apenas o torque da superfície lateral do cilindro:
μ=T l e
2 π Ωrt rc2 L
(16)
Nos cálculos foi utilizada a consideração de que o torque da superfície
lateral (Tl), o torque resultante do atrito entre a película e as superfícies dos
cilindros (Ts), e o torque de torção referente ao produto do braço pela força no
dinamômetro (Tdi) são iguais. Portanto:
T l=T s=T di
Então, para o ensaio (1):
T di1=0,0135 N .m
rt=0,0165 m
rc=0,01475 m
e=rt−r c=(0,0165 m )−(0,01475 m )=1,80 x10−3 m
Ω=2 Π x (rotações )=2 Π radiano1 revolução
x42,9 revoluções
1 minutox
1minuto60 segundos
=4,49 s−1
L=0,077 m
Assim, da Equação (16), o valor da viscosidade dinâmica considerando a área
lateral, para o ensaio (1) é:
μ1 L=( 0,0135 N .m ) x (1,80 x 10−3 m)
2π x ( 4,49 s−1 ) x (0,0165 m ) (0,01475 m )2 x (0,077 m)⟹μ1L=3,11 Pa. s
1.2.2 – Equação da viscosidade considerando o torque da
superfície lateral (Tl) e o torque do fundo do cilindro (Tf)
O torque (Ts) encontrado na equação (2) é definido comoa soma dos
torques da superfície lateral (Tl) com o torque do fundo do cilindro (Tf):
T s=T l+T f (17)
19
A equação para Tf é encontrado pela forma diferencial:
d T f=r dF (18)
Sabe-se que a força é contrária ao cisalhamento, como mostrado na
equação (3):
dF=−τdA (4)
τ=−µdvdy
(5)
Na prática admite-se distribuição linear de velocidade
τ=−µvJ
(19)
onde J é a distância da base do cilindro fixo até o fundo do tanque cilíndrico,
em m.
Substituindo a equação (19) na equação (4):
dF=µvJ
dA (20)
A área do fundo do cilindro é definida como:
dA=2 π r dr (21)
E a velocidade tangencial é definida como:
V=Ωr (22)
Tanto na equação (21), quanto na (22), “r” é uma variável.
Substituindo a equação (21) e (22) na equação (20), obtém-se:
dF=µ (Ωr )(2 π r dr )
J=µΩ2 π r2
Jdr
(23)
Substituindo a equação (23) na equação (18):
d T f=r (µΩ2 π r2)
Jdr= µΩ2 π r3
Jdr
(24)
Integrando-se a equação (24), e aplicando-se os limites de integração,
encontra-se:
∫0
T f
d T f =∫0
rc
µΩ2 π r3
Jdr (25)
T f =µΩ2 π
J ( rc4
4−04
4 ) (26)
20
T f =µΩ2π
J ( rc4
4 )=µΩπJ
r c4
2 (27)
Substituindo-se a equação (15) e (27), na equação (17), encontra-se:
T s=T l+T f=µΩ2 π rt rc
2 Le
+ µΩ πJ
rc4
2 (28)
T s=µΩπ rc2( 2 rt L
e+
r c2
2J ) (29)
Resolvendo para µ:
μ=T s
Ω π rc2(2 rt L
e+
rc2
2 J )
(30)
Para o ensaio (1), substituindo-se os valores já calculados no item 1.2.1,
na equação (30), e sabendo-se que J= 7x10-3, obteve-se a viscosidade
dinâmica considerando a área lateral e o fundo:
μ1 LF=(0,0135 N . m)
( 4,49 s−1 ) x π x (0,01475 m )2( 2x (0,0165 m)x (0,077 m)1,80 x 10−3 m
+(0,01475 m )2
2 x(7 x 10−3 m) )⟹μ1LF=3,07 Pa . s
2 – Ensaio 2
De modo análogo ao ensaio 1, obteve-se para o ensaio 2:
Da equação (1): T di2=0,014 N . m
Da equação (16): μ2 L=3,22 Pa. s
Da equação (30): μ2 LF=3,19 Pa . s
3 – Ensaio 3
Também de modo análogo ao ensaio 1, obteve-se para o ensaio 3:
Da equação (1): T di3=0,0143 N .m
Da equação (16): μ3 L=3,29 Pa . s
Da equação (30): μ3 LF=3,26 Pa. s
21
4 – Cálculo do desvio padrão da viscosidade
4.1 – Viscosidade considerando apenas o torque da superfície lateral
A viscosidade dinâmica média, e seu respectivo desvio padrão, foram,
então, calculados através das seguintes equações:
μL=μ1 L+μ2L+μ3 L
3
(31)
μL=3,11+3,22+3,29
3⟹μL=3,07 Pa . s
s=√ ( μ1L−μL)2+( μ2L−μL )2+( μ3 L−μL)2
2
(32)
s=√ (3,11−3,07 )2+(3,22−3,07 )2+ (3,29−3,07 )2
2⟹ s=0,0908
4.2 – Viscosidade considerando o torque da superfície lateral e do
fundo do cilindro
Realizou-se os mesmos cálculos do item 4.1, e obteve-se os seguintes
resultados:
μLF=3,17 Pa. s
s=0,09617
5 – Cálculo do desvio padrão do torque
O torque médio, e seu respectivo desvio padrão, foram, então, calculados
através das seguintes equações:
T di=T di 1+Tdi 2+T di3
3
(33)
T di=0,0135+0,014+0,0143
3⟹T di=0,0139 N .m
s=√ (T di1−Tdi )2+(T di 2−T di)
2+(T di 3−T di )2
2
(34)
22
s=√ (0,0135−0,0139 )2+(0,014−0,0139 )2+(0,0143−0,0139 )2
2⟹ s=0,0004
6 – Cálculo do desvio relativo porcentual da viscosidade considerando a
área lateral (μnL) em relação à viscosidade considerando a lateral e o
fundo (μnLF)
6.1 – Ensaio 1
Desvio%=(|μL−μLF|μLF
) (35)
Desvio%=(|3,11−3,07|3,07 )⟹Desvio%=1,30 %
6.2 – Ensaio 2
De modo análogo ao ensaio 1, obteve-se para o ensaio 2:
Desvio%=0,94 %
6.3 – Ensaio 3
Também de modo análogo ao ensaio 1, obteve-se para o ensaio 3:
Desvio%=0,92%
23
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