Geometria circunferência

Educação Visual e Tecnológica

Como no Desenho Geométrico existem algumas regras:

1º Tens de ter paciência(espera um pouco sempre que algo aconteçae carrega na tecla ENTERsó quando realmente nada acontece);

Estava a ver que não carregavas!

Carrega lá então outra vez!

2º Tens de ser rigoroso(quando acompanhares esta apresentaçãofazendo ao mesmo tempo o que te é proposto,toma muita atençãoaos pontos,às linhas,aos arcos, etc.).

3º Tens de ler(é mesmo obrigatório,

mas vais ver que muita coisase consegue perceber

pelas imagens).

Vamos começar?

Então vamos lá carregar na tecla ENTER!

Se por acaso já viste esta apresentaçãoe queres relembrar alguma coisa em particularpodes ir directamente aoÍNDICE(“clica” em cima da palavra índice).

É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos

Que nome dás a esta figura geométrica?

Como se poderá definir?

centro.

É a superfície delimitada por uma circunferência.

Que nome dás a esta figura geométrica?

Como se poderá definir?É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos centro.

Como veremos mais à frente, é o seu comprimento que gera a dimensão de uma determinada circunferência.

Este segmento de recta que une o centroa um qualquer ponto da circunferência tem um nome.

Qual será?

Este segmento de recta que une dois pontos da circunferênciapassando pelo seu centro tem um nome.

Qual será?

O seu comprimento é igual a dois raios, e como veremos mais à frente é sempre utilizado na construção das várias divisões, em partes iguais, que podemos fazer a

uma circunferência.

Este segmento de recta que une dois pontos da circunferêncianão passando pelo seu centro tem um nome.

Qual será?

Que nome que se dá a um “bocadinho” da circunferência?

Em relação à sua posição duas circunferências podem ser:

Como o nome diz, são duas (ou mais) circunferências que têm o mesmo centro.

Imagina um tubo.

Num tubo existem dois diâmetros:

um diâmetro interior

e

um diâmetro exterior

Assim, quando queremos comprar um determinado tubo, temos de ter em atenção as medidas destes dois diâmetros, pois este poderá não caber no local onde

pretendemos ligá-lo.

Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser:

São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.

Muitos mecanismos inventados pelo Homem utilizam excêntricos.

Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua

posição, TANGENTES.

Elas só se tocam num único ponto.

Estas duas circunferências além de serem

excêntricas, são também quanto à

sua posição, SECANTES.

Elas cortam-se em dois pontos comuns.

Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser:

São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.

A ferramenta que nos permite desenhar circunferências chama-se

COMPASSOCOMPASSO.Vamos tentar conhecer esta ferramenta e as partes que a constituem.

Num compasso existe, como é natural, uma haste

que é o nosso “lápis”.

Utiliza-se uma mina de carvão que deverá estar

afiada.

Tem uma estrutura onde todas as hastes estão

ligadas.

As hastes estão ligadas através de parafusos, que

servem para ajustar a firmeza da abertura do

compasso.

A outra haste, conhecida pela “ponta seca”, tem na sua extremidade um bico metálico que serve para

espetar na folha de trabalho, no local do centro

da circunferência.

Um compasso que esteja afinado, deverá ter a “ponta seca” e a mina de carvão

com o mesmo comprimento.

E uma pega onde com apenas dois dedos,

faremos rodar o compasso quando quisermos

desenhar uma circunferência.

Como qualquer ferramenta, para a sua utilização é preciso experiência.Portanto será necessário treinar várias vezes para que as nossa circunferências sejam perfeitas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Como já aprendemos,o raio é a distância que vai do centro a um qualquer ponto da circunferência.

Assim se eu quiser desenhar uma circunferência com 2,7 centímetros de raio terei de fazer o seguinte:

Colocar a ponta seca do compasso no zero da régua.

Seguidamente terei de abrir o compasso até que o bico de

lápis aponte a medida desejada.

Se a medida desejada fosse de 4cm teria de abrir o

compasso um pouco mais.

Mais uma vez, é bom lembrar que será necessário treinar muito até

adquirirmos os movimentos correctos para que as nossas circunferências

fiquem rigorosamente bem desenhadas.

Mantendo a abertura desejada, espeta a ponta seca exactamente no cruzamento das duas pequenas linhas que formam o

X.

Em primeiro lugar,marca onde pretendes que fique

o centro da circunferência, desenhando um pequeno X.

Pegando com o polegar e o indicador, roda o compasso uma

ou mais vezes até obteres a circunferência.

RAIO

Já vimos que a circunferência é uma linha curva fechada, ou seja,se começarmos num ponto qualquer desta figura geométrica e a percorrermosaté chegar ao ponto de partida, teremos obtido um determinado comprimento,

que será o perímetro dessa circunferência.Vamos então aprender a dividir essa linha (a circunferência) em partes iguais,

utilizando o compasso e uma régua.

Como já deves ter adivinhado, basta desenhar um diâmetro com uma

régua e logo a circunferência ficará dividida em 2 partes iguais.

De 1 a 2vai a mesma distância

De 2 a 1.

21

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

ao centro e fazer o arco de circunferência.

1

2

3

De1 a 2

vai a mesma distânciade

2 a 3,e

de3 a 1.

1

2

3

Une os pontos:1 a 2;2 a 3;

e3 a 1.

Desenhámosum

Triângulo equilátero inscrito na circunferência.

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

à outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Espetar o compasso com

a mesma abertura na

outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

3

2

4

1

Com aréguaune o

cruzamento dos dois

arcosde

circunferência com o

centro da circunferência.

3

2

4

1

Une os pontos:1 a 2;2 a 3;3 a 4

e4 a 1.

Desenhámosum

quadrado inscrito na circunferência.

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

ao centro e fazer o arco de circunferência.

Com a mesma abertura, espetar o

compasso na outra

extremidade do diâmetro e fazer outro

arco de circunferência.

4

6

2 3

5

1

4

6

2 3

5

1

De1 a 2

vai a mesma distânciade

2 a 3,de

3 a 4de

4 a 5de

5 a 6e de

6 a 1.

4

6

2 3

5

1

Une os pontos:1 a 2;2 a 3;3 a 4;4 a 5;5 a 6;

e6 a 1.

Desenhámosum

hexágono regular.

4

6 2

35

1

Une os pontos:1 a 3;3 a 5;5 a 1;2 a 4;4 a 6;

e6 a 2.

Desenhámosuma

estrela de seis pontas regular.

Se tivesses feito a mesma divisão mas

partindo de um diâmetro desenhado na vertical, o

teu desenho estaria assim.

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

à outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Espetar o compasso com

a mesma abertura na

outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Com aréguaune o

cruzamento dos dois

arcosde

circunferência com o

centro da circunferência.

Com a abertura igual ao raio,

espetar o compasso na extremidade

direita do diâmetro e

fazer umarco de

circunferência.

Com arégua

une o ponto “a” ao ponto “b”.

a

b

Espeta o compasso em

“c” e abre-o até “d”.Desenha um arco de

circunferência até cruzares o diâmetro da circunferência.

c

d

Espeta o compasso em

“1”e abre-o até ao

ponto“e”.

Desenha o arco de

circunferência até cruzares a circunferência.

1

2

e

A distância de “1” a “2” é a

quinta parte da circunferência.Agora sempre

com essa abertura de

compasso, vai fazendo como mostram as

imagens.

1

2

3

1

2

3 4

1

2

3

5

4

1

2

3

5

4

De1 a 2

vai a mesma distânciade

2 a 3,de

3 a 4de

4 a 5e de

5 a 1.

1

2

3

5

4

Une os pontos:1 a 2;2 a 3;3 a 4;4 a 5;

e5 a 1.

Desenhámosum

pentágono regular.

1

2

3

5

4

Une os pontos:1 a 3;3 a 5;5 a 2;2 a 4;

e4 a 1.

Desenhámosum

estrela de cinco pontas regular.

Espeta o compasso

em acom a pequena abertura que

desejares e faz o arco de

circunferência.

Utilizando uma régua desenha uma linha recta ao de leve.

Espetar o compassoem b

com abertura até à extremidade do

primeiro arco e faz outro arco de

circunferência.

Volta a espetar o compasso

em acom abertura até à

extremidade do segundo arco e faz

outro arco de circunferência.

Volta a espetar o compasso

em be faz outro arco de

circunferência copiando a abertura

do compasso.

A partir de agora que já deves ter

percebido a “mecânica” desta

construção, carregando na tecla

“Enter” segue as imagens até

acabares a tua espiral.

Espero quenão tenhas ficadomuito baralhado

comtudo isto,

mas se praticares a construção da

ESPIRAL,não ficarás como este

rapaz.

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

à outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Espetar o compasso com

a mesma abertura na

outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Com aréguaune o

cruzamento dos dois

arcosde

circunferência com o

centro da circunferência.

Com aréguaune

A a BE

C a Baté a linha

cruzar cada um dosdois

arcosde

circunferência.

B

A C

1 2

Utilizando ocompasso

com abertura de B a 1 ou 2desenha o

arcode

circunferência.

B

A C

1 2

Vamos então observar bem

onde se encontra

oóvulo.

Agora podemos apagar todas as

linhas que utilizámos para

a sua construção.

Arco de circunferência

ÍNDICE

Início

Circunferência

Círculo

Raio

Diâmetro

Corda

Circunferências concêntricas

Circunferências excêntricas tangentes e secantes

O Compasso

Divisão da circunferênciaem partes iguais:

em duas;

em três;

em quatro;

em cinco;

em seis;

com triângulo equilátero inscrito

com quadrado inscrito

com pentágono regular inscrito

com estrela de cinco pontas regular inscrita

com hexágono regular inscrito

com estrela de seis pontas regular inscrita+

Espiral

Óvulo