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Frações AlgébricasFrações Algébricas
Matemática - ÁlgebraMatemática - Álgebra
O que são frações O que são frações algébricas?algébricas?
São frações que tem variáveis no denominador.São frações que tem variáveis no denominador.
Ex.:Ex.:
xya2
7)
5
4)
y
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12
5)
2 aa
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O que são frações O que são frações algébricas?algébricas?
São frações que tem São frações que tem variáveis no denominadorvariáveis no denominador..
Ex.:Ex.:
xya2
7)
5
4)
y
yxb
12
5)
2 aa
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O que são?Frações com variável no denominador
Resumindo...Resumindo...
Denominador sempre Denominador sempre diferente de 0diferente de 0
O denominador de uma fração nunca pode ser O denominador de uma fração nunca pode ser zero. zero.
Assim, deve-se excluir os valores das variáveis Assim, deve-se excluir os valores das variáveis que anulam o denominador.que anulam o denominador.
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Denominador sempre Denominador sempre diferente de 0diferente de 0
O O denominadordenominador de uma fração de uma fração nunca pode ser nunca pode ser zerozero. .
Assim, deve-se Assim, deve-se excluir os valoresexcluir os valores das variáveis das variáveis que anulam o denominadorque anulam o denominador..
05) xx
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x
x
x
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O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Resumindo...Resumindo...
Simplificação de frações Simplificação de frações algébricasalgébricas
Para simplificar uma fração, fatoramos o Para simplificar uma fração, fatoramos o numerador e o denominador. numerador e o denominador.
Ex.:Ex.:
b
a
bbbba
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ab
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.....3.2
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5
3
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155
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2
a
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Simplificação de frações Simplificação de frações algébricasalgébricas
Para simplificar uma fração, Para simplificar uma fração, fatoramos o fatoramos o numerador e o denominadornumerador e o denominador. .
Ex.:Ex.:
b
a
bbbba
bbbaa
ab
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.....2.2
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155
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2
a
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aa
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ab
O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Operações
Simplificação
Resumindo...Resumindo...
Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Simplifique:1- Simplifique:
x
xc
x
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15
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1- Simplifique:1- Simplifique:
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
2- Simplifique:2- Simplifique:
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2- Simplifique:2- Simplifique:
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
3- Simplifique:3- Simplifique:
33
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44
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3- Simplifique:3- Simplifique:
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3- Simplifique (continuação):3- Simplifique (continuação):
96
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14
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2
2
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x
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
3- Simplifique (continuação):3- Simplifique (continuação):
3
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x
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Adição e Subtração de Adição e Subtração de frações algébricasfrações algébricas
Utilizamos as mesmas regras das frações numéricas.Utilizamos as mesmas regras das frações numéricas.
Frações com Frações com denominadores iguaisdenominadores iguais: :
Ex.:Ex.:
xx
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c
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2
1
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3753125312)
Adição e Subtração de Adição e Subtração de frações algébricasfrações algébricas
Utilizamos as Utilizamos as mesmas regras das frações numéricasmesmas regras das frações numéricas..
Frações com Frações com denominadores iguaisdenominadores iguais: :
Ex.:Ex.:
xx
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2
1
2
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3753125312)
O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Operações
Simplificação
Soma e Subtração
Resumindo...Resumindo...
Denominadores iguais Trabalhar os numeradores e manter o denominador
Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:
1
1
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3
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1
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ac
x
x
x
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x
a
x
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:
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Adição e Subtração de Adição e Subtração de frações algébricasfrações algébricas
Frações com Frações com denominadores diferentesdenominadores diferentes::
Devemos tirar o m.m.c dos denominadores. Devemos tirar o m.m.c dos denominadores.
Ex.:Ex.:
x
x
x
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2
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2
35)
Adição e Subtração de Adição e Subtração de frações algébricasfrações algébricas
Frações com Frações com denominadores diferentesdenominadores diferentes::
Devemos tirar o Devemos tirar o m.m.c dos denominadoresm.m.c dos denominadores. .
Ex.:Ex.:
x
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6
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2
1
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2
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2
310
2
35)
O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Operações
Simplificação
Soma e Subtração
Resumindo...Resumindo...
Denominadores iguais
Denominadores diferentes
Trabalhar os numeradores e manter o denominador
Mmc dos denominadores
Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
2- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:2- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:
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x
x
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
2- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:2- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:
x
x
x
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11)
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
2- Calcule e simplifique (continuação):2- Calcule e simplifique (continuação):
2
4
4
17)
3
2
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4
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2
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xx
xf
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule e simplifique (continuação):2- Calcule e simplifique (continuação):
4
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x
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x
x
x
x
x
x
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Multiplicação de frações Multiplicação de frações algébricasalgébricas
Multiplicamos da mesma maneira que Multiplicamos da mesma maneira que multiplicamos os números fracionários:multiplicamos os números fracionários:
Numerador x numeradorNumerador x numerador
Denominador x denominador Denominador x denominador
Ex.:Ex.:
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m
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m
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..
7)
10
3
2.
5
3)
22
2
Multiplicação de frações Multiplicação de frações algébricasalgébricas
Multiplicamos da mesma maneira que Multiplicamos da mesma maneira que multiplicamos os números fracionários:multiplicamos os números fracionários:
Numerador x numeradorNumerador x numerador
Denominador x denominadorDenominador x denominador
Ex.:Ex.:
x
m
a
m
x
ac
am
yx
ma
yxyx
m
yx
a
yxb
xy
a
y
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x
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2
3
1
3.
2
1)
7.7
..
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10
3
2.
5
3)
22
2
O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Operações
Simplificação
Soma e Subtração
Multiplicação
Resumindo...Resumindo...
DB
CA
D
C
B
A
.
..
Denominadores iguais
Denominadores diferentes
Trabalhar os numeradores e manter o denominador
Mmc dos denominadores
Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Efetue as multiplicações.1- Efetue as multiplicações.
5.
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2.
3
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2
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3
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Efetue as multiplicações.1- Efetue as multiplicações.
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Efetue as multiplicações (continuação).1- Efetue as multiplicações (continuação).
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x
x
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3.)
7
53.7
)
8.
2.7)
22
2
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Efetue as multiplicações (continuação).1- Efetue as multiplicações (continuação).
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ca
ca
ca
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ca
ca
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xx
x
x
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3
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49
53
7
53.7
)
16
7
8.
2.7)
2222
2
2
42
Divisão de frações Divisão de frações algébricasalgébricas
Procedemos da mesma forma como dividimos as Procedemos da mesma forma como dividimos as frações numéricas:frações numéricas:
Multiplicar a primeira fração pelo inverso da Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração.segunda fração.
Ex.:Ex.:
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2
Divisão de frações Divisão de frações algébricasalgébricas
Procedemos da mesma forma como dividimos as Procedemos da mesma forma como dividimos as frações numéricas:frações numéricas:
Multiplicar a primeira fração pelo inverso da Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fraçãosegunda fração..
Ex.:Ex.:
m
a
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m
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:1
)
10
21
2
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5
3
7
2:
5
3)
.:)
2
O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Operações
Simplificação
Soma e Subtração
Multiplicação
Divisão
Resumindo...Resumindo...
C
D
B
A
D
C
B
A.:
DB
CA
D
C
B
A
.
..
Denominadores iguais
Denominadores diferentes
Trabalhar os numeradores e manter o denominador
Mmc dos denominadores
Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Efetue as divisões.1- Efetue as divisões.
3
2
2
32
6:
2
3)
3:
3
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1- Efetue as divisões.1- Efetue as divisões.
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3.
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2
2
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Efetue as divisões (continuação).1- Efetue as divisões (continuação).
1:
7
1)
7
4:8)
3:5
9)
2
2
x
a
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1- Efetue as divisões (continuação).1- Efetue as divisões (continuação).
xa
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1.
5
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5
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2
212
2
1
232
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
Potenciação de frações Potenciação de frações algébricasalgébricas
Faz-se da mesma forma como nas frações Faz-se da mesma forma como nas frações numéricas:numéricas:
Elevamos numerador e denominador à mesma Elevamos numerador e denominador à mesma potência.potência.
Ex.:Ex.:
2
2
2
22
9
3
33
33
3
16
49
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7
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27
2
3
2
3)
m
a
m
a
m
ab
a
x
a
x
a
xa
Potenciação de frações Potenciação de frações algébricasalgébricas
Faz-se da mesma forma como nas frações Faz-se da mesma forma como nas frações numéricas:numéricas:
Elevamos numerador e denominador à mesma Elevamos numerador e denominador à mesma potência.potência.
Ex.:Ex.:
2
2
2
22
9
3
33
33
3
16
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4
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4
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2
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2
3)
m
a
m
a
m
ab
a
x
a
x
a
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O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Operações
Simplificação
Soma e Subtração
Multiplicação
Divisão
Potenciação
Resumindo...Resumindo...
C
D
B
A
D
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B
A.:
n
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B
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.
..
Denominadores iguais
Denominadores diferentes
Trabalhar os numeradores e manter o denominador
Mmc dos denominadores
Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
Expoente positivo
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Calcule as potências.1- Calcule as potências.
3
5
2
42
3
4
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3)
3
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y
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Calcule as potências.1- Calcule as potências.
15
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8
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36
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x
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Calcule as potências (continuação).1- Calcule as potências (continuação).
02
2
2
13
5)
3
1)
5
3)
x
xf
x
me
n
nd
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
1- Calcule as potências (continuação).1- Calcule as potências (continuação).
113
5)
96
12
96
21
33..2
.1.21
3
1
3
1)
2510
9
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5
3
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02
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2
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2
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22
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Potenciação de frações Potenciação de frações algébricasalgébricas
Expoente negativoExpoente negativoInvertemos a base e depois trocamos o sinal do Invertemos a base e depois trocamos o sinal do
expoente.expoente.
Ex.:Ex.:
4
62
2
32
3
2
11
)
)
a
c
a
c
c
ab
x
y
x
y
y
xa
Potenciação de frações Potenciação de frações algébricasalgébricas
Expoente negativoExpoente negativoInvertemos a base e depois trocamos o sinal do Invertemos a base e depois trocamos o sinal do
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x
y
y
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O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Operações
Simplificação
Soma e Subtração
Multiplicação
Divisão
Potenciação
Resumindo...Resumindo...
C
D
B
A
D
C
B
A.:
n
nn
B
A
B
A
DB
CA
D
C
B
A
.
..
Denominadores iguais
Denominadores diferentes
Trabalhar os numeradores e manter o denominador
Mmc dos denominadores
Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
Expoente positivo
Expoente negativo n
nn
A
B
B
A
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule as potências negativas.2- Calcule as potências negativas.
1
3
2
3
7
13)
)
)
x
xc
m
acb
b
aa
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
2- Calcule as potências negativas.2- Calcule as potências negativas.
13
7
7
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)
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1
33
333
2
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3
x
x
x
xc
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m
ac
m
m
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a
b
a
b
b
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
2- Calcule as potências negativas (continuação).2- Calcule as potências negativas (continuação).
2
3
2
2
3)
2)
3
1)
a
baf
yxe
x
xd
Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
2- Calcule as potências negativas (continuação).2- Calcule as potências negativas (continuação).
22
222
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2
2
2
22
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2
93
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11..2
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1
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baba
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xx
xx
xx
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x
x
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O que são?Frações com variável no denominador
Denominador deve ser diferente de zeroRegra
Operações
Simplificação
Soma e Subtração
Multiplicação
Divisão
Potenciação
FRAÇÕES ALGÉBRICASFRAÇÕES ALGÉBRICAS
C
D
B
A
D
C
B
A.:
n
nn
B
A
B
A
DB
CA
D
C
B
A
.
..
Denominadores iguais
Denominadores diferentes
Trabalhar os numeradores e manter o denominador
Mmc dos denominadores
Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
Expoente positivo
Expoente negativo n
nn
B
A
B
A
BibliografiaBibliografia
NAME, Miguel Assis. NAME, Miguel Assis. Tempo de Tempo de Matemática – 7ª sérieMatemática – 7ª série. 1ª edição. SP: . 1ª edição. SP: Editora do Brasil, 1996.Editora do Brasil, 1996.
Site Exatas, acessado em 29/03/2011:Site Exatas, acessado em 29/03/2011:
http://www.exatas.mat.br/fracaoalg.htm
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