Amostragem pontual

Ecologia de Populações

Prof. Dr. Harold Gordon Fowler popecologia@hotmail.com

Amostragem por Pontos

O Mapa de Snow (surtos de cólera na década de 1850)

Proporciona um exemplo clássico do uso da localização para fazer inferências Mas o mesmo padrão podia resultar do contagio (a disseminação da cólera pelo ar) – Se a fonte original viveu no centro do surto – contagio era a hipótese que Snow tentou

falsificar. O SIG pode ser usado para demonstrar uma seqüência of mapas durante o desenvolvimento do surto

– Contagio produziria uma seqüência concêntrica, e a água potável uma seqüência aleatória

O Mapa de Snow

Dependência Espacial

Existem várias técnicas para medir essa propriedade importante de resumo A maioria dos métodos desenvolvidos para dados de pontos Os padrões podem ser aleatório, agregado ou uniforme

Analise Espacial

Transforma os dados crus em informação útil – Ao adicionar maior conteúdo e valor de

informação

Revela padrões, tendências, e anormalidades que não são óbvios

Proporciona um teste da intuição humana – Ajudando em situações onde o olho pode

enganar

Conjuntos de dados espaciais

podem ser ... Densos – Muitos pontos

de dados por área

Esparsos – Poucos pontos

de dados por área

Alguns dados são densos …

E o mapa é credível…

Pouca interpolação necessária

Dados

Mapa

Alguns dados são esparsos

Mapa

Realidade

Correlação pobre

Objetos e Campos

Mapa de objetos discretos para estimar sua densidade – Densidade de população

– Densidade de casos de doença

– Densidade de rios numa área

Densidade seria um campo

Uma maneira de criar um campo de um conjunto de objetos discretos

Analise Espacial Um método de análise é espacial se os resultados dependem das localizações dos objetos sob estudo – Mudar os objetos e os resultados mudam

– resultados não são invariantes quando mudado

A análise espacial requer os atributos e localizações dos objetos – Um SIG tem a capacidade de guardar ambos

Tipos de Análise Espacial

Existem muitas técnicas

Nessa disciplina, usáramos as categorias a seguir, cada uma com uma base conceitual distinto: – Medições

– Transformações

– Resumos descritivos

– Pesquisa e raciocínio

– Testes de hipóteses

Exemplo Levantamentos de ~ 10 levantamentos por hectare na forma de malha regular – 292 pontos de

dados em 30 hectares

Custo: Três alunos, dois GPS, um dia

Amostragem Direcionada

Adicionou outros 80 levantamentos direcionados pela inspeção visual – 372 pontos de

dados

Custo: Incluído na primeira amostragem

Re-amostragem

Mapa da interpolação não concordou com avaliação visual, e por isso re-amostragem – Adiciona outros 54

levantamentos, totalizando 426 pontos de dados nos 30 hectares.

Custo: Três alunos, um GPS, um dia

Amostragem mais intensa

Correlação melhor

Realidade

Conseqüências de amostragem

esparsa

Interpolação fraca da variabilidade espacial

Mapa de população

Baseado numa malha original de amostras (10 por hectare)

< 50k

50 a 100k

100 a 150k

150 a 200k

> 200k

Dados originais

Dados originais mais amostras visuais

Incluindo uma nova visita

Melhoramentos minores mais uteis

Amostragem adicional

ajuda?

Realidade

Medição

Muitos perguntas requerem de medições de mapas – Medição da distancia entre dois pontos

– Medição de área, por exemplo, a área de uma parcela

Essas medições são erradas se realizadas a mão – Medição usando ferramentas de SIG e

bancos de dados digitais é rápida e com pouco erro

Medição de Comprimento Uma métrica é uma regra para

determinar a distancia de coordenados

A métrica de Pitágoras proporciona a distancia de linha reta entre dos pontos num plano reto (a2+b2=c2)

A métrica do Grande Círculo proporciona a distancia menor entre dois pontos num globo esférico – usando latitudes e longitudes

Problemas com a Medição de

Comprimento

O comprimento de uma curva verdadeira é quase sempre maior do que sua representação por polígono

Problemas com a Medição de

Comprimento

As medidas de SIG são freqüentemente realizadas a partir de projeções horizontais de objetos – O comprimento e a área podem ser

substancialmente menores do que numa superfície de três dimensões

Problemas com a Medição de

Comprimento

Medição de Área •Calcule e some as áreas de uma serie de polígonos, formado por linhas perpendiculares ao eixo x. Subtrai a área do trapézio estendido (nesse caso, um retângulo).

•A área de cada polígono e calculado como a diferencia de x vezes a média de y.

x1 x2

y1

y2

A forma mede o grau de irregularidade de áreas relativas a forma circular mais compacto – Pela comparação do perímetro a raiz

quadrado da área

– Normalizada de modo que a forma de um circulo é 1

– Quanto maior a irregularidade da área, maior será a medida de forma

Medição de Forma

Inclinação e Aspecto

Calculados de uma malha de elevações (um modelo digital de elevações)

A inclinação e o aspecto são calculados por cada ponto da malha, ao comparar a elevação do ponto a elevação dos pontos vizinhos – Geralmente oito vizinhos

– Mas o método exato varia

– Numa pesquisa científica, é importante conhecer exatamente qual método é usado para calcular a inclinação e como a inclinação é definida

Definições Alternativos de

Inclinação

O angulo entre a superfície e o horizontal, varia entre 0 e 90

A razão da mudança de elevação a distancia real de deslocamento, varia entre 0 e 1

A razão da mudança de elevação a distancia horizontal de deslocamento, varia entre 0 e a infinidade

Transformações

Criar atributos e objetos novos a base de regras simples – Envolve a construção geométrica ou cálculos

– Pode criar novos campos de campos existentes ou de objetos discretos

Dilação (Buffering)

Criar um objeto novo que consiste de áreas dentro de uma distancia de um objeto existente definido pelo usuário – e.g., to determine areas impacted by a

proposed highway

– e.g., to determine the service area of a proposed hospital

Pode ser usado por raster ou vetor

Dilação (Buffering)

Ponto

Linha

Polígono

Dilação Generalizado de Raster

Varie a distancia de dilação a base de valores de um layer de fricção

Outras áreas

Lagoa

Mata ciliar

Área vital da lontra

Ponto na Transformação de

Polígonos

Determine se um ponto fica dentro ou fora de um polígono – Base para responder muitas perguntas

simples

– Usados para assign crimes to police precincts, voters to voting districts, accidents to reporting counties

O algoritmo do Ponto no

Polígono Desenhar uma linha desde o ponto até a

infinidade em qualquer direção, e contar o

número de interseções entre essa linha e cada fronteira do polígono. O polígono com um número impar de interseções é o polígono de contenção: todos os outros polígonos têm um númer par de

interseções

Dois casos: objetos discretos e campos

O caso de objetos discretos: encontrar os polígonos formados pela interseção de dois polígonos. Várias perguntas aparecem: – Os dois polígonos fazem interseção?

– Quais áreas ficam no Polígono A mas não no Polígono B?

A complexidade do calculo das sobreposições de polígonos era um dos problemas principais no desenvolvimento de SIG de vetores

Sobreposição de Polígonos

Nesse exemplo, dois polígonos fazem interseção para formar 9 polígonos novos. Um é formado de ambos os polígonos de

input; quatro são formados pelo Polígono A e não pelo Polígono B; e quatro são formados pelo

Polígono B e não pelo Polígono A.

A B

Sobreposição de Polígonos, o caso

de objetos discretos

Dois layers inteiros de polígonos formam o input, representando duas classificações da mesma área – Por exemplo, tipo de solo e vegetação

Os layers são sobrepostos, e todas as interseções são calculadas criando um layer novo – Cada polígono do layer novo tem ambos os

tipos de solo e vegetação

Essa tarefa é freqüentemente realizados com rasters

Sobreposição de Polígonos, o caso

de campos

Vegetação X

Sobreposição de Polígonos, o caso

de campos

Um layer que representa um campo de vegetação (cores) is overlaid sobre um layer do tipo de solo

(layers deslocados para enfase). O resultado após a sobreposição será um layer com 5 polígonos, cada com

um tipo de vegetalçao e tipo de solo.

Vegetação Y

Vegetação Z

Polígonos Espúrios

Para qualquer dois layers certamente existirão fronteiras que são comuns a ambos os layers – Por exemplo, rios

As duas versões dessas fronteiras não serão coincidentes As a resultado números grandes de polígonos espúrios pequenos serão criados – Esses precisam ser retirados – Geralmente isso é feito usando a tolerância

definida pelo usuário

A Função de Kernel

Cada objeto discreto é substituído por uma função matemática conhecida como kernel

Os Kernels são resumidos para obter uma superfície composta da densidade

A regularidade do campo resultante depende da largura do kernel – os kernels estreitos produzem superfícies

irregulares

– os kernels largos produzem superfícies regulares

Uma função típica de kernel

O resultado da aplicação de um kernel a pontos num mapa

Estimativa de Densidade Usando

Kernels

Função matemática

Cada ponto trocado por uma “pila de areia” da forma constante

Adiciona as pilas para criar uma superfície

Largura do Kernel

Determina o grau de lisa da superfície – kernels

estreitos produzem uma superfície irregular

– kernels largos produzem superfícies lisas

Largura do Kernel: Exemplo

Estimativa de densidade e interpolação espacial aplicadas aos mesmos dados

Densidade de estações de mensuração de ozônio

versus

Superfície interpolada a base do nível medido de ozônio em estações de medição

Kernal pequeno demais?

(raio de 16 km)

Se a largura do kernel é pequena demais, a superfície fica irregular, e cada ponto gera seu próprio pico.

Kernel raio de 150 km

Qual é a diferencia?

Um método de amostragem baseado no tamanho do indivíduo fixo, como uma árvore, em vez de sua freqüência de ocorrência. Ferramentas: Relaskop, prismas, Cruz-all, e outras. A probabilidade de enumerar um indivíduo depende de sua área de largura e o ângulo de avistamento empregados. Quanto menor o ângulo de avistamento, mais indivíduos são incluídos na amostra.

Amostragem por Pontos

O Medidor de Angulo

Amostragem por Pontos (visto por acima)

Cada espécie tem um tamanho de parcela relacionado a seu tamanho.

Quantas parcelas esse ponto se encaixa?

?

Mudança do diâmetro individual na prisma não sobrepõe o diâmetro real

Mudança do diâmetro individual na prisma sobrepõe o diâmetro

Indivíduos de borda – precisa medir a distancia do ponto central

Usando uma prisma:

Amostragem por Pontos (visto de lado)

Amostragem por Pontos (visto por acima) Incluir

Incluir

Não Incluir Não Incluir

Ponto de amostragem

Indivíduos com diâmetros (círculos) que aparecem ser tão grande ou maior do Que o ângulo fixo de avistamento são incluídos na soma de amostras por pontos

Amostragem por Parcela Fixa

Amostragem por Pontos

Fator de Expansão Igual para toda espécie

Varia por espécie

Amostragem baseada em

Freqüência de ocorrência

Tamanho individual

Amostragem por Pontos Comparação de amostragem por ponto e parcelas de área fixa

APF AP

Métodos de amostragem proporcional [Tamanho]

Todas as técnicas comuns de APP usam avistamento por ângulo para selecionar

indivíduos

1. Amostragem por lista 2. Amostragem APP 3. Probabilidade Proporcional a Previsão

Amostragem de Bitterlich Amostragem de pontos horizontais Amostragem sem área Amostragem de parcela de raio variável (PRV) Amostragem por pontos Parcelas de pontos amostras Parcelas poliareais Parcelas de prisma, levantamento por prisma

Amostragem por Pontos Idéias Importantes de Amostragem por Ponto

1. Fator de Área Basal (FAB) Quanta Área Basal de cada indivíduo amostrado representa? 2. Fator do Raio da Parcela Qual é a distancia de que um indivíduo pode ser amostrado? 3. Determinando o FAB de uma prisma desconhecida. 4. Cálculos das amostras: Área Basal por área Indivíduos por área Volume por área

Método do Fator do Volume-Área Basal (VBAR)

Levantamento por pontos: Medir os

diâmetros e alturas

Construir uma tabela: Indivíduos medidos

em classes de diâmetro e altura

Calcular a Área Basal para cada Cm de classe

de altura

Calcular a VBAR para cada

Cm de classe de altura

Calcular a razão VBAR – ns

Calcular o

Volume por área

Calcular a Área Basal Área por Área

A boa noticia

Alguns conjuntos de dados disponíveis são densos, e por isso apropriados para mapas espaciais

Topografia

Solos

Fotografias aéreas

Imagens de satélite

Sensoriamento Remoto e

Dados

Limitado de capacidade de amostrar:

radar, fotografia, espectro, laser ...

Mas amplo de escopo: – Medidas de dias a meses

– Cobra áreas de metros quadrados a continentes.

A noticia ruim Outros conjuntos de dados adquiridos serão esparsos e os mapas produzidos serão menos precisos.

Pesquisas e raciocínio Um SIG pode responder as perguntas ao apresentar os dados em vistas apropriadas – E permitir o usuário interagir com cada vista

Muitas vezes é útil poder demonstrar duas ou mais vistas de uma vez – E depois ligar as vistas

– A ligação das vistas is é uma técnica importante da análise exploratória de dados espaciais (ESDA)

A Vista de Catalogo

Demonstra arquivos, bases de dados, e arquivos a esquerda, e uma vista preliminar do conteúdo de um conjunto selecionado de dados ao direito. A vista

preliminar pode ser usado para fazer perguntas sobre os meta-dados do conjunto, ou examinar mapas

reduzidos ou uma tabela de atributos.

O usuário pode interagir com uma vista de mapa para identificar objetos e fazer perguntas sobre seus atributos, to search for objetos com critérios

específicos, ou encontrar os coordenados de objetos.

A Vista de Mapa

Os atributos são apresentados na forma de uma tabela, ligada a uma vista de mapa. Ao selecionar objetos da

tabla, são automaticamente sinalizados na vista de mapa, e vice versa. A vista de tabela pode ser usada para responder perguntas simples sobre objetos e seus

atributos.

A Vista de Tabela

E dali?

Os dados de levantamentos no campo geralmente são muito esparsos para o uso de SIG ou outras técnicas de análise espacial e fica difícil interpolar com precisão as relações espaciais – Mas, a coleta mais intensa de dados

geralmente não é possível devido aos custos e tempo

O dinheiro sempre falta!

• O delineamento da amostragem deve ser considerada com cuidado antes de qualquer investimento é realizado.

• Não existe qualquer truque estatística que tornará os dados coletados de um delineamento de amostragem em informação útil. • Não todos os delineamentos são complexos. • A maioria dos problemas de delineamento são comuns. Se você tem um problema, existe grandes chances de que alguém já pensou nele.

O dinheiro sempre falta!! • O uso de métodos de parcelas e pontos deve ser considerada com cuidado antes de qualquer investimento é realizado.

• Não existe qualquer truque estatística que tornará os dados coletados de uso de parcelas ou pontos em informação útil. • Não todos os delineamentos são complexos. • A maioria dos problemas de delineamento são comuns. Se você tem um problema, existe grandes chances de que alguém já pensou nele.